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湖南省长沙市2018年中考数学试题(原卷版)

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2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.﹣2的相反数是(  )A.﹣2B.﹣C.2D.2.据统计,2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元,经济总量迈入“万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为(  )A.0.102×105B.10.2×103C.1.02×104D.1.02×1033.下列计算正确的是(  )A.a2+a3=a5B.C.(x2)3=x5D.m5÷m3=m24.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(  )A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm5.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )A.B.C.D.7.将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是(  )\nA.B.C.D.8.下列说法正确的是(  )A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D.“a是实数,|a|≥0”是不可能事件9.估计+1的值是(  )A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间10.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是(  )A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为(  )A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米12.若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P(x0﹣3,x02﹣16),则符合条件的点P(  )A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.化简:=_____.14.\n某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成了如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度.15.在平面直角坐标系中,将点A′(﹣2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是_____.16.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数为偶数的概率是_____.17.已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为_____.18.如图,点A,B,D在⊙O上,∠A=20°,BC是⊙O的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点C,则∠OCB=_____度.三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第22、23题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:(﹣1)2018﹣+(π﹣3)0+4cos45°20.先化简,再求值:(a+b)2+b(a﹣b)﹣4ab,其中a=2,b=﹣.21.为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动,并用得到的数据绘制了如图条形统计图(得分为整数,满分为10分,最低分为6分)请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次调查一共抽取了  名居民;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动,得10分者设为“一等奖”,请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品?\n22.为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图,A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:≈141,≈1.73)23.随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?24.如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3.(1)求CE的长;(2)求证:△ABC为等腰三角形.(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.\n25.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(m为常数,m>1,x>0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C,D两点,点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B.(1)求∠OCD的度数;(2)当m=3,1<x<3时,存在点M使得△OPM∽△OCP,求此时点M的坐标;(3)当m=5时,矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.26.我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.(1)①在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有  ;②在凸四边形ABCD中,AB=AD且CB≠CD,则该四边形  “十字形”.(填“是”或“不是”)(2)如图1,A,B,C,D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD,当6≤AC2+BD2≤7时,求OE的取值范围;(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0,c<0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点,点D的坐标为(0,﹣ac),记“十字形”ABCD的面积为S,记△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积分别为S1,S2,S3,S4\n.求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式;①=;②=;③“十字形”ABCD的周长为12.

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发布时间:2022-06-18 16:00:10 页数:6
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文章作者:yuanfeng

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