2011年四川省遂宁市中考数学试卷

2011年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1.-2的相反数（）A.-2B.2C.±2D.-|2|2.下列分式是最简分式的（）A.2a3a2bB.aa2-3aC.a+ba2+b2D.a2-aba2-b23.下列运算错误的是（）A.a2⋅a3=a5B.(m3)4=m7C.(2a2bc)3=8a6b3c3D.m6÷m2=m44.一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是（）A.12B.152C.13D.145.函数y=x-1x-3的自变量x的取值范围是（）A.x>1B.x>1且x≠3C.x≥1D.x≥1且x≠36.点(-2, 3)关于原点对称的点的坐标是（）A.(2, 3)B.(-2, -3)C.(2, -3)D.(-3, 2)7.如图，等腰梯形ABCD中，AD // BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60∘，则梯形的面积是（）A.103B.203C.6+43D.12+838.计算2sin30∘-sin245∘+cot60∘的结果是（）A.12+33B.12+33C.3+2D.1-3+29.如图，△ABC中，DE // BC，AD:DB=1:2，下列选项正确的是（）A.DE:BC=1:2B.AE:AC=1:3C.BD:AB=1:3D.S△ADE:S△ABC=1:410.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（）①AC⋅BC=AB⋅CD②AC2=AD⋅DB③BC2=BD⋅BA④CD2=AD⋅DB．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上．11.地球绕太阳每小时转过的路程约为110000千米．请用科学记数法表示为：________千米．12.若x1、x2是方程x2-2x-5=0的两根，则x12+x1x2+x22=________．13.下列命题①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③矩形的对角线相等且互相平分；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等．其中错误的序号是________．14.如图，在⊙O中∠ACB=∠BDC=60∘，AC=23，则⊙O的周长是________．15.阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．第9页共12页◎第10页共12页 例如：(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)(2)x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1)试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=________．三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.解方程：x(2x+1)=8x-3．17.已知：平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O的直线EF交AD于F，BC于E．求证：BE=DF．18.计算：|3-8|+(π-3)0+(1-2)2．四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.在“我爱家乡”的主题活动中，某数学兴趣小组决定测量灵泉寺观音塔DC的高度（如图）．在广场A处用测角仪测得塔顶D的仰角是45∘，沿AC方向前进15米在B处测得塔顶D的仰角是60∘，测角仪高1.5米．求塔高DC（保留3个有效数字）(2≈1.414, 3≈1.732)20.一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏．为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务．问原计划每天抢修多少米？21.2014年遂宁市将承办四川省运动会．明星队和沱牌队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图①、图②的统计图．（1）在图②中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线统计图；（2）请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分；（3）就五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从明星与沱牌中选派一支参加省运会，根据上述统计情况，从平均分、折线走势、获胜场数和极差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好的成绩？五、（本大题2个小题，每小题9分，共18分）22.已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E．求证：（1）CD是⊙O的切线；（2）CD2=AD⋅BE．23.平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直线AB的解第9页共12页◎第10页共12页 析式和反比例函数解析式．六、（本大题2个小题，第24题8分，第25题13分，共21分）24.在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n=1时，如图(1)，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图(2)，两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n=3时，三条直线将一个平面分成________部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成________部分；若n条直线将一个平面分成an个部分，(n+1)条直线将一个平面分成an+1个部分．试探索an、an+1、n之间的关系．25.如图：抛物线y=ax2-4ax+m与x 轴交于A、B两点，点A的坐标是(1, 0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为G，连接BG、CG、求△BCG的面积．第9页共12页◎第10页共12页 参考答案与试题解析2011年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.B9.B10.C二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上．11.1.1×10512.913.①②④⑤14.4π15.(a+b)(a+b+c)三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.解：去括号，得：2x2+x=8x-3，移项，得：2x2+x-8x+3=0合并同类项，得：2x2-7x+3=0，∴(2x-1)(x-3)=0，∴2x-1=0或 x-3=0，∴x1=12，x2=3．17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AD=BC，∴∠FAO=∠ECO，∵点O是AC的中点，∴OC=OA，∴△AOF≅△COE(ASA)，∴AF=CE，∴BE=FD．18.解：原式=|-2|+1+|1-2|=2+1-1+2=2+2．四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.塔高DC约为37.0米．20.原计划每天抢修10米．                      …21.解：（1）如图所示：（2）x¯明星=15(82+84+94+92+98)=15×450=90（分），x¯沱牌=15(105+95+82+88+80)=15×450=90（分）；  （3）明星队极差：98-82=16（分），沱牌队极差：105-80=25（分）；  （4）从平均分来看，两队的平均分相同；从折线走趋来看，明星队呈上升趋势，沱牌队呈下降趋势；从获胜场数来看，明星队胜3场，沱牌队胜2场；从极差来看，明星队极差16分，沱牌队极差25分．综合以上因素应派明星队参赛，更能取得好的成绩．五、（本大题2个小题，每小题9分，共18分）22.证明：（1）连接OC               …∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠OAC∴∠OCA=∠DAC         …∴AD // OC∵AD⊥CD∴OC⊥CD第9页共12页◎第10页共12页                                        …∴CD是⊙的切线                                 …（2）连接BC，延长AC交BE的延长线于M              …∵AD⊥DE     BE⊥DE∴AD // BE∴∠M=∠DAC∵∠DAC=∠BAM∴∠BAM=∠M∴BA=BM                                           …∵AB是直径∴∠ACB=90∘∴AC=MC又∵∠M=∠DAC+∠D=∠CEM   AC=MC∴△DAC≅△MCE∴DC=EC                                         …（若用平行线分线段成比例定理证明，正确得分）∴∠DAC=∠BCE，∠ADC=∠CEB∴△ADC∽△CEB                                   …∴ADCE=CDBE∴CE⋅CD=AD⋅BE∴CD2=AD⋅BE…说明：本题还有其它证法，若正确合理得分．23.解：由题意得  CM // OB，∴△AOB∽△AMC，∴AOAM=BOCM即6AM=35，∴AM=10，∵AO=6∴MO=4，∴点C(4, 5)，A(-6, 0)，B(0, 3)，设直线解析式y1=k1x+b，∵过点A(-6, 0)和点B(0, 3)，∴k=12b=3，∴y1=12x+3，设反比例解析 y2=k2x，∵过点C(4, 5)，∴k2=20，∴y2=20x．六、（本大题2个小题，第24题8分，第25题13分，共21分）24.7,1125.解：（1）对称轴是x=-b2a=--4a2a=2，…∵点A(1, 0)且点A、B关于x=2对称，∴点B(3, 0)；…（2）点A(1, 0)，B(3, 0)，∴AB=2，∵CP⊥对称轴于P，∴CP // AB，∵对称轴是x=2，∴AB // CP且AB=CP，∴四边形ABPC是平行四边形，…设点C(0, x)(x<0)，在Rt△AOC中，AC=x2+1，∴BP=x2+1，在Rt△BOC中，BC=x2+9，∵BDBC=BEBO=13，∴BD=13x2+9，∵∠BPD=∠BCP 且∠PBD=∠CBP，∴△BPD∽△BCP，…∴BP2=BD⋅BC，即(x2+1)2=13x2+9⋅x2+9，∴x2+1=13(x2+9)，∴x1=3，x2=-3，∵点C在y轴的负半轴上，∴点C(0, -3)，…∴y=ax2-4ax-3，∵过点(1, 0)，∴a-4a-3=0，解得：a=-33．第9页共12页◎第10页共12页 ∴解析式是：y=-33x2+433x-3；…（3）当x=2时，y=33，顶点坐标G是(2, 33)，…设CG的解析式是：y=kx+b，∵过点(0, -3)(2, 33)，∴b=-3k=233，∴y=233x-3，…设CG与x轴的交点为H，令y=0，则233x-3=0，得x=32，即H(32, 0)，…∴BH=3-32=32，∴S△BCG=S△BHG+S△BHC=12×32×33+12×32×|-3|=34+334=3…第9页共12页◎第10页共12页