2023版新高考数学一轮总复习第8章高考大题规范解答系列五--解析几何课件

第八章解析几何\n高考大题规范解答系列(五)——解析几何\n(2018·浙江高考)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．例1考点一范围问题\n【分析】①设出A，B的坐标及点P的坐标，利用PA，PB的中点在抛物线上建立方程，利用根与系数的关系求得点A，B，P的纵坐标之间的关系，由此证明结论成立．②先根据根与系数的关系，求得|PM|，再表示出△PAB的面积，最后结合点P在椭圆上，并利用二次函数在给定区间的值域，求得三角形面积的取值范围．\n\n\n【评分细则】①设出点的坐标得1分．②利用PA，PB的中点在C上，建立二次方程得2分．③由韦达定理得y1＋y2＝2y0得1分．\n④由y1＋y2＝2y0得点M的纵坐标为y0，又点P纵坐标为y0，因此PM垂直于y轴，得1分．⑤结合韦达定理求|PM|，得2分．⑥求出|y1－y2|，得2分．⑦正确写出△PAB的面积，得1分．⑧合理的转化为二次函数求出△PAB面积的范围，得2分．\n【名师点评】1．核心素养：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力，考查的数学核心素养是逻辑推理、数学抽象、数学运算．2．解题技巧：在解析几何中，求某个量(直线斜率，直线在x、y轴上的截距，弦长，三角形或四边形面积等)的取值范围或最值问题的关键是利用条件把所求量表示成关于某个变量(通常是直线斜率，动点的横、纵坐标等)的函数，并求出这个变量的取值范围(即函数的定义域)，将问题转化为求函数的值域或最值．\n3．解决范围问题的答题模板\n\n\n\n\n例2考点二定点、定值问题\n\n\n\n\n\n\n\n【名师点评】1．核心素养：本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力及推理论证能力，考查数学运算及逻辑推理核心素养．2．解题技巧：(1)得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问中不写a2＝b2＋c2就扣分．(2)得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，即各得分点．\n3．解决定值(点)问题的答题模板\n\n\n\n\n\n例3考点三最值问题\n\n\n\n\n\n\n\n【评分细则】①列方程组求出a2与b2给2分．②写出椭圆的标准方程给1分．③根据题意恰当设出直线方程，给2分，不讨论m＝0的情况，扣1分．④方程联立消元，结合韦达定理求出点M的坐标，给2分．⑤证明OT平分线段PQ，给1分．\n\n【名师点评】1．核心素养：本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等知识，是一道综合能力较强的题，意在考查考生的分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力．2．解题技巧：(1)注意通性通法的应用在解题过程中，注意答题要求，严格按照题目及相关知识的要求答题，不仅注意解决问题的巧解，更要注意此类问题的通性通法．如在解决本例(2)①时，注意本题的实质是直线与圆锥曲线的相交问题，因此设出直线方程，然后联立椭圆方程构造方程组，利用根与系数关系求出y1＋y2，y1y2的值即为通法．\n(2)关键步骤要全面阅卷时，主要看关键步骤、关键点，有关键步骤、关键点则得分，没有要相应扣分，所以解题时要写全关键步骤，踩点得分，对于纯计算过程等非得分点的步骤可简写或不写，如本例(2)中，消元化简时，可直接写出结果，利用弦长公式求|PQ|时，也可省略计算过程．3．最值问题(1)常见解法有两种：几何法与代数法．①若题目中的条件或结论能明显体现某种几何特征及意义，或反映出了某种圆锥曲线的定义，则直接利用图形的性质或圆锥曲线的定义来求解，这就是几何法．\n②代数法解最值问题的答题模板．\n(2)易错点①利用基本不等式求最值问题要指出能取到最值，或求出取到最值的条件；②利用函数观点解决最值问题时，要注意自变量的取值范围．\n〔变式训练3〕(2021·广东梅州质检)已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px(p>0)相切．(1)求抛物线C的方程；(2)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．\n\n\n例4考点四存在性问题\n(2)设c＝1，过定点(0，c)且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在y轴上是否存在一点Q，使得y轴始终平分∠MQN？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)直接计算两距离的比值即可；(2)假设符合条件的点Q(0，t)存在，根据条件求解t即可，有解则存在，无解则不存在．\n\n\n\n\n\n⑥写出根与系数的关系得1分．⑦写出kQM＋kQN＝0得1分．⑧求出t得2分．⑨得出正确结论得1分．【名师点评】1．核心素养：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查数学运算、推理探究的核心素养．\n2．解题技巧存在性问题的求解方法(1)解决存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．一般步骤：①假设满足条件的曲线(或直线、点等)存在，用待定系数法设出；②列出关于待定系数的方程(组)；③若方程(组)有实数解，则曲线(或直线、点等)存在，否则不存在．(2)反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法．\n\n\n