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2021年贵州省毕节市中考数学真题【含答案解释可编辑】

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2021年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题(本题15小题,每小题3分,共45分)1.下列各数中,为无理数的是(  )A.πB.C.0D.﹣22.如图所示的几何体,其左视图是(  )A.B.C.D.3.6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展,今年“放鱼日”当天,全国同步举办增殖放流200余场,放流各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表示为(  )A.0.3×109B.3×108C.3×109D.30×1084.下列城市地铁标志图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )A.B.C.D.5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为(  )A.70°B.75°C.80°D.85°6.下列运算正确的是(  ) A.(3﹣π)0=﹣1B.=±3C.3﹣1=﹣3D.(﹣a3)2=a67.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的内角和为(  )A.540°B.720°C.900°D.1080°8.《九章算术》中记载了一个问题,大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半,则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的,则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱x,乙带了钱y,依题意,下面所列方程组正确的是(  )A.B.C.D.9.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,其中AD∥BC,∠ABC=45°,∠DCB=30°,斜坡AB长8m,则斜坡CD的长为(  )A.6mB.8mC.4mD.8m10.已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(  )A.a≥﹣4B.a>﹣4C.a≥﹣4且a≠0D.a>﹣4且a≠011.下列说法正确的是(  )A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合全面调查B.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2=1.1,S乙2=2.5,说明乙的成绩比甲稳定D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件12.某小区内的消防车道有一段弯道,如图,弯道的内外边缘均为圆弧,, 所在圆的圆心为O,点C,D分别在OA,OB上.已知消防车道半径OC=12m,消防车道宽AC=4m,∠AOB=120°,则弯道外边缘的长为(  )A.8πmB.4πmC.πmD.πm13.某校八年级组织一次篮球赛,各班均组队参赛赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场),共需安排15场比赛,则八年级班级的个数为(  )A.5B.6C.7D.814.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=7,BC=9,M是BC上的点,且CM=2.将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠,使点D落在AB上的点P处,点C落在点C′处,折痕为MN,则线段PA的长是(  )A.4B.5C.6D.215.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上,与x轴的一个交点为(﹣1,0),对称轴为直线x=1.下列结论错误的是(  )A.abc>0B.b2>4acC.4a+2b+c>0D.2a+b=0 二、填空题(本题5小题,每小题5分,共25分)16.将直线y=﹣3x向下平移2个单位长度,平移后直线的解析式为  .17.学习投影后,小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图,身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处,沿着平直的道路走8m到达点D处,测得影子DE长是2m,则路灯灯泡A离地面的高度AB为  m.18.如图,在菱形ABCD中,BC=2,∠C=120°,Q为AB的中点,P为对角线BD上的任意一点,则AP+PQ的最小值为  .19如图,在平面直角坐标系中,点N1(1,1)在直线l:y=x上,过点N1作N1M1⊥l,交x轴于点M1;过点M1作M1N2⊥x轴,交直线于N2;过点N2作N2M2⊥l,交x轴于点M2;过点M2作M2N3⊥x轴,交直线l于点N3;…,按此作法进行下去,则点M2021的坐标为  . 20如图,直线AB与反比例函数y=(k>0,x>0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,且AB=BC,连接OA.已知△OAC的面积为12,则k的值为  .三、解答题(本题7小题,共80分)21先化简,再求值:÷(a﹣),其中a=2,b=1.22.x取哪些正整数值时,不等式5x+2>3(x﹣1)与≤都成立?23学完统计知识后,小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查,得到他们每日平均睡眠时长t(单位:小时)的一组数据,将所得数据分为四组(A:t<8,B:8≤t<9,C:9≤t<10,D:t≥10),并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)小明一共抽样调查了  名同学;在扇形统计图中,表示D组的扇形圆心角的度数为  ;(2)将条形统计图补充完整;(3)小明所在学校共有1400名学生,估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时?(4)A组的四名学生是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因,试求恰好选中1名男生和1名女生的概率.24如图,⊙O是△ABC的外接圆,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点 F,交⊙O于点D,连接BD,BE.(1)求证:DB=DE;(2)若AE=3,DF=4,求DB的长.25某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元.经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师、学生都按八折收费;乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费.(1)设参加这次红色旅游的老师学生共有x名,y甲,y乙(单位:元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求y甲,y乙关于x的函数解析式;(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?26如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为△ABC内一点,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接CE,BD的延长线与CE交于点F.(1)求证:BD=CE,BD⊥CE;(2)如图2,连接AF,DC,已知∠BDC=135°,判断AF与DC的位置关系,并说明理由.27如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,顶点为D,点B的坐标为(3,0).(1)填空:点A的坐标为  ,点D的坐标为  ,抛物线的解析式为  ; (2)当二次函数y=x2+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最小值为,求m的值;(3)P是抛物线对称轴上一动点,是否存在点P,使△PAC是以AC为斜边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.下列各数中,为无理数的是(  )A.πB.C.0D.﹣2【分析】根据无理数的定义逐个判断即可.【解答】解:A.π是无理数,故本选项符合题意;B.是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;C.0是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;D.﹣2是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;故选:A.2.如图所示的几何体,其左视图是(  )A.B.C.D.【分析】画出从左面看这个几何体所得到的图形即可.【解答】解:这个几何体的左视图为:故选:C.3.6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展,今年“放鱼日”当天,全国同步举办增殖放流200余场,放流各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表示为(  )A.0.3×109B.3×108C.3×109D.30×108 【分析】按科学记数法的要求,直接把数据表示为a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)的形式即可.【解答】解:30亿=3000000000=3×109,故选:C.4.下列城市地铁标志图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )A.B.C.D.【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行解答.【解答】解:A.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意;故选:D.5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为(  )A.70°B.75°C.80°D.85°【分析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可.【解答】解:如图, ∵∠2=90°﹣30°=60°,∴∠3=180°﹣45°﹣60°=75°,∵a∥b,∴∠1=∠3=75°,故选:B.6.下列运算正确的是(  )A.(3﹣π)0=﹣1B.=±3C.3﹣1=﹣3D.(﹣a3)2=a6【分析】根据零指数幂的定义即可判断A;根据算术平方根的定义即可判断B;根据负整数指数幂的定义即可判断C;根据幂的乘方与积的乘方即可判断D.【解答】解:A.(3﹣π)0=1,故本选项不符合题意;B.=3,故本选项不符合题意;C.3﹣1=,故本选项不符合题意;D.(﹣a3)2=a6,故本选项符合题意;故选:D.7.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的内角和为(  )A.540°B.720°C.900°D.1080°【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和.【解答】解:正多边形的边数为:360°÷45°=8,∴这个多边形是正八边形,∴该多边形的内角和为(8﹣2)×180°=1080°.故选:D. 8.《九章算术》中记载了一个问题,大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半,则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的,则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱x,乙带了钱y,依题意,下面所列方程组正确的是(  )A.B.C.D.【分析】设甲需带钱x,乙带钱y,根据题意可得,甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+甲所有钱的=50,据此列方程组可得.【解答】解:设甲需带钱x,乙带钱y,根据题意,得,故选:A.9.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,其中AD∥BC,∠ABC=45°,∠DCB=30°,斜坡AB长8m,则斜坡CD的长为(  )A.6mB.8mC.4mD.8m【分析】过C作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,则AE=DF,在Rt△DCF中,根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出AE,在Rt△DCF中,根据含30°直角三角形的性质即可求出CD.【解答】解:过C作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,∴AE∥DF,∵AD∥BC,∴四边形AEFD是平行四边形,∴四边形AEFD是矩形, ∴AE=DF,在Rt△ABE中,∵∠ABC=45°,∴∠BAE=90°﹣∠ABC=90°﹣45°,∴∠ABC=∠BAE,∴AE=BE,∵AB2=AE2+BE2=2AE2,AB=8m,∴AE2=AB2=×82=32,∴AE=DF=4,在Rt△DCF中,∵∠DCB=30°,∴DF=CD,∴CD=2DF=2×4=8,故选:B.10.已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(  )A.a≥﹣4B.a>﹣4C.a≥﹣4且a≠0D.a>﹣4且a≠0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ=(﹣4)2﹣4a×(﹣1)>0,然后求出a的范围后对各选项进行判断.【解答】解:根据题意得a≠0且Δ=(﹣4)2﹣4a×(﹣1)>0,解得a>﹣4且a≠0,故选:D.11.下列说法正确的是(  )A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合全面调查B.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2=1.1,S乙2 =2.5,说明乙的成绩比甲稳定D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件【分析】根据普查与抽样调查的区别、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可.【解答】解:A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,由于调查的工作量较大,适合抽样调查,此选项错误,不符合题意;B.一组数据5,5,3,4,1,重新排列为1、3、4、5、5,其中位数是4,此选项错误,不符合题意;C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2=1.1,S乙2=2.5,由S甲2<S乙2,说明甲的成绩比乙稳定,此选项错误,不符合题意;D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”,由于事先无法预测遇到哪种灯,所以此事件是随机事件,此选项正确,符合题意;故选:D.12.某小区内的消防车道有一段弯道,如图,弯道的内外边缘均为圆弧,,所在圆的圆心为O,点C,D分别在OA,OB上.已知消防车道半径OC=12m,消防车道宽AC=4m,∠AOB=120°,则弯道外边缘的长为(  )A.8πmB.4πmC.πmD.πm【分析】根据线段的和差得到OA=OC+AC,然后根据弧长公式即可得到结论.【解答】解:∵OC=12m,AC=4m,∴OA=OC+AC=12+4=16(m),∵∠AOB=120°,∴弯道外边缘的长为:=(m),故选:C. 13.某校八年级组织一次篮球赛,各班均组队参赛赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场),共需安排15场比赛,则八年级班级的个数为(  )A.5B.6C.7D.8【分析】设八年级有x个班,根据“各班均组队参赛赛制为单循环形式,且共需安排15场比赛”,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解答】解:设八年级有x个班,依题意得:x(x﹣1)=15,整理得:x2﹣x﹣30=0,解得:x1=6,x2=﹣5(不合题意,舍去).故选:B.14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=7,BC=9,M是BC上的点,且CM=2.将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠,使点D落在AB上的点P处,点C落在点C′处,折痕为MN,则线段PA的长是(  )A.4B.5C.6D.2【分析】连接PM,设AP=x,可得出PB=7﹣x,BM=7,根据折叠的性质可得CD=PC=7,CM=C′M=2,在Rt△PBM中和Rt△PC′M中,根据勾股定理PB2+BM2=PM2,PM2=(7﹣x)2+72,C′P2+C′M2=PM2,PM2=72+22,因为PM是公共边,所以可得PM=PM,即(7﹣x)2+72=72+22,求出x的值即可得出答案.【解答】解:连接PM,如图,设AP=x,∵AB=7,CM=2,∴PB=7﹣x,BM=BC﹣CM=7, 由折叠性质可知,CD=PC=7,CM=C′M=2,在Rt△PBM中,PB2+BM2=PM2,PM2=(7﹣x)2+72,在Rt△PC′M中,C′P2+C′M2=PM2,PM2=72+22,∴(7﹣x)2+72=72+22,解得:x=5,∴AP=5.故选:B.15.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上,与x轴的一个交点为(﹣1,0),对称轴为直线x=1.下列结论错误的是(  )A.abc>0B.b2>4acC.4a+2b+c>0D.2a+b=0【分析】利用函数图象的开口,与y轴交点坐标,和对称轴,分别判断出a,b,c的正负,可以判断出A选项,由抛物线与x轴交点坐标个数,可以判断Δ= b2﹣4ac的正负,可以判断出B选项,又当x=2时,y=4a+2b+c,根据图象可以判断C选项,由对称轴为x=1,可以判断D选项.【解答】解:由图象可得,抛物线开口向上,故a>0,由于抛物线与y轴交点坐标为(0,c),由图象可得,c<0,对称轴为x=,∴,∴b=﹣2a,∵a>0,∴b<0,∴abc>0,故A选项正确;∵抛物线与x轴有两个交点,∴Δ=b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故B选项正确;由图象可得,当x=2时,y<0,∴4a+2b+c<0,故C选项错误;∵抛物线的对称轴为x=1,∴,∴2a+b=0,故D选项正确,故选:C.二.填空题(共3小题)16.将直线y=﹣3x向下平移2个单位长度,平移后直线的解析式为 y=﹣3x﹣2 .【分析】根据平移k值不变,只有b值发生改变解答即可. 【解答】解:由题意得:平移后的解析式为:y=﹣3x﹣2.故答案为:y=﹣3x﹣2.17.学习投影后,小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图,身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处,沿着平直的道路走8m到达点D处,测得影子DE长是2m,则路灯灯泡A离地面的高度AB为 8.5 m.【分析】由AB⊥BE,CD⊥BE,得到AB∥CD,推出△ECD∽△EAB,根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.【解答】解:∵AB⊥BE,CD⊥BE,∴AB∥CD,∴△ECD∽△EAB,∴=,∴=,解得:AB=8.5,答:路灯灯泡A离地面的高度AB为8.5米,故答案为:8.5.18.如图,在菱形ABCD中,BC=2,∠C=120°,Q为AB的中点,P为对角线BD上的任意一点,则AP+PQ的最小值为  .【分析】如图,连接PC.过点C作CH⊥AB于H.证明PA=PC,可得PA+PA=PC+PQ≥CH,解直角三角形求出CH,可得结论. 【解答】解:如图,连接PC.过点C作CH⊥AB于H.∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABP=∠PBC,在△ABP和△CBP中,,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=120°,∴∠ABC=180°﹣120°=60°,∴CH=BC•sin60°=,∵PA+PQ=PC+PQ≥CH,∴PA+PQ≥,∴PA+PQ的最小值为.故答案为:.19如图,在平面直角坐标系中,点N1(1,1)在直线l:y=x上,过点N1作N1M1⊥l,交x轴于点M1;过点M1作M1N2⊥x轴,交直线于N2;过点N2作N2M2⊥l,交x轴于点M2;过点M2作M2N3⊥x轴,交直线l于点N3;…,按此作法进行下去,则点M2021的坐标为  . 【考点】规律型:点的坐标;一次函数图象上点的坐标特征.【专题】规律型;数形结合;数学建模思想;几何直观.【答案】(22021,0).【分析】因为直线解析式为y=x,故可以证明直线l是第一象限的角平分线,所以∠N1OM1=45°,所以可以证明△N1OM1为等腰直角三角形,可以利用N1的坐标求出OM1的长度,得到其坐标,用同样的方法求得M2,M3,...,即可解决.【解答】解:如图1,过N1作N1E⊥x轴于N,过N1作N1F⊥y轴于F,∵N1(1,1),∴N1E=N1F=1,∴∠N1OM1=45°,∴∠N1OM=∠N1M1O=45°,∴△N1OM1是等腰直角三角形,∴N1F=OF=FM1=1,∴OM1=2,∴M1(2,0),同理,△M2ON2是等腰直角三角形,∴OM2=2OM1=4,∴M2(4,0),同理,OM3=2OM2=22OM1=23,∴,∴, ∴M4(24,0),依次类推,故M2021(22021,0),故答案为(22021,0).20如图,直线AB与反比例函数y=(k>0,x>0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,且AB=BC,连接OA.已知△OAC的面积为12,则k的值为  .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】一次函数及其应用;反比例函数及其应用;运算能力.【答案】8.【分析】根据题意设B(,a),A(,2a),利用待定系数法表示出直线AB的解析式为y=﹣x+3a,则C(,0),根据三角形面积公式得到××2a=12,从而得到k的值.【解答】解:设AM⊥x轴于M,BN⊥x轴于N,∵AM∥BN, ∴=,∵AB=BC,∴=,设B(,a),A(,2a),设直线AB的解析式为y=mx+n,∴,解得,∴直线AB的解析式为y=﹣x+3a,当y=0时,﹣x+3a=0,解得x=,∴C(,0),∵△OAC的面积为12,∴××2a=12,∴k=8,故答案为8.21先化简,再求值:÷(a﹣),其中a=2,b=1.【考点】分式的化简求值.【专题】分式;运算能力.【答案】,3. 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:÷(a﹣)=÷==,当a=2,b=1时,原式==3.22.x取哪些正整数值时,不等式5x+2>3(x﹣1)与≤都成立?【考点】一元一次不等式组的整数解.【专题】一元一次不等式(组)及应用;运算能力.【答案】1、2、3.【分析】根据题意分别求出每个不等式解集,根据口诀:大小小大中间找,确定两不等式解集的公共部分,即可得正整数值.【解答】解:根据题意解不等式组,解不等式①,得:x>﹣,解不等式②,得:x≤3,∴﹣<x≤3,故满足条件的正整数有1、2、3.23学完统计知识后,小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查,得到他们每日平均睡眠时长t(单位:小时)的一组数据,将所得数据分为四组(A:t<8,B:8≤t<9,C:9≤t<10,D:t≥10),并绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息,解答下列问题:(1)小明一共抽样调查了  名同学;在扇形统计图中,表示D组的扇形圆心角的度数为  ;(2)将条形统计图补充完整;(3)小明所在学校共有1400名学生,估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时?(4)A组的四名学生是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因,试求恰好选中1名男生和1名女生的概率.【考点】用样本估计总体;频数(率)分布直方图;扇形统计图;条形统计图;列表法与树状图法.【专题】概率及其应用;数据分析观念.【答案】(1)40、18°;(2)见解答;(3)140人;(4).【分析】(1)由B组人数及其所占百分比求出总人数,用360°乘以D组人数所占比例即可;(2)根据四组总人数为40人求出C组人数,从而补全图形;(3)用总人数乘以样本中A组人数所占比例;(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好选中1男1女的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)本次调查的学生人数为22÷55%=40(名),表示D组的扇形圆心角的度数为360°×=18°, 故答案为:40、18°;(2)C组人数为40﹣(4+22+2)=12(名),补全图形如下:(3)估计该校最近一周睡眠时长不足8小时的人数约为1400×=140(名);(4)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好选中1男1女的结果数为8,所以恰好选中1男1女的概率为=.24如图,⊙O是△ABC的外接圆,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交⊙O于点D,连接BD,BE.(1)求证:DB=DE;(2)若AE=3,DF=4,求DB的长. 【考点】三角形的外接圆与外心;三角形的内切圆与内心.【专题】等腰三角形与直角三角形;圆的有关概念及性质;图形的相似;推理能力;应用意识.【答案】(1)见解析;(2)6.【分析】(1)依据三角形内心的性质可得∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE,由圆周角定理的推论可得∠CAD=∠CBD=∠BAD.从而可证∠BED=∠DBE,根据等角对等边即可得结论;(2)由∠D=∠D,∠DBF=∠CAD=∠BAD,即可判定△ABD∽△BFD,所以,设EF=x,可化为,解得x=2,从而可求DB的长.【解答】(1)证明:∵点E是△ABC的内心,∴AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE,又∵∠CAD与∠CBD所对弧为,∴∠CAD=∠CBD=∠BAD.∴∠BED=∠ABE+∠BAD,∠DBE=∠CBE+∠CBD,即∠BED=∠DBE,故DB=DE.(2)解:∵∠D=∠D,∠DBF=∠CAD=∠BAD,∴△ABD∽△BFD,∴①,∵DF=4,AE=3,设EF=x,由(1)可得DB=DE=4+x,则①式化为,解得:x1=2,x2=﹣6(不符题意,舍去),则DB=4+x=4+2=6. 25某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元.经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师、学生都按八折收费;乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费.(1)设参加这次红色旅游的老师学生共有x名,y甲,y乙(单位:元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用,求y甲,y乙关于x的函数解析式;(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?【考点】一元一次不等式的应用;一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用;应用意识.【答案】(1)y甲=800x,y乙=750x+500;(2)当老师学生数超10人时,选择乙旅行社支付的旅游费用较少;当老师学生数为10人时,两旅行社支付的旅游费用相同;当老师学生数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费用较少.【分析】(1)甲旅行社需要的费用为:0.8×1000x,;乙旅行社的收费为:2×1000+0.75×1000×(x﹣2);(2)分别用小于号,等于号,大于号连接表示两个旅行社费用的代数式,计算得到费用少的方案即可.【解答】解:(1)y甲=0.8×1000x=800x,y乙=2×1000+0.75×1000×(x﹣2)=750x+500;(2)①y甲<y乙,800x<750x+500,解得x<10,②y甲=y乙, 800x=750x+500,解得x=10,③y甲>y乙,800x>750x+500,解得x>10,答:当老师学生数超10人时,选择乙旅行社支付的旅游费用较少;当老师学生数为10人时,两旅行社支付的旅游费用相同;当老师学生数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费用较少.26如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为△ABC内一点,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接CE,BD的延长线与CE交于点F.(1)求证:BD=CE,BD⊥CE;(2)如图2,连接AF,DC,已知∠BDC=135°,判断AF与DC的位置关系,并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;旋转的性质.【专题】平移、旋转与对称;推理能力.【答案】(1)见解答过程;(2)AF∥CD,理由见解答.【分析】(1)通过SAS证明△ABD≌△CAE,可得BD=CE,∠ABD=∠ACE,再利用三角形内角和定理可证BD⊥CE;(2)作AG⊥BF,AH⊥CE,由全等知AG=AH,从而得到AF平分∠BFE,证出∠AFD=∠GDC=45°,从而证出平行.【解答】证明(1)如图1,∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,∴AD=AE,∠DAE=90°,∵∠BAC=90°, ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,又∵∠AOB=∠COF,∴∠BFC=∠BAC=90°,∴BD⊥CE;(2)AF∥CD,理由如下:如图2,作AG⊥BF于G,AH⊥CE于H,由(1)知△ABD≌△CAE,∴AG=AH,又∵AG⊥BF,AH⊥CE,∴AF平分∠BFE,又∵∠BFE=90°,∴∠AFD=45°,∵∠BDC=135°,∴∠FDC=45°,∴∠AFD=∠GDC,∴AF∥CD.27如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C ,对称轴为直线x=2,顶点为D,点B的坐标为(3,0).(1)填空:点A的坐标为  ,点D的坐标为  ,抛物线的解析式为  ;(2)当二次函数y=x2+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最小值为,求m的值;(3)P是抛物线对称轴上一动点,是否存在点P,使△PAC是以AC为斜边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【专题】二次函数图象及其性质;运算能力;应用意识.【答案】(1)(1,0),(2,﹣1),y=x2﹣4x+3;(2)(2,2)或(2,1).【分析】(1)由对称轴为直线x=2求出b的值,再将点B(3,0)代入y=x2+bx+c即可求出函数的解析式;(2)分三种情况求函数在给定范围的最小值:当m+2<2时,(m+2)2﹣4(m+2)+3=;当m>2时,m2﹣4m+3=;当0≤m≤2时,与题意不符;(3)求出AC=,AC的中点为E(,),设P(2,t),因为△PAC是以AC为斜边的直角三角形,则PE=AC,列出方程即可求出t的值.【解答】解:(1)∵对称轴为直线x=2,∴b=﹣4,∴y=x2﹣4x+c, ∵点B(3,0)是抛物线与x轴的交点,∴9﹣12+c=0,∴c=3,∴y=x2﹣4x+3,令y=0,x2﹣4x+3=0,∴x=3或x=1,∴A(1,0),∵D是抛物线的顶点,∴D(2,﹣1),故答案为(1,0),(2,﹣1),y=x2﹣4x+3;(2)当m+2<2时,即m<0,此时当x=m+2时,y有最小值,则(m+2)2﹣4(m+2)+3=,解得m=,∴m=﹣;当m>2时,此时当x=m时,y有最小值,则m2﹣4m+3=,解得m=或m=,∴m=;当0≤m≤2时,此时当x=2时,y有最小值为﹣1,与题意不符;综上所述:m的值为或﹣;(3)A(1,0),C(0,3),∴AC=,AC的中点为E(,),设P(2,t),∵△PAC是以AC为斜边的直角三角形,∴PE=AC, ∴=,∴t=2或t=1,∴P(2,2)或P(2,1),∴使△PAC是以AC为斜边的直角三角形时,P点坐标为(2,2)或(2,1).

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发布时间:2022-04-01 09:01:04 页数:31
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文章作者: 真水无香

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