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黑龙江省牡丹江市(市区)2022年中考数学真题试题
黑龙江省牡丹江市(市区)2022年中考数学真题试题
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黑龙江省牡丹江市2022年中考数学试卷(市区卷)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.平行四边形B.圆C.正五边形D.等腰三角形 2.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x≠0B.x>2C.x≥2D.x≠2 3.(3分)下列计算正确的是( ) A.6x2+3x=9x3B.6x2•3x=18x2C.(﹣6x2)3=﹣36x6D.6x2÷3x=2x 4.(3分)由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方形的个数最少是( ) A.4B.5C.6D.7 5.(3分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是( ) A.B.C.D. 6.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是( )13\n A.x<2B.x>﹣3C.﹣3<x<1D.x<﹣3或x>1 7.(3分)在半径为13的⊙O中,弦AB∥CD,弦AB和CD的距离为7,若AB=24,则CD的长为( ) A.10B.4C.10或4D.10或2 8.(3分)若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是( ) A.2B.﹣2C.3D.﹣3 9.(3分)若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是( ) A.B.C.D. 10.(3分)如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是( ) A.4B.3C.2D.1 二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)11.(3分)2022年我国的国内生产总值达到519000亿元,请将519000用科学记数法表示,记为 5.19×105 .13\n 12.(3分)如图,▱ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件 AC=BD (只添一个即可),使▱ABCD是矩形. 13.(3分)一件商品的进价为a元,将进价提高100%后标价,再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润为 0.4a 元. 14.(3分)若五个正整数的中位数是3,唯一的众数是7,则这五个数的平均数是 4 . 15.(3分)在圆中,30°的圆周角所对的弦的长度为2,则这个圆的半径是 2 . 16.(3分)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共有小三角形的个数是 3n+4 . 17.(3分)在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB=4,则k的值是 ﹣2或6 . 18.(3分)在Rt△ABC中,CA=CB,AB=9,点D在BC边上,连接AD,若tan∠CAD=,则BD的长为 6 . 19.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,2)和(﹣1,﹣6)两点,则a+c= ﹣2 . 20.(3分)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(0,6),D(4,0),将菱形ABCD先向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度,然后在坐标平面内绕点O旋转90°,则边AB中点的对应点的坐标为 (﹣5,7)或(5,﹣7) .13\n 三、解答题(共8小题,满分60分)21.(5分)先化简,再求值:(2﹣)÷,其中x=﹣4. 22.(6分)如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(﹣4,﹣3),与y轴交于点B,对称轴是x=﹣3,请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式.(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积.注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=﹣. 23.(6分)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BC=4,向矩形ABCD外作△CDE,使△CDE为等腰三角形,且点E不在边BC所在的直线上,请你画出图形,直接写出OE的长,并画出体现解法的辅助线. 24.(7分)某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取了本校部分学生进行问卷调查(必选且只选一类节目),将调查结果进行整理后,绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图,其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人.13\n请根据所给信息解答下列问题:(1)求本次抽取的学生人数.(2)补全条形图,在扇形统计图中的横线上填上正确的数值,并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数.(3)该校有3000名学生,求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人? 25.(8分)快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,快车到达乙地后,停留1小时,然后按原路原速返回,快车比慢车晚1小时到达甲地,快、慢两车距各自出发地的路程y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题:(1)快、慢两车的速度各是多少?(2)出发多少小时,快、慢两车距各自出发地的路程相等?(3)直接写出在慢车到达甲地前,快、慢两车相距的路程为150千米的次数. 26.(8分)在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.(3)若AC=6,DE=4,则DF= 2或10 .13\n 27.(10分)博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本,购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,两种图书的进价、售价如下表所示:甲种图书乙种图书进价(元/本)1628售价(元/本)2640请解答下列问题:(1)有哪几种进书方案?(2)在这批图书全部售出的条件下,(1)中的哪种方案利润最大?最大利润是多少?(3)博雅书店计划用(2)中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校,那么在钱恰好用尽的情况下,最多可以购买排球和篮球共多少个?请你直接写出答案. 28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴,y轴相交于A,B两点,OA,OB的长分别是方程x2﹣14x+48=0的两根,且OA<OB.(1)求点A,B的坐标.(2)过点A作直线AC交y轴于点C,∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角,sin∠1=,点D在线段CA的延长线上,且AD=AB,若反比例函数y=的图象经过点D,求k的值.(3)在(2)的条件下,点M在射线AD上,平面内是否存在点N,使以A,B,M,N为顶点的四边形是邻边之比为1:2的矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.13\n 13\n黑龙江省牡丹江市2022年中考数学试卷(市区卷)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.B 二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)11.5.19×105 12.AC=BD 13.0.4a 14.4 15.2 16.3n+4 17.﹣2或6 18.6 19.﹣2 20.(﹣5,7)或(5,﹣7) 三、解答题(共8小题,满分60分)21.解:原式=•=,当x=﹣4时,原式==﹣1. 22.解:(1)把点A(﹣4,﹣3)代入y=x2+bx+c得:13\n16﹣4b+c=﹣3,c﹣4b=﹣19,∵对称轴是x=﹣3,∴﹣=﹣3,∴b=6,∴c=5,∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x轴,∴点C与点D关于x=﹣3对称,∵点C在对称轴左侧,且CD=8,∴点C的横坐标为﹣7,∴点C的纵坐标为(﹣7)2+6×(﹣7)+5=12,∵点B的坐标为(0,5),∴△BCD中CD边上的高为12﹣5=7,∴△BCD的面积=×8×7=28. 23.解:∵AC=4,BC=4,∴AB=8,∵△CDE为等腰三角形,∴当CD=CE时,EC=CD=8,∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,∴AO=CO=2,∴EO=AO﹣AE=AO﹣(AC﹣CD)=8﹣2,当ED=CE时,E,O重合,△CED是等腰三角形,此时EO=0.13\n 24.解:(1)由条形图可知,喜爱戏曲节目的学生有3人,∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人,∴喜爱体育节目的学生有:3×3+1=10人,∴本次抽取的学生有:4+10+15+18+3=50人;(2)喜爱C类电视节目的百分比为:×100%=30%,“体育”对应的扇形圆心角的度数为:360°×=72°.补全统计图如下:(3)∵喜爱娱乐节目的百分比为:×100%=30%,∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生有:3000×30%=900人. 25.解;(1)如图所示:快车一共行驶了7小时,中间停留了1小时,慢车一共行驶了6小时,∵由图可得出两地相距360km,∴快车速度为:360×2÷6=120(km/h),慢车速度为:360÷6=60(km/h);(2)∵快车速度为:120km/h,∴360÷120=3(h),∴A点坐标为;(3,360)∴B点坐标为(4,360),13\n可得E点坐标为:(6,360),D点坐标为:(7,0),∴设BD解析式为:y=kx+b,,解得:,∴BD解析式为:y=﹣120x+840,设OE解析式为:y=ax,∴360=6a,解得:a=60,∴OE解析式为:y=60x,当快、慢两车距各自出发地的路程相等时:60x=﹣120x+840,解得:x=,答:出发小时,快、慢两车距各自出发地的路程相等;(3)根据两车第一次相遇前可以相距150km,第一次相遇后两车再次相距150km,当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km,综上所述:在慢车到达甲地前,快、慢两车相距的路程为150千米的次数是3次. 26.解:(1)证明:∵DF∥AC,DE∥AB,∴四边形AFDE是平行四边形.∴AF=DE,∵DF∥AC,∴∠FDB=∠C又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠FDB=∠C∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC;(2)图②中:AC+DF=DE.图③中:AC+DE=DF.(3)当如图①的情况,DF=AC﹣DE=6﹣4=2;当如图③的情况,DF=AC+DE=6+4=10.故答案是:2或10. 27.解:(1)设购进甲种图书x本,则购进乙书(100﹣x)本,根据题意得出:,解得:48≤x≤50.13\n故有3种购书方案:甲种书:48种,乙种书:52本;甲种书:49种,乙种书:51本;甲种书:50种,乙种书:50本;(2)根据乙种书利润较高,故乙种书购进越多利润最大,故购进甲种书:48种,乙种书:52本利润最大为:48×(26﹣16)+52×(40﹣28)=1104(元);(3)根据题意得出:72a+96b=1104,尽可能多买排球才能购买数量最多,故当买一个篮球时,可以购买:(1104﹣96)÷72=14(个).答:最多可以购买排球和篮球共15个. 28.解:(1)解方程x2﹣14x+48=0,得:x1=6,x2=8.∵OA,OB的长分别是方程x2﹣14x+48=0的两根,且OA<OB,∴OA=6,OB=8,∴A(6,0),B(0,8).(2)如答图1所示,过点D作DE⊥x轴于点E.在Rt△AOB中,OA=6,OB=8,由勾股定理得:AB=10.∴sin∠OBA===.∵sin∠1=,∴∠OBA=∠1.∵∠OBA+∠OAB=90°,∠1+∠ADE=90°,∴∠OAB=∠ADE.在△AOB与△DEA中,,∴△AOB≌△DEA(ASA).∴AE=OB=8,DE=OA=6.∴OE=OA+AE=6+8=14,13\n∴D(14,6).∵反比例函数y=的图象经过点D,∴k=14×6=84.(3)存在.如答图2所示,若以A,B,M,N为顶点的四边形是邻边之比为1:2的矩形,①当AB:AM1=2:1时,过点M1作M1E⊥x轴于点E,易证Rt△AEM1∽Rt△BOA,∴,即,∴AE=4,M1E=3.过点N1作N1F⊥y轴于点F,易证Rt△N1FB≌Rt△AEM1,∴N1F=AE=4,BF=M1E=3,∴OF=OB+BF=8+3=11,∴N1(4,11);②当AB:AM2=1:2时,同理可求得:N2(16,20).综上所述,存在满足条件的点N,点N的坐标为(4,11)或(16,20).13
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中考 - 历年真题
发布时间:2022-08-25 20:07:30
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