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河北省石家庄市桥西区2022年中考数学模拟试卷(解析版) 新人教版
河北省石家庄市桥西区2022年中考数学模拟试卷(解析版) 新人教版
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2022年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)1.(3分)(2022•桥西区模拟)神舟九号飞船发射成功,一条相关的微博被转发了3570000次,3570000这个数用科学记数法表示为 3.57×106 .考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:3570000=3.57×106,故答案为:3.57×106.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.(3分)(2022•荆门)定义a※b=a2﹣b,则(1※2)※3= ﹣2 .考点:有理数的混合运算.专题:新定义.分析:按照定义的规则计算.解答:解:根据题意可知,(1※2)※3=(1﹣2)※3=﹣1※3=1﹣3=﹣2.答案:﹣2.点评:此题是定义新运算题型.直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果.解题关键是对号入座不要找错对应关系. 3.(3分)(2022•威海)如图①,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图②,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与 2 个砝码C的质量相等.考点:二元一次方程组的应用.分析:此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x,y,z.然后根据两个天平列方程组,消去y,得到x和z之间的关系即可.解答:解:设砝码A、B、C的质量是x,y,z.根据题意,得,①+②,得2x=4z,x=2z.即1个砝码A与2个砝码C的质量相等.点评:此题注意正确根据天平列方程组,再进一步运用加减法进行消元. 11\n4.(3分)(2022•长春)如图,⊙P与x轴切于点O,点P的坐标为(0,1).点A在⊙P上,且位于第一象限,∠APO=120°.⊙P沿x轴正方向滚动,当点A第一次落在x轴上时,点A的横坐标为 .(结果保留π)考点:弧长的计算;坐标与图形性质;切线的性质.专题:压轴题.分析:当点A第一次落在x轴上时,点A的横坐标为OA的弧长,根据弧长公式计算即可.解答:解:弧OA=.点评:本题主要考查了弧长公式的计算. 5.(3分)(2022•甘孜州)如图,已知点F的坐标为(3,0),点A,B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点,点P是此图象上的一动点.设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:d=5﹣x(0≤x≤5),给出以下四个结论:①AF=2;②BF=5;③OA=5;④OB=3.其中正确结论的序号是 ①②③ .考点:动点问题的函数图象.专题:压轴题;动点型.分析:一次函数与正比例函数动点函数图象的问题.解答:解:此题由解析式求点的坐标,再求线段长,是数形结合的典范.当x=5时,d=2=AF,故①正确;当x=0时,d=5=BF,故②正确;OA=OF+FA=5,故③正确.当x=0时,BF=5,OF=3,OB=4,故④错误.故答案为①②③.点评:本题是今年出现的一种新题型,以多选题的形式出现,从考生所填的项中,能看出学生思维层次上的差异,弥补了填空题的不足.答题时,不少学生选择④,有的考生甚至填入⑤,说明学生对这类新题型的缺乏答题策略,对没有把握的结论宁可少选,也不可乱选;即宁缺勿滥. 6.(3分)(2022•德州)长为1,宽为a的矩形纸片(),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为 或 .11\n考点:一元一次方程的应用.专题:压轴题;操作型.分析:根据操作步骤,可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽.所以首先需要判断矩形相邻的两边中,哪一条边是矩形的宽.当<a<1时,矩形的长为1,宽为a,所以第一次操作时所得正方形的边长为a,剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a,a.由1﹣a<a可知,第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a,剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a,a﹣(1﹣a)=2a﹣1.由于(1﹣a)﹣(2a﹣1)=2﹣3a,所以(1﹣a)与(2a﹣1)的大小关系不能确定,需要分情况进行讨论.又因为可以进行三次操作,故分两种情况:①1﹣a>2a﹣1;②1﹣a<2a﹣1.对于每一种情况,分别求出操作后剩下的矩形的两边,根据剩下的矩形为正方形,列出方程,求出a的值.解答:解:由题意,可知当<a<1时,第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为1﹣a,所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a,2a﹣1.此时,分两种情况:①如果1﹣a>2a﹣1,即a<,那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1.∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形,∴矩形的宽等于1﹣a,即2a﹣1=(1﹣a)﹣(2a﹣1),解得a=;②如果1﹣a<2a﹣1,即a>,那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a.则1﹣a=(2a﹣1)﹣(1﹣a),解得a=.故答案为或.点评:本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是分两种情况:①1﹣a>2a﹣1;②1﹣a<2a﹣1.分别求出操作后剩下的矩形的两边. 三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)7.(9分)(2022•桥西区模拟)先化简,再求值:(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.考点:整式的混合运算—化简求值.专题:计算题.分析:原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,最后一项利用完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算,即可求出值.解答:解:原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5,当x=﹣时,原式=(﹣)2﹣5=3﹣5=﹣2.11\n点评:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,涉及的知识有:完全平方公式,平方差公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键. 8.(9分)(2022•天津)我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位:t,并将调查结果绘成了如下的条形统计图:(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户?考点:条形统计图;用样本估计总体;算术平均数;中位数;众数.专题:图表型.分析:(1)根据条形统计图,即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量.再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解;(2)首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比,再进一步估计总体.解答:解:(1)观察条形图,可知这组样本数据的平均数是:∴这组样本数据的平均数为6.8(t).∵在这组样本数据中,6.5出现了4次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是6.5(t).∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是6.5,有,∴这组数据的中位数是6.5(t).(2)∵10户中月均用水量不超过7t的有7户,有50×=35.∴根据样本数据,可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户.点评:本题考查的是条形统计图的运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.掌握平均数、中位数和众数的计算方法. 9.(9分)(2022•桥西区模拟)注意:为了使同学们更好地解答本题,下面提供了一种解题思路,你可以依照这个思路填空,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填空,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.如图①,要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?分析:由横、竖彩条的宽度比为2:3,可设每个横彩条的宽为2x,则每个竖彩条的宽为3x.为更好地寻找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图②的情况,得到矩形ABCD.结合以上分析完成填空:如图②,用含x的代数式表示:11\nAB= (20﹣6x) cm;AD= (30﹣4x) cm;矩形ABCD的面积为 (24x2﹣260x+600) cm2.列出方程并完成本题解答.考点:一元二次方程的应用.分析:因为每个竖彩条的宽为3x,图中有两个竖条,所以得到AB=20﹣2•3x=20﹣6x,又每个横彩条的宽为2x,图中有两个横条,所以BC=30﹣2•2x=30﹣4x,然后用AB•BC即为矩形ABCD的面积,从题中已知可知矩形ABCD的面积等于总体面积的,根据题中的等量关系:矩形ABCD的面积=(1﹣)×30×20,列出方程求解,再根据条件取值.解答:解:(1)(20﹣6x),(30﹣4x),(24x2﹣260x+600);(2)根据题意,得24x2﹣260x+600=(1﹣)×20×30,整理,得6x2﹣65x+50=0,解方程,得x1=,x2=10(不合题意,舍去),则2x=,3x=,答:每个横、竖彩条的宽度分别为cm,cm.点评:本题考查了一元二次方程的应用.用含x的代数式正确表示矩形ABCD的长与宽是列对方程的关键. 10.(9分)(2022•天津)已知图中的曲线是反比例函数y=(m为常数,m≠5)图象的一支.(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么;(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式.11\n考点:反比例函数的性质;反比例函数系数k的几何意义;待定系数法求反比例函数解析式.专题:函数思想;转化思想.分析:(1)根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限,所以m﹣5>0即可求解;(2)图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|,可利用△OAB的面积求出k值.解答:解:(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第三象限.(1分)∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限,∴m﹣5>0,解得m>5.(3分)(Ⅱ)如图,由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上,设点A的横坐标为a,∵点A在y=2x上,∴点A的纵坐标为2a,而AB⊥x轴,则点B的坐标为(a,0)∵S△OAB=4,∴a•2a=4,解得a=2或﹣2(负值舍去)∴点A的坐标为(2,4).(6分)又∵点A在反比例函数y=的图象上,∴4=,即m﹣5=8.∴反比例函数的解析式为y=.(8分)点评:主要考查了反比例函数的性质和反比例函数(k≠0)中k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|. 11.(9分)(2022•安徽)如图,将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形).(1)画出拼成的矩形的简图;(2)求的值.11\n考点:作图—应用与设计作图.专题:压轴题.分析:(1)已知中的①和②,③和④形状大小分别完全相同,结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形,②③能拼成一个直角三角形,并且这两个直角三角形形状大小相同,利用这两个直角三角形即可拼成矩形;(2)利用拼图前后的面积相等,可列:[(x+y)+y]y=(x+y)2,整理即可得到答案.解答:解:(1)如图;(5分)(说明:其它正确拼法可相应赋分.)(2)解:由拼图前后的面积相等得:[(x+y)+y]y=(x+y)2,可得:x2+xy﹣y2=0,因为y≠0,再除以y2得到:,解得:或=(负值不合题意,舍去).点评:本题主要考查:学生动手能力,但此题与平时训练的题正好逆过来,要求由正方形变成矩形,逆向思维.难点是求:“”的值,学生平时没有做过这种类型,丢分率高. 12.(9分)(2022•桥西区模拟)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.(1)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图①,求证:MN2=AM2+BN2;思路点拨:考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程:(2)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.考点:全等三角形的判定与性质;勾股定理.分析:(1)将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,证明△CDN≌△CBN,再利用勾股定理求出即可;(2)将△ACM沿直线CE对折,得△GCM,连GN,证明△CGN≌△CBN,进而利用勾股定理求出即可.解答:(1)证明:将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,则△DCM≌△ACM.有CD=CA,DM=AM,∠DCM=∠ACM,∠CDM=∠A.11\n又由CA=CB,得CD=CB.由∠DCN=∠ECF﹣∠DCM=45°﹣∠DCM,∠BCN=∠ACB﹣∠ECF﹣∠ACM=90°﹣45°﹣∠ACM,得∠DCN=∠BCN.又CN=CN,∴△CDN≌△CBN.∴DN=BN,∠CDN=∠B.∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°.∴在Rt△MDN中,由勾股定理,得MN2=DM2+DN2.即MN2=AM2+BN2.(2)关系式MN2=AM2+BN2仍然成立.证明:将△ACM沿直线CE对折,得△GCM,连GN,则△GCM≌△ACM.有CG=CA,GM=AM,∠GCM=∠ACM,∠CGM=∠CAM.又由CA=CB,得CG=CB.由∠GCN=∠GCM+∠ECF=∠GCM+45°,∠BCN=∠ACB﹣∠ACN=90°﹣(∠ECF﹣∠ACM)=45°+∠ACM.得∠GCN=∠BCN.又CN=CN,∴△CGN≌△CBN.有GN=BN,∠CGN=∠B=45°,∠CGM=∠CAM=180°﹣∠CAB=135°,∴∠MGN=∠CGM﹣∠CGN=135°﹣45°=90°.∴在Rt△MGN中,由勾股定理,得MN2=GM2+GN2.即MN2=AM2+BN2.点评:此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的证明,根据已知作出正确的辅助线是解题关键. 13.(9分)(2022•安徽)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.11\n考点:二次函数的应用.专题:压轴题.分析:(1)利用h=2.6将(0,2)点,代入解析式求出即可;(2)利用当x=9时,y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45,当y=0时,,分别得出即可;(3)根据当球正好过点(18,0)时,y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2)点,以及当球刚能过网,此时函数解析式过(9,2.43),y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2)点时分别得出h的取值范围,即可得出答案.解答:解:(1)∵h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出,∴y=a(x﹣6)2+h过(0,2)点,∴2=a(0﹣6)2+2.6,解得:a=﹣,故y与x的关系式为:y=﹣(x﹣6)2+2.6,(2)当x=9时,y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能过球网;当y=0时,,解得:x1=6+2>18,x2=6﹣2(舍去)故会出界;(3)当球正好过点(18,0)时,y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2)点,代入解析式得:,解得:,此时二次函数解析式为:y=﹣(x﹣6)2+,此时球若不出边界h≥,当球刚能过网,此时函数解析式过(9,2.43),y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2)点,代入解析式得:,11\n解得:,此时球要过网h≤,故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:≤h≤.点评:此题主要考查了二次函数的应用题,求范围的问题,可以利用临界点法求出自变量的值,再根据题意确定范围. 14.(9分)(2022•天津)已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.(Ⅰ)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;(Ⅱ)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,设OB′=x,OC=y,试写出y关于x的函数解析式,并确定y的取值范围;(Ⅲ)若折叠后点B落在边OA上的点为B″,且使B″D∥OB,求此时点C的坐标.考点:相似三角形的判定与性质;二次函数综合题;平行线的性质;直角三角形全等的判定;勾股定理;翻折变换(折叠问题).专题:综合题;数形结合.分析:(Ⅰ)因为折叠后点B与点A重合,那么BC=AC,可先设出C点的坐标,然后表示出BC,AC,在直角三角形OCA中,根据勾股定理即可求出C点的纵坐标,也就求出了C点的坐标;(Ⅱ)方法同(Ⅰ)用OC表示出BC,B′C然后在直角三角形OB′C中根据勾股定理得出x,y的关系式.由于B′在OA上,因此有0≤x≤2,由此可求出y的取值范围;(Ⅲ)根据(Ⅰ)(Ⅱ)的思路,应该先得出OB″,OC的关系,知道OA,OB的值,那么可以通过证Rt△COB″∽Rt△BOA来实现.∠B″CO和∠CB″D是平行线B″D,OB的内错角,又因为∠OBA=∠CB″D,因此∠B″CO=∠OBA,即CB″∥BA,由此可得出两三角形相似,得出OC,OB″的比例关系,然后根据(1)(2)的思路,在直角三角形OB″C中求出OC的值,也就求出C点的坐标了.解答:解:(Ⅰ)如图①,折叠后点B与点A重合,则△ACD≌△BCD.设点C的坐标为(0,m)(m>0),则BC=OB﹣OC=4﹣m.∴AC=BC=4﹣m.在Rt△AOC中,由勾股定理,AC2=OC2+OA2,即(4﹣m)2=m2+22,解得m=.∴点C的坐标为(0,);11\n(Ⅱ)如图②,折叠后点B落在OA边上的点为B′,∴△B′CD≌△BCD.∵OB′=x,OC=y,∴B'C=BC=OB﹣OC=4﹣y,在Rt△B′OC中,由勾股定理,得B′C2=OC2+OB′2.∴(4﹣y)2=y2+x2,即y=﹣x2+2.由点B′在边OA上,有0≤x≤2,∴解析式y=﹣x2+2(0≤x≤2)为所求.∵当0≤x≤2时,y随x的增大而减小,∴y的取值范围为≤y≤2;(Ⅲ)如图③,折叠后点B落在OA边上的点为B″,且B″D∥OC.∴∠OCB″=∠CB″D.又∵∠CBD=∠CB″D,∴∠OCB″=∠CBD,∵CB″∥BA.∴Rt△COB″∽Rt△BOA.∴,∴OC=2OB″.在Rt△B″OC中,设OB″=x0(x0>0),则OC=2x0.由(Ⅱ)的结论,得2x0=﹣x02+2,解得x0=﹣8±4.∵x0>0,∴x0=﹣8+4.∴点C的坐标为(0,8﹣16).点评:本题综合考查了运用轴对称、相似三角形的性质和勾股定理的知识进行计算的能力.折叠型动态问题是近年来中考试题中的热点问题,它可以考查学生的综合能力,如想象能力、动手操作及创新意识能力等等,对于这类问题,通常从原图中选取满足条件的基本图形进行分析、解决问题. 11
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:16:26
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三年级上册道德与法治教学计划及教案
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部编版六年级道德与法治教学计划
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部编五年级道德与法治上册教学计划
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高一上学期语文教师工作计划
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小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
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八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
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