广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷（原卷版）

2018年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上。1.﹣4的相反数（　　）A.4B.﹣4C.D.﹣2.下列实数中，是无理数的是（　　）A.1B.C.﹣3D.3.一条数学学习方法的微博被转发了30000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是（　　）A.3B.4C.5D.64.下列计算结果为a6的是（　　）A.a7﹣aB.a2•a3C.a8÷a2D.（a4）25.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数6.两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（　　）A.：B.2：3C.4：9D.8：277.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　）A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球8.在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　　）A.3种B.4种C.5种D.6种\n9.如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（　　）A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直10.如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　　）A.B.2C.4D.311.圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（　　）A.90°B.120°C.150°D.180°12.如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（　　）A.6＜t≤8B.6≤t≤8C.10＜t≤12D.10≤t≤12二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上。13.计算：6﹣（3﹣5）=_____．14.五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据的中位数是_____．15.已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．16.小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm\n的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm．17.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是_____．18.如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=_____．三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步骤(含相应的文字说明)将解答写在答题卡上。19.计算：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣120.先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．21.已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．22.今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：做家务时间（小时）人数所占百分比A组：0.51530%B组：13060%C组：1.5x4%\nD组：236%合计y100（1）统计表中的x=　　，y=　　；（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：第一步：计算平均数的公式是，第二步：该问题中n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5，x4=2，第三步：=1.25（小时）小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；（3）现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）．23.如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半径是4，求EC的长．24.山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？25.如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长．\n26.如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标．