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华东师大版九下数学27.2.3第2课时切线的性质教案
华东师大版九下数学27.2.3第2课时切线的性质教案
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1.掌握直线与圆相切的性质,并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明(重点,难点);2.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.(难点);一、情境导入约在6000年前,美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆形的木盘,你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗?二、合作探究探究点:切线的性质【类型一】切线的性质的运用如图,点O是∠BAC的边AC上的一点,⊙O与边AB相切于点D,与线段AO相交于点E,若点P是⊙O上一点,且∠EPD=35°,则∠BAC的度数为( )A.20°B.35°C.55°D.70°解析:如图,连接OD.∵⊙O与边AB相切于点D,∴OD⊥AD,∴∠ADO=90°.∵∠EPD=35°,∴∠EOD=2∠EPD=70°,∴∠BAC=90°-∠EOD=20°.故选A.方法总结:此题考查了切线的性质以及圆周角定理.解题时要注意运用切线的性质,注意掌握辅助线的作法,灵活运用数形结合思想.【类型二】利用切线的性质进行证明和计算如图,PA为⊙O的切线,A为切点.直线PO与⊙O交于B、C两点,∠P=30°,连接AO、AB、AC.(1)求证:△ACB≌△APO;(2)若AP=,求⊙O的半径.解析:(1)由∠P=30°可得出∠AOP=60°,则∠C=30°=∠P,那么AC=AP;根据已知条件我们不难得出∠CAB=∠PAO=90°,这样就凑齐了角边角,那么两三角形就全等了;(2,)在Rt△AOP中解直角三角形易得出OA的长,即为⊙O的半径.(1)证明:∵PA为⊙O的切线,A为切点,∴∠OAP=90°.又∵∠P=30°,∴∠AOB=60°,∴∠C=30°=∠P,∴AC=AP.又∵BC为⊙O的直径,∴∠BAC=90°.在△ACB和△APO中,∠BAC=∠OAP,AC=AP,∠C=∠P,∴△ACB≌△APO;(2)解:在Rt△AOP中,∠P=30°,AP=,∴AO=1,即⊙O的半径为1.方法总结:运用切线进行证明和计算时,一般连接切点与圆心,根据切线的性质转化已知条件,构造出等量关系求解.【类型三】切线的性质与判定的综合应用如图,AB是⊙O的直径,点F、C是⊙O上的两点,且==,连接AC、AF,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若CD=2,求⊙O的半径.解析:(1)连接OC,由弧相等得到相等的圆周角,根据等角的余角相等推得∠ACD=∠B,再根据等量代换得到∠ACO+∠ACD=90°,从而证明CD是⊙O的切线;(2)由==推得∠DAC=∠BAC=30°,再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AC的长,进而求得⊙O的半径.(1)证明:连接OC、BC.∵=,∴∠DAC=∠BAC.∵CD⊥AF,∴∠ADC=90°.∵AB是直径,∴∠ACB=90°.∴∠ACD=∠B.∵BO=OC,∴∠OCB=∠OBC.∵∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB=∠OBC,∠ACD=∠ABC,∴∠ACO+∠ACD=90°,即OC⊥CD.又∵OC是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线;(2)解:∵==,∴∠DAC=∠BAC=30°.∵CD⊥AF,CD=2,∴AC=4.在Rt△ABC中,∠BAC=30°,AC=4,∴BC=4,AB=8,∴⊙O的半径为4.方法总结:若证明切线时有交点,需“连半径,证垂直”,然后利用切线的性质构造直角三角形,在解直角三角形时常运用勾股定理求边长.三、板书设计,教学过程中,经历切线性质的探究,从中可得出判定切线的条件,整个学习过程是一个逐层深入的过程.因此教师应当对学生在探究过程中遇到的问题及时进行解决,使学生能更全面的掌握知识.
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初中 - 数学
发布时间:2021-12-22 14:07:59
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文章作者:随遇而安
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