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华东师大版九下数学27.3第1课时弧长和扇形面积教案
华东师大版九下数学27.3第1课时弧长和扇形面积教案
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1.经历弧长和扇形面积公式的探求过程.(重点)2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.(重点,难点) 一、情境导入在我们日常生活中,弧形随处可见,大到星体运行轨道,小到水管弯管,操场跑道,高速立交的环形入口等等,你有没有想过,这些弧形的长度怎么计算呢?二、合作探究探究点一:弧长【类型一】求弧长在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析:根据弧长公式l=,这里r=1,n=120,将相关数据代入弧长公式求解.即l==π.方法总结:半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l=,要求出弧长关键是弄清公式中各项字母的含义.【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°,弧长等于,则该扇形的半径是________;(2)如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为________.解析:(1)若设扇形的半径为R,则根据题意,得=,解得R=2.(2)根据弧长公式得=,解得n=60,故扇形圆心角的大小为60°.方法总结:逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径.【类型三】求动点运行的弧形轨迹的长如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示). 解析:点A所经过的路线的长为三个半径为2,圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为,圆心角为90°的扇形弧长之和,即l=3×+2×=4π+π.故填(4+)π.方法总结:此类翻转求路线长的问题,通过归纳探究出这个点经过的路线情况,并以此推断整个运动途径,从而利用弧长公式求出运动的路线长.探究点二:扇形面积【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为________.(结果保留π)解析:把圆心角和半径代入扇形面积公式S===3π.方法总结:公式中涉及三个字母,只要知道其中两个,就可以求出第三个.扇形面积还有另外一种求法S=lr,其中l是弧长,r是半径.【类型二】求阴影部分的面积如图,半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )A.πcm2B.πcm2C.cm2D.cm2解析:如图,设两个半圆的交点为C,连接OC、AB,根据题意可知点C是半圆,的中点,所以==,所以BC=OC=AC,即四个弓形的面积都相等,所以图中阴影部分的面积等于Rt△AOB的面积,又OA=OB=1cm,即图中阴影部分的面积为cm2,故选C.方法总结:求图形面积的方法一般有两种:规则图形直接使用面积公式计算;不规则图形则进行割补,拼成规则图形再进行计算.三、板书设计 教学过程中,强调学生应熟记相关公式并灵活运用,特别是求阴影部分的面积时,要灵活运用割补法、转换法等.
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2021-12-22 15:00:04
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文章作者:随遇而安
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