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福建省2022年中考数学总复习第六单元圆课时训练36圆的综合问题练习

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课时训练36圆的综合问题限时:30分钟夯实基础1.已知正三角形的内切圆的半径为33cm,则三角形的边长是(  )A.2cm B.43cm C.23cm D.3cm2.如图K36-1,AB为☉O的直径,CD为☉O的弦,∠ACD=28°,则∠BAD的度数为(  )图K36-1A.28°B.56°C.62°D.72°3.如图K36-2,在☉O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过点D的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为(  )图K36-2A.40°B.35°C.30°D.45°4.如图K36-3,☉O的半径为1,△ABC是☉O的内接等边三角形,点D,E在圆上,四边形BCDE为矩形,则这个矩形的面积是(  )图K36-312\nA.2B.3C.32D.325.如图K36-4,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,☉P和☉Q分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是(  )图K36-4A.52B.5C.52D.226.如图K36-5,AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C的切线与BA的延长线交于点D,点E在BC上(不与点B,C重合),连接BE,CE.若∠D=40°,则∠BEC=    度. 图K36-57.设O为△ABC的外心,若∠BOC=100°,则∠A的度数为    . 8.[2022·濮阳模拟]如图K36-6,在△ABD中,AB=AD,以AB为直径的☉F交BD于点C,交AD于点E,CG⊥AD于点G,连接FE,FC.(1)求证:GC是☉F的切线.(2)填空:①若∠BAD=45°,AB=22,则△CDG的面积为    ; ②当∠GCD的度数为    时,四边形EFCD是菱形. 图K36-612\n能力提升9.如图K36-7,四边形ABCD内接于☉O,F是弧CD上一点,且DF=BC,连接CF并交AD的延长线于点E,连接AC,若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为(  )图K36-7A.45°B.50°C.55°D.60°10.如图K36-8,AB是☉O的直径,AB=8,点M在☉O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点,若MN=1,则△PMN周长的最小值为(  )图K36-812\nA.4B.5C.6D.711.如图K36-9,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以点P为圆心,PM长为半径作☉P.当☉P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为    . 图K36-912.[2022·盐城]如图K36-10,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A,D,E的圆的圆心F恰好在y轴上,☉F与y轴相交于另一点G.(1)求证:BC是☉F的切线;(2)若点A,D的坐标分别为A(0,-1),D(2,0),求☉F的半径;(3)试探究线段AG,AD,CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.图K36-1012\n拓展练习13.如图K36-11,已知扇形AOD的半径为4,A,B,C,D是弧上四点,且AB=BC=CD=2,则AD的长度为    . 图K36-1114.如图K36-12,在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过M的直线分别交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,且M是AB的中点.以OM为直径的☉P分别交x轴,y轴于C,D两点,交直线AB于点E(位于点M右下方),连接DE交OM于点K.(1)若点M的坐标为(3,4).①求A,B两点的坐标;②求ME的长.(2)若OKMK=3,求∠OBA的度数.12\n(3)设tan∠OBA=x(0<x<1),OKMK=y,直接写出y关于x的函数解析式.图K36-1212\n参考答案1.A 2.C 3.C 4.B 5.B6.1157.50°或130°8.解:(1)证明:∵AB=AD,FB=FC,∴∠B=∠D,∠B=∠BCF,∴∠D=∠BCF,∴CF∥AD,∵CG⊥AD,∴CG⊥CF,∴GC是☉F的切线.(2)①连接AC,BE.∵AB是☉F的直径,∴AC⊥BD,∠AEB=90°,∵AB=AD,∴BC=CD.∵∠BAD=45°,AB=22,∴BE=AE=2,∴DE=22-2.∵CG⊥AD,12\n∴CG∥BE,∴DG=EG=12DE=2-1,CG=12BE=1,∴△CDG的面积=12DG·CG=2-12.故答案为2-12.②当∠GCD的度数为30°时,四边形EFCD是菱形.理由如下:∵CG⊥CF,∠GCD=30°,∴∠FCB=60°,∵FB=FC,∴△BCF是等边三角形,∴∠B=60°,CF=BF=12AB,∵AB=AD,∴△ABD是等边三角形,CF=12AD,∴∠BAD=60°,∵AF=EF,∴△AEF是等边三角形,∴AE=AF=12AB=12AD,∴CF=DE,又∵CF∥AD,∴四边形EFCD是平行四边形,∵CF=EF,∴四边形EFCD是菱形.故答案为30°.9.B 10.B 11.3或4312.解:(1)证明:如图①,连接EF.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.∵FE=FA,∴∠BAE=∠FEA,∴∠CAE=∠FEA,∴EF∥AC,∴∠FEB=∠C=90°,∴EF⊥BC,12\n∴BC是☉F的切线.(2)连接FD.如图①.∵A(0,-1),D(2,0),∴OA=1,OD=2.设☉F的半径为r,则OF=r-1.在Rt△FOD中,由勾股定理得OF2+OD2=FD2,∴(r-1)2+22=r2,解得r=2.5.(3)线段AG,AD,CD三者满足AG=AD+2CD.证明如下:如图②,过点E作EM⊥AG,垂足为M.∵∠C=90°,∴EC⊥AC.又∵AE平分∠BAC,EM⊥AG,∴EM=EC.在Rt△AEM与Rt△AEC中,AE=AE﹐EM=EC﹐∴Rt△AEM≌Rt△AEC(HL),∴AM=AC,∴AG-MG=AD+CD.连接GE,ED.∵∠BAE=∠CAE,∴EG=ED,∴EG=ED,同理Rt△GEM≌Rt△DEC(HL).12\n∴MG=CD,∴AG-CD=AD+CD,即AG=AD+2CD.13.5.5 [解析]连接OB,OC,分别交AD于点E,点F,连接AC,如图所示.∵AB=BC=CD=2,∴AB=BC=CD,∴∠3=∠2,∠5=∠6,∴BC∥AD,∠4=∠3+∠7=∠2+∠7=∠ODC=∠1,∴DF=CD=2,同理,AE=AB=2.由△CDF∽△COD,得CFCD=CDCO,∴CF=1,则OF=3.由△OEF∽△OBC,得EFBC=OFOC=34,∴EF=1.5,∴AD=AE+EF+DF=2+1.5+2=5.5.14.解:(1)①连接DM,MC,∵OM为直径,∴∠MDO=∠MCO=90°.∵∠AOB=90°,∴MD∥OA,MC∥OB.∵M是AB的中点,∴D是OB的中点,C是OA的中点.∵M(3,4),∴OB=2MC=8,OA=2MD=6,∴A(6,0),B(0,8).②由①知在Rt△AOB中,OA=6,OB=8,∴AB=10.12\n∵M为AB的中点,∴BM=12AB=5.∵∠BOM=∠BED,∠OBM=∠EBD,∴△OBM∽△EBD,∴BMBD=BOBE,∴BE=BO·BDBM=8×45=6.4,∴ME=BE-BM,∴ME=6.4-5=1.4.(2)连接DP,∵OKMK=3,∴OK=3MK,OM=4MK,∴PK=MK.∵OP=PM,BD=DO,∴DP为△BOM的中位线,∴DP∥BM,∴∠PDK=∠MEK,又∵∠PKD=∠MKE,∴△DPK≌△EMK,∴DK=KE.∵OM为直径,∴OM⊥DE,∴cos∠DPK=PKPD,∵DP=PM=2PK,∴cos∠DPK=12.∴∠DPK=60°,∴∠DOM=30°.∵在Rt△AOB中,M为AB的中点,∴BM=MO,∴∠OBA=∠DOM,∴∠OBA=30°.(3)y关于x的函数解析式为y=21-x2.下列解答过程仅供参考:连接OE.∵OM为直径,∴∠MEO=90°.设BE=1,∵tan∠OBA=x,∴在Rt△OBE中,OE=BE·tan∠OBA=x,设BM=OM=m,则ME=BE-BM=1-m,∴在Rt△OME中,(1-m)2+x2=m2,∴m=1+x22,∴ME=1-m=1-x22,DP=12BM=12m=1+x24.∵△DPK∽△EMK,∴PKKM=DPME=1+x241-x22=1+x22(1-x2),∴MPMK=PK+MKMK=3-x22(1-x2).12\n∵P为MO的中点,∴OMMK=2MPMK=3-x21-x2,∴y=OKMK=OM-MKMK=(3-x2)-(1-x2)1-x2=21-x2,∴y关于x的函数解析式为y=21-x2.12

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发布时间:2022-08-25 20:02:25 页数:12
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文章作者:U-336598

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