2022年陕西省中考数学真题及答案A卷

2022年陕西省中考数学真题及答案（A卷）注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑。5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A．B．37C．D．答案B2．如图，．若，则的大小为（）A．B．C．D．答案B3．计算：（）A．B．C．D．答案C4．在下列条件中，能够判定为矩形的是（）A．B．C．D．答案D5．如图，是的高，若，则边的长为（）学科网（北京）股份有限公司\nA．B．C．D．答案D6．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．答案C7．如图，内接于，连接，则（）A．B．C．D．答案A8．已知二次函数的自变量对应的函数值分别为．当时，三者之间的大小关系是（）A．B．C．D．答案B第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．计算：__________．9．10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a__________．（填“>”“=”或“<”）10．<11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果。如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边学科网（北京）股份有限公司\n的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为__________米．11．12．已知点在一个反比例函数的图象上，点与点A关于y轴对称。若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为__________．12．13．如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为__________．13．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：．14．（本题满分5分）解：原式．15．（本题满分5分）学科网（北京）股份有限公司\n解不等式组：15．（本题满分5分）解：由，得．由，得．∴原不等式组的解集为．16．（本题满分5分）化简：．16．（本题满分5分）解：原式．17．（本题满分5分）如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）17．（本题满分5分）解：如图，射线即为所求作．18．（本题满分5分）如图，在中，点D在边上，．学科网（北京）股份有限公司\n求证：．18．（本题满分5分）证明：∵，∴．又∵，∴．∴．19．（本题满分5分）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．（1）点A、之间的距离是__________；（2）请在图中画出．19．（本题满分5分）（1）4（2）如图，即为所求作．学科网（北京）股份有限公司\n20．（本题满分5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为的概率是__________；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的概率．20．（本题满分5分）解：（1）（2）列表如下：第二个第一个66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为的结果有4种．∴．21．（本题满分6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G学科网（北京）股份有限公司\n五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且．已知小明的身高为1.8米，求旗杆的高．21．（本题满分6分）解：∵，∴．又∵，∴．∴．∴．同理，．∴．∴．∴（米）．∴旗杆的高为3米．22．（本题满分7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输人x…02…输出y…2616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．学科网（北京）股份有限公司\n22．（本题满分7分）解：（1）8（2）将代入，得解之，得（3）令，由，得，∴．（舍去）由，得，∴．∴输出的y值为0时，输入的x值为．23．（本题满分7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A850B1675C40105D36150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．23．（本题满分7分）解：（1）C（2）（分钟），∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟．（3）∵（人），∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人．24．（本题满分8分）如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．学科网（北京）股份有限公司\n（1）求证：；（2）若的半径，求线段的长．24．（本题满分8分）（1）证明：∵是的切线，∴．∵，∴．∴．∵，∴．（2）解：如图，连接．∵为直径，∴．∵，∴．∴．∵，∴．易知，．∴．∴．∴．25．（本题满分8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．学科网（北京）股份有限公司\n（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标．25．（本题满分8分）解：（1）依题意，顶点，设抛物线的函数表达式为，将代入，得．解之，得．∴抛物线的函数表达式为．（2）令，得．解之，得．∴．26．（本题满分10分）问题提出（1）如图1，是等边的中线，点P在的延长线上，且，则的度数为__________．问题探究（2）如图2，在中，．过点A作，且，过点P作直线，分别交于点O、E，求四边形的面积．问题解决（3）如图3，现有一块型板材，为钝角，．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求．工人师傅在这块板材上的作法如下：学科网（北京）股份有限公司\n①以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D，连接；②作的垂直平分线l，与于点E；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点P，连接，得．请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论．26．（本题满分10分）解：（1）（2）如图1，连接．图1∵，∴四边形是菱形．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．（3）符合要求．由作法，知．∵，∴．如图2，以为边，作正方形，连接．学科网（北京）股份有限公司\n图2∴．∵l是的垂直平分线，∴l是的垂直平分线．∴．∴为等边三角形．∴，∴，∴．∴裁得的型部件符合要求．学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司