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2021年贵州省黔西南州中考数学真题试卷【含答案解释可编辑】
2021年贵州省黔西南州中考数学真题试卷【含答案解释可编辑】
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2021年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题(本题10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)实数,,0,中,最小的数是 A.B.C.0D.2.(4分)如图是一个正方体的展开图,把它折叠成正方体后,有“学”字一面的相对面上的字是 A.雷B.锋C.精D.神3.(4分)2021年2月25日,全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行.从2012年开始,经过七年多的精准扶贫,特别是四年多的脱贫攻坚战,全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫,完成了消除绝对贫困的艰巨任务,创造了又一个彪炳史册的人间奇迹,数9899万用科学记数法表示为 A.B.C.D.4.(4分)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则的度数为 A.B.C.D.5.(4分)小明在体育训练期间,参加了五次测试成绩(单位:分)分别是:85,98,88,98,95.则这组数据的众数和中位数分别是 A.88,98B.98,88C.95,98D.98,956.(4分)下列运算中,结果正确的是 A.B.C.D. 7.(4分)高铁为居民出行提供了便利,从铁路沿线相距的甲地到乙地,乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用.已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍,设普通列车的平均速度为,依题意,下面所列方程正确的是 A.B.C.D.8.(4分)图1是一把扇形书法纸扇,图2是其完全打开后的示意图,外侧两竹条和的夹角为,的长为,贴纸部分的宽为,则的长为 A.B.C.D.9.(4分)对于反比例函数,下列说法错误的是 A.图象经过点B.图象位于第二、第四象限C.当时,随的增大而减小D.当时,随的增大增大10.(4分)如图,在正方形中,,分别是,的中点,,交于点,连接.下列结论:①;②;③.其中正确的结论是 A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题(本题10小题,每小题3分,共30分)11.(3分)已知,则 .12.(3分)正八边形一个内角的度数为 .13.(3分)计算: .14.(3分)如图,△与是位似图形,点为位似中心,若,则△与的面积比为 .15.(3分)有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货,则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 .16.(3分)三角形两边的长分别为2和5,第三边的长是方程的根,则该三角形的周长为 .17.(3分)如图,热气球的探测器显示,从热气球底部处看一栋楼顶部的俯角为,看这栋楼底部的俯角为,热气球处与地面距离为,则这栋楼的高度是 . 18.(3分)小华酷爱足球运动.一次训练时,他将足球从地面向上踢出,足球距地面的高度与足球被踢出后经过的时间之间的关系为,则足球距地面的最大高度是 .19.(3分)如图,在中,,,,作正方形,使顶点,分别在,上,边在上;类似地,在△中,作正方形;在△中,作正方形;;依次作下去,则第个正方形的边长是 .20.(3分)如图,在矩形纸片中,,,是上的点,且,将矩形纸片沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,点落在点处,折痕为,则线段的长是 .三、解答题(本题6小题,共80分)21.(12分)(1)计算:;(2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.22.(14分)为引导学生知史爱党、知史爱国,某中学组织全校学生进行“党史 知识”竞赛,该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计,将成绩分为四个等级:优秀、良好、一般、不合格,并绘制成两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩;在扇形统计图中,表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1400名学生,估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀?(4)德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中,随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛,请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率.23.(12分)如图,为的直径,直线与相切于点,,垂足为,交于点,连接.(1)求证:;(2)若,,求的半径.24.(12分)甲、乙两家水果商店,平时以同样的价格出售品质相同的樱桃.春节期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,甲商店的樱桃价格为60元;乙商店的樱桃价格为65元.若一次购买以上,超过部分的樱桃价格打8折. (1)设购买樱桃,,(单位:元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额,求,关于的函数解析式;(2)春节期间,如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱?25.(14分)如图1,为等边内一点,将线段绕点逆时针旋转得到,连接,的延长线与交于点,与交于点.(1)求证:;(2)如图2,连接,小颖对该图形进行探究,得出结论:.小颖的结论是否正确?若正确,请给出证明;若不正确,请说明理由.26.(16分)如图,直线与抛物线相交于点,.(1)填空: , ,抛物线的解析式为 .(2)将直线向下移个单位长度后,直线与抛物线仍有公共点,求的取值范围.(3)是抛物线上的一个动点,是否存在以为直径的圆与轴相切于点?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 2021年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)实数,,0,中,最小的数是 A.B.C.0D.【解答】解:,最小的数是,故选:.2.(4分)如图是一个正方体的展开图,把它折叠成正方体后,有“学”字一面的相对面上的字是 A.雷B.锋C.精D.神【解答】解:“学”与“神”是相对面,“习”与“锋”是相对面,“雷”与“精”是相对面.故选:.3.(4分)2021年2月25日,全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行.从2012年开始,经过七年多的精准扶贫,特别是四年多的脱贫攻坚战,全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫,完成了消除绝对贫困的艰巨任务,创造了又一个彪炳史册的人间奇迹,数9899万用科学记数法表示为 A.B.C.D.【解答】解:9899万,故选:.4.(4分)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则的度数为 A.B.C.D.【解答】解:如图:,,,故选:.5.(4分)小明在体育训练期间,参加了五次测试成绩(单位:分)分别是:85,98,88,98,95.则这组数据的众数和中位数分别是 A.88,98B.98,88C.95,98D.98,95【解答】解:将数据按从小到大的顺序排列为:85,88,95,98,98,98出现了2次,次数最多,所以众数是98,一共5个数,处于中间位置的一个数是95,所以这组数据的中位数为95,故选:.6.(4分)下列运算中,结果正确的是 A.B.C.D.【解答】解:、与不是同类项不能合并,故不符合题意;、,故不符合题意;、,故不符合题意;、,故符合题意. 故选:.7.(4分)高铁为居民出行提供了便利,从铁路沿线相距的甲地到乙地,乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用.已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍,设普通列车的平均速度为,依题意,下面所列方程正确的是 A.B.C.D.【解答】解:设普通列车的平均速度为,则高铁的平均速度是千米时,根据题意得:.故选:.8.(4分)图1是一把扇形书法纸扇,图2是其完全打开后的示意图,外侧两竹条和的夹角为,的长为,贴纸部分的宽为,则的长为 A.B.C.D.【解答】解:的长为,贴纸部分的宽为,,又和的夹角为,的长为:.故选:.9.(4分)对于反比例函数,下列说法错误的是 A.图象经过点B.图象位于第二、第四象限C.当时,随的增大而减小D.当时,随的增大增大【解答】解:反比例函数,当时,,故选项不符合题意;,故该函数图象位于第二、四象限,故选项不符合题意;当,随的增大而增大,故选项符合题意;当时,随的增大增大,故选项不符合题意;故选:.10.(4分)如图,在正方形中,,分别是,的中点,,交于点,连接.下列结论:①;②;③.其中正确的结论是 A.①②B.①③C.②③D.①②③【解答】解:四边形是正方形,,,,分别是,的中点,,,,在与中,,, ,,故①正确;,,,,故②正确;,在中,取边的中点,连接交于,,,∵AE=CH,AE∥CH,∴四边形AECH是平行四边形,AH∥EC∴∠AHG=∠HGC,∠AHD=∠HCG,∵∠HGC=∠HCG∴∠AHG=∠AHD∴△AHG=△AHD(SAS)∴∠AGH=90°,∴∠AGE+∠CGH=90°,∵∠GCD+∠CDG=90°,∠HGC=∠HCG∴,故③正确故选:.二、填空题(本题10小题,每小题3分,共30分)11.(3分)已知,则 8 .【解答】解:, ,故答案为:8.12.(3分)正八边形一个内角的度数为 .【解答】解:正八边形的内角和为:,每一个内角的度数为.故答案为:.13.(3分)计算: .【解答】解:原式,故答案为:.14.(3分)如图,△与是位似图形,点为位似中心,若,则△与的面积比为 .【解答】解:,,△与是位似图形,△,△与的面积比, 故答案为:.15.(3分)有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货,则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 17 .【解答】解:设每辆大货车一次可以运货吨,每辆小货车一次可以运货吨,由题意,得:,解得:,则,即3辆大货车与2辆小货车一次可以运货,故答案为:17.16.(3分)三角形两边的长分别为2和5,第三边的长是方程的根,则该三角形的周长为 12 .【解答】解:解方程得:或5,当第三边为3时,,不符合三角形三边关系定理,不能组成三角形,舍去;当第三边为5时,符合三角形三边关系定理,能组成三角形,此时三角形的周长是,故答案为:12.17.(3分)如图,热气球的探测器显示,从热气球底部处看一栋楼顶部的俯角为,看这栋楼底部的俯角为,热气球处与地面距离为,则这栋楼的高度是 100 . 【解答】解:如图,过作,交的延长线于点,在中,,,,.在中,,,,,答:这栋楼的高度为.故答案为:100.18.(3分)小华酷爱足球运动.一次训练时,他将足球从地面向上踢出,足球距地面的高度与足球被踢出后经过的时间之间的关系为,则足球距地面的最大高度是 7.2 .【解答】解:,,,,足球距地面的最大高度是:,故答案为:7.2.19.(3分)如图,在中,,,,作正方形,使顶点,分别在,上,边在上;类似地,在△中,作正方形;在△中,作正方形;;依次作下去,则第 个正方形的边长是 .【解答】解:法1:过作,交于点,交于点,如图所示:,,为斜边为1的等腰直角三角形,,又△为等腰直角三角形,,,第1个正方形的边长,同理第2个正方形的边长,则第个正方形的边长;法2:由题意得:,,, ,同理可得:,依此类推.故答案为.20.(3分)如图,在矩形纸片中,,,是上的点,且,将矩形纸片沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,点落在点处,折痕为,则线段的长是 4 .【解答】解:连接,如图,,,,,由折叠性质得,,,,在和△中,,△,,.设,则,在中,,即,解得,的长是4.故答案为4. 三、解答题(本题6小题,共80分)21.(12分)(1)计算:;(2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.【解答】解:(1)原式;(2),解①得,解②得,所以不等式组的解集为,用数轴表示为:22.(14分)为引导学生知史爱党、知史爱国,某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛,该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计,将成绩分为四个等级:优秀、良好、一般、不合格,并绘制成两幅不完整的统计图. 根据以上信息,解答下列问题:(1)德育处一共随机抽取了 40 名学生的竞赛成绩;在扇形统计图中,表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1400名学生,估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀?(4)德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中,随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛,请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率.【解答】解:(1)德育处一共随机抽取的学生人数为:(名,则在条形统计图中,成绩“一般”的学生人数为:(名,在扇形统计图中,成绩“一般”的扇形圆心角的度数为:,故答案为:40,;(2)把条形统计图补充完整如下:(3)(名,即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀; (4)画树状图如图:共有12种等可能的结果,恰好选中甲和乙的结果有2种,恰好选中甲和乙的概率为.23.(12分)如图,为的直径,直线与相切于点,,垂足为,交于点,连接.(1)求证:;(2)若,,求的半径.【解答】(1)证明:连接,为的切线,,,,.又,,,即;(2)解:连接,为的直径,, ,,,,,,,,,,,设,,,,,的半径为6.24.(12分)甲、乙两家水果商店,平时以同样的价格出售品质相同的樱桃.春节期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,甲商店的樱桃价格为60元;乙商店的樱桃价格为65元.若一次购买以上,超过部分的樱桃价格打8折.(1)设购买樱桃,,(单位:元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额,求,关于的函数解析式;(2)春节期间,如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱? 【解答】解:(1)由题意可得:,当时,,当时,,;(2)当时,即时,到甲商店购买樱桃更省钱;当时,即时,到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同;当,即时,到乙商店购买樱桃更省钱.25.(14分)如图1,为等边内一点,将线段绕点逆时针旋转得到,连接,的延长线与交于点,与交于点.(1)求证:;(2)如图2,连接,小颖对该图形进行探究,得出结论:.小颖的结论是否正确?若正确,请给出证明;若不正确,请说明理由.【解答】证明:(1)如图1,线段绕点逆时针旋转得到,,,,,,在和中,, ,,(2),又,,,过作,的垂线段分别交于点,,又,,由面积相等可得,在和中,,,,.26.(16分)如图,直线与抛物线相交于点,.(1)填空: 1 , ,抛物线的解析式为 .(2)将直线向下移个单位长度后,直线与抛物线仍有公共点,求的取值范围.(3)是抛物线上的一个动点,是否存在以为直径的圆与轴相切于点?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 【解答】解:(1)将,代入,可得,,,,再将,代入得,,可得,,故答案为:1,3,;(2)由题意可得,联立,,直线与抛物线仍有公共点,△,,; (3)存在以为直径的圆与轴相切,理由如下:抛物线的对称轴为直线,当轴时,以为直径的圆与轴相切,;如图,令,则,解得,设抛物线与轴的交点,,轴,轴,,设,,,,,,解得(舍或,,;综上所述:以为直径的圆与轴相切时,点坐标为,或.
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中考 - 历年真题
发布时间:2022-03-31 22:51:10
页数:26
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文章作者: 真水无香
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