高考数学专题：求椭圆及双曲线的离心率的习题

　　　求椭圆的离心率1、已知F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．e＝.2、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．解析：答案：3、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．如图，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)不妨设B为上顶点，F为右焦点，设D(x，y)．由＝2，得(c，－b)＝2(x－c，y)，即，解得，D(，－)．由D在椭圆上得：＝1，∴＝，∴e＝＝.4、设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.椭圆C的离心率；解：设，由题意知＜0，＞0.直线l的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.5．已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于________．6、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA＝30°，则该椭圆的离心率为________．答案：7．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为4.若P为椭圆C上一点，且△PF1F2的周长为14，则椭圆C的离心率e为(　　)A.B.C.D.，故选B.8、设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________．e＝.9．椭圆（）的两个焦点分别为、，以、为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（B）A．B．C．D．10、已知F是椭圆的左焦点，A，B分别是其在x轴正半轴和y轴正半轴上的顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.11、如图所示，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为________．易知直线B2A2的方程为bx＋ay－ab＝0，直线B1F2的方程为bx－cy－bc＝0.联立可得P.又A2(a，0)，B1(0，－b)，所以＝，＝.因为∠B1PA2为钝角，所以·<0，即＋<0.化简得b2<ac，即a2－c2<ac，故＋－1>0即e2＋e－1>0，.而0<e<1，所以<e<1求双曲线的离心率1、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为________．由三角形相似或平行线分线段成比例定理得＝，∴＝3，即e＝32、已知f1，f2分别是双曲线的两个焦点，p为该双曲线上一点，若△pf1f2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为(>0，b>0)的左、右焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为(　　)A.B．2C.D．2如图，设P为右支上一点，则|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＋|PF2|＝6a，得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，最小角∠PF1F2＝30°，由余弦定理得：(2a)2＝(4a)2＋(2c)2－2×4a×2c·cos30°，解得e＝＝.5、过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为________．解析：由题意知，a＋c＝，即a2＋ac＝c2－a2，∴c2－ac－2a2＝0，∴e2－e－2＝0，</e<1，所以<e<1求双曲线的离心率1、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为________．由三角形相似或平行线分线段成比例定理得＝，∴＝3，即e＝32、已知f1，f2分别是双曲线的两个焦点，p为该双曲线上一点，若△pf1f2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为(></ac，即a2－c2<ac，故＋－1>