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浙江省金华市六校联谊2022年中考数学模拟试题(解析版) 新人教版

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2022年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷一、选择题1.(3分)(2022•金华模拟)下列各数中,负数是(  ) A.﹣(1﹣2)B.﹣1﹣1C.(﹣1)0D.1﹣2考点:负整数指数幂;零指数幂.专题:计算题.分析:依次计算出各选项的值,然后判断结果为负数的选项.解答:解:A、﹣(1﹣2)=1,为正数,故本选项错误;B、﹣1﹣1=﹣1,为负数,故本选项正确;C、(﹣1)0=1,为正数,故本选项错误;D、1﹣2=1,为正数,故本选项错误;故选B.点评:此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识,属于基础题,解答本题的关键是正确运算出各项的值,难度一般. 2.(3分)(2022•广州)下列运算正确的是(  ) A.﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣1B.﹣3(x﹣1)=﹣3x+1C.﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣3D.﹣3(x﹣1)=﹣3x+3考点:去括号与添括号.分析:去括号时,要按照去括号法则,将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘,尤其需要注意,﹣3与﹣1相乘时,应该是+3而不是﹣3.解答:解:根据去括号的方法可知﹣3(x﹣1)=﹣3x+3.故选D.点评:本题属于基础题,主要考查去括号法则,理论依据是乘法分配律,容易出错的地方有两处,一是﹣3只与x相乘,忘记乘以﹣1;二是﹣3与﹣1相乘时,忘记变符号.本题直指去括号法则,没有任何其它干扰,掌握了去括号法则就能得分,不掌握就不能得分. 3.(3分)(2022•咸宁)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目:墙来了!选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为(  ) A.B.C.D.考点:简单几何体的三视图.专题:压轴题.分析:看哪个几何体的三视图中有长方形,圆,及三角形即可.解答:解:A、三视图分别为长方形,三角形,圆,符合题意;21\nB、三视图分别为三角形,三角形,圆及圆心,不符合题意;C、三视图分别为正方形,正方形,正方形,不符合题意;D、三视图分别为三角形,三角形,矩形及对角线,不符合题意;故选A.点评:考查三视图的相关知识;判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键. 4.(3分)(2022•金华模拟)相邻两边长分别为2和3的平行四边形,若边长保持不变,其内角大小变化,则它可以变为(  ) A.矩形B.菱形C.正方形D.矩形或菱形考点:矩形的判定;平行四边形的性质;菱形的判定;正方形的判定.分析:根据矩形的判定得出能变成矩形,根据菱形的四边相等可得不能变成菱形,也不能变成正方形.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=DC=2,BC=AD=3,当∠B=90°时,四边形ABCD就是矩形,∵四边形不相等,∴不能变成菱形,也不能变成正方形,故选A.点评:本题考查了对平行四边形性质,矩形、菱形、正方形的判定的应用,注意:有一个角是直角的四边形是矩形,四条边都相等的四边形是菱形. 5.(3分)(2022•金华)某抗震蓬的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为10米,母线长为6米,为了防晒,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是(  ) A.30米2B.60米2C.30π米2D.60π米2考点:圆锥的计算.专题:压轴题.分析:所求的侧面面积=×底面周长×母线长.解答:解:底面直径为10米,则底面周长为10πm,侧面面积=×10π×6=30π米2,故选C.点评:本题考查圆锥侧面积的求法. 6.(3分)(2022•南宁)不等式组的解集在数轴上表示为(  ) A.B.C.D.考点:解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.分析:先求出两个不等式的解集,再求其公共解.21\n解答:解:由得:x≤2.由2﹣x<3得:x>﹣1.所以不等式组的解集为﹣1<x≤2.故选C.点评:此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 7.(3分)(2022•金华模拟)如图,8×8方格纸的两条对称轴EF,MN相交于点O,图a到图b的变换是(  ) A.绕点O旋转180° B.先向上平移3格,再向右平移4格 C.先以直线MN为对称轴作轴对称,再向上平移4格 D.先向右平移4格,再以直线EF为对称轴作轴对称考点:利用轴对称设计图案.分析:根据平移和轴对称的性质,结合图形,对选项进行一一分析,排除错误答案.解答:解:A、绕点O旋转180°,两条对称轴EF,MN不可能相交于点O,故此选项错误;B、平移后的图形与b形状不同,故此选项错误;C、先以直线MN为对称轴作轴对称,其中平移后与b形状不同,故此选项错误;D、先向右平移4格,再以直线EF为对称轴作轴对称,故此选项正确.故选:D.点评:本题考查图形的平移变换和旋转性质即轴对称的性质.注意这些变换都不改变图形的形状和大小.注意结合图形解题的思想. 8.(3分)(2022•普陀区模拟)王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况,结果如下表:小区绿化率(%)20253032小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况,下列说法错误的是(  ) A.中位数是25%B.众数是25%C.极差是13%D.平均数是26.2%考点:极差;加权平均数;中位数;众数.分析:根据众数、极差、平均数及中位数的定义,结合数据进行判断即可.解答:解:A、中位数为25%,说法正确,故本选项错误;B、众数为25,说法正确,故本选项错误;C、极差=32%﹣20%=12%,说法错误,故本选项正确;D、平均数==26.2%,说法正确,故本选项错误.21\n故选C.点评:本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识,属于基础题,注意掌握各部分的定义是关键. 9.(3分)(2022•金华模拟)如图,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为(  ) A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2考点:解直角三角形的应用.分析:由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形,即∠A=45°,AC=AB,过C作CD⊥AB,垂足为D,根据三角函数定义求出AC,AB,然后就可以求出△ABC面积.解答:解:如图,由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形,即∠A=45°,AC=AB.作CD⊥AB,垂足为D,则CD=1.∵sin∠A=,∴==AB,∴S△ABC=×AB×CD=,∴折叠后重叠部分的面积为cm2.故选D.点评:此题考查了正弦的概念和应用,解题的关键是把实际问题转化为数学问题,抽象到直角三角形中. 10.(3分)(2022•金华)三军受命,我解放军各部队奋力抗战地救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到小镇只有唯一通道,且路程为24km21\n,如图是他们行走的路线关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是(  ) A.1B.2C.3D.4考点:一次函数的应用.专题:压轴题;阅读型;图表型.分析:本题主要考查的是分段函数的应用,应结合函数的图形,按不同的时间段进行逐段分析.解答:解:由图可知:甲、乙的起始时间分别为0h和2h;因此甲比乙早出发2小时;在3h﹣4h这一小时内,甲的函数图象与x轴平行,因此在行进过程中,甲队停顿了一小时;两个函数有两个交点:①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时,两函数相交,因此乙队出发2.5小时后追上甲队;②甲行驶6小时、乙行驶4小时后,两函数相交,此时两者同时到达目的地.所以在整个行进过程中,乙队用的时间为4小时,行驶的路程为24千米,因此它的平均速度为6km/h.这四个同学的结论都正确,故选D.点评:本题考查了识别函数图象的能力,是一道较为简单的题,观察图象提供的信息,再分析这四位同学的结论. 二、填空题11.(4分)(2022•梅州)分式方程的解x= 1 .考点:解分式方程.专题:计算题;压轴题.分析:本题的最简公分母是x+1,方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.结果要检验.解答:解:方程两边都乘x+1,得2x=x+1,解得x=1.检验:当x=1时,x+1≠0.∴x=1是原方程的解.点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根. 12.(4分)(2022•金华模拟)已知a+b=3,ab=﹣1,则a2b+ab2= ﹣3 .考点:因式分解的应用.专题:应用题.分析:将所求式子提取公因式ab,分解因式后,将a+b及ab的值代入即可求出值.解答:解:∵a+b=3,ab=﹣1,21\n∴a2b+ab2=ab(a+b)=﹣1×3=﹣3.故答案为:﹣3点评:此题考查了因式分解的应用,利用了整体代入的思想,将所求式子分解因式是本题的突破点. 13.(4分)(2022•金华模拟)一次函数y=(2﹣k)x+2(k为常数),y随x的增大而增大,则k的取值范围是 k<2 .考点:一次函数图象与系数的关系.专题:计算题.分析:根据一次函数的性质可知2﹣k>0,解此不等式即可.解答:解:∵一次函数y=(2﹣k)x+2(k为常数),y随x的增大而增大,∴2﹣k>0,∴k<2.点评:此题比较简单,考查的是一次函数的性质:一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小. 14.(4分)(2022•金华模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,量角器的直径与斜边AB相等,点D对应56°,则∠ACD= 28° .考点:圆周角定理.分析:首先连接OA,OD,易得AB是△ABC的外接圆的直径,O为圆心,又由量角器的直径与斜边AB相等,点D对应56°,利用圆周角定理,即可求得答案.解答:解:连接OA,OD,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∴AB是△ABC的外接圆的直径,O为圆心,∵量角器的直径与斜边AB相等,点D对应56°,∴∠AOD=56°,∴∠ACD=∠AOD=28°.故答案为:28°.21\n点评:此题考查了圆周角定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用. 15.(4分)(2022•金华模拟)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.P是AB的中点,正方形ADEF的边在线段CP上,则正方形ADEF与△ABC的面积的比为  .考点:正方形的性质;勾股定理;等腰直角三角形.分析:设AC与EF交于点M,首先根据∠BAC=90°,∠DAF=90°,可知∠PAD=∠MAF,根据SAS证明△PAD≌△MAF,可得AP=AM,已知P为AB中点,则知道M为AC中点,又可证明△AFM≌△CEM,得出M为EF中点,设FM=x,则EF=AD=2x,根据勾股定理得出AP=x,则AB=2x,分别求出△ABC的面积和正方形ADEF的面积,即可求出它们的比值.解答:解:设AC与EF交于点M,∵∠BAC=90°,∠DAF=90°,∴∠PAD=∠MAF,在△PAD和△MAF中,,∴△PAD≌△MAF,则AP=AM,∵P为AB中点,AB=AC,∴M为AC中点,在△AFM和△CEM中,,∴△AFM≌△CEM,则M为EF中点,设FM=x,则EF=AD=2x,21\n∴AM==x,则AB=AC=2AM=2x,∴S△ABC=×2x•2x=10x2,S正方形ADEF=2x•2x=4x2.则正方形ADEF与△ABC的面积的比为==.故答案为:.点评:本题考查了正方形的性质,涉及了全等三角形的证明,勾股定理的运用,解题关键是根据各边之间的关系求出两图形的面积. 16.(4分)(2022•金华模拟)如图,抛物线y=x2﹣x与x轴交于O,A两点.半径为1的动圆(⊙P),圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;半径为2的动圆(⊙Q),圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动.两圆同时出发,且移动速度相等,当运动到P,Q两点重合时同时停止运动.设点P的横坐标为t.(1)点Q的横坐标是 5﹣t (用含t的代数式表示);(2)若⊙P与⊙Q相离,则t的取值范围是 0≤t<1或2<t≤ .考点:二次函数综合题;圆与圆的位置关系.分析:(1)连接OP、PQ、AQ.先根据抛物线的对称性,得出y=x2﹣x与x轴的两个交点O与A关于抛物线的对称轴x=对称,再证明四边形OPQA是等腰梯形,作等腰梯形OPQA的高PM、QN,根据等腰梯形的性质得出OM=AN=t.然后解方程x2﹣x=0,求出OA=5,进而得出点Q的横坐标是5﹣t;(2)⊙P与⊙Q相离,包含两种情况:①⊙P与⊙Q外离,根据两圆外离时,圆心距>两圆半径之和求解;②⊙P与⊙Q内含,根据两圆内含时,圆心距<两圆半径之差的绝对值求解.解答:解:(1)连接OP、PQ、AQ.21\n∵抛物线y=x2﹣x与x轴交于O,A两点,∴O与A关于抛物线的对称轴x=对称,又∵动圆(⊙P)的圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;动圆(⊙Q)的圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动,两圆同时出发,且移动速度相等,∴OP=AQ,P与Q也关于直线x=对称,∴四边形OPQA是等腰梯形.作等腰梯形OPQA的高PM、QN,则OM=AN=t.解方程x2﹣x=0,得x1=0,x2=5,∴A(5,0),OA=5,∴ON=OA﹣AN=5﹣t,∴点Q的横坐标是5﹣t;(2)若⊙P与⊙Q相离,分两种情况:①⊙P与⊙Q外离,则PQ>2+1,即PQ>3.∵OM=AN=t,OA=5,∴PQ=MN=OA﹣OM﹣AN=5﹣2t,∴5﹣2t>3,解得t<1,又∵t≥0,∴0≤t<1;②⊙P与⊙Q内含,则PQ<2﹣1,即PQ<1.由①知PQ=5﹣2t,∴5﹣2t<1,解得t>2,又∵两圆分别从O、A两点同时出发,且移动速度相等,当运动到P,Q两点重合时同时停止运动,OA=5,点P的横坐标为t,∴2t≤5,解得t≤.∴2<t≤.故答案为5﹣t;0≤t<1或2<t≤.点评:本题借助于动点主要考查了二次函数的性质,等腰梯形的性质,圆与圆的位置关系,题型比较新颖,难度适中.利用二次函数的对称性等证明四边形OPQA是等腰梯形是解(1)题的关键;进行分类讨论是解(2)题的关键.21\n 三、解答题17.(6分)(2022•北京)计算:.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.专题:计算题.分析:根据负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质化简,然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果.注意负指数幂与零指数幂的性质.解答:解:原式=2﹣2×+3+1,=2﹣+3+1,=2+3.点评:本题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质及实数运算法则,难度适中. 18.(6分)(2022•娄底)先化简再求值:,其中a满足a2﹣a=0.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:本题的关键是正确进行分式的通分、约分,并准确代值计算.解答:解:原式=(2分)=(a﹣2)(a+1)=a2﹣a﹣2,(4分)∵a2﹣a=0,∴原式=﹣2.点评:本题考查分式的化简与运算,试题中的a不必求出,只需整体代入求解即可. 19.(6分)(2022•兰州)在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度,如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角θ1减至θ2,这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2,已知d1=4米,∠θ1=40°,∠θ2=36°,楼梯占用地板的长度增加率多少米?(计算结果精确到0.01米,参考数据:tan40°=0.839,tan36°=0.727)21\n考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析:根据在Rt△ACB中,AB=d1tanθ1=4tan40°,在Rt△ADB中,AB=d2tanθ2=d2tan36°,即可得出d2的值,进而求出楼梯用地板增加的长度.解答:解:由题意可知可得,∠ACB=∠θ1,∠ADB=∠θ2在Rt△ACB中,AB=d1tanθ1=4tan40°,在Rt△ADB中,AB=d2tanθ2=d2tan36°,得4tan40°=d2tan36°,∴d2=,∴d2﹣d1=4.616﹣4=0.616≈0.62,答:楼梯用地板的长度约增加了0.62米.点评:此题主要考查了解直角三角形中坡角问题,根据图象构建直角三角形,进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键. 20.(8分)(2022•内江)某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:发言次数nA0≤n<3B3≤n<6C6≤n<9D9≤n<12E12≤n<15F15≤n<18(1)求出样本容量,并补全直方图;(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数;(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生.现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;扇形统计图;列表法与树状图法.专题:压轴题;图表型.分析:(1)根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比,再根据条形统计图中B组的人数为10,列式计算即可求出被抽取的学生人数,然后求出C组、F组的人数,补全直方图即可;(2)根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比,再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比,计算即可得解;21\n(3)分别求出A、E两组的人数,确定出各组的男女生人数,然后列表或画树状图,再根据概率公式计算即可得解.解答:解:(1)∵B、E两组发言人数的比为5:2,E组发言人数占8%,∴B组发言的人数占20%,由直方图可知B组人数为10人,所以,被抽查的学生人数为:10÷20%=50人,C组人数为:50×30%=15人,B组人数所占的百分比为:×100%=20%,F组的人数为:50×(1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%),=50×(1﹣90%),=50×10%,=5,∴样本容量为50人.补全直方图如图;(2)F组发言的人数所占的百分比为:10%,所以,估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为:500×(8%+10%)=90人;(3)A组发言的学生:50×6%=3人,所以有1位女生,2位男生,E组发言的学生:50×8%=4人,所以有2位女生,2位男生,列表如下:画树状图如下:共12种情况,其中一男一女的情况有6种,所以P(一男一女)==.21\n点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题,本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键,也是本题的突破口. 21.(8分)(2022•金华模拟)已知:图1为一锐角是30°的直角三角尺,其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等).操作:将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径,它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切(如图2).思考:(1)求直角三角尺边框的宽.(2)求证:∠BB′C′+∠CC′B′=75°.(3)求边B′C′的长.考点:圆的综合题.分析:(1)过O作OD⊥A′C′于D,交AC于E,由AC与A′C′,根据与平行线中的一条直线垂直,与另一条也垂直,得到OD与AC垂直,可得DE为三角尺的宽,由A′C′与圆O相切,根据切线的性质得到OD为圆的半径,根据直径AB的长,求出半径OA,OB及OD的长,在直角三角形AOE中,根据∠A=30°,利用直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半可得出OE等于OA的一半,由OA的长求出OE的长,再由OD﹣OE求出DE的长,即为三角尺的宽.(2)有题意可知三角板的宽度是一样大,所以BB′平分∠A′B′C′,CC′平分∠A′C′B′,因为∠A′B′C′=60°,∠A′C′B′=90°,所以∠BB′C′=30°,∠CC′B′=45°,所以∠BB′C′+∠CC′B′=75°;(3)设直线AC交A′B′于M,交B′C′于N,过A点作AH⊥A′B′于H,则有∠AMH=30°,AH=1,得到AM=2AH=2,可计算出MN=AM+AC+CN=3+221\n,在Rt△MB′N中利用含30°的直角三角形三边的关系得到B′N=NM=+2,则B′C′=B′N+NC′=+3.解答:解:(1)过O作OD⊥A′C′于D,交AC于E,∵AC∥A′C′,∴AC⊥OD,∵A′C′与⊙O相切,AB为圆O的直径,且AB=4cm,∴OD=OA=OB=AB=×4=2(cm),在Rt△AOE中,∠A=30°,∴OE=OA=×2=1(cm),∴DE=OD﹣OE=2﹣1=1(cm)则三角尺的宽为1cm;(2)∵三角板的宽度是一样大,∴BB′平分∠A′B′C′,CC′平分∠A′C′B′,∵∠A′B′C′=60°,∠A′C′B′=90°,∴∠BB′C′=30°,∠CC′B′=45°,∴∠BB′C′+∠CC′B′=75°;(3)设直线AC交A′B′于M,交B′C′于N,过A点作AH⊥A′B′于H,则有∠AMH=30°,AH=1,得到AM=2AH=2,∴MN=AM+AC+CN=3+2,在Rt△MB′N中,∵∠B′MN=30°,∴B′N=NM=+2,则B′C′=B′N+NC′=+3.∴B′C′=3+.点评:本题考查了切线的性质,含30°直角三角形的性质,以及平行线的性质,当直线与圆相切时,圆心到切线的距离等于圆的半径,熟练掌握切线的性质是解本题的关键. 22.(10分)(2022•衡阳)如图.已知A、B两点的坐标分别为A(0,),B(2,0).直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D(﹣1,a).(1)求直线AB和反比例函数的解析式.(2)求∠ACO的度数.(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少时,OC′⊥AB,并求此时线段AB’的长.21\n考点:反比例函数综合题.专题:综合题.分析:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,把A(0,),B(2,0)分别代入,得到a,b方程组,解出a,b,得到直线AB的解析式;把D点坐标代入直线AB的解析式,确定D点坐标,再代入反比例函数解析式确定m的值;(2)由y=﹣x+2和y=﹣联立解方程组求出C点坐标(3,﹣),利用勾股定理计算出OC的长,得到OA=OC;在Rt△OAB中,利用勾股定理计算AB,得到∠OAB=30°,从而得到∠ACO的度数;(3)由∠ACO=30°,要OC′⊥AB,则∠COC′=90°﹣30°=60°,即α=60°,得到∠BOB′=60°,而∠OBA=60°,得到△OBB′为等边三角形,于是有B′在AB上,BB′=2,即可求出AB′.解答:解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,把A(0,),B(2,0)分别代入,得,解得k=﹣,b=2∴直线AB的解析式为:y=﹣x+2;∵点D(﹣1,a)在直线AB上,∴a=+2=3,即D点坐标为(﹣1,3),又∵D点(﹣1,3)在反比例函数的图象上,∴m=﹣1×3=﹣3,∴反比例函数的解析式为:y=﹣;(2)过C点作CE⊥x轴于E,如图,根据题意得,解得或,∴C点坐标为(3,﹣),∴OE=3,CE=,∴OC==2,而OA=2,∴OA=OC,又∵OB=2,21\n∴AB==4,∴∠OAB=30°,∴∠ACO=30°;(3)∵∠ACO=30°,而要OC′⊥AB,∴∠COC′=90°﹣30°=60°,即△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为60°时,OC′⊥AB;如图,∴∠BOB′=60°,∴点B'在AB上,而∠OBA=60°,∴BB′=2,∴AB′=4﹣2=2.点评:本题考查了利用待定系数法求图象的解析式.也考查了点在函数图象上,点的横纵坐标满足函数图象的解析式和旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系. 23.(10分)(2022•金华模拟)探究:如图(1),在▱ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,连接AC,EF.在图中找一个与△FAE全等的三角形,并加以证明.应用:以▱ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图(2),连接EF,GH,IJ,KL.若▱ABCD的面积为6,则图中阴影部分四个三角形的面积和为 12 .推广:以▱ABCD的四条边为矩形长边,在其形外分别作长与宽之比为矩形,如图(3),连接EF,GH,IJ,KL.若图中阴影部分四个三角形的面积和为12,求▱ABCD的面积?考点:全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;平行四边形的性质.分析:探究:求出AF=AB,AE=AD=BC,∠FAE=∠ABC,根据SAS推出两三角形全等即可;21\n应用:过B作BO⊥AD于O,BS⊥CD于S,过E作EQ⊥FA,交FA延长线于Q,过K作KW⊥LD于W,过I作IZ⊥JC交JC的延长线于Z,过G作GR⊥BH于R,根据平行四边形的面积得出S平行四边形ABCD=AD×BO=CD×BS=6,根据平行四边形的性质得出AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,求出∠EAQ=∠BAD=∠BCS,证△EQA≌△BSC,求出EQ=BS,求出AF×EQ=CD×BS=6,推出S△EAF=AF×EQ=3,同理S△CIJ=3,SLDK=LD×KW=AD×BO=×6=3,即可得出答案;推广:过B作BO⊥AD于O,BS⊥CD于S,过E作EQ⊥FA,交FA延长线于Q,过K作KW⊥LD于W,求出S平行四边形ABCD=AD×BO=CD×BS,设AD=BC=a,AB=CD=b,∠BAD=∠BCD,求出∠EAQ=∠BAD=∠BCS,∠Q=∠BSC=90°,证△EQA∽△BSC,求出BS=EQ,求出S平行四边形ABCD=6S△EAF,同理S平行四边形ABCD=6S△LDK=6S△GBH=6S△ICJ,求出S△EAF=S△LDK=S△GBH=S△ICJ=3,即可得出答案.解答:探究:△ABC或△ADC,证明:∵△AFB和△ADE是等腰直角三角形,∴AF=AB,AE=AD,∠FAB=∠EAD=90°,∴∠FAE+∠DAB=360°﹣90°﹣90°=180°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=AE,AB=CD=AF,AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴∠FAE=∠ABC,在△FAE和△ABC中,∴△FAE≌△ABC,同法可求△FAE≌△CDA;应用:解:过B作BO⊥AD于O,BS⊥CD于S,过E作EQ⊥FA,交FA延长线于Q,过K作KW⊥LD于W,过I作IZ⊥JC交JC的延长线于Z,过G作GR⊥BH于R,则∠Q=∠BSC=90°,S平行四边形ABCD=AD×BO=CD×BS=6,∵四边形ABCD是平行四边形,∴设AD=BC=a,AB=CD=b,∠BAD=∠BCD,∵四边形ABGF、四边形BCIH、四边形CDKJ、四边形ADKL是正方形,∴AE=AD=BC,DK=CD=AB,∠EAD=∠FAB=90°,∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°,∵∠EAQ+∠EAF=180°,∴∠EAQ=∠BAD=∠BCS,在△EQA和△BSC中,∴△EQA≌△BSC,∴EQ=BS,∵AF=AB=CD,∴AF×EQ=CD×BS=6,21\n∴S△EAF=AF×EQ=×6=3,同理S△CIJ=3,SLDK=LD×KW=AD×BO=×6=3,S△GBH=3,∴图中阴影部分四个三角形的面积和为3+3+3+3=12,故答案为:12;推广:解:B作BO⊥AD于O,BS⊥CD于S,过E作EQ⊥FA,交FA延长线于Q,过K作KW⊥LD于W,则∠Q=∠BSC=90°,S平行四边形ABCD=AD×BO=CD×BS,∵四边形ABCD是平行四边形,∴设AD=BC=a,AB=CD=b,∠BAD=∠BCD,∵四边形ABGF、四边形BCIH、四边形CDKJ、四边形ADKL是矩形,∴AE=DL=a,AF=BG=b,∠EAD=∠FAB=90°,∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°,∵∠EAQ+∠EAF=180°,∴∠EAQ=∠BAD=∠BCS,∠Q=∠BSC=90°,∴△EQA∽△BSC,∴==,∴BS=EQ,∵AF=b,AD=a,AF=b,∴S△EAF=AF×EQ=b•EQ,∵S平行四边形ABCD=AB×BS=b•EQ=3×2×b•EQ=6S△EAF,同理S平行四边形ABCD=6S△LDK=6S△GBH=6S△ICJ,∴S△EAF=S△LDK=S△GBH=S△ICJ,∵图中阴影部分四个三角形的面积和为12,∴S△EAF=S△LDK=S△GBH=S△ICJ=3,∴平行四边形ABCD的面积是6×3=18.21\n点评:本题考查了平行四边形性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力,题目比较好,求解过程类似. 24.(12分)(2022•金华模拟)如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为(4,3),抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C,D为BC的中点,直线AD与y轴交于E点,与抛物线y=x2+bx+c交于第四象限的F点.(1)求该抛物线解析式与F点坐标;(2)如图(2),动点P从点C出发,沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;同时,动点M从点A出发,沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动.过点P作PH⊥OA,垂足为H,连接MP,MH.设点P的运动时间为t秒.①问EP+PH+HF是否有最小值?如果有,求出t的值;如果没有,请说明理由.②若△PMH是等腰三角形,请直接写出此时t的值.考点:二次函数综合题.专题:压轴题.分析:(1)由矩形的性质可求出C点的坐标,把B和C点的坐标代入y=x2+bx+c求出b和c的值即可该抛物线解析式;设直线AD的解析式为y=k1x+b1把A(4,0)、D(2,3)代入求出一次函数的解析式,再联立二次函数和一次函数的解析式即可求出F点的坐标;(2)①连接CF交x轴于H′,过H′作x轴的垂线交BC于P′,当P运动到P′,当H运动到H′时,EP+PH+HF的值最小;②过M作MN⊥OA交OA于N,再分别讨论当PM=HM时,M在PH的垂直平分线上,当PH=PM时,求出符合题意的t值即可.解答:解:(1)∵矩形ABCO,B点坐标为(4,3)21\n∴C点坐标为(0,3)∵抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C,∴,解得:,∴该抛物线解析式y=﹣x2+2x+3,设直线AD的解析式为y=k1x+b1∵A(4,0)、D(2,3),∴∴,∴,联立,∵F点在第四象限,∴F(6,﹣3);(2)①∵E(0,6),∴CE=CO,(如图(1)),连接CF交x轴于H′,过H′作x轴的垂线交BC于P′,当P运动到P′,当H运动到H′时,EP+PH+HF的值最小.设直线CF的解析式为y=k2x+b2∵C(0,3)、F(6,﹣3),∴,解得:,∴y=﹣x+3当y=0时,x=3,∴H′(3,0),∴CP=3,∴t=3;②如图1过M作MN⊥OA交OA于N,∵△AMN∽△AEO,∴,∴,21\n∴AN=t,MN=,I如图3,当PM=HM时,M在PH的垂直平分线上,∴MN=PH,∴MN=,∴t=1;II如图2,当PM=HP时,MH=3,MN=,HN=OA﹣AN﹣OH=4﹣2t在Rt△HMN中,MN2+HN2=MH2,∴,即25t2﹣64t+28=0,解得:t1=2(舍去),;III如图4,当PH=PM时,∵PM=3,MT=,PT=BC﹣CP﹣BT=|4﹣2t|,∴在Rt△PMT中,MT2+PT2=PM2,即,∴25t2﹣100t+64=0,解得:,综上所述:,,1,.21\n点评:本题主要考查了矩形的性质、用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、一次函数和二次函数交点的问题、相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的应用,题目的综合性很强,解题的关键是利用数形结合进行分类讨论是解决问题的关键,分析时注意不要漏解.21

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发布时间:2022-08-25 20:10:54 页数:22
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文章作者:U-336598

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