2021年贵州省贵阳市2021年中考数学真题试题试卷【含答案解释，可编辑】

2021年贵州省贵阳市2021年中考数学真题试题试卷【含答案解释，可编辑】注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．在，0，1，个实数中，大于1的实数是（       ）A．B．0C．1D．2．下列几何体中，圆柱体是（       ）A．B．C．D．3．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为，则的值是（       ）A．6B．7C．8D．94．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（       ）A．4B．5C．6D．75．计算的结果是（       ）A．B．C．1D．6．今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（       ）A．小红的分数比小星的分数低B．小红的分数比小星的分数高C．小红的分数与小星的分数相同D．小红的分数可能比小星的分数高7．如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点试卷第8页，共8页 为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于点和．②作直线．直线就是线段的垂直平分线．则的长可能是（）A．1B．2C．3D．48．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（       ）A．B．C．D．9．如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（       ）A．B．C．D．10．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（       ）A．B．C．D．11．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（       ）试卷第8页，共8页 A．1B．2C．2.5D．312．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（       ）A．17个B．18个C．19个D．21个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．二次函数的图象开口方向是_______（填“向上”或“向下”）．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________．15．贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是___________．16．在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是______．三、解答题17．（1）有三个不等式，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：（2）小红在计算时，解答过程如下：试卷第8页，共8页 第一步第二步第三步小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．18．2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196119821990200020102020城镇人口（万人）11020454063584511752050城镇化率7%12%19%20%24%53%贵州省历次人口普查乡村人口统计图（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是________万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率是______（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是_________．万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．19．如图，在矩形中，点在上，，且，垂足为．试卷第8页，共8页 （1）求证：；（2）若，求四边形的面积．20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．（1）求点的坐标及的值；（2）若，求一次函数的表达式．21．随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高（点在同一平面内）．（1）求仰角的正弦值；（2）求两点之间的距离（结果精确到）．试卷第8页，共8页 22．为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）1制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．23．如图，在中，为的直径，为的弦，点是的中点，过点作的垂线，交于点，交于点，分别连接．（1）与的数量关系是_______；（2）求证：；（3）若，求阴影部分图形的面积．24．甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是．试卷第8页，共8页 （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处．有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线，该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围．25．（1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形的中心，作，将它分成4份．所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以为边的正方形．若，求的值；（3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形的边长为定值，小正方形的边长分别为．已知，当角变化时，探究与的关系式，并写出该关系式及解答过程（与的关系式用含的式子表示）．试卷第8页，共8页 试卷第8页，共8页 参考答案：1．D【分析】根据实数的大小关系，即可求解．【详解】解：在，0，1，个实数中，大于1的实数是，故选D．【点睛】本题主要考查实数的大小关系，掌握≈1.414，是解题的关键．2．C【分析】根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.是圆锥，不符合题意；B.是圆台，不符合题意；C.是圆柱，符合题意；D.是棱台，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．3．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：∵80000000＝8×107，∴n＝7，故选：B．【点睛】答案第19页，共19页 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【分析】根据必然事件的意义，进行解答即可．【详解】解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．故选：A．【点睛】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．5．C【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．【详解】解：原式=，故选C．【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．6．D【分析】根据平均数的意义，逐一判断选项，即可．【详解】解：∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低，∴小红的分数可能比小星的分数高，故选D．答案第19页，共19页 【点睛】本题主要考查平均数的意义，掌握”平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，只能反映数据集中趋势“，是解题的关键．7．D【分析】利用基本作图得到b＞AB，从而可对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得：b＞AB，即b＞3，故选：D．【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．C【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．【详解】解：∵数轴上两点表示的数分别是，∴a＜0，b＞0，∴，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．9．A【分析】根据切线的性质，可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，结合正五边形的每个内角的度数为108°，即可求解．【详解】解：∵AE、CD切⊙O于点A、C，答案第19页，共19页 ∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，∴正五边形ABCDE的每个内角的度数为：，∴∠AOC＝540°−90°−90°−108°−108°＝144°，故选：A．【点睛】本题主要考查正多边形的内角和公式的应用，以及切线的性质定理，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键．10．C【分析】根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得关于原点中心对称，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，∴关于原点中心对称，∵点的坐标是，∴点的坐标是．故选C．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键．11．B【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，答案第19页，共19页 又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1，∴EF＝4−1−1＝2．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．12．B【分析】因为题中已知，可知：第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，由此即可求解此题．【详解】解：∵直线，其中∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，∴这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，∴得出交点最多就是7＋5+6＝18条，故选：B．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在于分析得出两条平行直线，三条直线相交于一点．13．向上【分析】答案第19页，共19页 根据二次函数解析式二次项系数的正负性，即可判断函数图像的开口方向．【详解】解：∵二次函数，a=1＞0，∴二次函数的图象开口方向向上，故答案是：向上．【点睛】本题主要考查二次函数图像，掌握二次函数的图像的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键．14．（2，0）【分析】根据菱形的性质，可得OA=OC，结合勾股定理可得OA=OC=2，进而即可求解．【详解】解：∵菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，∴OB=1，OA=OC，∵，∴OC=，∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0），故答案是：（2，0）．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质，是解题的关键．15．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：答案第19页，共19页 共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．，2．【分析】设为正方形ABCD的一个内接正三角形，不妨假设F、G分别在AB，CD上，E在AD上，作的高EK，可得点E，K，G，D四点共圆，从而得点K为一个定点，当GF最大时，的面积最大，当GF最小时，的面积最小，进而即可求解．【详解】解：设为正方形ABCD的一个内接正三角形，不妨假设F、G分别在AB，CD上，E在AD上，如图，作的高EK，答案第19页，共19页 ∵∠EKG=∠EDG=90°，∴点E，K，G，D四点共圆，∴∠KDE=∠KGE=60°，同理：∠KAE=∠KFE=60°，∴是一个正三角形，点K为一个定点，∵正三角形的面积取决于它的边长，∴当GF最大时，的面积最大，当GF最小时，的面积最小，∴当KF⊥AB时，FG最小，即FG最小，此时，FG=AD=2，当点F与点B重合时，KF最大，即FG最大，此时的面积最大，过点K作AB的平行线交AD于点M，交BC于点N，∴MK为的高，∴MK=DKsin60°=ADsin60°=，∴KN=AB-MK=，∵K为BG的中点，N为BC的中点，答案第19页，共19页 ∴CG=2KN=，∴FG=．故答案是：，2．【点睛】本题主要考查正方形和等边三角形的性质以及四边形外接圆的性质和判定，解直角三角形，根据题意画出图形，证明正方形的内接正三角形的一边中点是一个定点，是解题的关键．17．（1）x＜-3；（2）第一步，正确过程见详解【分析】（1）先挑选两个不等式组成不等式组，然后分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可；（2）根据完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，进行化简，即可．【详解】解：（1）挑选第一和第二个不等式，得，由①得：x＜-2，由②得：x＜-3，∴不等式组的解为：x＜-3；（2）小红的解答从第一步开始出错，正确的解答过程如下：答案第19页，共19页 ．故答案是：第一步【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及整式的混合运算，掌握解不等式组的基本步骤以及完全平方公式，是解题的关键．18．（1）2300；（2）34%，271；（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高．【分析】（1）根据中位数的定义即可解答．（2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率a，用2020我省城乡总人口数乘以60%减去现有城镇人口数即可解答．（3）根据表格中的城镇化率即可解答．【详解】解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，∴中位数是第四个数2300，故答案为：2300；（2）1175÷（2300＋1175）×100%≈34%，（2050＋1818）×60%−2050≈271（万人），故答案为：34%，271；（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高．【点睛】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（1）见详解；（2）4-8【分析】（1）由矩形的性质可得∠D=90°，AB∥CD，从而得∠D=∠ANB，∠BAN=∠AMD答案第19页，共19页 ，进而即可得到结论；（2）由以及勾股定理得AN=DM=4，AB=，进而即可求解．【详解】（1）证明：∵在矩形中，∴∠D=90°，AB∥CD，∴∠BAN=∠AMD，∵，∴∠ANB=90°，即：∠D=∠ANB，又∵，∴（AAS），（2）∵，∴AN=DM=4，∵，∴，∴AB=，∴矩形的面积=×2=4，又∵，∴四边形的面积=4-4-4=4-8．【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握AAS证明三角形全等，是解题的关键．20．（1）（2，0），m=-5；（2）【分析】（1）在直线y＝kx＋k中令y＝0可求得A点坐标；连接CO，得=3，根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解；（2）利用勾股定理求出OB=2，设C(b，2)，代入反比例函数，求出C点坐标，再利用待定系数法，即可求解．【详解】答案第19页，共19页 解：（1）在中，令y＝0可得，解得x＝2，∴A点坐标为（2，0）；连接CO，∵CB⊥y轴，∴CB∥x轴，∴=3，∵点C在反比例函数的图象上，∴，∵反比例函数的图象在二、四象限，∴，即：m=-5；（2）∵点A(2，0)，∴OA=2，又∵AB=，∴在中，OB=，∵CB⊥y轴，∴设C(b，2)，∴，即b=-3，即C(-3，2)，把C(-3，2)代入，得：，解得：k=，∴一次函数的解析式为：．答案第19页，共19页 【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数图象的交点坐标，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，注意反比例函数y＝中k的几何意义的应用．21．（1）；（2）B，C两点之间的距离约为51m．【分析】（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，利用四边形BDFE为矩形得到EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，则AF＝40m，然后根据正弦的定义求解；（2）先利用勾股定理计算出EF＝30m，再在Rt△ACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BD＋CD即可．【详解】解：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，∴四边形BDFE为矩形，∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，∴AF＝AD−DF＝41.6−1.6＝40（m），答案第19页，共19页 在Rt△AEF中，sin∠AEF=，即sin=．答：仰角的正弦值为；（2）在Rt△AEF中，EF＝m，在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝41.6m，∵tan∠ACD=，∴CD＝41.6÷tan63°＝41.6÷1.96≈21.22m，∴BC＝BD＋CD＝30＋21.22≈51m．答：B，C两点之间的距离约为51m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．22．（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量的最小值为75．【分析】（1）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，可得，结合x，y取正整数，可得制作三种产品总量的最小值．【详解】（1）解：设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，根据题意得：，解得：，5×10=50，答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，制作三种产品总量为w，由题意得：，即：，答案第19页，共19页 ∴，∴w=，∵x，y取正整数，∴x可取的最小整数为2，∴w=的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系，列出方程组以及一次函数的解析式，是解题的关键．23．（1）BE=；（2）见详解；（3）【分析】（1）由为的直径，点是的中点，可得∠ABE=，从而得是等腰直角三角形，进而即可得到结论；（2）连接BC、BN，先证明EN∥BC，再利用圆周角定理，即可求证；（3）连接AE，ON，先求出∠EAM=30°，再证明是等边三角形，利用扇形的面积公式，即可求解．【详解】解：为的直径，点是的中点，∴∠ABE=，∵EN⊥AB，∴∠MEB=45°，即是等腰直角三角形，∴BE=，故答案是：BE=；（2）连接BC、BN，答案第19页，共19页 ∵为的直径，∴∠ABC=90°，即：AB⊥BC，∵EN⊥AB，∴EN∥BC，∴∠NBC=∠BNE，∴；（3）连接AE，ON，∵，是等腰直角三角形，∴EM=MB=1，BE=，∵EN⊥AB，∴tan∠EAM=，即∠EAM=30°，∵，∴∠CON=60°，NC=BE=，∵OC=ON，∴是等边三角形，∴OC=NC=，∴．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握圆周角定理，扇形的面积公式，是解题的关键．24．（1）y=x2+2x（0≤x≤8）；（2）他的头顶不会触碰到桥拱，理由见详解；（3）5≤m≤8【分析】答案第19页，共19页 （1）设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，根据待定系数法，即可求解；（2）把：x=1，代入y=x2+2x，得到对应的y值，进而即可得到结论；（3）根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到m的范围．【详解】（1）根据题意得：A(8，0)，B(4，4)，设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：，∴二次函数的解析式为：y=(x-8)x=x2+2x（0≤x≤8）；（2）由题意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=x2+2x，得y=×12+2×1=＞1.68，答：他的头顶不会触碰到桥拱；（3）由题意得：当0≤x≤8时，新函数表达式为：y=x2-2x，当x＜0或x＞8时，新函数表达式为：y=-x2+2x，∴新函数表达式为：，∵将新函数图象向右平移个单位长度，∴（m，0），（m+8，0），（m+4，-4），如图所示，根据图像可知：当m+4≥9且m≤8时，即：5≤m≤8时，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小．【点睛】答案第19页，共19页 本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的图像和性质，二次函数图像平移和轴对称变换规律，是解题的关键．25．（1）见详解；（2）EF=或；（3）c+b=n，理由见详解【分析】（1）根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得到结论；（2）设EF=a，FD=b，由图形的特征可知：a+b=12，a-b=±5，进而即可求解；（3）设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，由相似三角形的性质可知：，结合勾股定理，可得，进而即可求解．【详解】（1）证明：∵在图①中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．∴c2＝ab×4＋（b−a）2，化简得：a2＋b2＝c2；（2）由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，设EF=a，FD=b，∴a+b=12，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，∴，，，当EF>DF时，∵，∴a-b=5，答案第19页，共19页 ∴，解得：a=，∴EF=；同理，当EF<DF时，EF=故EF=或（3）设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，∵，∴图中①与②与③，三个直角三角形相似，∴，即：，∵图形③是直角三角形，∴，∴，即：c+b=n，【点睛】本题主要考查勾股定理及其证明过程，相似三角形的判定和性质，找准图形中线段长和面积的数量关系，是解题的关键．答案第19页，共19页