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火线100天安徽专版2022年中考数学一轮复习题型专项四圆的有关计算及证明
火线100天安徽专版2022年中考数学一轮复习题型专项四圆的有关计算及证明
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圆的有关计算及证明本专项主要以圆为背景,考查线段、角、弧长等有关的计算,常与三角形、四边形等简单几何图形综合考查,属于中档题.且近两年的安徽中考对圆的考查有加强的态势,分值较大,复习时应予以重视.类型1 圆中有关角、线段、垂径定理的计算1.(2022·眉山)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.45°2.(2022·酒泉)△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是( )A.80°B.160°C.100°D.80°或100°3.(2022·南通)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,AB=6,AD=5,则AE的长为( )A.2.5B.2.8C.3D.3.24.如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D.(1)请写出四个不同类型的正确结论;(2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径.5.(2022·安徽)在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;8\n(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.6.(2022·永州)如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.(1)求证:BE=CE;(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;(3)若BC=8,AD=10,求CD的长.7.(2022·德州)如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状:__________;(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;8\n(3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.类型2 圆中弧长与扇形面积的计算1.(2022·福建)在半径为6的⊙O中,60°圆心角所对的弧长是( )A.πB.2πC.4πD.6π2.(2022·西宁)如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆交AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是( )A.π-1B.π-2C.π-2D.π-1 3.(2022·咸宁)如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,以AB的中点D为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在EF上,设∠BDF=α(0°<α<90°),当α由小到大变化时,图中阴影部分的面积( )A.由小到大B.由大到小C.不变D.先由小到大,后由大到小4.(2022·南通)如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠ACB=60°.(1)求∠P的度数;8\n(2)若⊙O的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积.5.(2022·随州)如图,射线PA切⊙O于点A,连接PO.(1)在PO的上方作射线PC,使∠OPC=∠OPA(用尺规在原图中作,保留痕迹,不写作法),并证明:PC是⊙O的切线;(2)在(1)的条件下,若PC切⊙O于点B,AB=AP=4,求的长.6.(2022·吉林)如图1,半径为R,圆心角为n°的扇形面积是S扇形=,由弧长l=,得S扇形==··R=lR.通过观察,我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高.类比扇形,我们探索扇环(如图2,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫作扇环)的面积公式及其应用.(1)设扇环的面积为S扇环,的长为l1,的长为l2,线段AD的长为h(即两个同心圆半径R与r的差).类比S梯形=×(上底+下底)×高,用含l1,l2,h的代数式表示S扇环,并证明;8\n(2)用一段长为40m的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园,线段AD的长h为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少?8\n参考答案类型11.D 2.D 3.B 4.(1)不同类型的正确结论有:①BE=CE;②=;③∠BED=90°;④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD;⑥AC⊥BC;⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC=BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形;⑩△BOE∽△BAC等等.(2)∵OD⊥BC,∴BE=CE=BC=4.设⊙O的半径为R,则OE=OD-DE=R-2.在Rt△OEB中,由勾股定理得OE2+BE2=OB2,即(R-2)2+42=R2.解得R=5.∴⊙O的半径为5. 5.(1)连接OQ.∵PQ⊥OP,∴∠QPO=90°.∵PQ∥AB,∴∠POB=90°.∵直径AB=6,∠ABC=30°,∴OP=.∴PQ==.(2)点P在BC上移动,要使PQ最大,则必须OP最小.根据垂线段最短得当BC⊥OP时OP最小.由sin∠OBP=得,=,即OP=.∴PQmax==. 6.(1)证明:∵AD是直径,∴∠ABD=∠ACD=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴∠BAD=∠CAD.∵AB=AC,∴BE=CE.(2)四边形BFCD是菱形.理由:∵AD是直径,AB=AC,∴AD⊥BC,BE=CE.∵CF∥BD,∴∠FCE=∠DBE.在△BED和△CEF中,∴△BED≌△CEF(ASA).∴CF=BD.∴四边形BFCD是平行四边形.8\n∵∠BAD=∠CAD,∴BD=CD.∴四边形BFCD是菱形.(3)∵AD是直径,AD⊥BC,BE=CE,由△CED∽△AEC得∴CE2=DE·AE.设DE=x,∵BC=8,AD=10,∴42=x(10-x).解得x=2或x=8(舍去).在Rt△CED中,CD===2. 7.(1)等边三角形 (2)在PC上截取PD=AP,连接AD.又∵∠APC=60°,∴△APD是等边三角形.∴AD=AP=PD,∠ADP=60°.∴∠ADC=120°.又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°,∴∠ADC=∠APB.在△APB和△ADC中,∴△APB≌△ADC(AAS).∴BP=CD.又∵PD=AP,∴CP=BP+AP.(3)当点P为的中点时,四边形APBC的面积最大.理由:过点P作PE⊥AB,垂足为E.过点C作CF⊥AB,垂足为F.∵S△APE=AB·PE,S△ABC=AB·CF,∴S四边形APBC=AB·(PE+CF).当点P为的中点时,PE+CF=PC,PC为⊙O的直径,此时四边形APBC的面积最大.又∵⊙O的半径为1,∴其内接正三角形的边长AB=.∴S四边形APBC=×2×=.类型21.B 2.D 3.C 4.(1)连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP.∴∠OAP=∠OBP=90°.又∵∠AOB=2∠C=120°,∴∠P=360°-(90°+90°+120°)=60°.8\n∴∠P=60°.(2)连接OP.∵PA、PB是⊙O的切线,∴∠APO=∠APB=30°.在Rt△APO中,tan30°=,∴AP===4(cm).∴S阴影=2(S△AOP-S扇形)=2×(×4×4-)=(16-)(cm2). 5.(1)作图如图.连接OA,过O作OB⊥PC.∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA.又∵∠OPC=∠OPA,OB⊥PC,∴OA=OB,即d=r.∴PC是⊙O的切线.(2)∵PA、PC是⊙O的切线,∴PA=PB.又∵AB=AP=4,∴△PAB是等边三角形.∴∠APB=60°.∴∠AOB=120°,∠POA=60°.在Rt△AOP中,tan60°=,∴OA=.∴l==π. 6.(1)S扇环=(l1+l2)h,证明:设大扇形半径为R,小扇形半径为r,圆心角度数为n,则由l=,得R=,r=,∴图中扇环的面积S=×l1×R-×l2×r=l1·-l2·=(l-l)=(l1+l2)(l1-l2)=··(R-r)(l1+l2)=(l1+l2)(R-r)=(l1+l2)h,故猜想正确.(2)根据题意得:l1+l2=40-2h,则S扇环=(l1+l2)h=(40-2h)h=-h2+20h=-(h-10)2+100.∵-1<0,∴开口向下,S有最大值,当h=10时,S最大值是100.所以线段AD的长h为10m时,花园的面积最大,最大面积是100m2.8
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【火线100天】2022中考数学 滚动小专题八 圆的有关计算与证明
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所属:
中考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 20:05:15
页数:8
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文章作者:U-336598
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