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2021年江苏省盐城市中考数学真题试卷【含答案解释,可编辑】

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2021年江苏省盐城市中考数学真题试卷【含答案解释,可编辑】注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1.-2021的绝对值是(       )A.2021B.-2021C.D.2.计算:的结果是(       )A.B.C.D.3.北京2022年冬奥会会徽如图所示,组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是(       )A.B.C.D.4.如图是由4个小正方形体组合成的几何体,该几何体的主视图是(       )试卷第8页,共8页 A.B.C.D.5.2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营,盐通高铁总投资约2628000万元,将数据2628000用科学记数法表示为(       )A.B.C.D.6.将一副三角板按如图方式重叠,则的度数为(       )A.B.C.D.7.若是一元二次方程的两个根,则的值是(       )A.2B.-2C.3D.-38.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在的两边、上分别在取,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点、重合,这时过角尺顶点的射线就是的平分线.这里构造全等三角形的依据是(       )试卷第8页,共8页 A.B.C.D.第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9.一组数据2,0,2,1,6的众数为________.10.分解因式:a2+2a+1=_____.11.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是_____.12.如图,在⊙O内接四边形中,若,则________.13.如图,在Rt中,为斜边上的中线,若,则________.14.一圆锥的底面半径为2,母线长为3,则这个圆锥的侧面积为_______.15.劳动教育己纳入人才培养全过程,某学校加大投入,建设校园农场,该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为,则可列方程为________.16.如图,在矩形中,,,、分别是边、上一点,,将沿翻折得,连接,当________时,是以为腰的等腰三角形.试卷第8页,共8页 三、解答题17.计算:.18.解不等式组:19.先化简,再求值:,其中.20.已知抛物线经过点和.(1)求、的值;(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,直接写出新的抛物线相应的函数表达式.21.如图,点是数轴上表示实数的点.(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点;(保留作图痕迹,不写作法)(2)利用数轴比较和的大小,并说明理由.22.圆周率是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.       (1)从的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为________;(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅,求其中有试卷第8页,共8页 一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表方法求解)23.如图,、、分别是各边的中点,连接、、.(1)求证:四边形为平行四边形;(2)加上条件后,能使得四边形为菱形,请从①;②平分;③,这三个条件中选择条件填空(写序号),并加以证明.24.如图,为线段上一点,以为圆心长为半径的⊙O交于点,点在⊙O上,连接,满足.(1)求证:是⊙O的切线;(2)若,求的值.25.某种落地灯如图1所示,为立杆,其高为;为支杆,它可绕点旋转,其中长为;为悬杆,滑动悬杆可调节的长度.支杆与悬杆之间的夹角为.试卷第8页,共8页 (1)如图2,当支杆与地面垂直,且的长为时,求灯泡悬挂点距离地面的高度;(2)在图2所示的状态下,将支杆绕点顺时针旋转,同时调节的长(如图3),此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为,求的长.(结果精确到,参考数据:,,,,,)26.为了防控新冠疫情,某地区积极推广疫苗接种工作,卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理,绘制得到如下图表:该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数(万人)710121825293742该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A:建议接种疫苗已接种人群B:建议接种疫苗尚未接种人群C:暂不建议接种疫苗人群试卷第8页,共8页 根据统计表中的数据,建立以周次为横坐标,接种人数为纵坐标的平面直角坐标系,并根据以上统计表中的数据描出对应的点,发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近,现过其中两点、作一条直线(如图所示,该直线的函数表达式为),那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.请根据以上信息,解答下列问题:(1)这八周中每周接种人数的平均数为________万人:该地区的总人口约为________万人;(2)若从第9周开始,每周的接种人数仍符合上述变化趋势.①估计第9周的接种人数约为________万人;②专家表示:疫苗接种率至少达60%,才能实现全民免疫.那么,从推广疫苗接种工作开始,最早到第几周,该地区可达到实现全民免疫的标准?(3)实际上,受疫苗供应等客观因素,从第9周开始接种人数将会逐周减少万人,为了尽快提高接种率,一旦周接种人数低于20万人时,卫生防疫部门将会采取措施,使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果,那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种?27.学习了图形的旋转之后,小明知道,将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度,能得到一个新的点.经过进一步探究,小明发现,当上述点在某函数图像上运动时,点也随之运动,并且点的运动轨迹能形成一个新的图形.试根据下列各题中所给的定点的坐标和角度的大小来解决相关问题.   试卷第8页,共8页 【初步感知】如图1,设,,点是一次函数图像上的动点,已知该一次函数的图像经过点.(1)点旋转后,得到的点的坐标为________;(2)若点的运动轨迹经过点,求原一次函数的表达式.【深入感悟】(3)如图2,设,,点反比例函数的图像上的动点,过点作二、四象限角平分线的垂线,垂足为,求的面积.【灵活运用】(4)如图3,设A,,点是二次函数图像上的动点,已知点、,试探究的面积是否有最小值?若有,求出该最小值;若没有,请说明理由.试卷第8页,共8页 参考答案:1.A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可解答.【详解】解:-2021的绝对值是2021,故选:A.【点睛】本题考查了绝对值,掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.2.A【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得.【详解】故选:A【点睛】本题考查同底幂的乘法,同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆,需要注意.3.D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形,故不符合题意;D是轴对称图形,故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解定义是解题的关键.4.A【分析】根据从正面看得到的是主视图,由此可得答案.【详解】答案第21页,共21页 解:观察图形可知,该几何体的主视图是.故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的是主视图.5.B【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a,数出整数的整数位数,减去1确定n,写成即可【详解】∵2628000=,故选B.【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法,将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a,数出整数的整数位数,减去1确定n,是解题的关键.6.C【分析】直接利用一副三角板的内角度数,再结合三角形外角的性质得出答案.【详解】解:如图所示:由题意可得,∠2=30°,∠3=45°则∠1=∠2+∠3=45°+30°=75°.故选:C.【点睛】答案第21页,共21页 此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征,正确利用三角形外角的性质是解题关键.7.A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可.【详解】解:∵是一元二次方程的两个根,∴=2.故选:A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,属于基本题目,熟练掌握该知识是解题的关键.8.D【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可.【详解】解:由题意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分线故选:D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键.9.2【分析】答案第21页,共21页 根据众数的定义进行求解即可得.【详解】解:数据2,0,2,1,6中数据2出现次数最多,所以这组数据的众数是2.故答案为2.【点睛】本题考查了众数,熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键.10.(a+1)2【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a2+2a+1=(a+1)2.故答案为.【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11.9【详解】解:360÷40=9,即这个多边形的边数是9.故答案为:9.12.80【分析】根据圆内接四边形的性质计算出即可.【详解】解:∵ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=100°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴.故答案为.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质.答案第21页,共21页 13.4【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题;【详解】解:如图,∵△ABC是直角三角形,CD是斜边中线,∴CDAB,∵CD=2,∴AB=4,故答案为4.【点睛】本题考查直角三角形的性质,解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.14.【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.【详解】解:该圆锥的侧面积=×2π×2×3=6π.故答案为6π.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.15.【分析】答案第21页,共21页 此题是平均增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),结合本题,如果设平均每年增产的百分率为x,根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”,即可得出方程.【详解】解:设平均每年增产的百分率为x;第一年粮食的产量为:300(1+x);第二年粮食的产量为:300(1+x)(1+x)=300(1+x)2;依题意,可列方程:300(1+x)2=363;故答案为:300(1+x)2=363.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.16.或【分析】对是以为腰的等腰三角形分类讨论,当时,设,可得到,再根据折叠可得到,然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程计算即可;当时,过A作AH垂直于于点H,然后根据折叠可得到,在结合,利用互余性质可得到,然后证得△ABE≌△AHE,进而得到,然后再利用等腰三角形三线合一性质得到,然后在根据数量关系得到.【详解】解:当时,设,则,∵沿翻折得,∴,在Rt△ABE中由勾股定理可得:即,解得:;当时,如图所示,过A作AH垂直于于点H,答案第21页,共21页 ∵AH⊥,,∴,∵,∴,∵沿翻折得,∴,∴,在△ABE和△AHE中,∴△ABE≌△AHE(AAS),∴,∴,∴∵,∴,∴,综上所述,,故答案为:【点睛】本题主要考查等腰三角形性质,勾股定理和折叠性质,解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰,然后结合勾股定理计算即可.17.2.【分析】答案第21页,共21页 根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案.【详解】.【点睛】本题考查实数的运算,熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键.18.【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再找到解集的公共部分.【详解】解:解不等式①得:解不等式②得:在数轴上表示不等式①、②的解集(如图)∴不等式组的解集为.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练解一元一次不等式是解题的关键,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).19.,3【分析】先通分,再约分,将分式化成最简分式,再代入数值即可.【详解】解:原式答案第21页,共21页 .∵∴原式.【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分,正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键.20.(1),;(2)【分析】(1)将点和,代入解析式求解即可;(2)将,按题目要求平移即可.【详解】(1)将点和代入抛物线得:解得:∴,(2)原函数的表达式为:,向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得:平移后的新函数表达式为:即【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式,顶点式的函数平移,口诀:“左加右减,上加下减”,正确的计算和牢记口诀是解题的关键.21.(1)见解析;(2),见解析【分析】(1)利用勾股定理构造直角三角形得出斜边为,再利用圆规画圆弧即可得到点.答案第21页,共21页 (2)在数轴上比较,越靠右边的数越大.【详解】解:(1)如图所示,点即为所求.(2)如图所示,点在点的右侧,所以【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键.22.(1);(2)见解析,【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;(2)画出树状图计算即可.【详解】(1)∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,∴数字是6的概率为,故答案为:;(2)解:画树状图如图所示:答案第21页,共21页 ∵共有12种等可能的结果,其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况.∴(其中有一幅是祖冲之).【点睛】本题考查了概率公式计算,画树状图或列表法计算概率,熟练掌握概率计算公式,准确画出树状图或列表是解题的关键.23.(1)见解析;(2)②或③,见解析【分析】(1)先证明,根据平行的传递性证明,即可证明四边形为平行四边形.(2)选②平分,先证明,由四边形是平行四边形,得出,即可证明平行四边形是菱形.选③,由且,得出,即可证明平行四边形是菱形.【详解】(1)证明:已知、是、中点∴又∵、是、的中点∴∵∴答案第21页,共21页 ∴四边形为平行四边形(2)证明:选②平分∵平分∴又∵平行四边形∴∴∴∴平行四边形是菱形选③∵且且又∵∴∴平行四边形为菱形故答案为:②或③【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定,熟练进行角的转换是关键,熟悉菱形的判定是重点.24.(1)见解析;(2)【分析】(1)连接,把转化为比例式,利用三角形相似证明即可;(2)利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可.【详解】(1)证明:连接答案第21页,共21页 ∵∴,又∵∠P=∠P,∴∴,∵∴又∵∴∴已知是上的点,AB是直径,∴,∴∴,∴PC是圆的切线;(2)设,则,∴在中∵,,∴已知,∴.【点睛】本题考查了切线的判定,三角形相似的判定和性质,勾股定理,熟练掌握切线的判定方法,灵活运用三角形相似的判定证明相似,运用勾股定理计算是解题的关键.25.(1)点距离地面113厘米;(2)长为58厘米【分析】(1)过点作交于,利用60°三角函数可求FC,根据线段和差答案第21页,共21页 求即可;(2)过点作垂直于地面于点,过点作交于点,过点作交于点,可证四边形ABGN为矩形,利用三角函数先求,利用MG与CN的重叠部分求,然后求出CM,利用三角函数即可求出CD.【详解】解:(1)过点作交于,∵,∴,,,∴,答:点距离地面113厘米;(2)过点作垂直于地面于点,过点作交于点,过点作交于点,答案第21页,共21页 ∴∠BAG=∠AGN=∠BNG=90°,∴四边形ABGN为矩形,∴AB=GN=84(cm),∵,将支杆绕点顺时针旋转,∴∠BCN=20°,∠MCD=∠BCD-∠BCN=40°,∴,,,∴CG=CN+NG=50.76+84=134.76(cm),∴,∵,∴,∵,∴,,,答:长为58厘米.答案第21页,共21页 【点睛】本题考查解直角三角形应用,矩形的判定与性质,掌握锐角三角函数的定义,矩形判定与性质是解题关键.26.(1)22.5,800;(2)①48;②最早到13周实现全面免疫;(3)25周时全部完成接种【分析】(1)根据前8周总数除以8即可得平均数,8周总数除以所占百分比即可;(2)①将代入即可;②设最早到第周,根据题意列不等式求解;(3)设第周接种人数不低于20万人,列不等式求解即可【详解】(1)22.5,故答案为:(2)①把代入故答案为:48②∵疫苗接种率至少达到60%∴接种总人数至少为万设最早到第周,达到实现全民免疫的标准则由题意得接种总人数为∴化简得当时,∴最早到13周实现全面免疫(3)由题意得,第9周接种人数为万以此类推,设第周接种人数不低于20万人,即∴,即∴当周时,不低于20万人;当周时,低于20万人;从第9周开始当周接种人数为,∴当时答案第21页,共21页 总接种人数为:解之得∴当为25周时全部完成接种.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用,平均数的概念,一次函数的性质,列不等式解决实际问题,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.27.(1);(2);(3);(4)存在最小值,【分析】(1)根据旋转的定义得,观察点和在同一直线上即可直接得出结果.(2)根据题意得出的坐标,再利用待定系数法求出原一次函数表达式即可.(3)先根据计算出交点坐标,再分类讨论①当时,先证明再计算面积.②当-时,证,再计算即可.(4)先证明为等边三角形,再证明,根据在中,,写出,从而得出的函数表达式,当直线与抛物线相切时取最小值,得出,由计算得出的面积最小值.【详解】(1)由题意可得:∴的坐标为故答案为:;(2)∵,由题意得坐标为答案第21页,共21页 ∵,在原一次函数上,∴设原一次函数解析式为则∴∴原一次函数表达式为;(3)设双曲线与二、四象限平分线交于点,则解得①当时作轴于∵∴∵∴∴在和中∴即;答案第21页,共21页 ②当-时作于轴于点∵∴∴∴∴在和中∴∴;答案第21页,共21页 (4)连接,,将,绕逆时针旋转得,,作轴于∵,∴∴∴为等边三角形,此时与重合,即连接,∵∴∴在和中∴∴,∴作轴于在中,∴∴,即,此时的函数表达式为:设过且与平行的直线解析式为∵∴当直线与抛物线相切时取最小值答案第21页,共21页 则即∴当时,得∴设与轴交于点∵∴【点睛】本题考查旋转、全等三角形的判定和性质、一次函数的解析式、反比例函数的几何意义、两函数的交点问题,函数的最小值的问题,灵活进行角的转换是关键.答案第21页,共21页

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发布时间:2022-04-17 22:30:15 页数:29
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文章作者: 真水无香

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