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2019-2020学年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(02)
2019-2020学年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(02)
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云南省玉溪市高考数学模拟试卷(02) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)若全集U=R,集合,则M∩(∁UN)等于( )A.{x|x<﹣2}B.{x|x<﹣2或x≥3}C.{x|x≥3}D.{x|﹣2≤x<3}2.(5分)与函数y=10lg(x﹣1)的图象相同的函数是( )A.y=x﹣1B.y=|x﹣1|C.D.3.(5分)若a∈R,则a=2是(a﹣1)(a﹣2)=0的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.(5分)在下列图象中,二次函数y=ax2+bx及指数函数y=()x的图象只可能是( )A.B.C.D.5.(5分)对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)•f(b)<0(a,b∈R,且a<b),则函数y=f(x)在区间(a,b)内( )A.只有一个零点B.至少有一个零点C.无零点D.无法判断6.(5分)二次函数f(x)满足f(x+2)=f(﹣x+第17页共17页,2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是( )A.(0,+∞)B.[2,+∞)C.(0,2]D.[2,4]7.(5分)设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=f(x),当x∈[4,6]时f(x)=2x+1,则f(x)在区间[﹣2,0]上的表达式为( )A.f(x)=2x+1B.f(x)=﹣2﹣x+4﹣1C.f(x)=2﹣x+4+1D.f(x)=2﹣x+18.(5分)正实数x1,x2及函数f(x)满足,且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值为( )A.4B.2C.D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.(5分)已知命题P:“对任何x∈R,x2+2x+2>0”的否定是 .10.(5分)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是 .11.(5分)设g(x)=,则g(g())= .12.(5分)下列命题:(1)梯形的对角线相等;(2)有些实数是无限不循环小数;(3)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(4)x2≠y2⇔x≠y或x≠﹣y;(5)命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题“若a+b不是偶数,则a、b都不是偶数”;(6)若p或q”为假命题,则“非p且非q”是真命题;(7)已知a、b、c是实数,关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集,必有a>0且△≤0.其中真命题的序号是 .(把符合要求的命题序号都填上)13.(5分)若直线y=x+b与曲线有公共点,则b的取值范围是 .14.(5分)函数f(x)的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,则f(2x﹣x2)的单调减区间为 . 第17页共17页,三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(12分)已知函数f(x)=sin2x+sinx•cosx+2cos2x,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到?16.(12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.(I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本)17.(14分)如图,棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=2.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P﹣CD﹣B的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.18.(14分)已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2.(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)当f(3)=5时,解不等式:f(a2﹣2a﹣2)<3.19.(14分)若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+第17页共17页,f(2a﹣x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称.(1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;(2)已知函数g(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(﹣∞,0)上的解析式;(3)在(1)、(2)的条件下,若对实数x<0及t>0,恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围.20.(14分)设M是满足下列条件的函数构成的集合:①方程f(x)﹣x=0有实数根;②函数f(x)的导数f'(x)满足0<f'(x)<1.(1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素,证明:方程f(x)﹣x=0只有一个实根;(2)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(3)设函数f(x)为集合M中的元素,对于定义域中任意α,β,当|α﹣2012|<1,|β﹣2012|<1时,证明:|f(α)﹣f(β)|<2. 第17页共17页,云南省玉溪市高考数学模拟试卷(02)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)若全集U=R,集合,则M∩(∁UN)等于( )A.{x|x<﹣2}B.{x|x<﹣2或x≥3}C.{x|x≥3}D.{x|﹣2≤x<3}【解答】解:∵全集U=R,M={x|x>2,或x<﹣2},N={x|﹣1<x<3},∴CUN={x|x≤﹣1,或x≥3},M∩(CUN)={x|x<﹣2,或x≥3},故选B. 2.(5分)与函数y=10lg(x﹣1)的图象相同的函数是( )A.y=x﹣1B.y=|x﹣1|C.D.【解答】解:函数y=10lg(x﹣1)的定义域为{x|x>1},且y=x﹣1对于A,它的定义域为R,故错;对于B,它的定义域为R,故错;对于C,它的定义域为{x|x>1},解析式也相同,故正确;对于D,它的定义域为{x|x≠﹣1},故错;故选C. 3.(5分)若a∈R,则a=2是(a﹣1)(a﹣2)=0的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件第17页共17页,【解答】解:∵(a﹣1)(a﹣2)=0,∴a=1或a=2,根据充分必要条件的定义可判断:若a∈R,则a=2是(a﹣1)(a﹣2)=0的充分不必要条件,故选:A 4.(5分)在下列图象中,二次函数y=ax2+bx及指数函数y=()x的图象只可能是( )A.B.C.D.【解答】解:根据指数函数y=()x可知a,b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴<0可排除B与D选项C,a﹣b>0,a<0,∴>1,则指数函数单调递增,故C不正确故选:A 5.(5分)对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)•f(b)<0(a,b∈R,且a<b),则函数y=f(x)在区间(a,b)内( )A.只有一个零点B.至少有一个零点C.无零点D.无法判断【解答】解:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,“f(a)•f(b)<0”∴函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点,也可能有2,3或多个零点,第17页共17页,但是如果函数不是连续函数,在区间(a,b)上可能没有零点;f(x)=,函数不是列出函数,定义域为R,没有零点.则函数y=f(x)在区间(a,b)内的零点个数,无法判断.故选:D. 6.(5分)二次函数f(x)满足f(x+2)=f(﹣x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是( )A.(0,+∞)B.[2,+∞)C.(0,2]D.[2,4]【解答】解:∵二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2﹣x),∴其对称轴是x=2,可设其方程为y=a(x﹣2)2+b∵f(0)=3,f(2)=1∴解得a=,b=1函数f(x)的解析式是y=(x﹣2)2+1∵f(0)=3,f(2)=1,f(x)在[0,m]上的最大值为3,最小值为1,∴m≥2又f(4)=3,由二次函数的性质知,m≤4综上得2≤m≤4故选D 7.(5分)设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=f(x),当x∈[4,6]时f(x)=2x+1,则f(x)在区间[﹣2,0]上的表达式为( )A.f(x)=2x+1B.f(x)=﹣2﹣x+4﹣1C.f(x)=2﹣x+4+1D.f(x)=2﹣x+1【解答】解:当x∈[﹣2,0]时,﹣x∈[0,2],第17页共17页,∴﹣x+4∈[4,6],又∵当x∈[4,6]时,f(x)=2x+1,∴f(﹣x+4)=2﹣x+4+1.又∵f(x+4)=f(x),∴函数f(x)的周期为T=4,∴f(﹣x+4)=f(﹣x),又∵函数f(x)是R上的奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x),∴﹣f(x)=2﹣x+4+1,∴当x∈[﹣2,0]时,f(x)=﹣2﹣x+4﹣1.故选:B. 8.(5分)正实数x1,x2及函数f(x)满足,且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值为( )A.4B.2C.D.【解答】解:由已知得,由f(x1)+f(x2)=+=1于是可得:,所以得:=≥2,①设=t,则①式可得:t2﹣2t﹣3≥0,又因为t>0,于是有:t≥3或t≤﹣1(舍),从而得≥3,即:≥9,所以得:f(x1+x2)===≥1﹣=.第17页共17页,所以有:f(x1+x2)的最小值为.故应选:C 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.(5分)已知命题P:“对任何x∈R,x2+2x+2>0”的否定是 ∃x∈R,x2+2x+2≤0 .【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“对任何x∈R,x2+2x+2>0”的否定为:∃x∈R,x2+2x+2≤0.故答案为:∃x∈R,x2+2x+2≤0 10.(5分)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是 (﹣,1) .【解答】解:由,解得:﹣.∴函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是(﹣,1).故答案为:(﹣,1). 11.(5分)设g(x)=,则g(g())= .【解答】解:∵g(x)=,∴g()=ln=﹣ln2<0,∴g(g())=g(﹣ln2)=e﹣ln2==2﹣1=.第17页共17页,故答案为:. 12.(5分)下列命题:(1)梯形的对角线相等;(2)有些实数是无限不循环小数;(3)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(4)x2≠y2⇔x≠y或x≠﹣y;(5)命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题“若a+b不是偶数,则a、b都不是偶数”;(6)若p或q”为假命题,则“非p且非q”是真命题;(7)已知a、b、c是实数,关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集,必有a>0且△≤0.其中真命题的序号是 (2)(6) .(把符合要求的命题序号都填上)【解答】解:对于(1),梯形的对角线不一定相等,∴(1)错误;对于(2),无理数是无限不循环小数,无理数是实数,∴(2)正确;对于(3),△=22﹣4×1×3<0,方程x2+2x+3=0无实根,∴(3)错误;对于(4),x2≠y2⇔x≠y且x≠﹣y,∴(4)错误;对于(5),命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题“若a+b不是偶数,则a、b不都是偶数”,∴(5)错误;对于(6),“若p或q”为假命题,则它的否定“非p且非q”是真命题,(6)正确;对于(7),a、b、c是实数,关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集,则必有a>0且△<0,∴(7)错误;综上,以上真命题的序号是(2)(6).故答案为:(2)(6). 13.(5分)若直线y=x+b与曲线有公共点,则b的取值范围是 .【解答】解:如图所示:曲线,即(x﹣2)2+(y﹣3)2=4(3≤y≤5,0≤x≤4),表示以A(2,3)为圆心,以2为半径的一个半圆.由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2,第17页共17页,可得=2,∴b=1+2,或b=1﹣2.结合图象可得﹣1≤b≤1+2,故答案为:. 14.(5分)函数f(x)的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,则f(2x﹣x2)的单调减区间为 (0,1) .【解答】解:由y=g(x)=()x,得x=,∴函数g(x)=()x的反函数为,该函数为定义域内的减函数,由2x﹣x2>0,得0<x<2,函数y=2x﹣x2在(0,1)内为增函数,由复合函数的单调性可得,f(2x﹣x2)的单调减区间为(0,1).故答案为:(0,1). 第17页共17页,三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(12分)已知函数f(x)=sin2x+sinx•cosx+2cos2x,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到?【解答】解:(1)f(x)=sin2x+x,=,=,=,函数的最小正周期为:T=.令:(k∈Z),解得:(k∈Z),函数的单调递减区间为:(k∈Z).(2)函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数y=sin(2x+)的图象,再将函数图象向上平移各单位得到f(x)=sin(2x+)+的图象. 16.(12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.(I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本)【解答】解:(I)当0<x≤100时,P=60当100<x≤500时,第17页共17页,所以(II)设销售商的一次订购量为x件时,工厂获得的利润为L元,则此函数在[0,450]上是增函数,故当x=450时,函数取到最大值因此,当销售商一次订购了450件服装时,该厂获利的利润是5850元. 17.(14分)如图,棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=2.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P﹣CD﹣B的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.【解答】(1)证明:建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).在Rt△BAD中,AD=2,BD=2,∴AB=2.∴B(2,0,0)、C(2,2,0),∴=(0,0,2),=(2,2,0),=(﹣2,2,0)∴•=0,•=0,即BD⊥AP,BD⊥AC,又因为AP∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.(2)解:由(1)得=(0,2,﹣2),=(﹣2,0,0).设平面PCD的法向量为=(x,y,z),第17页共17页,即,故平面PCD的法向量可取为=(0,1,1)∵PA⊥平面ABCD,∴=(0,0,2)为平面ABCD的法向量.设二面角P﹣CD﹣B的大小为θ,依题意可得cosθ=,∴二面角P﹣CD﹣B的大小是45°.(3)解:由(1)得=(2,0,﹣2),=(0,2,﹣2),同理,可得平面PBD的法向量为=(1,1,1).∵=(2,2,﹣2),∴C到面PBD的距离为d=||=. 18.(14分)已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2.(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)当f(3)=5时,解不等式:f(a2﹣2a﹣2)<3.【解答】解:(1)设x1<x2,则x2﹣x1>0,∵x>0,f(x)>2;∴f(x2﹣x1)>2;又f(x2)=f[(x2﹣x1)+x1]=f(x2﹣x1)+f(x1)﹣2>2+f(x1)﹣2=f(x1),第17页共17页,即f(x2)>f(x1).所以:函数f(x)为单调增函数(2)∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)﹣2=[f(1)+f(1)﹣2]+f(1)﹣2=3f(1)﹣4=5∴f(1)=3.即f(a2﹣2a﹣2)<3⇒f(a2﹣2a﹣2)<f(1)∴a2﹣2a﹣2<1⇒a2﹣2a﹣3<0解得:﹣1<a<3. 19.(14分)若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a﹣x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称.(1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;(2)已知函数g(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(﹣∞,0)上的解析式;(3)在(1)、(2)的条件下,若对实数x<0及t>0,恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围.【解答】解:(1)因为函数f(x)的图象关于点(0,1)对称,∴f(x)+f(﹣x)=2,即,所以2m=2,∴m=1.(2)因为函数g(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,则g(x)+g(﹣x)=2,第17页共17页,∴g(x)=2﹣g(﹣x),∴当x<0时,则﹣x>0,∴g(﹣x)=x2﹣ax+1,∴g(x)=2﹣g(﹣x)=﹣x2+ax+1;(3)由(1)知,,∴f(t)min=3,又当x<0时,g(x)=﹣x2+ax+1∴g(x)=﹣x2+ax+1<3,∴ax<2+x2又x<0,∴,∴. 20.(14分)设M是满足下列条件的函数构成的集合:①方程f(x)﹣x=0有实数根;②函数f(x)的导数f'(x)满足0<f'(x)<1.(1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素,证明:方程f(x)﹣x=0只有一个实根;(2)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(3)设函数f(x)为集合M中的元素,对于定义域中任意α,β,当|α﹣2012|<1,|β﹣2012|<1时,证明:|f(α)﹣f(β)|<2.【解答】解:(1)证明:令h(x)=f(x)﹣x,则h′(x)=f′(x)﹣1<0,故h(x)是单调递减函数,所以,方程h(x)=0,即f(x)﹣x=0至多有一解,又由题设①知方程f(x)﹣x=0有实数根,所以,方程f(x)﹣x=0有且只有一个实数根…..(4分)第17页共17页,(2)易知,,满足条件②;令,则,…..(7分)又F(x)在区间[e,e2]上连续,所以F(x)在[e,e2]上存在零点x0,即方程g(x)﹣x=0有实数根,故g(x)满足条件①,综上可知,g(x)∈M…(9分)(3)证明:不妨设α<β,∵f′(x)>0,∴f(x)单调递增,∴f(α)<f(β),即f(β)﹣f(α)>0,令h(x)=f(x)﹣x,则h′(x)=f′(x)﹣1<0,故h(x)是单调递减函数,∴f(β)﹣β<f(α)﹣α,即f(β)﹣f(α)<β﹣α,∴0<f(β)﹣f(α)<β﹣α,则有|f(α)﹣f(β)|<|α﹣β|≤|α﹣2012|+|β﹣2012|<2.(14分) 第17页共17页
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高考 - 模拟考试
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统编版四年级语文上册计划及进度表
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
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统编版六年级语文上册教学计划及进度表
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2021统编版小学语文二年级上册教学计划
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三年级上册道德与法治教学计划及教案
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部编版六年级道德与法治教学计划
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高一上学期语文教师工作计划
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小学一年级语文教师工作计划
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八年级数学教师个人工作计划
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