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2022版高考数学二轮复习第1篇第6讲平面向量课件
2022版高考数学二轮复习第1篇第6讲平面向量课件
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第一篇方法篇·关键能力\n第六讲 平面向量\n导航立前沿•考点启方向自主先热身•真题定乾坤核心拔头筹•考点巧突破明晰易错点•高考零失误\n导航立前沿•考点启方向\n1.平面向量的基本定理及基本运算,即向量的有关概念,加、减法的几何意义,线性表示以及坐标运算等.2.平面向量的数量积的基本运算及其应用,这也是历年高考命题的热点.3.向量的工具性作用,在三角函数、不等式、解析几何解答题中用来描述题目的条件和结论.高考导航\n(理科)高频考点年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷14向量的坐标运算和数量积的应用5全国卷乙卷14向量的坐标运算和数量积的应用求参数52020Ⅰ卷/Ⅱ卷13向量垂直的充分必要条件5Ⅲ卷6平面向量数量积的计算以及向量模的计算,平面向量夹角余弦值的计算52019Ⅰ卷7平面向量的数量积与夹角5Ⅱ卷3数量积定义及性质5Ⅲ卷13向量夹角5\n(文科)年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷13求向量的模5全国卷乙卷13利用向量共线求参数52020Ⅰ卷14向量垂直的坐标表示5Ⅱ卷5平面向量数量积的定义和运算性质5Ⅲ卷6平面向量及其数量积的坐标运算,轨迹方程的求解52019Ⅰ卷8向量的数量积及各个向量的模,在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值,求出夹角5Ⅱ卷3平面向量模长的计算5Ⅲ卷13求向量的夹角5\n自主先热身•真题定乾坤\n真题热身B\n\nC\n3.(2021·全国卷甲卷)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若a⊥c,则k=________.\n4.(2021·全国卷乙卷)已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-λb)⊥b,则λ=______.\n5.(2020·全国卷Ⅰ卷)设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|=______.\n\n(文科)1.(2020·全国卷Ⅱ卷)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-bD\n\nA\n\nA\nB\n5.(2021·全国卷甲卷)若向量a,b满足|a|=3,|a-b|=5,a·b=1,则|b|=________.\n6.已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=______.\n7.(2020·全国卷Ⅰ卷)设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若a⊥b,则m=______.【解析】由a⊥b可得a·b=0,又因为a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),所以a·b=1·(m+1)+(-1)·(2m-4)=0,即m=5.5\n8.(2019·全国卷Ⅲ)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos〈a,b〉=________.\n1.平面向量是高考必考内容,每年每卷均有一个小题(选择题或填空题),一般出现在第3~7或第13~15题的位置上,难度较低.主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等,数量积是其考查的热点.2.有时也会以平面向量为载体,与三角函数、解析几何等其他知识相交汇综合命题,难度中等.感悟高考\n核心拔头筹•考点巧突破\n1.在平面向量的化简或运算中,要根据平面向量基本定理选好基底,变形要有方向不能盲目转化.2.在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”,结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量的终点所在的向量;在用三角形减法法则时要保证“同起点”,结果向量的方向是指向被减向量.考点一 平面向量的概念与线性运算\n1.(2021·全国高三专题练习)下列命题正确的是()A.|a|=|b|⇒a=bB.|a|>|b|⇒a>bC.a∥b⇒a=bD.|a|=0⇒a=0【解析】A中,两个向量的模相等,但是方向不一定相同,所以不正确;B中,两个向量不能比较大小,所以错误;C中,向量平行只能得到方向相同或相反,不能得到向量一定相等,所以错误;D中,如果一个向量的模等于0,则这个向量是0,正确.故选D.D\nD\n\nC\nD\n\n-1\n\n\n平面向量线性运算的2种技巧(1)对于平面向量的线性运算问题,要尽可能转化到三角形或平行四边形中,灵活运用三角形法则、平行四边形法则,紧密结合图形的几何性质进行运算.(2)在证明两向量平行时,若已知两向量的坐标形式,常利用坐标运算来判断;若两向量不是以坐标形式呈现的,常利用共线向量定理(当b≠0时,a∥b⇔存在唯一实数λ,使得a=λb)来判断.\nC\n\nB\n考点二 平面向量的数量积\nB\n\nA\n\nA\nA\nA\n\n\n\n平面向量数量积的2种运算方法(1)依据模和夹角计算,要注意确定这两个向量的夹角,如夹角不易求或者不可求,可通过选择易求夹角和模的基底进行转化.(2)利用坐标来计算,向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式,从而应用方程思想解决问题,化形为数,使向量问题数量化.\nBCD\n\nA\n\nD\n考点三 平面向量的应用\n\n2.用向量法解决平面(解析)几何问题的两种方法(1)基向量法:选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角),将题中涉及的向量用基底表示,利用向量的运算法则、运算律或性质计算.(2)坐标法:建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.一般地,存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法.\nA\nA\nB\n\nA\n\nC\n\n\n6.(2021·茂名模拟)已知向量a=(2,1),b=(m,n-1)(m>0,n>0),若a⊥b,则mn的最大值为______.\n平面向量的应用技巧(1)平面向量的综合题常把角度与长度结合在一起考查,在解题时注意运用向量的运算法则,数量积的几何意义,同时,需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件,将问题简化.(2)要注意数形结合,要掌握依据模、数量积设向量坐标的方法,模的问题往往可以从平方入手.(3)若已知图形中有明显的适合建立直角坐标系的条件,可建立直角坐标系将向量数量积运算转化为代数运算来解决.\nB\n\n7.(2021·昆明一模)两同学合提一捆书,提起后书保持静止,如图所示,则F1与F2大小之比为______.\n\n明晰易错点•高考零失误\n典例1易错点一:混淆向量共线与向量垂直的坐标表示C\n【易错解疑】以上错误把向量共线的坐标表示利用成向量垂直的坐标表示,导致结果错误.\n典例2易错点二:混淆向量的数量积运算与实数运算B\n【解析】以BC为x轴,以AE为y轴建立平面直角坐标系如图所示:\n\n【易错释疑】此类题目的易错点就是把向量的数量积的结果计算错误.避开此类题目的易错点的关键:一是牢记两向量数量积等于它们对应坐标的乘积的和;二是可以通过平面直角坐标系将向量运算转化为坐标运算,也可以通过向量的基本运算来解决;三是向量的数量积的坐标运算的结果是一个数,需要注意其与向量加法、减法运算的区别,两向量的加法、减法运算的结果仍然是一个向量.\n典例3易错点三:忽视向量的夹角的范围或盲目记结论致误ACD\n\n\n【易错释疑】此题的易错点是思维定式盲目的记结论“两向量的夹角的取值范围是[0,π]”而误判B正确,所以一定要避免思维定式,要根据具体情境具体分析,本题属于数学与物理学科的交汇题,要注意认真审题,并正确对力进行分析.
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所属:
高考 - 二轮专题
发布时间:2022-06-23 10:00:02
页数:87
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文章作者:随遇而安
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