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2019年四川省遂宁市中考数学试卷

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2019年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1.(4分)﹣|−2|的值为(  )A.2B.−2C.±2D.22.(4分)下列等式成立的是(  )A.2+2=22B.(a2b3)2=a4b6C.(2a2+a)÷a=2aD.5x2y﹣2x2y=33.(4分)如图为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是(  )A.﹣12B.0C.﹣8D.﹣104.(4分)某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是(  )A.100B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见5.(4分)已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1=0有一个根为x=0,则a的值为(  )A.0B.±1C.1D.﹣16.(4分)如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=45°,⊙O的半径r=4,则阴影部分的面积为(  )\nA.4π﹣8B.2πC.4πD.8π﹣87.(4分)如图,▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为(  )A.28B.24C.21D.148.(4分)关于x的方程k2x−4−1=xx−2的解为正数,则k的取值范围是(  )A.k>﹣4B.k<4C.k>﹣4且k≠4D.k<4且k≠﹣49.(4分)二次函数y=x2﹣ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是(  )A.a=4B.当b=﹣4时,顶点的坐标为(2,﹣8)C.当x=﹣1时,b>﹣5D.当x>3时,y随x的增大而增大10.(4分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,连接DP并延长交CB的延长线于点H,连接BD交PC于点Q,下列结论:①∠BPD=135°;②△BDP∽△HDB;③DQ:BQ=1:2;④S△BDP=3−14.\n其中正确的有(  )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.(4分)2018年10月24日,我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车,它全长55000米,用科学记数法表示为  米.12.(4分)若关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为  .13.(4分)某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为  分.14.(4分)阅读材料:定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(4+i)+(6﹣2i)=(4+6)+(1﹣2)i=10﹣i;(2﹣i)(3+i)=6﹣3i+2i﹣i2=6﹣i﹣(﹣1)=7﹣i;(4+i)(4﹣i)=16﹣i2=16﹣(﹣1)=17;(2+i)2=4+4i+i2=4+4i﹣1=3+4i根据以上信息,完成下面计算:(1+2i)(2﹣i)+(2﹣i)2=  .15.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O落在坐标原点,点A、点C分别位于x轴,y轴的正半轴,G为线段OA上一点,将△OCG沿CG翻折,O点恰好落在对角线AC上的点P处,反比例函数y=12x经过点B.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过C(0,3)、G、A三点,则该二次函数的解析式为  .(填一般式)\n三、计算或解答题(本大题共10小题,满分90分)16.(7分)计算:(﹣1)2019+(﹣2)﹣2+(3.14﹣π)0﹣4cos30°+|2−12|17.(7分)解不等式组:3x<5x+6x+16≥x−12,把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解.18.(7分)先化简,再求值:a2−2ab+b2a2−b2÷a2−aba−2a+b,其中a,b满足(a﹣2)2+b+1=0.19.(9分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到E,使CE=BC,连接AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证:(1)△ADF≌△ECF.(2)四边形ABCD是平行四边形.20.(9分)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯,平均每级阶梯高30cm,斜坡AB的坡度i=1:1;加固后,坝顶宽度增加2米,斜坡EF的坡度i=1:5,问工程完工后,共需土石多少立方米?(计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号)\n21.(9分)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的32倍,但进价比第一批每件多了5元.(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润=售价﹣进价)22.(10分)我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动:代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程).(1)此次共调查了  名学生.(2)将条形统计图补充完整.(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为  .(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人?(5)学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园“金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率.\n23.(10分)如图,一次函数y=x﹣3的图象与反比例函数y═kx(k≠0)的图象交于点A与点B(a,﹣4).(1)求反比例函数的表达式;(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OC,若△POC的面积为3,求出点P的坐标.24.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD,连接FC并延长交过点A的切线于点G,且满足AG∥BC,连接OC,若cos∠BAC=13,BC=6.(1)求证:∠COD=∠BAC;(2)求⊙O的半径OC;(3)求证:CF是⊙O的切线.25.(12分)如图,顶点为P(3,3)的二次函数图象与x轴交于点A(6,0),点B在该图象上,OB交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接BN、ON.(1)求该二次函数的关系式.(2)若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:①连接OP,当OP=12MN时,请判断△NOB的形状,并求出此时点B的坐标.②求证:∠BNM=∠ONM.\n\n2019年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1.(4分)﹣|−2|的值为(  )A.2B.−2C.±2D.2【解答】解:﹣|−2|=−2.故选:B.2.(4分)下列等式成立的是(  )A.2+2=22B.(a2b3)2=a4b6C.(2a2+a)÷a=2aD.5x2y﹣2x2y=3【解答】解:A、2+2,无法计算,故此选项错误;B、(a2b3)2=a4b6,正确;C、(2a2+a)÷a=2a+1,故此选项错误;D、故5x2y﹣2x2y=3x2y,此选项错误;故选:B.3.(4分)如图为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是(  )A.﹣12B.0C.﹣8D.﹣10【解答】解:数字为﹣2的面的对面上的数字是6,其积为﹣2×6=﹣12.故选:A.4.(4分)某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是(  )A.100B.被抽取的100名学生家长\nC.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见【解答】解:某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是:被抽取的100名学生家长的意见.故选:C.5.(4分)已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1=0有一个根为x=0,则a的值为(  )A.0B.±1C.1D.﹣1【解答】解:∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1=0有一个根为x=0,∴a2﹣1=0,a﹣1≠0,则a的值为:a=﹣1.故选:D.6.(4分)如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=45°,⊙O的半径r=4,则阴影部分的面积为(  )A.4π﹣8B.2πC.4πD.8π﹣8【解答】解:∵∠A=45°,∴∠BOC=2∠A=90°,∴阴影部分的面积=S扇形BOC﹣S△BOC=90⋅π×42360−12×4×4=4π﹣8,故选:A.7.(4分)如图,▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为(  )\nA.28B.24C.21D.14【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,∵平行四边形的周长为28,∴AB+AD=14∵OE⊥BD,∴OE是线段BD的中垂线,∴BE=ED,∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14,故选:D.8.(4分)关于x的方程k2x−4−1=xx−2的解为正数,则k的取值范围是(  )A.k>﹣4B.k<4C.k>﹣4且k≠4D.k<4且k≠﹣4【解答】解:分式方程去分母得:k﹣(2x﹣4)=2x,解得:x=k+44,根据题意得:k+44>0,且k+44≠2,解得:k>﹣4,且k≠4.故选:C.9.(4分)二次函数y=x2﹣ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是(  )A.a=4B.当b=﹣4时,顶点的坐标为(2,﹣8)\nC.当x=﹣1时,b>﹣5D.当x>3时,y随x的增大而增大【解答】解:∵二次函数y=x2﹣ax+b∴对称轴为直线x=a2=2∴a=4,故A选项正确;当b=﹣4时,y=x2﹣4x﹣4=(x﹣2)2﹣8∴顶点的坐标为(2,﹣8),故B选项正确;当x=﹣1时,由图象知此时y<0即1+4+b<0∴b<﹣5,故C选项不正确;∵对称轴为直线x=2且图象开口向上∴当x>3时,y随x的增大而增大,故D选项正确;故选:C.10.(4分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,连接DP并延长交CB的延长线于点H,连接BD交PC于点Q,下列结论:①∠BPD=135°;②△BDP∽△HDB;③DQ:BQ=1:2;④S△BDP=3−14.其中正确的有(  )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④【解答】解:∵△PBC是等边三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠PCB=∠CPB=60°,∠PCD=30°,BC=PC=CD,∴∠CPD=∠CDP=75°,则∠BPD=∠BPC+∠CPD=135°,故①正确;∵∠CBD=∠CDB=45°,∴∠DBP=∠DPB=135°,\n又∵∠PDB=∠BDH,∴△BDP∽△HDB,故②正确;如图,过点Q作QE⊥CD于E,设QE=DE=x,则QD=2x,CQ=2QE=2x,∴CE=3x,由CE+DE=CD知x+3x=1,解得x=3−12,∴QD=2x=6−22,∵BD=2,∴BQ=BD﹣DQ=2−6−22=32−62,则DQ:BQ=6−22:32−62≠1:2,故③错误;∵∠CDP=75°,∠CDQ=45°,∴∠PDQ=30°,又∵∠CPD=75°,∴∠DPQ=∠DQP=75°,∴DP=DQ=6−22,∴S△BDP=12BD•PDsin∠BDP=12×2×6−22×12=3−14,故④正确;故选:D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.(4分)2018年10月24日,我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车,它全长55000米,用科学记数法表示为 5.5×104 米.【解答】解:55000=5.5×104,故答案为5.5×104.12.(4分)若关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为 k\n<1 .【解答】解:∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即4﹣4k>0,k<1.故答案为:k<1.13.(4分)某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为 88.8 分.【解答】解:由题意,则该名教师的综合成绩为:92×40%+85×40%+90×20%=36.8+34+18=88.8故答案为:88.814.(4分)阅读材料:定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(4+i)+(6﹣2i)=(4+6)+(1﹣2)i=10﹣i;(2﹣i)(3+i)=6﹣3i+2i﹣i2=6﹣i﹣(﹣1)=7﹣i;(4+i)(4﹣i)=16﹣i2=16﹣(﹣1)=17;(2+i)2=4+4i+i2=4+4i﹣1=3+4i根据以上信息,完成下面计算:(1+2i)(2﹣i)+(2﹣i)2= 7﹣i .【解答】解:(1+2i)(2﹣i)+(2﹣i)2=2﹣i+4i﹣2i2+4+i2﹣4i=6﹣i﹣i2=6﹣i+1=7﹣i.故答案为:7﹣i.15.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O落在坐标原点,点A、点C分别位于x轴,y轴的正半轴,G为线段OA上一点,将△OCG沿CG翻折,O\n点恰好落在对角线AC上的点P处,反比例函数y=12x经过点B.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过C(0,3)、G、A三点,则该二次函数的解析式为 y=12x2−114x+3 .(填一般式)【解答】解:点C(0,3),反比例函数y=12x经过点B,则点B(4,3),则OC=3,OA=4,∴AC=5,设OG=PG=x,则GA=4﹣x,PA=AC﹣CP=AC﹣OC=5﹣3=2,由勾股定理得:(4﹣x)2=4+x2,解得:x=32,故点G(32,0),将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得:c=394a+32b+c=014a+4b+c=0,解得:a=12b=−114c=3,故答案为:y=12x2−114x+3.三、计算或解答题(本大题共10小题,满分90分)16.(7分)计算:(﹣1)2019+(﹣2)﹣2+(3.14﹣π)0﹣4cos30°+|2−12|【解答】解:原式=﹣1+14+1﹣4×32+23−2=﹣1+14+1﹣23+23−2=−74.17.(7分)解不等式组:3x<5x+6x+16≥x−12,把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解.【解答】解:3x<5x+6①x+16≥x−12②\n解不等式①,x>﹣3,解不等式②,x≤2,∴﹣3<x≤2,解集在数轴上表示如下:∴x的整数解为﹣2,﹣1,0,1,2.18.(7分)先化简,再求值:a2−2ab+b2a2−b2÷a2−aba−2a+b,其中a,b满足(a﹣2)2+b+1=0.【解答】解:原式=(a−b)2(a+b)(a−b)⋅aa(a−b)−2a+b=1a+b−2a+b=−1a+b,∵a,b满足(a﹣2)2+b+1=0,∴a﹣2=0,b+1=0,a=2,b=﹣1,原式=−12−1=−1.19.(9分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到E,使CE=BC,连接AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证:(1)△ADF≌△ECF.(2)四边形ABCD是平行四边形.【解答】证明:(1)∵AD∥BC,∴∠DAF=∠E,∵点F是CD的中点,\n∴DF=CF,在△ADF与△ECF中,∠DAF=∠E∠AFD=∠EFCDF=CF,∴△ADF≌△ECF(AAS);(2)∵△ADF≌△ECF,∴AD=EC,∵CE=BC,∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.20.(9分)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯,平均每级阶梯高30cm,斜坡AB的坡度i=1:1;加固后,坝顶宽度增加2米,斜坡EF的坡度i=1:5,问工程完工后,共需土石多少立方米?(计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号)【解答】解:过A作AH⊥BC于H,过E作EH⊥BC于G,则四边形EGHA是矩形,∴EG=AH,GH=AE=2,∵斜坡AB的坡度i=1:1,∴AH=BH=30×30=900cm=9米,∴BG=BH﹣HG=7,∵斜坡EF的坡度i=1:5,∴FG=75,∴BF=FG﹣BG=75−7,∴S梯形ABFE=12(2+75−7)×7=495−352,\n∴共需土石为495−352×200=100(495−35)立方米.21.(9分)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的32倍,但进价比第一批每件多了5元.(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润=售价﹣进价)【解答】解:(1)设第一批仙桃每件进价x元,则2400x×32=3700x+5,解得x=180.经检验,x=180是原方程的根.答:第一批仙桃每件进价为180元;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折.则:3700180+5×225×80%+3700180+5×225×(1﹣80%)×0.1y﹣3700≥440,解得y≥6.答:剩余的仙桃每件售价至少打6折.22.(10分)我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动:代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他\n为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程).(1)此次共调查了 200 名学生.(2)将条形统计图补充完整.(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 108° .(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人?(5)学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园“金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率.【解答】解:(1)此次调查的总人数为40÷20%=200(人),故答案为:200;(2)D类型人数为200×25%=50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)=60(人),补全图形如下:(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×60200=108°,故答案为:108°;(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×40+60+30200=1300(人);\n(5)画树状图如下:,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率812=23.23.(10分)如图,一次函数y=x﹣3的图象与反比例函数y═kx(k≠0)的图象交于点A与点B(a,﹣4).(1)求反比例函数的表达式;(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OC,若△POC的面积为3,求出点P的坐标.【解答】解:(1)将B(a,﹣4)代入一次函数y=x﹣3中得:a=﹣1∴B(﹣1,﹣4)将B(﹣1,﹣4)代入反比例函数y═kx(k≠0)中得:k=4∴反比例函数的表达式为y=4x;(2)如图:\n设点P的坐标为(m,4m)(m>0),则C(m,m﹣3)∴PC=|4m−(m﹣3)|,点O到直线PC的距离为m∴△POC的面积=12m×|4m−(m﹣3)|=3解得:m=5或﹣2或1或2∵点P不与点A重合,且A(4,1)∴m≠4又∵m>0∴m=5或1或2∴点P的坐标为(5,45)或(1,4)或(2,2).24.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD,连接FC并延长交过点A的切线于点G,且满足AG∥BC,连接OC,若cos∠BAC=13,BC=6.(1)求证:∠COD=∠BAC;(2)求⊙O的半径OC;(3)求证:CF是⊙O的切线.【解答】解:(1)∵AG是⊙O的切线,AD是⊙O的直径,\n∴∠GAF=90°,∵AG∥BC,∴AE⊥BC,∴CE=BE,∴∠BAC=2∠EAC,∵∠COE=2∠CAE,∴∠COD=∠BAC;(2)∵∠COD=∠BAC,∴cos∠BAC=cos∠COE=OEOC=13,∴设OE=x,OC=3x,∵BC=6,∴CE=3,∵CE⊥AD,∴OE2+CE2=OC2,∴x2+32=9x2,∴x=98(负值舍去),∴OC=3x=278,∴⊙O的半径OC为278;(3)∵DF=2OD,∴OF=3OD=3OC,∴OEOC=OCOF=13,∵∠COE=∠FOC,∴△COE∽△FOE,∴∠OCF=∠DEC=90°,∴CF是⊙O的切线.25.(12分)如图,顶点为P(3,3)的二次函数图象与x轴交于点A(6,0),点B在该图象上,OB交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接BN、ON.(1)求该二次函数的关系式.\n(2)若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:①连接OP,当OP=12MN时,请判断△NOB的形状,并求出此时点B的坐标.②求证:∠BNM=∠ONM.【解答】解:(1)∵二次函数顶点为P(3,3)∴设顶点式y=a(x﹣3)2+3∵二次函数图象过点A(6,0)∴(6﹣3)2a+3=0,解得:a=−13∴二次函数的关系式为y=−13(x﹣3)2+3=−13x2+2x(2)设B(b,−13b2+2b)(b>3)∴直线OB解析式为:y=(−13b+2)x∵OB交对称轴l于点M∴当xM=3时,yM=(−13b+2)×3=﹣b+6∴M(3,﹣b+6)∵点M、N关于点P对称∴NP=MP=3﹣(﹣b+6)=b﹣3,∴yN=3+b﹣3=b,即N(3,b)①∵OP=12MN∴OP=MP∴32+32=b﹣3解得:b=3+32\n∴−13b2+2b=−13×(3+32)2+2×(3+32)=﹣3∴B(3+32,﹣3),N(3,3+32)∴OB2=(3+32)2+(﹣3)2=36+182,ON2=32+(3+32)2=36+182,BN2=(3+32−3)2+(﹣3﹣3﹣32)2=72+362∴OB=ON,OB2+ON2=BN2∴△NOB是等腰直角三角形,此时点B坐标为(3+32,﹣3).②证明:如图,设直线BN与x轴交于点D∵B(b,−13b2+2b)、N(3,b)设直线BN解析式为y=kx+d∴kb+d=−13b2+2b3k+d=b解得:k=−13bd=2b∴直线BN:y=−13bx+2b当y=0时,−13bx+2b=0,解得:x=6∴D(6,0)∵C(3,0),NC⊥x轴∴NC垂直平分OD∴ND=NO∴∠BNM=∠ONM声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/6/3010:03:34;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521

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发布时间:2022-06-20 15:00:03 页数:23
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文章作者:180****8757

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