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华东师大版九下数学27.2.3第1课时切线的判定学案
华东师大版九下数学27.2.3第1课时切线的判定学案
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27.2与圆有关的位置关系3.切线第1课时切线的判定学习目标:1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.(重点)2.能运用圆的切线的判定定理解决问题.(难点)自主学习一、知识链接1.直线和圆的位置关系有哪几种(画图表示)?2.如何用数量关系来判断直线和圆的位置关系呢?思考:如何判定一条直线是圆的切线?二、新知预习(预习课本P51)填空并完成练习:切线的判定定理:经过圆的半径的_______且________这条半径的直线是圆的切线.练习:.1.如图,以点P为圆心作圆,所得的圆与直线l相切的是( )A.以PA为半径的圆B.以PB为半径的圆C.以PC为半径的圆D.以PD为半径的圆2.如图,已知⊙O的半径为5,直线EF经过⊙O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是( )A.OP=5B.OE=OFC.O到直线EF的距离是4D.OP⊥EF合作探究一、要点探究探究点:切线的判定定理知识回顾如图,直线与圆有_____个公共点直线与圆_________d_______r想一想问题1根据知识回顾,你能得出哪些判别切线的方法?,1.定义法:与圆____________公共点的直线是圆的切线.2.数量关系法:圆心到_______的距离等于________的直线是圆的切线.问题2圆心O到直线l的距离d等于半径r,则直线l是⊙O的切线;此时直线l与⊙O的位置有哪些特点?(1)直线l经过半径OA的__________;(2)半径OA___________直线l.【要点归纳】切线的判定定理:经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判一判下列各直线是不是圆的切线?如果不是,请说明为什么?【易错提醒】在此定理中,“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.【典例精析】例1如图,线段AB是☉O上的直径,直线AC与AB交于点A,∠ABC=45°,且AB=AC.求证:AC是☉O的切线.【方法归纳】直线AC经过半径的一端,因此只要证AC垂直于OA即可.【针对训练】如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DM⊥AC于点M.求证:DM是⊙O的切线.例2已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.,【方法归纳】当已知直线过圆上的一点时,连结圆心和该点得到圆的半径,然后证明直线与这条半径垂直.【针对训练】如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,弦CD⊥AB,连结OD、PC,∠ODC=∠P,求证:PC是⊙O的切线.例3如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,以D为圆心,DB的长为半径作⊙D,求证:AC是⊙D的切线.【方法归纳】当未提及直线与圆有公共点时,过圆心作直线的垂线,证明垂线段等于半径即可.二、课堂小结切线的判定判定方法定义法:1个公共点,则相切;数量关系法:d=r,则相切;判定定理:经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.常用辅助线添加方法证切线时常用辅助线添加方法:①有公共点,连半径,证垂直;②无公共点,作垂直,证垂线段等于半径.当堂检测1.如图,点B在⊙A上,点C在⊙A外,以下条件不能判定BC是⊙A切线的是( )A.∠A=50°,∠C=40°B.∠B-∠C=∠AC.AB2+BC2=AC2D.⊙A与AC的交点是AC中点第1题图第2题图2.如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,连结BC、PA.若∠P=40°,当∠B等于°时,PA与⊙O相切.3.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,分别连结AC、BC.过点B作直线BD,使∠CBD=∠A.求证:直线BD与⊙O相切.,4.如图,点D是∠AOB的平分线OC上任意一点,过D作DE⊥OB于点E,以DE为半径作⊙D,求证:OA是⊙D的切线.5.如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.求证:直线CD是⊙O的切线;参考答案自主学习一、知识链接1.解:如图所示:相离相切相交2.解:设圆心O到直线的距离为d,圆O的半径为r,则有直线与圆相离d>r;直线与圆相切d=r;直线与圆相交d<r.二、新知预习外端垂直于练习:1.C2.D合作探究,一、要点探究探究点:切线的判定定理知识回顾1相切=想一想:问题11.只有1个2.直线半径问题2(1)外端(2)垂直于判一判:解:(1)不是,因为没有垂直.(2),(3)不是,因为没有经过半径的外端点.【典例精析】例1证明:∵AB=AC,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°.∵AB是☉O的直径,∴AC是☉O的切线.【针对训练】证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=OD,∴∠ODB=∠B,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC.∵DM⊥AC,∴OD⊥DM.∵点D在⊙O上,∴DM是⊙O的切线.例2证明:连结OC.∵OA=OB,CA=CB,∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.【针对训练】证明:连结OC,AP与CD交于点E.∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵∠ODC=∠P,∴∠OCD=∠P.∵CD⊥AB,∴∠PEC=90°.∴∠P+∠PCE=90°.∴∠OCD+∠PCE=90°,即∠OCP=90°.∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线.例3证明:过D作DE⊥AC于点E.∵∠ABC=90,∴DB⊥AB.又∵AD平分∠BAC,∴DE=DB.∵DE⊥AC,∴AC是⊙D的切线.当堂检测1.D2.253.证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°.∴∠A+∠ABC=90°.∵∠CBD=∠A,∴∠ABD=∠CBD+∠ABC=90°,即AB⊥BD.∵点B在⊙O上,∴直线BD与⊙O相切.4.证明:过点D作DF⊥OA于点F,∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点,DE⊥OB,∴DF=DE,即点D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE.∴⊙D与OA相切.5.证明:连结DO.∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO.∴∠COD=∠COB.在△COD和△COB中,∴△COD≌△COB,∴∠CDO=∠CBO=90°.又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线.
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