福建省2022届中考数学总复习《矩形、菱形、正方形》导学案（课前预习+课前练习+经典考题剖析+课后训练）（无答案） 华东师大版

矩形、菱形、正方形一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.性质：（1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．2.判定：（1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．3.面积计算：（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线）（3）正方形：S=边长24.平行四边形与特殊平行四边形的关系（二）：【课前练习】1.下列四个命题中，假命题是（）A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形B．菱形的一条对角线平分一组对角C．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D．等腰梯形的两条对角线相等2.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠=60°，则∠AED的大小是（）A．60°.B．50°.C．75°.D．55°3.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（）A、aB、aC、D、2a4.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15㎝，则∠1＝_____度5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是____．（3）将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③3\n)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________二：【经典考题剖析】1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形2.周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．98B．96C．280D．2843.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°4.如图，小明想把平面镜MN挂在墙上，要使小明能从镜子里看见自己的脚？问平面镜至多离地面多高？（已知小明身高1．60米）5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由，添加的条件__________，理由：三：【课后训练】1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都是直角；B．对角线相等；C．对角线互相平分；D．对角线互相垂直2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是________-3.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，且CA：BD=l：,若AB=2，求菱形ABCD的面积．4.如图，以△ABC的三边长为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△ACF、△BCE，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？5.在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形ABCD的形状．6.检查你家（或教室）的门框（或方桌面）是不是矩形，如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？并解释其中的道理。7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90○，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF=CE．3\n（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当上B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能为正方形吗？为什么？8.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．9.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y．（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x范围．（2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与ΔPAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由10.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论四：【课后小结】3