2022年高考数学一轮复习高考大题增分专项五高考中的解析几何课件（新人教A版文）

高考大题增分专项五高考中的解析几何\n-2-从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内容,并且常常在同一份试卷上多题型考查.对圆锥曲线的考查在解答题部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或离心率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值范围等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决.\n-3-题型一题型二题型三题型四题型五题型六1.判定直线与圆位置关系的两种方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况):Δ>0⇔相交,Δ<0⇔相离,Δ=0⇔相切.(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小):设圆心到直线的距离为d,则d<r⇔相交,d>r⇔相离,d=r⇔相切.判定圆与圆位置关系与判定直线与圆位置关系类似(主要掌握几何方法).2.讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量.\n-4-题型一题型二题型三题型四题型五题型六例1已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.解:(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.因为点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.\n-5-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM.\n-6-题型一题型二题型三题型四题型五题型六对点训练1已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.(1)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.\n-7-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(2)解:由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圆心M的坐标为(m2+2,m),故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可知y1y2=-4,x1x2=4.\n-8-题型一题型二题型三题型四题型五题型六消去y(或消去x)得ax2+bx+c=0.若a≠0,Δ=b2-4ac,Δ>0⇔相交;Δ<0⇔相离;Δ=0⇔相切.若a=0,得到一个一次方程:①C为双曲线,则l与双曲线的渐近线平行;②C为抛物线,则l与抛物线的对称轴平行.\n-9-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(1)求椭圆C及圆D的标准方程;(2)已知O为坐标原点,直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,直线AB的斜率等于,若四边形OAEB为平行四边形,求k1+k2的值.解:(1)∵1<a<r,椭圆上A到圆上点E的最大值和最小值分别为5,1,\n-10-题型一题型二题型三题型四题型五题型六\n-11-题型一题型二题型三题型四题型五题型六\n-12-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(1)求椭圆E的方程;(2)设过点P的动直线l与E相交于M,N两点,当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围.解:(1)由题意知△ABP是等腰直角三角形,a=2,B(2,0).\n-13-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(2)由题意可知,直线l的斜率存在,设方程为y=kx-2,\n-14-题型一题型二题型三题型四题型五题型六解得k2<4,②\n-15-题型一题型二题型三题型四题型五题型六处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如直径对的圆心角为直角,构成了垂直关系;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形.利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.\n-16-题型一题型二题型三题型四题型五题型六例3设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程.(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.解:(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).因此l的方程为y=x-1.\n-17-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.\n-18-题型一题型二题型三题型四题型五题型六解:(1)由已知,可得b=3.记半焦距为c,由|OF|=|OA|,可得c=b=3.又由a2=b2+c2,可得a2=18.\n-19-题型一题型二题型三题型四题型五题型六\n-20-题型一题型二题型三题型四题型五题型六1.求解定点和定值问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等),使用参数表达其中变化的量,再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决.2.证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程,根据方程的成立与参数值无关得出x,y的方程组,以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点.\n-21-题型一题型二题型三题型四题型五题型六例4如图,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.\n-22-题型一题型二题型三题型四题型五题型六\n-23-题型一题型二题型三题型四题型五题型六\n-24-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积为定值.(1)解:由题意,得a=2,b=1,\n-25-题型一题型二题型三题型四题型五题型六\n-26-题型一题型二题型三题型四题型五题型六范围、最值问题的基本解题思想是建立求解目标与其他变量的关系(不等关系、函数关系等),通过其他变量表达求解目标,然后通过解不等式、求函数值域(最值)等方法确定求解目标的取值范围和最值.在解题时要注意其他约束条件对求解目标的影响,如直线与曲线交于不同两点时对直线方程中参数的约束、圆锥曲线上点的坐标范围等.\n-27-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(1)求直线AP斜率的取值范围;(2)求|PA|·|PQ|的最大值.\n-28-题型一题型二题型三题型四题型五题型六\n-29-题型一题型二题型三题型四题型五题型六所以|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3.令f(k)=-(k-1)(k+1)3,因为f'(k)=-(4k-2)(k+1)2,\n-30-题型一题型二题型三题型四题型五题型六对点训练5已知动圆Q过定点F(0,-1),且与直线l:y=1相切,椭圆N的对称轴为坐标轴,O点为坐标原点,F是其一个焦点,又点A(0,2)在椭圆N上.(1)求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程;(2)若过F的动直线m交椭圆N于B,C点,交轨迹M于D,E两点,设S1为△ABC的面积,S2为△ODE的面积,令Z=S1S2,试求Z的最小值.\n-31-题型一题型二题型三题型四题型五题型六解:(1)依题意,由抛物线的定义易得动点Q的轨迹M的标准方程为x2=-4y.\n-32-题型一题型二题型三题型四题型五题型六\n-33-题型一题型二题型三题型四题型五题型六\n-34-题型一题型二题型三题型四题型五题型六解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题,往往是先假设所求的元素存在,然后再推理论证,检验说明假设是否正确.\n-35-题型一题型二题型三题型四题型五题型六例6已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.思考如何求解圆锥曲线中的探索问题?\n-36-题型一题型二题型三题型四题型五题型六\n-37-题型一题型二题型三题型四题型五题型六对点训练6已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆,离心率(1)求椭圆的方程;(2)椭圆左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.\n-38-题型一题型二题型三题型四题型五题型六(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令y1>0,y2<0,\n-39-题型一题型二题型三题型四题型五题型六\n-40-1.直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有:(1)从方程的观点出发,利用根与系数的关系来进行讨论,这是用代数方法来解决几何问题的基础.要重视通过设而不求与弦长公式简化计算,并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质.(2)以向量为工具,利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题.2.定点问题是解析几何中的一种常见问题,基本的求解思想是:先用变量表示所需证明的不变量,然后通过推导和已知条件,消去变量,得到定值,即解决定值问题首先是求解非定值问题,即变量问题,最后才是定值问题.\n-41-3.求取值范围的问题时,首先要找到产生范围的几个因素:(1)直线与曲线相交(判别式),(2)曲线上点的坐标的范围,(3)题目中给出的限制条件;其次要建立结论中的量与这些范围中的因素的关系;最后利用函数或不等式求变量的取值范围.4.解析几何中最值问题的基本解法有几何法和代数法.几何法是根据已知的几何量之间的相互关系,通过平面几何和解析几何知识加以解决(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等);代数法是建立求解目标关于某个或某两个变量的函数,通过求解函数的最值(普通方法、基本不等式方法、导数方法等)解决.