2021年江苏省无锡市中考数学真题试卷【含答案解释，可编辑】

2021年江苏省无锡市中考数学真题试卷【含答案解释，可编辑】注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．的相反数是（　　）A．B．C．3D．-32．函数y=的自变量x的取值范围是（       ）A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞23．已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（       ）A．54，55B．54，54C．55，54D．52，554．方程组的解是（       ）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（       ）A．B．C．D．6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）A．B．C．D．7．如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（       ）试卷第7页，共7页 A．和的面积相等B．四边形是平行四边形C．若，则四边形是菱形D．若，则四边形是矩形8．一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（       ）A．1B．2C．3D．49．在中，，，，点P是所在平面内一点，则取得最小值时，下列结论正确的是（       ）A．点P是三边垂直平分线的交点B．点P是三条内角平分线的交点C．点P是三条高的交点D．点P是三条中线的交点10．设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论：①函数，在上是“逼近函数”；②函数，在上是“逼近函数”；③是函数，的“逼近区间”；④是函数，的“逼近区间”．其中，正确的有（       ）A．②③B．①④C．①③D．②④第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．分解因式：2a3﹣8a=________．12．2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000试卷第7页，共7页 千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为________．13．用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．14．请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：________．15．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为________米．16．下列命题中，正确命题的个数为________．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似17．如图，在中，，，，点E在线段上，且，D是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上时，________．18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数的图象交于A、B两点，且，P为的中点，设点P的坐标为，写出y关于x的函数表达式为：________．三、解答题试卷第7页，共7页 19．计算：（1）；（2）．20．（1）解方程：；       （2）解不等式组：21．已知：如图，，相交于点O，，．求证：（1）；（2）．22．将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相同；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．23．某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表锻炼次数x（代号）（A）（B）（C）（D）（E）（F）频数10a68c246试卷第7页，共7页 频率0.05b0.34d0.120.03某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图（1）表格中________；（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？24．如图，已知锐角中，．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则________．（如需画草图，请使用图2）25．如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B．试卷第7页，共7页 （1）求证：；（2）若，，求证：．26．为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交于点F，交二次函数的图象于点E．（1）求二次函数的表达式；（2）当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段的长度；（3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线对称，求点N的坐标．28．已知四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，设．（1）如图1，若点E在线段上运动，交于点P，交于点Q，连结，试卷第7页，共7页 ①当时，求线段的长；②在中，设边上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；（2）设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式．试卷第7页，共7页 参考答案：1．A【详解】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是.故选A．【考点】相反数.2．D【分析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解：∵函数y=有意义,∴x-20,即x＞2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.3．A【分析】根据中位数和众数的定义，直接求解即可．【详解】解：58，53，55，52，54，51，55从小到大排序后：51，52，53，54，55，55，58，中间一个数为54，即中位数为54，55出现次数最多，即众数为55，故选A．【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关键．4．C【分析】根据加减消元法，即可求解．答案第23页，共23页 【详解】解：，①+②，得：2x=8，解得：x=4，①-②，得：2y=2，解得：y=1，∴方程组的解为：，故选C．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．5．D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.，不是同类项，不能合并，故该选选错误，B.，故该选项错误，       C.，故该选项错误，D.，故该选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．6．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．答案第23页，共23页 故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．C【分析】根据中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、菱形、矩形的判定定理逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】解：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确；∴，∴，，∴和的面积相等，故A正确；∵，∴DF＝AB=AE，∴四边形不一定是菱形，故C错误；∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查三角形中位线性质定理和平行四边形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握上述性质定理和判定定理是解题的关键．8．B【分析】先求出B的坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解．【详解】答案第23页，共23页 ∵一次函数的图象与x轴交于点B，∴B(-n，0)，∵的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，∴，∴或，解得：n=-2或n=1或无解，∴m=2或-1（舍去），故选B．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．9．D【分析】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则=，可得P(2，)时，最小，进而即可得到答案．【详解】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，则A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，设P(x，y)，则===，∴当x=2，y=时，即：P(2，)时，最小，∵由待定系数法可知：AB边上中线所在直线表达式为：，AC边上中线所在直线表达式为：，答案第23页，共23页 又∵P(2，)满足AB边上中线所在直线表达式和AC边上中线所在直线表达式，∴点P是三条中线的交点，故选D．【点睛】本题主要考查三角形中线的交点，两点间的距离公式，建立合适的坐标系，把几何问题化为代数问题，是解题的关键．10．A【分析】分别求出的函数表达式，再在各个x所在的范围内，求出的范围，逐一判断各个选项，即可求解．【详解】解：①∵，，∴，当时，，∴函数，在上不是“逼近函数”；②∵，，∴，当时，，函数，在上是“逼近函数”；③∵，，答案第23页，共23页 ∴，当时，，∴是函数，的“逼近区间”；④∵，，∴，当时，，∴不是函数，的“逼近区间”．故选A【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的性质，掌握一次函数与二次函数的增减性，是解题的关键．11．2a（a+2）（a﹣2）【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】．12．3.2×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：320000000=3.2×108，故答案是：3.2×108．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．13．【分析】先求出扇形的弧长，再根据圆的周长公式，即可求解．【详解】答案第23页，共23页 ∵扇形的弧长=，∴圆锥的底面半径=÷2π=．故答案是：．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式，掌握圆锥的底面周长等于圆锥展开扇形的弧长，是解题的关键．14．（答案不唯一）【分析】根据反比例函数图像和性质，直接写出答案即可．【详解】解：∵函数图象在第二、四象限且关于原点对称，∴函数可以是反比例函数且比例系数小于0，∴函数表达式可以是：（答案不唯一）．故答案是：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，掌握反比例函数图像是中心对称图形，是解题的关键．15．【分析】根据题意画出图形，设BC=x，则AB=7x，AC=，列出方程，进而即可求解．【详解】解：设BC=x，则AB=7x，由题意得：，解得：x=，故答案为：．答案第23页，共23页 【点睛】u本题主要考查勾股定理和坡度，掌握坡度的定义，利用勾股定理列出方程，是解题的关键．16．1【分析】根据多边形的判定方法对①进行判断；利用菱形的定义对②进行判断；根据菱形的性质对③进行判断；根据矩形的性质和相似的定义可对④进行判断．【详解】解：所有的正方形都相似，所以①正确；所有的菱形不一定相似，所以②错误；边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以③错误；对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以④错误；故答案是：1．【点睛】本题考查了判断命题真假，熟练掌握图形相似的判定方法，菱形，正方形，矩形的性质，是解题的关键．17．【分析】过点F作FM⊥AC于点M，由折叠的性质得FG=，∠EFG=，EF=AE=1，再证明，得，，进而即可求解．【详解】解：过点F作FM⊥AC于点M，答案第23页，共23页 ∵将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上，∴FG=，∠EFG=，EF=AE=1，∴EG=，∵∠FEM=∠GEF，∠FME=∠GFE=90°，∴，∴，∴=，，∴AM=AE+EM=，∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加辅助线构造”母子相似三角形“是解题的关键．18．【分析】过点A作AN⊥y轴，过点B作BM垂直y轴，则BM∥AN，，设A(-a，a2)，则B(3a，9a2)，求出C(0，3a2)，从而得P(，)，进而即可得到答案．【详解】答案第23页，共23页 解：过点A作AN⊥y轴，过点B作BM垂直y轴，则BM∥AN，∴，∵，∴，设A(-a，a2)，则B(3a，9a2)，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y=2ax+3a2，∴C(0，3a2)，∵P为的中点，∴P(，)，∴，即：，故答案是：．【点睛】本特纳主要考查二次函数与一次函数的综合，相似三角形的判定和性质，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．19．（1）9；（2）【分析】答案第23页，共23页 （1）先算绝对值，乘方和特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解；（2）先通分化成同分母减法，进而即可求解．【详解】解：（1）原式==9；（2）原式====．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及分式的减法运算，掌握特殊角三角函数以及分式的通分，是解题的关键．20．（1）x1=1，x2=-3；（2）1≤x＜3【分析】（1）先移项，再直接开平方，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解，再取公共部分，即可求解．【详解】解：（1），，x+1=2或x+1=-2，∴x1=1，x2=-3；（2），又①得：x≥1，由②得：x＜3，∴不等式组的解为：1≤x＜3．【点睛】答案第23页，共23页 本题主要考查解一元二次方程以及一元一次不等式组，掌握直接开平方法以及解不等式组的基本步骤，是解题的关键．21．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据AAS，即可证明；（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论．【详解】证明：（1）在与中，∵，∴（AAS）；（2）∵，∴OB=OC，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形全等，是解题的关键．22．（1）；（2）【分析】（1）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可；（2）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可．【详解】解：（1）画树状图如下：答案第23页，共23页 ∵一共16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，∴P(取出的2张卡片数字相同)=4÷16=；（2）根据第（1）题的树状图，可知：一共16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“3”有7种，∴P(至少有1张卡片的数字为“3”)=7÷16=．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图，列出所有等可能的结果，是解题的关键．23．（1）42；（2）见详解；（3）估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人．【分析】（1）由扇形统计图直接得出b的值，再用200×b，即可求解；（2）先算出c，d的值，再补充统计图，即可；（3）用总人数×健身锻炼超过10次的员工的频率之和，即可求解．【详解】（1）解：由扇形统计图可知：b=0.21，a=200×0.21=42，故答案是：42；（2）c=200-10-42-68-24-6=50，d=50÷200×100％=25％，补全扇形统计图如下：（3）1500×(0.34+0.25+0.12+0.03)=1110（人），答：估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人．答案第23页，共23页 【点睛】本题主要考查扇形统计图以及频数分布表，准确找出相关数据，是解题的关键．24．（1）见详解；（2）【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤，即可作的平分线，作出AC的中垂线交CD于点O，再以点O为圆心，OC为半径，画圆，即可；（2）连接OA，根据等腰三角形的性质得AD=BD=，CD⊥AB，利用勾股定理求出OD，BC，进而即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）连接OA，∵，的平分线，∴AD=BD=，CD⊥AB，∵的半径为5，∴OD=，∴CD=CO+OD=5+=，∴BC=，答案第23页，共23页 ∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查尺规基本作图，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，理解三角形外接圆的圆心是三角形各条边中垂线的交点，是解题的关键．25．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由圆周角定理的推论，可知∠ABC=90°，由切线的性质可知∠OBP=90°，进而即可得到结论；（2）先推出，从而得∠AOB=40°，继而得∠OAB=70°，再推出∠CDE=70°，进而即可得到结论．【详解】证明：（1）∵是的直径，∴∠ABC=90°，∵切于点B，∴∠OBP=90°，∴，∴；（2）∵，，∴，∵OB=OC，∴，∴∠AOB=20°+20°=40°，∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA=(180°-40°)÷2=70°，∴∠ADB=∠AOB=20°，∵是的直径，∴∠ADC=90°，答案第23页，共23页 ∴∠CDE=90°-20°=70°，∴∠CDE=∠OAB，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查圆的性质以及相似三角形的判定定理，掌握圆周角定理的推论，相似三角形的判定定理，切线的性质定理，是解题的关键．26．（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，根据4≤m≤10，且为整数，m为整数，即可得到答案．【详解】解：（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，由题意得：，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，∴15×4=60（元），15×3=45（元），答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，∵4≤m≤10，且为整数，m为整数，∴m=4，7，10，答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．【点睛】答案第23页，共23页 本题主要考查分式方程和不等式组的实际应用，准确找出数量关系，列出分式方程或不等式，是解题的关键．27．（1）；（2）或；（3）N(0，)【分析】（1）先求出B(3，0)，C(0，3)，再利用待定系数法即可求解；（2）先推出∠MBF=∠FBM=∠CFE=45°，可得以C、E、F为顶点的三角形与相似时，或，设F(m，-m+3)，则E(m，)，根据比例式列出方程，即可求解；（3）先推出四边形NCFE是平行四边形，再推出FE=FC，列出关于m的方程，求出m的值，从而得CN=EF=，进而即可得到答案．【详解】解：（1）∵直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，∴B(3，0)，C(0，3)，∵二次函数的图象过B、C两点，∴，解得：，∴二次函数解析式为：；（2）∵B(3，0)，C(0，3)，l∥y轴，答案第23页，共23页 ∴OB=OC，∴∠MBF=∠FBM=∠CFE=45°，∴以C、E、F为顶点的三角形与相似时，或，设F(m，-m+3)，则E(m，)，∴EF=-(-m+3)=，CF=，∴或，∴或（舍去）或或（舍去），∴EF==或；（3）∵l∥y轴，点N是y轴上的点，∴∠EFC=∠NCG，∵点N、F关于直线对称，∴∠CNE=∠EFC，∴∠CNE=∠NCG，∴NE∥FC，∴四边形NCFE是平行四边形，∵点N、F关于直线对称，答案第23页，共23页 ∴∠NCE=∠FCE，∵l∥y轴，∴∠NCE=∠FEC，∴∠FCE=∠FEC，∴FE=FC，∴=，解得：或（舍去），∴CN=EF=，∴ON=+3=，∴N(0，)．【点睛】本题主要考查二次函数与几何的综合，相似三角形的判定，掌握函数图像上点的坐标特征，用点的横坐标表示出相关线段的长，是解题的关键．28．（1）①；②，h最大值=；（2）【分析】（1）①过点F作FM⊥BC，交BC的延长线于点M，先证明，可得FM=，CM=，进而即可求解；②由，得CP=，把绕点A答案第23页，共23页 顺时针旋转90°得，可得EQ=DQ+BE，利用勾股定理得DQ=，EQ=，QP=，结合三角形面积公式，即可得到答案；（2）以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则E(m，0)，A(0，1)，F(1+m，m)，从而求出AE的解析式为：y=x+1，AF的解析式为：y=x+1，EF的解析式为：y=mx-m2，再分两种情况：①当0≤m≤时，②当m＞时，分别求解即可．【详解】解：（1）①过点F作FM⊥BC，交BC的延长线于点M，∵在等腰直角三角形中，，AE=FE，在正方形中，∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=∠FEM+∠AEB，∴∠BAE=∠FEM，又∵∠B=∠FME，∴，∴FM=BE=，EM=AB=BC，∴CM=BE=，∴CF=；②∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠ECP=90°，∴，∴，即：，∴CP=，把绕点A顺时针旋转90°得，则AG=AQ，∠GAB=∠QAD，GB=DQ，∵∠EAF=45°，答案第23页，共23页 ∴∠BAE+∠QAD=∠BAE+∠GAB=90°-45°=45°，即：∠GAE=∠EAF=45°，∵∠ABG=∠ABE=90°，∴B、G、E三点共线，又∵AE=AE，∴，∴EQ=EG=GB+BE=DQ+BE，∴在中，，即：，∴DQ=，∴EQ=DQ+BE=+m=，QP=1--()=，∴，即：×(1-m)=×h，∴=，即m=时，h最大值=；（3）以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则E(m，0)，A(0，1)，∵直线m过AB的中点且垂直AB，∴直线m的解析式为：x=，过点F作FM⊥x轴于点M，由（1）可知：，即FM=BE，EM=AB，∴F(1+m，m)，设AE的解析式为：y=kx+b，把E(m，0)，A(0，1)代入上式，得，解得：，∴AE的解析式为：y=x+1，同理：AF的解析式为：y=x+1，EF的解析式为：y=mx-m2，答案第23页，共23页 ①当0≤m≤时，如图，G(，)，N(，m-m2)，∴y=-(m-m2)=，②当m＞时，如图，G(，)，N(，)，∴y=-=，综上所述：．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，添加辅助线构造全等三角形，建立坐标系，把几何问题用代数的方法解决，答案第23页，共23页 是解题的关键．答案第23页，共23页