湖南省怀化市2018年中考数学试题（原卷版）

2018年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.﹣2018的绝对值是（　　）A.2018B.﹣2018C.D.±20182.如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　）A.30°B.60°C.45°D.120°3.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（　　）A.13×103B.1.3×103C.13×104D.1.3×1044.下列几何体中，其主视图为三角形的是（　　）A.B.C.D.5.下列说法正确的是（　　）A.调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B.数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6.使有意义的x的取值范围是（　　）A.x≤3B.x＜3C.x≥3D.x＞37.二元一次方程组的解是（　　）A.B.C.D.\n8.下列命题是真命题的是（　　）A.两直线平行，同位角相等B.相似三角形的面积比等于相似比C.菱形的对角线相等D.相等的两个角是对顶角9.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（　　）A.=B.=C.=D.=10.函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11.因式分解：ab+ac=_____．12.计算：a2•a3=_____．13.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是_____．14.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是_____．15.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_____．三、解答题（本大题共8小题，共86分)16.计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣117.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18.已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．\n19.某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了　　名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　　；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？21.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．\n22.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件　　，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．