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河北省2020年中考数学试题(解析版)
河北省2020年中考数学试题(解析版)
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2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,在平面内作已知直线的垂线,可作垂线的条数有()A.0条B.1条C.2条D.无数条【答案】D【解析】【分析】在同一平面内,过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线;但画已知直线的垂线,可以画无数条.【详解】在同一平面内,画已知直线的垂线,可以画无数条;故选:D.【点睛】此题主要考查在同一平面内,垂直于平行的特征,解题的关键是熟知垂直的定义.2.墨迹覆盖了等式“()”中的运算符号,则覆盖的是()A.+B.-C.×D.÷【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.【详解】∵(),,∴覆盖的是:÷.故选:D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.对于①,②,从左到右的变形,表述正确的是()A.都是因式分解B.都是乘法运算第25页共25页\nC.①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可;【详解】①左边多项式,右边整式乘积形式,属于因式分解;②左边整式乘积,右边多项式,属于整式乘法;故答案选C.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解,准确理解因式分解的定义是解题的关键.4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是()A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【解析】【分析】分别画出所给两个几何体三视图,然后比较即可得答案.【详解】第一个几何体的三视图如图所示:第二个几何体的三视图如图所示:第25页共25页\n观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同,故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图,正确得出各几何体的三视图是解题的关键.5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则()A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义,确定a的值即可.【详解】解:由条形统计图可知,前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克,这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8.故答案为B.【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义,掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键.6.如图1,已知,用尺规作它的角平分线.如图2,步骤如下,第一步:以为圆心,以为半径画弧,分别交射线,于点,;第二步:分别以,为圆心,以为半径画弧,两弧在内部交于点;第25页共25页\n第三步:画射线.射线即为所求.下列正确的是()A.,均无限制B.,的长C.有最小限制,无限制D.,的长【答案】B【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断,即可得出结论.【详解】第一步:以为圆心,适当长为半径画弧,分别交射线,于点,;∴;第二步:分别以,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在内部交于点;∴的长;第三步:画射线.射线即为所求.综上,答案为:;的长,故选:B.【点睛】本题主要考查了基本作图,解决问题的关键是掌握作角平分线的方法.7.若,则下列分式化简正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据a≠b,可以判断各个选项中的式子是否正确,从而可以解答本题.【详解】∵a≠b,第25页共25页\n∴,选项A错误;,选项B错误;,选项C错误;,选项D正确;故选:D.【点睛】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.8.在如图所示的网格中,以点为位似中心,四边形的位似图形是()A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形【答案】A【解析】【分析】以O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形,根据图像可判断出答案.【详解】解:如图所示,四边形的位似图形是四边形.故选:A第25页共25页\n【点睛】此题考查了位似图形的作法,画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心;②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;顺次连接上述各点,确定位似图形.9.若,则()A.12B.10C.8D.6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解.【详解】原等式变形得:.故选:B.【点睛】本题考查了平方差公式的应用,灵活运用平方差公式是解题的关键.10.如图,将绕边的中点顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的与第25页共25页\n构成平行四边形,并推理如下:点,分别转到了点,处,而点转到了点处.∵,∴四边形是平行四边形.小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵,”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是()A.嘉淇推理严谨,不必补充B.应补充:且,C.应补充:且D.应补充:且,【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答.【详解】根据旋转的性质得:CB=AD,AB=CD,∴四边形ABDC是平行四边形;故应补充“AB=CD”,故选:B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质,牢记旋转前、后的图形全等,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.11.若为正整数,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】第25页共25页\n根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解.【详解】=,故选A.【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则.12.如图,从笔直的公路旁一点出发,向西走到达;从出发向北走也到达.下列说法错误的是()A.从点向北偏西45°走到达B.公路的走向是南偏西45°C.公路的走向是北偏东45°D.从点向北走后,再向西走到达【答案】A【解析】【分析】根据方位角定义及勾股定理逐个分析即可.【详解】解:如图所示,过P点作AB的垂线PH,选项A:∵BP=AP=6km,且∠BPA=90°,∴△PAB为等腰直角三角形,∠PAB=∠PBA=45°,又PH⊥AB,∴△PAH为等腰直角三角形,∴PH=km,故选项A错误;选项B:站在公路上向西南方向看,公路的走向是南偏西45°,故选项B正确;第25页共25页\n选项C:站在公路上向东北方向看,公路的走向是北偏东45°,故选项C正确;选项D:从点向北走后到达BP中点E,此时EH为△PEH的中位线,故EH=AP=3,故再向西走到达,故选项D正确.故选:A.【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点,方向角一般以观测者的位置为中心,所以观测者不同,方向就正好相反,但角度不变.13.已知光速为300000千米秒,光经过秒()传播的距离用科学记数法表示为千米,则可能为()A.5B.6C.5或6D.5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:当t=1时,传播的距离为300000千米,写成科学记数法为:千米,当t=10时,传播的距离为3000000千米,写成科学记数法为:千米,∴n的值为5或6,故选:C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14.有一题目:“已知;点为的外心,,求.”嘉嘉的解答为:画以及它的外接圆,连接,,如图.由,得.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,还应有另一个不同的值.”,下列判断正确的是()A.淇淇说的对,且的另一个值是115°B.淇淇说的不对,就得65°第25页共25页\nC.嘉嘉求的结果不对,应得50°D.两人都不对,应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案.【详解】解:如图所示:∵∠BOC=130°,∴∠A=65°,∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补.故∠A′=180°−65°=115°.故选:A.【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆,正确分类讨论是解题关键.15.如图,现要在抛物线上找点,针对的不同取值,所找点的个数,三人的说法如下,甲:若,则点的个数为0;乙:若,则点的个数为1;丙:若,则点的个数为1.下列判断正确的是()A.乙错,丙对B.甲和乙都错C.乙对,丙错D.甲错,丙对第25页共25页\n【答案】C【解析】【分析】分别令x(4-x)的值为5,4,3,得到一元二次方程后,利用根的判别式确定方程的根有几个,即可得到点P的个数.【详解】当b=5时,令x(4-x)=5,整理得:x2-4x+5=0,△=(-4)2-4×5=-6<0,因此点P的个数为0,甲的说法正确;当b=4时,令x(4-x)=4,整理得:x2-4x+4=0,△=(-4)2-4×4=0,因此点P有1个,乙的说法正确;当b=3时,令x(4-x)=3,整理得:x2-4x+3=0,△=(-4)2-4×3=4>0,因此点P有2个,丙的说法不正确;故选:C.【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程,解题的关键是将二次函数与直线交点个数,转化成一元二次方程根的判别式.16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是()A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理,,则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积,再分别进行判断,即可得到面积最大的三角形.【详解】解:根据题意,设三个正方形的边长分别为a、b、c,由勾股定理,得,A、∵1+4=5,则两直角边分别为:1和2,则面积为:;第25页共25页\nB、∵2+3=5,则两直角边分别为:和,则面积为:;C、∵3+4≠5,则不符合题意;D、∵2+2=4,则两直角边分别为:和,则面积为:;∵,故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质,勾股定理的应用,以及三角形的面积公式,解题的关键是熟练掌握勾股定理,以及正方形的性质进行解题.二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有3个空,每空2分)17.已知:,则_________.【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.【详解】∵∴a=3,b=2∴6故答案为:6.【点睛】此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知其运算法则.18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍,则_________.【答案】12【解析】【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°,进而得到其内角为120°,再求出正n边形的外角为30°,再根据外角和定理即可求解.【详解】解:由多边形的外角和定理可知,正六边形的外角为:360°÷6=60°,故正六边形的内角为180°-60°=120°,又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍,∴正n边形的外角为30°,第25页共25页\n∴正n边形的边数为:360°÷30°=12.故答案为:12.【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识,熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键.19.如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作(为1~8的整数).函数()的图象为曲线.(1)若过点,则_________;(2)若过点,则它必定还过另一点,则_________;(3)若曲线使得这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则的整数值有_________个.【答案】(1).-16(2).5(3).7【解析】【分析】(1)先确定T1的坐标,然后根据反比例函数()即可确定k的值;(2)观察发现,在反比例函数图像上的点,横纵坐标只积相等,即可确定另一点;(3)先分别求出T1~T8的横纵坐标积,再从小到大排列,然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间,即可确定k的取值范围和k的整数值的个数.【详解】解:(1)由图像可知T1(-16,1)又∵.函数()的图象经过T1∴,即k=-16;(2)由图像可知T1(-16,1)、T2(-14,2)、T3(-12,3)、T4(-10,4)、T5(-8,5)、T6(-6,6)、T7(-4,7)、T8(-2,8)第25页共25页\n∵过点∴k=-10×4=40观察T1~T8,发现T5符合题意,即m=5;(3)∵T1~T8的横纵坐标积分别为:-16,-28,-36,-40,-40,-36,-28,-16∴要使这8个点为于的两侧,k必须满足-36<k<-28∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值.故答案为:(1)-16;(2)5;(3)7.【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点,掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k是解答本题的关键.三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.已知两个有理数:-9和5.(1)计算:;(2)若再添一个负整数,且-9,5与这三个数的平均数仍小于,求的值.【答案】(1)-2;(2).【解析】【分析】(1)根据有理数的混合运算法则即可求解;(2)根据平均数定义列出不等式即可求出m的取值,故可求解.【详解】(1)=;(2)依题意得<m解得m>-2∴负整数=-1.【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数,解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则.21.有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的区就会自动加上,同时区就会自动减去,且均显示化简后的结果.已知,两区初始显示的分别是25和-16,如图.第25页共25页\n如,第一次按键后,,两区分别显示:(1)从初始状态按2次后,分别求,两区显示的结果;(2)从初始状态按4次后,计算,两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由.【答案】(1);;(2);和不能为负数,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据题意,每按一次按键,屏幕的区就会自动加上,区就会自动减去,可直接求出初始状态按2次后A,B两区显示的结果.(2)依据题意,分别求出初始状态下按4次后A,B两区显示的代数式,再求A,B两区显示的代数式的和,判断能否为负数即可.【详解】解:(1)A区显示结果为:,B区显示结果为:;(2)初始状态按4次后A显示为:B显示为:∴A+B===∵恒成立,∴和不能为负数.【点睛】本题考查了代数式运算,合并同类项,完全平方公式问题,解题关键在于理解题意,列出代数式进行正确运算,并根据完全平方公式判断正负.22.如图,点为中点,分别延长到点,到点,使.以点为圆心,分别以第25页共25页\n,为半径在上方作两个半圆.点为小半圆上任一点(不与点,重合),连接并延长交大半圆于点,连接,.(1)①求证:;②写出∠1,∠2和三者间的数量关系,并说明理由.(2)若,当最大时,直接指出与小半圆的位置关系,并求此时(答案保留).【答案】(1)①见详解;②∠2=∠C+∠1;(2)与小半圆相切,.【解析】【分析】(1)①直接由已知即可得出AO=PO,∠AOE=∠POC,OE=OC,即可证明;②由(1)得△AOE≌△POC,可得∠1=∠OPC,根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC,即可得出答案;(2)当最大时,可知此时与小半圆相切,可得CP⊥OP,然后根据,可得在Rt△POC中,∠C=30°,∠POC=60°,可得出∠EOD,即可求出S扇EOD.【详解】(1)①在△AOE和△POC中,∴△AOE≌△POC;②∠2=∠C+∠1,理由如下:由(1)得△AOE≌△POC,∴∠1=∠OPC,根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC,∴∠2=∠C+∠1;(2)在P点的运动过程中,只有CP与小圆相切时∠C有最大值,∴当最大时,可知此时与小半圆相切,由此可得CP⊥OP,又∵,第25页共25页\n∴可得在Rt△POC中,∠C=30°,∠POC=60°,∴∠EOD=180°-∠POC=120°,∴S扇EOD==.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角,切线的性质,扇形面积的计算,掌握知识点灵活运用是解题关键.23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数与木板厚度(厘米)的平方成正比,当时,.(1)求与的函数关系式.(2)如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为(厘米),.①求与的函数关系式;②为何值时,是的3倍?【注:(1)及(2)中的①不必写的取值范围】【答案】(1);(2)①;②.【解析】【分析】(1)设W=kx2,利用待定系数法即可求解;(2)①根据题意列出函数,化简即可;②根据题意列出方程故可求解.【详解】(1)设W=kx2,∵时,∴3=9k∴k=第25页共25页\n∴与的函数关系式为;(2)①∵薄板的厚度为xcm,木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为(6-x)cm,∴Q=∴与的函数关系式为;②∵是的3倍∴-4x+12=3×解得x1=2,x2=-6(不符题意,舍去)经检验,x=2是原方程的解,∴x=2时,是的3倍.【点睛】此题主要考查函数与方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解.24.表格中的两组对应值满足一次函数,现画出了它的图象为直线,如图.而某同学为观察,对图象的影响,将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线.-10-21(1)求直线的解析式;(2)请在图上画出直线(不要求列表计算),并求直线被直线和轴所截线段的长;(3)设直线与直线,及轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出的值.第25页共25页\n【答案】(1):;(2)作图见解析,所截线段长为;(3)的值为或或7【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求解;(2)根据题意得到直线,联立两直线求出交点坐标,再根据两点间的距离公式即可求解;(3)分对称点在直线l,直线和y轴分别列式求解即可.【详解】(1)依题意把(-1,-2)和(0,1)代入,得,解得,∴直线的解析式为,(2)依题意可得直线的解析式为,作函数图像如下:令x=0,得y=3,故B(0,3),令,解得,∴A(1,4),∴直线被直线和轴所截线段的长AB=;(3)①当对称点在直线上时,第25页共25页\n令,解得x=,令,解得x=,∴2×=a-3,解得a=7;②当对称点在直线上时,则2×(a-3)=,解得a=;③当对称点在y轴上时,则+()=0,解得a=;综上:的值为或或7.【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合,解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性.25.如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率;(2)从图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对次,且他最终停留的位置对应的数为,试用含的代数式表示,并求该位置距离原点最近时的值;(3)从图的位置开始,若进行了次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出的值.【答案】(1);(2);当时,距离原点最近;(3)或5【解析】【分析】(1)对题干中三种情况计算对应概率,分析出正确的概率即可;第25页共25页\n硬币朝上为正面、反面的概率均为,甲和乙猜正反的情况也分为三种情况:①甲和乙都猜正面或反面,概率为,②甲猜正,乙猜反,概率为,③甲猜反,乙猜正,概率为,(2)根据题意可知乙答了10次,答对了n次,则打错了(10-n)次,再根据平移的规则推算出结果即可;(3)刚开始的距离是8,根据三种情况算出缩小的距离,即可算出缩小的总距离,分别除以2即可得到结果;【详解】(1)题干中对应的三种情况的概率为:①;②;③;甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②,故P=.(2)根据题意可知乙答了10次,答对了n次,则打错了(10-n)次,根据题意可得,n次答对,向西移动4n,10-n次答错,向东移了2(10-n),∴m=5-4n+2(10-n)=25-6n,∴当n=4时,距离原点最近.(3)起初,甲乙的距离是8,易知,当甲乙一对一错时,二者之间距离缩小2,当甲乙同时答对打错时,二者之间的距离缩小2,∴当加一位置相距2个单位时,共缩小了6个单位或10个单位,∴或,∴或.【点睛】本题主要考查了概率的求解,通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键.第25页共25页\n26.如图1和图2,在中,,,.点在边上,点,分别在,上,且.点从点出发沿折线匀速移动,到达点时停止;而点在边上随移动,且始终保持.(1)当点在上时,求点与点的最短距离;(2)若点在上,且将面积分成上下4:5两部分时,求的长;(3)设点移动的路程为,当及时,分别求点到直线的距离(用含的式子表示);(4)在点处设计并安装一扫描器,按定角扫描区域(含边界),扫描器随点从到再到共用时36秒.若,请直接写出点被扫描到的总时长.【答案】(1);(2);(3)当时,;当时,;(4)【解析】【分析】(1)根据当点在上时,PA⊥BC时PA最小,即可求出答案;(2)过A点向BC边作垂线,交BC于点E,证明△APQ∽△ABC,可得,根据=可得,可得,求出AB=5,即可解出MP;(3)先讨论当0≤x≤3时,P在BM上运动,P到AC的距离:d=PQ·sinC,求解即可,再讨论当3≤x≤9时,P在BN上运动,BP=x-3,CP=8-(x-3)=11-x,根据d=CP·sinC即可得出答案;(4)先求出移动速度==,然后先求出从Q平移到K耗时,再求出不能被扫描的时间段即可求出时间.【详解】(1)当点在上时,PA⊥BC时PA最小,∵AB=AC,△ABC为等腰三角形,第25页共25页\n∴PAmin=tanC·=×4=3;(2)过A点向BC边作垂线,交BC于点E,S上=S△APQ,S下=S四边形BPQC,∵,∴PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,∴,∴,当=时,,∴,AE=·,根据勾股定理可得AB=5,∴,解得MP=;(3)当0≤x≤3时,P在BM上运动,P到AC的距离:d=PQ·sinC,由(2)可知sinC=,∴d=PQ,∵AP=x+2,第25页共25页\n∴,∴PQ=,∴d==,当3≤x≤9时,P在BN上运动,BP=x-3,CP=8-(x-3)=11-x,d=CP·sinC=(11-x)=-x+,综上;(4)AM=2<AQ=,移动的速度==,①从Q平移到K,耗时:=1秒,②P在BC上时,K与Q重合时CQ=CK=5-=,∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP,∴∠QPC=∠BAP,又∵∠B=∠C,∴△ABP∽△PCQ,设BP=y,CP=8-y,,即,整理得y2-8y=,(y-4)2=,解得y1=,y2=,第25页共25页\n÷=10秒,÷=22秒,∴点被扫描到的总时长36-(22-10)-1=23秒.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,一次函数的应用,结合知识点灵活运用是解题关键.第25页共25页
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中考 - 历年真题
发布时间:2022-06-14 16:00:05
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文章作者:yuanfeng
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