首页

江苏省苏州市第一中学2022届高三数学三模试题苏教版

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/19

2/19

剩余17页未读,查看更多内容需下载

苏州市第一中学2022届高三“三模”数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.把答案填写在答题纸相应位置上.1.设集合,,则▲.2.记,则点位于第▲象限.3.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:分组[1.5,3.5)[3.5,5.5)[5.5,7.5)[7.5,9.5)[9.5,11.5)频数614162010根据样本的频率分布估计,数据落在[5.5,9.5)的概率约是▲.4.已知向量,向量,则的最大值为▲.5.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列正确命题的序号是▲.①.若,,则;②.若,,则;③.若,,则;④.若,,则.6.已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为▲.开始结束是输出否(第9题图)x←1,y←1z←x+yx←yy←z7.设等比数列的各项均为正数,其前项和为.若,,,则__▲___.8.若变量满足约束条件,则目标函数的最小值是___▲___.9.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为▲.10.已知,且,则19的值为____▲____.11.已知函数若,使得成立,则实数的取值范围是▲.12.四棱锥的五个顶点都在一个球面上,且底面ABCD是边长为1的正方形,,,则该球的体积为▲.13.在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为▲.14.我们把形如的函数称为“莫言函数”,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆,皆称之为“莫言圆”.当,时,在所有的“莫言圆”中,面积的最小值▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(Ⅰ)求的值及函数的值域;(Ⅱ)若,且,求的值.16.(本小题满分14分)直三棱柱中,,,、分别为19、的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求四面体的体积.17.(本小题满分14分)如图,某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物,三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中.试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区.已知种植区的占地面积为平方米.(1)设试验田的面积为,,求函数的解析式;(2)求试验田占地面积的最小值.18.(本小题满分16分)已知椭圆过点,且它的离心率.直线与椭圆交于、两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)当时,求证:、两点的横坐标的平方和为定值;OxyMN(Ⅲ)若直线与圆相切,椭圆上一点满足,求实数的取值范围.1919.(本小题满分16分)已知数列,,且满足().(1)若,求数列的通项公式;(2)若,且.记,求证:数列为常数列;(3)若,且,.求数列的前项和.20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.19考场号_____学号_____班级___________姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………答题纸一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)成绩1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题(本大题共6小题,计90分)15.16.1917.OxyMN18.1919.1920.数学Ⅱ(附加题)1921.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作GFEDCBA(第21—A题图)答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,在梯形中,∥BC,点,分别在边,上,设与相交于点,若,,,四点共圆,求证:.B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量,求曲线在的作用下的新曲线方程.C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的点为极点,为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于两点,求.D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)设,实数满足,求证:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)19在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是,乙、丙二人都回答对的概率是.(Ⅰ)求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;(Ⅱ)设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望.23.(本小题满分10分)已知数集,其中,且,若对(),与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质.(Ⅰ)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;(Ⅱ)已知数集具有性质.①求证:;②判断数列是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.19GFEDCBA(第21—A题图)考场号_____学号_____班级___________姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………数学Ⅱ(附加题)A.[选修4-1:几何证明选讲]B.[选修4-2:矩阵与变换]C.[选修4-4:坐标系与参数方程]D.[选修4-5:不等式选讲]22.1923.参考答案1.2.二3.4.45.①6.7.68.29.10.11.12.1913.314.15.(Ⅰ)由已知可得:=3cosωx+又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4所以,函数所以,函数…………………………………………7分(Ⅱ)因为(Ⅰ)有由x0所以,故.…………………………………………14分16.(Ⅰ)直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1B⊥AB,BC⊥AB,又B1BBC=B,∴AB⊥平面BB1C1C.又N、F分别为A1C1、B1C1的中点∴AB∥A1B1∥NF.19∴NF⊥平面BB1C1C.因为FC平面BB1C1C.所以NF⊥FC.取BC中点G,有BG=GF=GC.∴BF⊥FC,又NFFB=F,∴FC⊥平面NFB.7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,.…………………………………………14分17.解:(1)设的长与宽分别为和,则……………………………………2分……………………………………4分试验田的面积……………………………………6分(2令,,则,…………………………………9分…………………………………11分当且仅当时,,即,此时,.…………13分答:试验田的长与宽分别为44米、22米时,占地面积最小为968米2.…………14分18.解:(Ⅰ)设椭圆的标准方程为由已知得:,解得19所以椭圆的标准方程为:………………………………4分(Ⅱ)由,得,设,,则,为定值.…………9分(Ⅲ)因为直线与圆相切所以,把代入并整理得:设,则有因为,,所以,又因为点在椭圆上,所以,.因为所以,所以,所以的取值范围为.…………………………16分19,解:(Ⅰ).…………………………………………4分(Ⅱ)先证,即,………………………………………7分然后,数列为常数列…………………10分(Ⅲ)…………………………16分1920.解:(1)f′(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).由f′(x)=0,得x1=-1,x2=a>0.当x变化时f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-1)-1(-1,a)a(a,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(a,+∞);单调递减区间是(-1,a).(5分)(2)由(1)知f(x)在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,从而函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0<a<.所以a的取值范围是.(8分)(3)a=1时,f(x)=x3-x-1.由(1)知f(x)在[-3,-1]上单调递增,在[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.①当t∈[-3,-2]时,t+3∈[0,1],-1∈[t,t+3],f(x)在[t,-1]上单调递增,在[-1,t+3]上单调递减.因此f(x)在[t,t+3]上的最大值M(t)=f(-1)=-,而最小值m(t)为f(t)与f(t+3)中的较小者.由f(t+3)-f(t)=3(t+1)(t+2)知,当t∈[-3,-2]时,f(t)≤f(t+3),故m(t)=f(t),所以g(t)=f(-1)-f(t).而f(t)在[-3,-2]上单调递增,因此f(t)≤f(-2)=-.所以g(t)在[-3,-2]上的最小值为g(-2)=--=.(12分)②当t∈[-2,-1]时,t+3∈[1,2],且-1,1∈[t,t+3].下面比较f(-1),f(1),f(t),f(t+3)的大小.由f(x)在[-2,-1],[1,2]上单调递增,有f(-2)≤f(t)≤f(-1),f(1)≤f(t+3)≤f(2).又由f(1)=f(-2)=-,f(-1)=f(2)=-,从而M(t)=f(-1)=-,m(t)=f(1)=-.所以g(t)=M(t)-m(t)=.综上,函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值为.21.A证明:连结EF.∵四点共圆,∴.∵∥,∴19180°.∴180°.∴四点共圆.∵交于点G,∴.…10分21.B由,即,,,,所以.设曲线上任一点,在作用下对应点,则,即,解之得,代入,得.即曲线在的作用下的新曲线方程是.…………………10分21.C的直角坐标方程为,的直角坐标方程为,所以圆心到直线的距离,…………………10分21.D证:,,又.………………10分22.解:(Ⅰ)设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件、、,则,且有19即解得,.…………………4分(Ⅱ)由题意,.,..所以随机变量的分布列为.…………………10分解:(Ⅰ)由于和都不属于集合,所以该集合不具有性质;由于、、、、、、、、、都属于集合,所以该数集具有性质.………………………………………4分(Ⅱ)①具有性质,所以与中至少有一个属于,由,有,故,,故.………………………………………4分②,,故.由具有性质知,,又,,即……①由知,,,…,,均不属于,由具有性质,,,…,,均属于,19,而,,,,…,即……②由①②可知,即().故构成等差数列.………………10分19

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-25 20:49:43 页数:19
价格:¥3 大小:892.18 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE