2021年四川省遂宁市中考数学试卷

2021年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）1．（4分）（2021•遂宁）的绝对值是　　A．B．2021C．D．2．（4分）（2021•遂宁）下列计算中，正确的是　　A．B．C．D．3．（4分）（2021•遂宁）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是　　A．B．C．D．4．（4分）（2021•遂宁）国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为　　A．B．C．D．5．（4分）（2021•遂宁）如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积是，则四边形的面积为　　A．B．C．D．6．（4分）（2021•遂宁）下列说法正确的是　　第37页（共37页）\nA．角平分线上的点到角两边的距离相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．在代数式，，，985，，中，，，是分式D．若一组数据2、3、、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是47．（4分）（2021•遂宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　A．B．C．D．8．（4分）（2021•遂宁）如图，在矩形中，，，点为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的处，则的长是　　A．1B．C．D．9．（4分）（2021•遂宁）如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点，若的半径为，，则阴影部分的面积为　　第37页（共37页）\nA．B．C．D．10．（4分）（2021•遂宁）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有　　A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2021•遂宁）若，则　　．12．（4分）（2021•遂宁）如图，在中，，，直线垂直平分，垂足为，交于点，则的周长是　　．第37页（共37页）\n13．（4分）（2021•遂宁）已知关于，的二元一次方程组满足，则的取值范围是　　．14．（4分）（2021•遂宁）下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第　　个图形共有210个小球．15．（4分）（2021•遂宁）如图，正方形中，点是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则．你认为其中正确是　　．（填写序号）三、计算或解答题（本大题共10个小题，共90分）第37页（共37页）\n16．（7分）（2021•遂宁）计算：．17．（7分）（2021•遂宁）先化简，再求值：，其中是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且是整数．18．（8分）（2021•遂宁）如图，在中，对角线与相交于点，过点的直线与、的延长线分别交于点、．（1）求证：；（2）请再添加一个条件，使四边形是菱形，并说明理由．19．（9分）（2021•遂宁）我市于2021年5月日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10了解很少160.32基本了解很了解4合计1（1）根据以上信息可知：　　，　　，　　，　　；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有　　人；（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．第37页（共37页）\n20．（9分）（2021•遂宁）已知平面直角坐标系中，点，和直线（其中，不全为，则点到直线的距离可用公式来计算．例如：求点到直线的距离，因为直线可化为，其中，，，所以点到直线的距离为：．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点到直线的距离；（2）在（1）的条件下，的半径，判断与直线的位置关系，若相交，设其弦长为，求的值；若不相交，说明理由．21．（9分）（2021•遂宁）某服装店以每件30元的价格购进一批恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设恤的销售单价提高元．（1）服装店希望一个月内销售该种恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种恤获得的利润最大？最大利润是多少元？22．（9分）（2021•遂宁）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在处看到、处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在处测得在北偏西方向，第37页（共37页）\n在北偏东方向，他从处走了20米到达处，又在处测得在北偏东方向．（1）求的度数；（2）求两颗银杏树、之间的距离（结果保留根号）．23．（10分）（2021•遂宁）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在轴上取一点，当的面积为3时，求点的坐标；（3）将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围．24．（10分）（2021•遂宁）如图，的半径为1，点是的直径延长线上的一点，为上的一点，，．（1）求证：直线是的切线；（2）求的面积；第37页（共37页）\n（3）点在上运动（不与、重合），过点作的垂线，与的延长线交于点．①当点运动到与点关于直径对称时，求的长；②当点运动到什么位置时，取到最大值，并求出此时的长．25．（12分）（2021•遂宁）如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点．（1）求抛物线的解析式和的值；（2）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线上有、两点在的左侧），且，若将线段在直线上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．第37页（共37页）\n2021年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）1．（4分）（2021•遂宁）的绝对值是　　A．B．2021C．D．【分析】根据绝对值的代数意义即可求解．【解答】解：的绝对值是2021，故选：．【点评】本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键．2．（4分）（2021•遂宁）下列计算中，正确的是　　A．B．C．D．【分析】根据完全平方公式，同底数幂的除法，乘法分配律，合并同类项解答即可．【解答】解：选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项符合题意；故选：．【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，乘法分配律，合并同类项，注意完全平方公式的结构特点．3．（4分）（2021•遂宁）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是　　第37页（共37页）\nA．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的意义画出相应的图形即可．【解答】解：该组合体的三视图如图，故选：．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．4．（4分）（2021•遂宁）国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为　　A．B．C．D．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：14.1亿．故选：．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．5．（4分）（2021•遂宁）如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积是，则四边形的面积为　　A．B．C．D．第37页（共37页）\n【分析】由都是中点，可得是的中位线，则，则，且相似比是，则的面积和的面积比是，则的面积：四边形的面积，结合已知条件，可得结论．【解答】解：如图，在中，点、分别是、的中点，，且，，的面积：的面积，的面积：四边形的面积，的面积是，四边形的面积是，故选：．【点评】本题主要考查三角形中位线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，结合背景图形，找到已知和所求面积的关系是解题关键．6．（4分）（2021•遂宁）下列说法正确的是　　A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．在代数式，，，985，，中，，，是分式D．若一组数据2、3、、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4【分析】根据角平分线性质，平行四边形特点、分式定义、中位数定义即可判断．【解答】解：、根据角平分线性质可得：角平分线上的点到角两边的距离相等，故正确，符合题意．、平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故错误，不符合题意．、代数式，，，985，，中，，是分式，故错误，不符合题意．、一组数据2、3、、1、5的平均数是3，则，这组数据的中位数是3，故错误，不符合题意．故选：．第37页（共37页）\n【点评】本题考查角平分线性质，平行四边形特点、分式定义、中位数定义等知识，关键在于掌握其定义或者性质．7．（4分）（2021•遂宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，继而可得答案．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：故选：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（4分）（2021•遂宁）如图，在矩形中，，，点为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的处，则的长是　　A．1B．C．D．【分析】设，则由折叠性质可知，，第37页（共37页）\n，求出，，在中，，即，即可求解．【解答】解：设，则．由折叠性质可知，，．在中，，．．．在中，．即．解得．故选：．【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．9．（4分）（2021•遂宁）如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点，若的半径为，，则阴影部分的面积为　　A．B．C．D．【分析】连接，，先通过直径所对是圆周角是直角，证出，从而得出，再通过计算即可．【解答】解：连接，为直径，，第37页（共37页）\n，，，，，，，，，，，，，作于，在中，，，，，．故选：．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及扇形的面积计算等知识，求出扇形的圆心角度数是解决问题的关键．10．（4分）（2021•遂宁）已知二次函数的图象如图所示，有下列5第37页（共37页）\n个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有　　A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由二次函数图象性质知，开口向下，则．再结合对称轴，得．据二次函数图象与轴正半轴相交得．由于二次函数图象与轴交于不同两点，则．【解答】解：①二次函数图象性质知，开口向下，则．再结合对称轴，得．据二次函数图象与轴正半轴相交得．．①错．②二次函数图象与轴交于不同两点，则．．②错．③，．又当时，．即．第37页（共37页）\n．．．③正确．④要使成立，只须成立．即当时的值大于当时的值成立．由于时函数有最大值，所以上述式子成立．④正确．⑤将轴下方二次函数图象翻折到轴上方，则与直线有四个交点即可．由二次函数图像的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4．故⑤错．综上：③④正确，故选：．【点评】本题考查二次函数图象性质，较为综合．需要对二次函数各项系数对图象的理解透彻，同时需要理解二次函数与方程的关系．会用数形结合的思想去解题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2021•遂宁）若，则　　．【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．【解答】解：，，，解得：，，故．故答案为：．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．12．（4分）（2021•遂宁）如图，在中，，，直线垂直平分，垂足为，交于点，则的周长是　12　．第37页（共37页）\n【分析】依据垂直平分线的性质得．周长转化为即可求解．【解答】解：垂直平分，．．的周长是12．故答案为：12．【点评】本题主要考查中垂线性质：中垂线上一点到线段两端点距离相等．将所求周长转化为的和即可．13．（4分）（2021•遂宁）已知关于，的二元一次方程组满足，则的取值范围是　　．【分析】根据方程组的特点，用第一个方程减第二个方程，即可得到，再根据，即可得到，从而可以求得的取值范围．【解答】解：，①②，得，，，解得，故答案为：．【点评】本题考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确利用加减消元法得到的值．第37页（共37页）\n14．（4分）（2021•遂宁）下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第　20　个图形共有210个小球．【分析】观察图形，找出图形变化的规律即可．【解答】解：第1个图中有1个小球，第2个图中有3个小球，，第3个图中有6个小球，，第4个图中有10个小球，，照此规律，第个图中有个小球，当时，解之得：，（舍，故答案为：20．【点评】本题考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到小球个数的规律．15．（4分）（2021•遂宁）如图，正方形中，点是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则．你认为其中正确是　①②③④　．（填写序号）第37页（共37页）\n【分析】①由，可知；②根据和都是等腰直角三角形，可得，从而得到；③由②相似知：，可得；④由，可证，根据对应边成比例即可；⑤若，设，，则，由勾股定理知，借助④的证明即可解答．【解答】解：①正方形和正方形，和都是等腰直角三角形，，；①正确，符合题意；②和都是等腰直角三角形，，又，，②正确，符合题意；③，，；③正确，符合题意；④，，，第37页（共37页）\n，，，，④正确，符合题意；⑤，设，，，在中，由勾股定理知：，，，，，，⑤错误，不符合题意；故答案为：①②③④．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解决问题的关键．三、计算或解答题（本大题共10个小题，共90分）16．（7分）（2021•遂宁）计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．第37页（共37页）\n17．（7分）（2021•遂宁）先化简，再求值：，其中是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且是整数．【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式，是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，，即，为整数，、3、4，由分式有意义的条件可知：、2、3，，原式．【点评】本题考查分式的化简运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．18．（8分）（2021•遂宁）如图，在中，对角线与相交于点，过点的直线与、的延长线分别交于点、．（1）求证：；（2）请再添加一个条件，使四边形是菱形，并说明理由．【分析】（1）根据平行四边形的性质，，求得，根据全等三角形的性质即可得到结论；第37页（共37页）\n（2）连结，，根据平行四边形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，，，，在和中，，，；（2）当时，四边形是菱形，理由如下：如图：连结，，四边形是平行四边形，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及菱形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．19．（9分）（2021•遂宁）我市于2021年5月日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”第37页（共37页）\n的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10了解很少160.32基本了解很了解4合计1（1）根据以上信息可知：　50　，　　，　　，　　；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有　　人；（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．【分析】（1）由“了解很少”的人数及其对应频率可得被调查的总人数，再根据频数之和等于总人数可得的值，由频率频数总人数可得、的值；（2）根据以上所求结果即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可；（4）记4名学生中3名男生分别为，，，一名女生为，列表得出所有等可能结果，从中找到抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的结果数，求出其概率即可得出答案．【解答】解：（1），，，第37页（共37页）\n，故答案为：50、20、0.2、0.08；（2）补全条形图如下：（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有（人，故答案为：400；（4）记4名学生中3名男生分别为，，，一名女生为，列表如下：，，，，，，，，，从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种，抽到两名学生均为男生包含：、、、、、共6种等可能结果，（抽到两名学生均为男生），抽到一男一女包含：、、、、、共六种等可能结果，第37页（共37页）\n（抽到一男一女），故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．20．（9分）（2021•遂宁）已知平面直角坐标系中，点，和直线（其中，不全为，则点到直线的距离可用公式来计算．例如：求点到直线的距离，因为直线可化为，其中，，，所以点到直线的距离为：．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点到直线的距离；（2）在（1）的条件下，的半径，判断与直线的位置关系，若相交，设其弦长为，求的值；若不相交，说明理由．【分析】（1）直接利用新定义点到直线的距离公式求解，即可得出结论；（2）利用圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断出直线与相交，再利用垂径定理得出，最后用勾股定理求解，即可得出结论．【解答】解：（1）可变形为，则其中，，，由公式得，点到直线的距离，点到直线的距离为3；（2）如图，由（1）可知：圆心到直线的距离，圆的半径，，第37页（共37页）\n直线与相交，两交点记作，，连接，过点作于，则，在中，，，根据勾股定理得，，弦长．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，理解和运用新定义是解本题的关键．21．（9分）（2021•遂宁）某服装店以每件30元的价格购进一批恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设恤的销售单价提高元．（1）服装店希望一个月内销售该种恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设销售单价提高元，根据题意列出方程求解即可；（2）设销售利润为元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设恤的销售单价提高元，由题意列方程得：，解得：或，要尽可能减少库存，第37页（共37页）\n不合题意，应舍去．恤的销售单价应提高2元，答：恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为元，由题意可得：，，，当时，元，销售单价：（元，答：当服装店将销售单价定为50元时，得到最大利润是4000元．【点评】本题考查了二次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是利用利润单件利润销售量列出二次函数解析式．22．（9分）（2021•遂宁）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在处看到、处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在处测得在北偏西方向，在北偏东方向，他从处走了20米到达处，又在处测得在北偏东方向．（1）求的度数；（2）求两颗银杏树、之间的距离（结果保留根号）．【分析】（1）根据平行线的性质得到，于是得到；（2）过点作于．根据垂直的定义得到，在第37页（共37页）\n中，根据三角函数的定义得到米，解直角三角形得到（米，（米，于是得到结论．【解答】解：（1）由题意得：，且，，且，；（2）过点作于．，，在中，米，，（米，在中，，（米，（米，，（米，米，答：两颗银杏树、之间的距离为米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决此题的关键是构建含特殊角的直角三角形．第37页（共37页）\n23．（10分）（2021•遂宁）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在轴上取一点，当的面积为3时，求点的坐标；（3）将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由且，即可求解；（3）如图，设与的图像交于，两点，求出，，再观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）过点，，即反比例函数：，当时，，即，过和，则，解得，；第37页（共37页）\n（2）当时，代入中得，，即，且，，或；（3）如图，设与的图像交于，两点，向下平移两个单位得且，，联立，解得或，，，，或．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图象的平移、面积的计算等，有一定的综合性，难度不大．24．（10分）（2021•遂宁）如图，的半径为1，点是的直径延长线上的一点，为上的一点，，．（1）求证：直线是的切线；（2）求的面积；第37页（共37页）\n（3）点在上运动（不与、重合），过点作的垂线，与的延长线交于点．①当点运动到与点关于直径对称时，求的长；②当点运动到什么位置时，取到最大值，并求出此时的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质求出，，求出，则可求出答案；（2）证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，作于点，则，由勾股定理求出的长，由三角形的面积公式可求出答案；（3）①由垂径定理可求出，由直角三角形的性质可求出答案；②由锐角三角函数的定义及直角三角形的性质可求出答案．【解答】（1）证明：连接，如图1，，，，，，，，是半径，第37页（共37页）\n直线是的切线；（2）解：，，是等边三角形，，作于点，则，如图2，，，．（3）①当点运动到与点关于直径对称时，于点，如图3，为的直径，，，，，，②点在上运动过程中，，第37页（共37页）\n在中，，，当最大时，取得最大值，当为直径，即时，最大，最大值为．【点评】本题是圆的综合题，考查了的切线的判定，等边三角形的判定与性质，垂径定理，直角三角形性质，轴对称的性质，熟练掌握切线的判定及直角三角形性质是解题的关键．25．（12分）（2021•遂宁）如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点．（1）求抛物线的解析式和的值；（2）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线上有、两点在的左侧），且，若将线段在直线上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．【分析】（1）根据对称性求出点的坐标，设抛物线的解析式为，再利用待定系数法可得结论．（2）构建方程组求出点的坐标，分两种情形：过点作轴于．可证第37页（共37页）\n，推出．过点作交轴于，同法可证，△，求出可得结论．（3）因为，为定点，推出线段的长为定值，推出当的和最小时，四边形的周长最小，如图2中，画出直线，将点向左平移2个单位得到，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，过点作交直线于点，由作图可知，，，推出，此时的值最小，利用勾股定理求出，即可解决问题．【解答】解：（1）抛物线的对称轴，与轴的交点为，，，可以假设抛物线的解析式为，把代入得到，，抛物线的解析式为．直线经过点，，．（2）如图1中，第37页（共37页）\n直线的解析式为交轴于，与抛物线交于点，，由，解得即点，或，，过点作轴于．，，，．过点作交轴于，同法可证，△，，，，，，，综上所述，满足条件的点的坐标为或．（3），为定点，线段的长为定值，当的和最小时，四边形的周长最小，如图2中，画出直线，将点向左平移2个单位得到，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，过点作交直线于点，第37页（共37页）\n由作图可知，，，，，三点共线，，此时的值最小，点为直线与的交点，，，，，如图，延长交线段于，直线，，在中，，在△中，，四边形的周长的最小值．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．第37页（共37页）\n第37页（共37页）