江苏省连云港市2020年中考数学真题（解析版）

江苏省连云港市2020年中考数学真题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是，符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.3的绝对值是（）．A.B.3C.D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的概念进行解答即可．【详解】解：3的绝对值是3．故选：B【点睛】本题考查绝对值的定义，题目简单，掌握绝对值概念是解题关键．2.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.下列计算正确的是（）．第24页共24页\nA.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、多项式乘以多项式，同底数幂相乘，及完全平方公式进行运算判断即可．【详解】解：A、2x与3y不是同类项不能合并运算，故错误；B、多项式乘以多项式，运算正确；C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故错误；D、完全平方公式，，故错误故选：B【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，多项式乘以多项式及完全平方公式，熟练掌握运算法则和运算规律是解答本题的关键．4.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）．A.中位数B.众数C.平均数D.方差【答案】A【解析】【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．故选:A【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义．5.不等式组的解集在数轴上表示为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】第24页共24页\n【分析】先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在数轴上表示．【详解】解解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞1故不等式的解集为1＜x≤2在数轴上表示如下：故选C．【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．6.如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠ABD=66°，再根据折叠的性质得到∠EBA’=33°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABD=90°-=66°，∵将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处，∴∠EBA’=∠ABD=33°，∴=90°-∠EBA’=，故选C．【点睛】此题主要考查矩形内的角度求解，解题的关键是熟知矩形及折叠的性质．第24页共24页\n7.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外心性质，即到三角形三个顶点的距离相等．8.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A①③B.②③C.②④D.①④【答案】B【解析】【分析】第24页共24页\n根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断．【详解】当t=2h时，表示两车相遇，2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为=80km/h，设另一车的速度为x,依题意得2（x+80）=360,解得x=100km/h,故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误；快车速度比慢车速度多，②正确；t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误；t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km，故两车相距340m，故③正确；故选B．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.我市某天的最高气温是4℃，最低气温是，则这天的日温差是________℃．【答案】5【解析】【分析】根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：4−（−1）=5．故答案为:5【点睛】此题考查了有理数的减法，根据题意列出算式熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.“我的连云港”是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1600000”用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n第24页共24页\n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1600000用科学记数法表示应为：1.6×106，故答案为：1.6×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．【详解】解：设正方形的边长为，则由题设条件可知：解得：点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：故点A的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键．12.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________．【答案】-26【解析】【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止．第24页共24页\n【详解】解：当x=2时，，故执行“否”，返回重新计算，当x=6时，，执行“是”，输出结果：-26．故答案为：-26．【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程．13.加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________．【答案】3.75【解析】【分析】根据二次函数的对称轴公式直接计算即可．【详解】解：∵的对称轴为（min），故：最佳加工时间为3.75min，故答案为：3.75．【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键．14.用一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为________．【答案】5【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题．【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，由题意，，解得（cm）．故答案：5【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，理解好在圆锥的侧面展开图中“圆锥底面周长=侧面展开图弧长”是解题关键．第24页共24页\n15.如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角________．【答案】48【解析】【分析】已知正六边形内部有一个正五形，可得出正多边形的内角度数，根据和四边形内角和定理即可得出的度数．【详解】∵多边形是正六边形，多边形是正五边形∴∵∴∴故答案为：48【点睛】本题考查了正多边形内角的求法，正n多边形内角度数为，四边形的内角和为360°，以及平行线的性质定理，两直线平行同位角相等．16.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为________．第24页共24页\n【答案】2【解析】【分析】根据题意可知C点的运动轨迹是以F（1,0）为圆心、半径为1的圆，过F点作AH⊥DE，与F的交点即为C点，此时中DE边上的高为C’H=FH-1,根据直线DE的解析式及F点坐标可求出FH的解析式，联立DE的解析式即可求出H点坐标，故可求出FH，从而得解．【详解】如图，∵点是上一动点，点为弦的中点，∴C点的运动轨迹是以F（1,0）为圆心、半径为1的圆，过F点作AH⊥DE，交F于点C’，∵直线DE的解析式为，令x=0，得y=-3，故E（0，-3），令y=0,得x=4,故D（4,0），∴OE=3,OD=4,DE=，∴设FH的解析式为y=x+b，把F（1,0）代入y=x+b得0=+b，解得b=，∴FH的解析式为y=x+，联立，解得，故H（，），∴FH=，第24页共24页\n∴C’H=，故此时面积==，故答案为：2．【点睛】此题主要考查圆得综合问题，解题的关键是根据题意得到点C的运动轨迹．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡上指定区内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算．【答案】2【解析】【分析】先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了乘方运算、负整数指数幂、开方运算，熟知各运算法则是解题关键．18.解方程组．【答案】【解析】【分析】根据题意选择用代入法解答即可．【详解】解：，将②代入①中得．第24页共24页\n解得．将代入②，得．所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题．19.化简．【答案】【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可．【详解】解：原式，，．【点睛】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．20.在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30良好0.45合格240.20不合格120.10合计1第24页共24页\n根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中________，________，________；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？【答案】（1）0.25，54，120；（2）见解析；（3）1680人【解析】【分析】（1）依据频率=，先用不合格的人数除以不合格的频率即可得到总频数（人数），再依次求出、；（2）根据（1）良好人数即可补全条形统计图；（3）全校2400名乘以“优秀”和“良好”两个等级的频率和即可得到结论．【详解】解：（1）样本的总频数（人数）（人），其中：“优秀”等次的频率，“良好”等次的频数（人）．故答案为：0.25，54，120；（2）如下图；（3）试成绩等级在良好以上（包括良好）学生=（人）．答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．第24页共24页\n【点睛】本题考查了频率统计表和条形统计图，读懂统计图，掌握“频率=”是解决问题的关键．21.从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率．【答案】（1）；（2）图表见解析，【解析】【分析】(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可．（2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可．【详解】（1）；（2）列出树状图如图所示：由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，所以，（选化学、生物）．答：小明同学选化学、生物的概率是．【点睛】本题考查了等可能概率事件，以及通过列表法或画树状图法判断可能情况概率，根据概率公式事件概率情况，解题关键在于要理解掌握等可能事件发生概率．22.如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长．【答案】（1）见解析；（2）52第24页共24页\n【解析】【分析】（1）先证明，得到四边形为平行四边形，再根据菱形定义证明即可；（2）先根据菱形性质求出OB、OM、再根据勾股定理求出BM，问题的得解．【详解】（1）∵，∴．∵是对角线的垂直平分线，∴，．在和中，，∴，∴，∴四边形为平行四边形．又∵，∴四边形为菱形．（2）∵四边形为菱形，，．∴，，．在中，．∴菱形的周长．【点睛】本题考查了菱形判定与性质定理，熟知菱形判定方法和性质定理是解题关键．23.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．【答案】（1）甲公司有150人，乙公司有180人；（2）有2种购买方案：购买8箱种防疫物资、10箱第24页共24页\n种防疫物资，或购买4箱种防疫物资、15箱种防疫物资【解析】【分析】（1）设乙公司有x人，则甲公司有人，根据对话，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;（2）（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，根据甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元．列出方程，求解出，根据整数解，约束出m、n的值，即可得出方案．【详解】（1）设乙公司有人，则甲公司有人，由题意得，解得．经检验，是原方程的解．∴．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，由题意得，整理得．又因为，且、为正整数，所以，．答：有2种购买方案：购买8箱种防疫物资、10箱种防疫物资，或购买4箱种防疫物资、15箱种防疫物资．【点睛】本题考查了分式方程的应用，方案问题，二元一次方程整数解问题，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．（1）________，点的坐标为________；第24页共24页\n（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图像于点，求面积的最大值．【答案】（1）m=6，；（2）当a=1时，面积的最大值为【解析】【分析】（1）将点代入反比例函数解析式求出m，根据坐标中点公式求出点C的横坐标即可；（2）由AC两点坐标求出直线AB的解析式为，设D坐标为，则，进而得到，即可解答详解】解：（1）把点代入反比例函数，得：，解得：m=6，∵A点横坐标为：4，B点横坐标为0，故C点横坐标为：，故答案为：6，；（2）设直线对应的函数表达式为．将，代入得，解得．所以直线对应的函数表达式为．因为点在线段上，可设，因为轴，交反比例函数图像于点．所以．所以．所以当a=1时，面积的最大值为．【点睛】本题考查了函数与几何综合，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形面积、坐标中点求法、二次函数的应用等知识点，解题关键是用函数解析式表示三角形面积．25.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，简车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．第24页共24页\n（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒【解析】【分析】（1）先根据筒车筒车每分钟旋转的速度计算出筒车每秒旋转的速度，再利用三角函数确定，最后再计算出所求时间即可；（2）先根据时间和速度计算出，进而得出，最后利用三角函数计算出，从而得到盛水筒距离水面的高度；（3）先确定当在直线上时，此时是切点，再利用三角函数得到，，从而计算出，最后再计算出时间即可．【详解】（1）如图1，由题意得，筒车每秒旋转．连接，在中，，所以．所以（秒）．答：盛水筒首次到达最高点所需时间为27.4秒．（2）如图2，盛水筒浮出水面3.4秒后，此时．所以．第24页共24页\n过点作，垂足为，在中，．．答：此时盛水筒距离水面的高度．（3）如图3，因为点在上，且与相切，所以当在直线上时，此时是切点．连接，所以．在中，，所以．在中，，所以．所以．所以需要的时间为（秒）．答：从最高点开始运动，7.6秒后盛水筒恰好在直线上．【点睛】本题考查了切线的性质、锐角三角函数、旋转等知识，灵活运用题目所给数量关系以及特殊角的三角函数值是解题的关键．26.在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为，交轴于点、（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为．（1）若抛物线经过点，求对应的函数表达式；（2）当的值最大时，求点的坐标；（3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标．【答案】（1）；（2）点；（3）或或或【解析】第24页共24页\n【分析】（1）由“共根抛物线”定义可知抛物线经过抛物线与x轴交点，故根据抛物线可求AB两点坐标进而由交点式设为，将点代入，即可求出解；（2）由抛物线对称性可知PA=PB，∴，根据三角形两边之差小于第三边可知当当、、三点共线时，的值最大，而P点在对称轴为上，由此求出点P坐标；（3）根据点ABC坐标可证明△ABC为直角三角形，与相似，分两种情况讨论：当、时，分别利用对应边成比例求解即可．【详解】解：（1）当时，，解得，．∴、、．由题意得，设对应的函数表达式为，又∵经过点，∴，∴．∴对应的函数表达式为．（2）∵、与轴交点均为、，∴、的对称轴都是直线．∴点在直线上．∴．如图1，当、、三点共线时，的值最大，此时点为直线与直线的交点．由、可求得，直线对应的函数表达式为．∴点．第24页共24页\n（3）由题意可得，，，，因为在中，，故．由，得顶点．因为的顶点P在直线上，点Q在上，∴不可能是直角．第一种情况：当时，①如图2，当时，则得．设，则，∴．由得，解得．∵时，点Q与点P重合，不符合题意，∴舍去，此时．②如图3，当时，则得．设，则．∴．由得，解得（舍），此时．第二种情况：当时，①如图4，当时，则得．第24页共24页\n过Q作交对称轴于点M，∴．∴．由图2可知，∴．∴，又，代入得．∵点，∴点．②如图5，当时，则．过Q作交对称轴于点M，∴，则．由图3可知，，∴，，第24页共24页\n∴．又，代入得．∵点，∴点，综上所述，或或或．【点睛】本题是二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答．27.（1）如图1，点为矩形对角线上一点，过点作，分别交、于点、．若，，的面积为，的面积为，则________；（2）如图2，点为内一点（点不在上），点、、、分别为各边的中点．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；（3）如图3，点为内一点（点不在上）过点作，，与各边分别相交于点、、、．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；（4）如图4，点、、、把四等分．请你在圆内选一点（点不在、上），设、、围成的封闭图形的面积为，、、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为．根据你选的点的位置，直接写出一个含有、、、的等式（写出一种情况即可）．第24页共24页\n【答案】（1）12；（2）；（3）；（4）答案不唯一【解析】【分析】（1）过P点作AB的平行线MN，根据S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN从而得到，S矩形AEPM=S矩形CFPN进而得到与的关系，从而求出结果.（2）连接、，设，，根据图形得到，求出，，最终求出结果.（3）易知，，导出，再由的关系，即可可求解.（4）连接ABCD的得到正方形，根据（3）的方法，进行分割可找到面积之间的关系.【详解】（1）过P点作AB∥MN，∵S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN，又∵∴∴（2）如图，连接、，在中，因为点E是中点，可设，同理，，第24页共24页\n所以，．所以，所以，所以．．（3）易证四边形、四边形是平行四边形．所以，．所以，．（4）答案不唯一，如：如图1或图2，此时；如图3或图4，此时．第24页共24页