2021年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

2021年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）1．（3分）截止到2021年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法表示840000000，应记作　　．2．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为　　．3．（3分）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲45109181110乙45111108110某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是　　．4．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为　　．5．（3分）半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为　　．6．（3分）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为　　．7．（3分）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是　　天．第33页（共33页）,8．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝AB，点E在BC边上，且AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G．以下结论：①AF＝DC，②OF：BF＝CE：CG，③S△BCG＝S△DFG，④图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是　　．二、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分36分）9．（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．10．（3分）下列运算正确的是（　　）A．2a+3a＝5a2B．6m2﹣5m2＝1C．a6÷a3＝a2D．（﹣a2）3＝﹣a611．（3分）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）A．6B．3C．4D．512．（3分）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（　　）第33页（共33页）,A．B．C．D．13．（3分）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（　　）A．45cmB．40cmC．35cmD．30cm14．（3分）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（　　）A．12B．﹣12C．16D．﹣1615．（3分）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（　　）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元16．（3分）如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝∠BOC，∠BAC＝30°，则∠AOC的度数为（　　）A．100°B．90°C．80°D．60°17．（3分）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（　　）第33页（共33页）,A．（4，2）或（﹣4，2）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2）D．（2，﹣2）或（﹣2，2）18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（　　）A．2B．2C．6D．519．（3分）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（　　）处．A．（3，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（3，﹣2）20．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①＞0；②﹣2＜b＜﹣；③（a+c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（　　）第33页（共33页）,A．1B．2C．3D．4三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝sin30°．22．（6分）抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点C（0，3）．（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q，则点Q的坐标为　　．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣）23．（6分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三个顶点D，E，F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为1：2，画出符合题意的图形，并直接写出矩形周长的值．24．（7分）为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题．第33页（共33页）,（1）本次抽样调查的样本容量为　　；（2）补全条形统计图；（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为　　；（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由．25．（8分）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝　　，乐乐去A地的速度为　　；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．26．（8分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点F做FG⊥BC于点G，连接AC．易证：AC＝第33页（共33页）,（EC+FG）．（提示：取AB的中点M，连接EM）（1）当点E是BC边上任意一点时，如图2；当点E在BC延长线上时，如图3．请直接写出AC，EC，FG的数量关系，并对图2进行证明；（2）已知正方形ABCD的面积是27，连接AF，当△ABE中有一个内角为30°时，则AF的长为　　．27．（10分）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元．已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．（1）问篮球和足球的单价各是多少元？（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？（3）某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买（2）中商场获利最大方案购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球．请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数．28．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B．OB是一元二次方程x2﹣x﹣30＝0的一个根，且tan∠OAB＝，点D为AB的中点，E为x轴正半轴上一点，BE＝2，直线OD与BE相交于点F．（1）求点A及点D的坐标；（2）反比例函数y＝经过点F关于y轴的对称点F′，求k的值；（3）点G和点H在直线AB上，平面内存在点P，使以E，G，H，P为顶点的四边形是边长为6的菱形，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的两个点P的坐标．第33页（共33页）,第33页（共33页）,2021年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）1．（3分）截止到2021年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法表示840000000，应记作　8.4×108　．【解答】解：840000000＝8.4×108．故答案为：8.4×108．2．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为　AB∥DC（答案不唯一）　．【解答】解：添加条件为：AB∥DC，理由如下：∵AB＝DC，AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AB∥DC（答案不唯一）．3．（3分）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲45109181110乙45111108110某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是　①②③　．【解答】解：从表中可知，平均数都是110，①正确；甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，比甲的多，而平均数都要为110，说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．故答案为：①②③．4．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为　y＝（x+1）第33页（共33页）,2+2　．【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2向左平移2个单位长度得到解析式：y＝（x+1）2+2，故答案为：y＝（x+1）2+2．5．（3分）半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为　12cm　．【解答】解：如右图所示：设圆为⊙O，弦为AB，半径OC被AB垂直平分于点D，连接OA，由题意可得：OA＝OC＝12cm，CO⊥AB，OD＝DC＝6cm，∵CO⊥AB，∴AD＝DB，在Rt△ODA中，由勾股定理可得：AD＝＝＝6（cm），∴AB＝2AD＝12（cm），故答案为：12cm．6．（3分）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为　36°，45°　．【解答】解：（1）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，求∠ABC的度数．∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，∵∠CDA＝2∠ABC，∴∠CAB＝3∠ABC，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠ABC＝180°，∴∠ABC＝36°，（2）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，求∠ABC的度数．∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，第33页（共33页）,∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB∴∠BAC＝2∠ABC，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴4∠ABC＝180°，∴∠ABC＝45°，故答案为：36°，45°．7．（3分）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是　10　天．【解答】解：调入化肥的速度是30÷6＝5（吨/天），当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨，所以销售化肥的速度是＝10（吨/天），所以剩余的20吨完全售出需要20÷10＝2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2＝10（天）．故答案为：10．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝AB，点E在BC边上，且AE＝AD，DF⊥AE第33页（共33页）,于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G．以下结论：①AF＝DC，②OF：BF＝CE：CG，③S△BCG＝S△DFG，④图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是　①②　．【解答】解：①∵AE＝AD，AD＝AB，∴AE＝AB，即△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∴∠DAF＝90°﹣45°＝45°，即△AFD为等腰直角三角形，∴AF＝DF，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝∠DEC，又∵∠DFE＝∠DCE＝90°，DE＝DE，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC，即AF＝DC，故①正确；②由①知△AFD为等腰直角三角形，如图1，作FH⊥AD于H，连接CF，∴点H是AD的中点，∴点F是BG的中点，即BF＝FG＝FC，∵∠AEB＝45°，第33页（共33页）,∴∠EFC＝∠ECF＝∠AEB＝22.5°，∴∠FCG＝∠FGC＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠OFE＝∠AFB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OEF＝90°﹣∠EDF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠FCG＝∠FGC＝∠OFE＝∠OEF，∴△GFC∽△FOE，∴OF：FC＝EF：CG，又∵FC＝BE，EF＝CE，∴OF：BF＝CE：CG，即②正确；③令AB＝1，则AD＝AE＝BC＝，∴CE＝，∵∠GBC＝∠EDC，∠DCE＝∠BCG＝90°，∴△BCG∽△DCE，∴＝，即＝，∴CG＝2﹣，∴DG＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴CG＝DG，∴S△BCG＝S△DFG不成立，即③不正确；④根据角相等可以得出图形中相似三角形如下：△ABE∽△AFD，这是1对；△ABF∽△OEF∽△ADE，可组成3对；△BCG∽△DCE∽△DFE，又可组成3对；△BEF∽△BOE∽△DOG∽△FDG，还可组成6对，综上，图形中相似三角形有13对，故④不正确．故答案为：①②．第33页（共33页）,二、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分36分）9．（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．10．（3分）下列运算正确的是（　　）A．2a+3a＝5a2B．6m2﹣5m2＝1C．a6÷a3＝a2D．（﹣a2）3＝﹣a6【解答】解：A.2a+3a＝5a，故本选项不合题意；B.6m2﹣5m2＝m2，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；故选：D．11．（3分）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）A．6B．3C．4D．5【解答】第33页（共33页）,解：仔细观察物体的主视图和俯视图可知：该几何体的下面最少要有4个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有5个小正方体组成．故选：D．12．（3分）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（　　）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画图如下：共有4种等可能结果，其中妙妙上学时在这三个路口都直接通过的只有1种结果，所以妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率为，故选：A．13．（3分）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（　　）A．45cmB．40cmC．35cmD．30cm【解答】解：设弧所在圆的半径为rcm，由题意得，＝2π×3×5，解得，r＝40．故选：B．14．（3分）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（　　）第33页（共33页）,A．12B．﹣12C．16D．﹣16【解答】解：如图，连接CD，过点D作DE⊥CO于E，∵矩形OABC的面积为36，∴S△BCO＝18，∵OD：OB＝2：3，∴S△CDO＝＝12，∵DE⊥CO，BC⊥CO，∴DE∥BC，∴，∴S△DEO＝＝8，∵双曲线y＝图象过点D，∴＝8，又∵双曲线y＝图象在第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣16，故选：D．15．（3分）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（　　）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元【解答】解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，依题意得：160﹣x＝60%x，160﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝200，∴（160﹣100）+（160﹣200）＝60﹣40＝20（元），第33页（共33页）,∴在这次买卖中这家商店盈利20元．故选：B．16．（3分）如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝∠BOC，∠BAC＝30°，则∠AOC的度数为（　　）A．100°B．90°C．80°D．60°【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∵∠AOB＝∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝60°+20°＝80°，故选：C．17．（3分）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（　　）A．（4，2）或（﹣4，2）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2）D．（2，﹣2）或（﹣2，2）【解答】解：如图，过点A作AH⊥OB于H，设OH＝m，则BH＝6﹣m，第33页（共33页）,∵AH2＝OA2﹣OH2＝AB2﹣BH2，∴42﹣m2＝（2）2﹣（6﹣m）2，∴m＝2，∴AH＝＝2，∴A（2，2），若将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（2，﹣2），若将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（﹣2，2），故选：C．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（　　）A．2B．2C．6D．5【解答】解：设DF＝m，AG＝n，∵正方形的边长为3，∴CF＝3﹣m，BG＝3﹣n，由折叠可得，AF＝EF，AG＝GE，在Rt△ADF中，AF2＝DF2+DA2，即AF2＝m2+9，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+CF2，∵BE＝1，第33页（共33页）,∴EC＝2，∴EF2＝4+（3﹣m）2，∴m2+9＝4+（3﹣m）2，∴m＝，在Rt△BEG中，GE2＝BG2+BE2，∴n2＝（3﹣n）2+1，∴n＝，∴S△GEB＝×1×（3﹣）＝，S△ADF＝××3＝1，S△CEF＝×2×（3﹣）＝，∴S四边形AGEF＝S正方形ABCD﹣S△GEB﹣S△ADF﹣S△CEF＝9﹣﹣1﹣＝5，故选：D．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（　　）处．A．（3，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝14．∵2021＝288×（14÷2）+1.5+2+1.5，∴当t＝2021秒时，瓢虫在点D处，∴此时点瓢虫的坐标为（3，1）．故选：A．第33页（共33页）,20．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①＞0；②﹣2＜b＜﹣；③（a+c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①∵函数图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，a与b异号，∴b＜0，∵函数图象与y轴交负半轴，∴c＜0，故，正确②∵顶点坐标（1，n），对称轴x＝＝1，∴b＝﹣2a＜0，a＝﹣，∴B点（3，0）关于对称轴x＝1对称点为（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，得c＝b，∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜＜﹣2，∴﹣2＜b＜，错误．③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c）＝0，正确．④当x＝1，时，y＝a+b+c＝n，∵a＝﹣，c＝b，第33页（共33页）,∴n＝2b，∴2c﹣a＝，∵b＜0，∴＞4b，即2c﹣a＞2n，错误．故选：B．三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝sin30°．【解答】解：原式＝[﹣1]•＝（﹣）•＝•＝﹣，当x＝sin30°＝时，原式＝﹣＝﹣4．22．（6分）抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点C（0，3）．（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q，则点Q的坐标为　Q1（﹣，0），Q2（﹣1，0）　．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣）【解答】解：（1）把点A（﹣3，0）和点C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得：第33页（共33页）,，解得：，∴y＝﹣x2﹣2x+3，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4）．（2）取线段AC的三等分点E、F，连接DE、DF交x轴于点Q1、Q2，则：S△DAE：S△DEC＝1：2，S△DAF：S△DFC＝2：1，∵点A（﹣3，0），点C（0，3），∴E（﹣2，1），F（﹣1，2），∴DF⊥x轴于点Q2，∴Q2（﹣1，0），设直线DE的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把点D（﹣1，4），E（﹣2，1）代入，得：，解得：，∴直线DE的表达式为：y＝3x+7，当y＝0时，x＝﹣，∴Q1（﹣，0）．故答案为：Q1（﹣，0），Q2（﹣1，0）．23．（6分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三个顶点D，E，F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为1：2，画出符合题意的图形，并直接写出矩形周长的值．第33页（共33页）,【解答】解：如图1，当CF＝2EF时，∵∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，∴AC＝＝＝15，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，∴△AEF∽△ACB，∴，∴，∴EF＝，∴CF＝，∴矩形CDEF的周长＝2（CF+EF）＝；如图2，当EF＝2CF时，∵∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，∴AC＝＝＝15，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，第33页（共33页）,∴△AEF∽△ACB，∴，∴＝，∴EF＝，∴CF＝∴矩形CDEF的周长＝2（CF+EF）＝；综上所述：矩形CDEF的周长的值为或．24．（7分）为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量为　50　；（2）补全条形统计图；（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为　36°　；（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：15÷30%＝50，故答案为：50；第33页（共33页）,（2）喜爱诗歌的学生人数：50﹣15﹣18﹣5＝12（人），补全条形统计图如下：（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为：360°×＝36°，故答案为：36°；（4）估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现，理由：800人中喜爱诗歌的学生人数：800×＝192（人）．192＜200，∴估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现．25．（8分）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝　2　，乐乐去A地的速度为　200米/分钟　；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．第33页（共33页）,【解答】解：（1）由函数图象得B地跑步到A地的路程是400米，∵乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，∴a＝3﹣1＝2，∴乐乐去A地的速度为：400÷2＝200（米/分钟），故答案为：2，200米/分钟；（2）设FG的解析式为：s＝kt+b（k≠0），∵s＝kt+b（k≠0）的图象过点F（3，0）、G（7，1200），∴，解得：，∴FG的解析式为：s＝300t﹣900（3＜t≤7），即乐乐从A地到C地的函数解析式：s＝300t﹣900（3＜t≤7）；（3）设OH的解析式为：s＝kt（k≠0），∵s＝kt（k≠0）的图象过点H（8，1200），∴1200＝8k，解得：k＝150，∴OH的解析式为：s＝150t（0≤t≤8），即男男从A地到C地的函数解析式：s＝150t，①0≤t≤2时，200t＝400﹣150t，解得：t＝；②2＜t≤3时，400＝150t﹣400，第33页（共33页）,解得：t＝＞3，舍去；③3＜t≤7时，400﹣（300t﹣900）＝150t﹣400或（300t﹣900）﹣400＝150t﹣400，解得：t＝或t＝6，综上，两人距B地的距离相等的时间为分钟或分钟或6分钟．26．（8分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点F做FG⊥BC于点G，连接AC．易证：AC＝（EC+FG）．（提示：取AB的中点M，连接EM）（1）当点E是BC边上任意一点时，如图2；当点E在BC延长线上时，如图3．请直接写出AC，EC，FG的数量关系，并对图2进行证明；（2）已知正方形ABCD的面积是27，连接AF，当△ABE中有一个内角为30°时，则AF的长为　6或6　．【解答】解：（1）如图2中，结论：AC＝（FG+EC）．理由：在AB上截取BM＝BE，连接EM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∴∠DCG＝90°，∠EAM+∠AEB＝90°，∵BM＝BE，∴AB﹣BM＝BC﹣BE，∠BME＝∠BEM＝45°，∴AM＝EC，∠AME＝135°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝45°，∴∠ECF＝135°，第33页（共33页）,∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEF＝90°，∴∠FEC+∠AEB＝90°，∴∠EAM＝∠FEC，∴在△AEM和△EFC中，，∴△AEM≌△EFC（ASA），∴EM＝CF，∵EM＝BE，CF＝FG，∴BE＝FG，∵AC＝BC＝（BE+EC），∴AC＝（FG+EC）．如图3中，结论：AC＝（FG﹣EC）．（2）如图1中，当∠BAE＝30°时，∵正方形的面积为27，∴AB＝3，∠B＝90°，∴BE＝AB•tan30°＝3×＝3，∴AE＝2BE＝6，∵△AEM≌△EFC∴AE＝EF＝6，∴AF＝6，如图3中，当∠AEB＝30°时，同法可得AE＝EF＝2AB＝6，∴AF＝AE＝6，综上所述，AF的长为6或6．第33页（共33页）,27．（10分）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元．已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．（1）问篮球和足球的单价各是多少元？（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？（3）某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买（2）中商场获利最大方案购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球．请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数．【解答】解：设足球单价为x元，则篮球单价为（x+30）元，由题意得：，解得：x＝90，经检验：x＝90是原分式方程的解，则x+30＝120，答：足球单价为90元，则篮球单价为120元；（2）设购买篮球x个，则购买足球（100﹣x）个，由题意得：120x+90（100﹣x）≤10350，解得：x≤45，∵篮球不少于40个，∴40≤x≤45，∴有6种方案：设商场获利w元，由题意得：w＝（150﹣120）x+（110﹣90）（100﹣x）＝10x+2000，第33页（共33页）,∵10＞0，∴w随x的增大而增大，∴x＝45时，w有最大值，100﹣45＝55（个），答：商场共有6种货方案，购买篮球45个，购买足球55个，商场获利最大；（3）设商场赠送的30个球中篮球m个，足球（30﹣m）个，由题意得：110×[55﹣（30﹣m）]+150×（45﹣m）＝（150×45+110×55）×0.7，解得：m＝，∵m是正整数，∴m＝13或14，30﹣m＝17或16，答：商场赠送的30个球中篮球13个和足球17个或篮球14个和足球16个．28．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B．OB是一元二次方程x2﹣x﹣30＝0的一个根，且tan∠OAB＝，点D为AB的中点，E为x轴正半轴上一点，BE＝2，直线OD与BE相交于点F．（1）求点A及点D的坐标；（2）反比例函数y＝经过点F关于y轴的对称点F′，求k的值；（3）点G和点H在直线AB上，平面内存在点P，使以E，G，H，P为顶点的四边形是边长为6的菱形，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的两个点P的坐标．【解答】解：（1）∵x2﹣x﹣30＝0，∴x1＝﹣5，x2＝6，∴OB＝6，第33页（共33页）,∵tan∠OAB＝，∴，∴OA＝8，∴A（8，0），B（0，6），∵点D为AB的中点，∴D（4，3）；（2）在Rt△OBE中，由勾股定理得：OE＝，∴E（2，0），∴直线BE的函数解析式为：y＝﹣3x+6，∵D（4，3），∴直线OD的函数解析式为：y＝，当﹣3x+6＝时，x＝，此时y＝，∴F（），∴点F关于y轴的对称点F′为（﹣），∵反比例函数y＝经过点F'，∴k＝﹣＝﹣；（3）如图1中，由AE＝6，当H与A重合，GH是菱形的对角线时，∵以E，G，H，P为顶点的四边形是边长为6的菱形，第33页（共33页）,∴BE＝6，∵A（8，0），B（0，6），∴直线AB的函数解析式为：y＝﹣，设G（m，﹣），∵EG＝EH＝6，∴（m﹣2）2+（﹣）2＝62，∴m＝或8（舍弃），∴G（，），∵BP∥AE，BP＝AE＝6，∴P（，）．如图2中，当H与A重合，GH是菱形的边时，有两种情形，∵AG＝AE＝6，∴（8﹣m）2+（﹣m+6）2＝62，解得m＝或，∴G（，），G′（，﹣），∵PG∥AE，PG＝AE＝6，∴P（﹣，），P′（，﹣）．如图3中，当GH为菱形的边，H与B不重合时，四边形EGHP是菱形，此时P（，﹣）．第33页（共33页）,综上所述，符合条件的菱形有4个，点P的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/413:55:26；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第33页（共33页）