2021年湖南邵阳中考数学试题及解析版

湖南省邵阳市2021年初中毕业水平考试试题卷数学一、选择题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分)1．－(－2)＝A．－2B．2C．±2D．4【解题思路】:运用相反数定义【答案】:B【点评】:这里考察了相反数的定义，首先要明确是求哪个数的相反数，一个数前面有负号表示什么意思。难度较小2．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是A．abB．3abC．aD．3a【解题思路】:运用因数因数积之间的关系变形约分即可。【答案】:C粮食作物收入40％经济作物收入35％打工收入25％图（一）【点评】:本题考察了约分(同底数幂的性质)；思路2:把四个选项分别代入运用同底数幂的乘法运算验证。难度较小3．下列图形不是轴对称图形的是ABCD【解题思路】:轴对称图形是把图形沿某直线折叠，易于中心对称图形相混淆，只注重了对称。【答案】:C【点评】:本题考察了轴对称图形和中心对称图形的区别。难度较小4．图(一)是某农户2021年收入情况的扇形统计图，已知他2021年的总收入为5万元，则他的打工收入是A．0.75万元B．1.25万元C．1.75万元D．2万元【解题思路】:【答案】:B【点评】:，难度较小5．已知点(1，1)在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是xyOxyOxyOxyOABCD【解题思路】:点(1，1)在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，把点(1，1)代入y＝可以求出k=1，所以双曲线在一、三象限。【答案】:C【点评】:本题考察了点在图像上，点的坐标与解析式之间的关系；以及反比例函数的性质。难度较小6．地球上水的总储量为1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77％，即约为0.0107×1018m3，因此我们要节约用水．请将0.0107×1018m3用科学记数法表示是A．1.07×1016m3．0.107×1017m3C．10.7×1015m3D．1.07×1017m3【解题思路】:解题时注意是哪个数据，【答案】:A．【点评】:用表示的数称为科学计数法，这里 .如果所给的数据小于1,10的指数是负数，如果所给的数据大于10,10的指数是正数；然后结合幂的性质计算即可。难度较小7．如图(二)所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是A．AC⊥BDB．AB＝CDC．BO＝ODD．∠BAD＝∠BCDADCOB图（二）2DCAB图（三）O1【解题思路】:运用平行四边形的性质对号入座。【答案】:A【点评】:本题考察了平行四边形的性质，难度较小8．如图(三)所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是A．20°B．25°C．30°D．70°【解题思路】:∵∠1+∠COB=∠2=∠COD∴∠2=【答案】:D【点评】:本题考察了角的和差，以及角的平分线定义。难度较小二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)9．在平面直角坐标系中，点(1,3)位于第象限．【解题思路】:做出平面直角坐标系，找的点(1,3)【答案】:一【点评】:本题考察了平面直角坐标系内点的坐标特点。难度较小10．因式分解a2－b2＝．【解题思路】:直接使用公式。【答案】:a2－b2＝【点评】:本题考察了平方差公式。难度较小11．如图(四)所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝．【解题思路】:利用等腰三角形底角相等，以及三角形内角和定理∠A=【答案】:【点评】:本题考察了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理。难度较小12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．【解题思路】:自变量的取值范围就是使代数式有意义的未知数的值。所以x-1≥0【答案】:x≥1【点评】:本题考察了二次根式有意义，被开方数是非负数。难度较小13．请写出一个解为x＝2的一元一次方程:【解题思路】:答案不唯一:x＝2，x-2=0,2x-3=1……【答案】:x＝2，x-2=0,2x-3=1……【点评】:本题考察了什么是方程的根。难度较小50°ABC图（四）MBFACDEN12图（五）DCBA60°图（六）14．已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是． 【解题思路】:盒内共有粉笔4支，任取一只有4种可能，红色仅有一只，所以【答案】:【点评】:本题考察了概率的知识，画出树状图即可。难度较小15．如图(五)所示，AB∥CD，MN分别交AB、CD于点F、E．已知∠1＝35°，∠2＝．【解题思路】:两直线平行，同位角相等。【答案】:35°【点评】:本题考察了平行线的性质，难度较小16．如图(六)所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是cm．【解题思路】:∵AB∥DC∴∠DCA=∠CAB∵AC⊥BC，∠B＝60°∴∠DAC=∠CAB=∴∠DCA=∴AD=CD∵AD＝BC=2∴CD=2【答案】:CD=2【点评】:本题考察了等腰梯形的性质、三角形内角和的推论、平行线的性质。难度中等三、解答题(本大题有3小题，每小题8分，共24分)17．计算:20210－＋︱－3︱．【解题思路】:原式=1-2+3=2【点评】:本题考察了幂的性质、开平方、绝对值的意义。难度较小18．已知＝1，求＋x－1的值．【解题思路】:∵＝1∴x-1=1∴＋x－1=2-1=1【点评】:本题考察了求代数式的值，难度较小19．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．(1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；(2)试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．(写出你添加的条件，不要求证明)DGCFBEAH图（七）DGCFBEAH图（七）【解题思路】:连接A、C∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴HG∥ACEF∥AC,∴HG∥EF又HG=EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形。【答案】:AC=BD【点评】:本题考察了三角形的中位线、平行四边形的判定、菱形的判定。难度中等四、应用题(本大题有3小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分)20．崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道．设计人员为了计算索道AB(索道起点为山脚B处，终点为山顶A处)的长度，采取了如图(八)所示的测量方法．在B处测得山顶A的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC＝325米，求索道AB的长度．(结果精确到1米)参考数据sin16°≈0.28cos16°≈0.96tan16°≈0.29 【解题思路】:如图:Rt△ABC中，AC=325∠B=∴∴0.28=AB≈1161米【点评】:本题考察了锐角三角函数，已知量与待求边集中制直角三角形的斜边、直角边所以用弦，由于AC是直角三角形中已知角的对边，所以用正弦。难度较小21．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图(九)所示的统计图．零花钱数额(元)5101520学生人数(个)a15205请根据图表中的信息回答以下问题．(1)求a的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．5101520零花钱数额（元）学生人数（个）05101520图（九）【解题思路】:(1)总人数50所以a=50-15-5-20=10(2)本周内有20人的零花钱是25元，出现次数最多，所以众数是15；=12【点评】:本题考察了平均数、众数，平均数是所有数据之和与数据总数目的商；众数是所给数据中出现次数最多的一个，一组数据可以有多个众数。22．为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一:合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．规则二:合唱队的队员中，九年级学生占合唱团宗人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年级学生．请求出该合唱团中七年级学生的人数．【解题思路】:∵九年级学生占合唱团宗人数的，八年级学生占合唱团总人数的，由于人数只能是正整数，∴总人数是4的倍数∵总人数不得少于50人，且不得超过55人∴人数的可能值是:50、51、52、53、54、55.这里52是4的倍数∴总人数是52人∵七年级学生占总人数的∴七年级学生人数=五、探究题(本大题10分)23．数学课堂上，徐老师出示一道试题:如图(十)所示，在正三角形ABC中，M是BC边(不含端点B、C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证:AM＝MN．(1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．证明:在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°．∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②∴由①②得∠MCN＝∠5． 在△AEM和△MCN中，∵∠1＝∠2．AE=MC，∠MCN＝∠5．∴△AEM≌△MCN(ASA)．∴AM＝MN．(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图)，N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1＝90°时，结论A1M1＝M1N1．是否还成立？(直接写出答案，不需要证明)【答案】:成立在上截取(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想:当∠AnMnNn＝°时，结论AnMn＝MnNn仍然成立？(直接写出答案，不需要证明)图10图11【解题思路】:∠AMN=60°＝(3－2)/3×180°∠A1M1N1=90°＝(4－2)/4×180°图11∠AnMnNn=(n－2)/n×180° 【点评】:本题考察了三角形全等的判定，当全等三角形不明确时构建全等三角形是本题的主旨，如何构建就是个人长期学习练习形成的，难度较大的是第三问，这里如果能快速判定该角度数是180的若干倍，且这个倍数与正多边形的边数有内在联系将容易分析。难度较大六、综合题(本大题12分)24．如图(十一)所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C．(1)求∠ACB的度数；(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点，求抛物线的解析式；(3)线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解题思路】:(1)∵以AB为直径的圆恰好经过点C∴∠ACB=(2)∵△AOC∽△ABC∴∵A(－，0)，点C(0，3)，∴∴∴∴B(4,0)把A、B、C三点坐标代入得(3)1)OD=OB,D在OB的中垂线上，过D作DH⊥OB,垂足是H则H是OB中点。DH=∴D2)BD=BO过D作DG⊥OB,垂足是G∴OG:OB=CD:CBDG:OC=1:5∴OG:4=1:5DG:3=1:5∴OG=DG=∴D(,)【点评】:本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。难度中等 鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试题学校：_______________考生姓名：_______________准考证号：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。6．考生不准使用计算器。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．实数6的相反数等于A．B．6C．D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是A．B．C．D．4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是A．B．C．D．5．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为A．B．C．D． 6．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于A．B．C．D．7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是A．B．C．D．8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2．已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是图1图2A．1米B．米C．2米D．米9．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5．上述结论中正确结论的个数为 A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是A．3B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11．计算：_____________．12．“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2．这组数据的中位数是_____________．13．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为_____________．15．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________． 16．如图，四边形中，，，于点．若，，则线段的长为_____________．三、解答题（本大题共8小题，17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共计72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．18．（本题满分8分）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分均为不小于60的整数）﹐并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（）．合格（）、良好（）、优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）：所抽取成绩的条形统计图所抽取成绩的扇形统计图根据图中提供的信息解决下列问题：（1）（3分）胡老师共抽取了____________名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为____________﹐请补全条形统计图．（2）（5分）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．19．（本题满分8分）如图，在中，点、分别在边、上，且． （1）（4分）探究四边形的形状，并说明理由；（2）（4分）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．20．（本题满分8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行km到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行12km到达地．（1）（4分）求地与信号发射塔之问的距离；（2）（4分）求地与信号发射塔之问的距离．（计算结果保留根号）21．（本题满分8分）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元）与种植面积（亩）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，．（1）（3分）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）（5分）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本＋每亩种植补贴）22．（本题满分10分）如图，在中，，为边上一点，以为圆心，长为半径的与边相切于点，交于点．（1）（4分）求证：； （2）（6分）连接，若，，求线段的长．23．（本题满分10分）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现由；；；；；猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）．猜想证明∵∴①当且仅当，即时，，∴；②当，即时，，∴．综合上述可得：若，，则成立（当日仅当时等号成立）．猜想运用（3分）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？变式探究（3分）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？拓展应用（4分）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为（）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？24．（本题满分12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，点是线段上一动点（不与点、重合）． （1）（3分）请直接写出点、点、点的坐标；（2）（3分）连接，在第一象限内将沿翻折得到，点的对应点为点．若，求线段的长；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为点．①（3分）若点在内部（不包括边），求的取值范围；②（3分）在平面直角坐标系内是否存在点，使最大？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．备用图1备用图2鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准评卷说明：1．本卷满分1：20分。2．解答题按步骤给分。3．解答题仅提供一种解题方法，考生解题方法与参考答案不同的，只要合理、正确均给满分。一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案AABCBDCBCD二、填空题（每小题3分，共18分）11．312．213．14．15．816．三、解答题（17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共计72分）17．解：原式 当时，原式18．解：（1）40，，（补全条形图略）（2）．19．解：（1）四边形为平行四边形．理由如下：∵四边形为平行四边形∴∵∴∵四边形为平行四边形∴∴∴∵∴四边形为平行四边形（2）设，∵∴，∵四边形为平行四边形∴，，∵∴∴∵ ∴20．解：（1）依题意知：，，过点作于点，∵，∴∵，∴∵∴∴（2）∵，∴过点作于∵，∴∵∴，∵∴∴21．解：（1）设与之间的函数关系式，依题意得：解得：∴与之间的函数关系式为．（2）设老张明年种植该作物的总利润为元，依题意得： ∵∴当时，随的增大而增大由题意知：当时，最大，最大值为268800元即种植面积为210亩时总利润最大，最大利润268800元22．（1）证明：∵∴又∵经过半径的外端点∴切于点∴（2）解：连接，∵为的直径∴∴又∵∴∴∵∴∴又∵∴即∵∴，又∵，∴ ∴设，则∴∴（舍去），即线段的长为．23．解：猜想运用：∵∴∴∴当时，此时只取即时，函数的最小值为2．变式探究：∵∴，∴∴当时，此时∴，（舍去）即时，函数的最小值为5．拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为米，与墙垂直的边为米，依题意得：即 ∵，∴即整理得：即∴当时此时，即每间隔离房长为米，宽为米时，的最大值为．24．解：（1），，（2）过点作于∵∴∴∵点∴，∴∵点∴∴即的长为1．（3）① ∴其顶点的坐标为∴点是直线上一点∵，∴当时，又∵点在直线上∴当点在内部（不含边）时，的取值范围是．②存在点使最大．其坐标为．