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2023版新高考数学一轮总复习第8章第4讲直线与圆圆与圆的位置关系课件
2023版新高考数学一轮总复习第8章第4讲直线与圆圆与圆的位置关系课件
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第八章解析几何\n第四讲 直线与圆、圆与圆的位置关系\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n知识点一 直线与圆的位置关系设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.\n<>==><\nd>r1+r2无解\nd=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2一组实数解无解\n1.当两圆相交(切)时,两圆方程(x2,y2项的系数相同)相减便可得公共弦(内公切线)所在的直线方程.两圆相交时,两圆连心线垂直平分公共弦;两圆相切时,两圆连心线必过切点.2.过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.\n\n题组一 走出误区1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.()(2)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.()××\n(3)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.()(4)圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有2条.()√√\n题组二 走进教材2.(选择性必修1P98T3)直线l:3x-y-6=0与圆x2+y2-2x-4y=0相交于A,B两点,则|AB|=______.\n题组三 走向高考3.(2019·浙江,12)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=_______,r=______.-2\n\n4.(多选题)(2021·全国高考Ⅱ)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是()A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切ABD\n\n\n5.(2020·全国高考Ⅰ)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.4B\n考点突破·互动探究\n(1)(2022·重庆巴蜀中学月考)直线l:mx+(m+1)y-5m-3=0(m∈R)与圆O1:x2-6x+y2-8y+16=0的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.与m有关(2)(2021·广东广州综合测试)若直线kx-y+1=0与圆x2+y2+2x-4y+1=0有公共点,则实数k的取值范围是()A.[-3,+∞)B.(-∞,-3]C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)例1A考点一直线与圆的位置关系——自主练透D\nC\n\n\n判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法:利用d与r的关系.(2)代数法:联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.(4)判断圆上到定直线的距离为定值的点的个数问题的关键是比较定值、圆心到直线的距离、半径的大小.\n相离D\n\n\n角度1圆的切线问题(1)(2022·广西南宁适应性测试)过点P(2,2)的直线l与圆(x-1)2+y2=1相切,则直线l的方程为()A.3x-4y+2=0B.4x-3y-2=0C.3x-4y+2=0或x=2D.4x-3y-2=0或x=2例2C考点二直线与圆的综合问题——多维探究\nA\n\n\n\nx+2y-2=00\n例3C\n\n\n直线与圆综合问题的常见类型及解题策略(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形.(2)求解过圆上一点的切线问题用“切线垂直过切点的半径”;求解过圆外一点的切线问题用待定系数法,利用“圆心到直线的距离等于半径”求解.易错点是忽略切线斜率不存在的情况,造成丢解.处理直线与圆的问题要时刻关注圆心到直线的距离这个关键.\n注:①过圆C内一点P的最短弦所在直线与PC垂直,最长弦所在直线是PC.②过圆C外P作圆的切线,切点为A、B,则AB是圆C与以PC为直径的圆的公共弦.\nx=0或4x-3y-3=0C\n\n\n例4考点三圆与圆的位置关系——师生共研B\nACD\n\n\n\n[引申]本例(1)中两圆公共弦所在直线的方程为________________,公共弦长为______.2x-2y-1=0\n如何处理两圆的位置关系判断两圆的位置关系时常用几何法,即利用两圆圆心距与两圆半径和、差之间的关系,一般不采用代数法.若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2、y2项得到.求公共弦长时在一个圆中求解即可.\nD\n名师讲坛·素养提升\n例5ACD\n\n例6B\nB\n\n(3,7)\n根据数的结构特征,构造出与之相应的几何图形,并利用图形的特性和规律,解决数的问题,以形助数,使问题变得简单.——数形结合将生疏、复杂、难解的问题通过变换化为熟悉、简单、易解的问题.——转化与化归\nD\nD\n\n
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所属:
高考 - 一轮复习
发布时间:2022-06-24 16:00:05
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文章作者:随遇而安
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