2021年吉林省中考数学真题试卷【含答案及解释，可编辑】

2021年吉林省中考数学试卷一、单项选择n(切小题2分,共12分)1．化简﹣（﹣1）的结果为（　　）A．﹣1B．0C．1D．22．据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（　　）A．7.006×103B．7.006×104C．70.06×103D．0.7006×1043．不等式2x﹣1＞3的解集是（　　）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜24．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（　　）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　　）A．30°B．45°C．50°D．65°6．古埃及人的“纸草书”,中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（　　）A．x+x+x＝33B．x+x+x＝33C．x+x+x+x＝33D．x+x+x﹣x＝33二、填空题(每小题3分,共24分)7．计算：﹣1＝　　．8．因式分解：m2﹣2m＝　　．9．计算：﹣＝　　．10．若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为　　．11．如图，已知线段AB＝2cm，其垂直平分线CD的作法如下：（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．上述作法中b满足的条作为b　　1．（填“＞”，“＜”或“＝”）12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为　　．,13．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为　　m．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为　　（结果保留π）．三、解答题(每小题5分共20分)15．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝．16．（5分）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．17．（5分）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．,18．（5分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．四、解(每小27分,共28分)19．（7分）图①、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．20．（7分）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表,年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度＝×100%根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是　　亿件．（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是　　．（3）下列推断合理的是　　（填序号）．①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BC⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．22．（7分）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；,（2）如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km．弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB．若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；（3）参考数据：π取3，sin44°＝0.69，cos44°＝0.72．小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（　　）（填推理依据），因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．BK＝OB×　　（填“sinB”或“cosB”）．所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．＝2×3×6400×　　（填相应的三角形函数值）≈　　（km）（结果取整数）．五、解答题(每小8分共16分)23．（8分）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．,24．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．（1）若AB＝a．直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；（2）若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如②，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；（3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．六.解答题(每小题10分,共20分)25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝cm．动点P从点A出发沿折线AB﹣BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD＝60°，连接PD，BD．设点P的运动时间为x（s），△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y（cm2）．（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；,（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣），点B（1，）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝x2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．①求m的取值范图；②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y＝x2+bx+c（﹣2≤x＜）的图象交点个数及对应的m的取值范围．,2021年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择n(切小题2分,共12分)1．化简﹣（﹣1）的结果为（　　）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，故选：C．2．据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（　　）A．7.006×103B．7.006×104C．70.06×103D．0.7006×104【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|＜10，a不为分数形式，n为整数）．【解答】解：70060＝7.0060×104，故选：B．3．不等式2x﹣1＞3的解集是（　　）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2【分析】按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解．【解答】解：2x﹣1＞3，2x＞3+1，2x＞4，x＞2．故选：B．4．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（　　）,A．B．C．D．【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．【解答】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．故选：A．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　　）A．30°B．45°C．50°D．65°【分析】由圆内接四边形的性质得∠D度数为60°，再由∠APC为△PCD的外角求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∵∠APC为△PCD的外角，∴∠APC＞∠D，只有D满足题意．故选：D．6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x,，则所列方程为（　　）A．x+x+x＝33B．x+x+x＝33C．x+x+x+x＝33D．x+x+x﹣x＝33【分析】根据题意列方程x+x+x+x＝33．【解答】解：由题意可得x+x+x+x＝33．故选：C．二、填空题(每小题3分,共24分)7．计算：﹣1＝　2　．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．8．因式分解：m2﹣2m＝　m（m﹣2）　．【分析】利用提公因式法求解．【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．故答案为：m（m﹣2）．9．计算：﹣＝　　．【分析】根据分式的加减法则运算．【解答】解：﹣＝＝．故答案为：．10．若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为　　．【分析】由判别式△＝0求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4c＝0，解得c＝．故答案为：．,11．如图，已知线段AB＝2cm，其垂直平分线CD的作法如下：（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．上述作法中b满足的条作为b　＞　1．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】作图方法为以A，B为圆心，大于AB长度画弧交于C，D两点．【解答】解：∵AB＝2cm，∴半径b长度＞AB，即b＞1cm．故答案为：＞．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为　（7，4）　．【分析】作AC⊥x轴于点C，由旋转的性质可得BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4，进而求解．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，,由旋转可得∠O'＝90°，O'B⊥x轴，∴四边形O'BCA'为矩形，∴BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4，∴点A'坐标为（7，4）．故答案为：（7，4）．13．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为　2.7　m．【分析】根据DE∥CF，可得，进而得出CF即可．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴，即，解得CF＝2.7，故答案为：2.7．,14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为　π﹣　（结果保留π）．【分析】连接CE，由扇形CBE面积﹣三角形CBE面积求解．【解答】解：连接CE，∵∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，,∵CE＝CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，∴S扇形CBE＝＝π∵S△BCE＝BC2＝，∴阴影部分的面积为π﹣．故答案为：π﹣．三、解答题(每小题5分共20分)15．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝．【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）＝x2﹣4﹣x2+x＝x﹣4，当x＝时，原式＝﹣4＝﹣3．16．（5分）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两次都是白球的概率即可．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，所以取出的2个球都是白球的概率为．,答：取出的2个球都是白球的概率为．17．（5分）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．18．（5分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．【分析】设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm．由桥梁和隧道全长共55km，得x+y＝55．桥梁长度比隧道长度的9倍少4km，得y＝9x﹣4，然后列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm．由题意列方程组得：．解得：答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km．四、解(每小27分,共28分)19．（7分）图①、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．,（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）作应该底为1，高为3的平行四边形即可．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图②中，四边形ABDE即为所求．20．（7分）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%,说明：增长速度计算办法为：增长速度＝×100%根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是　833.6　亿件．（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是　28.0%　．（3）下列推断合理的是　②　（填序号）．①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上．【分析】（1）根据2016﹣2020年快递业务量统计图可得答案；（2）根据中位数的意义，将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列找出中间位置的一个数即可；（3）利用业务量的增长速度率估计2021年的业务量即可．【解答】解：（1）由2016﹣2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，故答案为：833.6；（2）将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%，因此中位数是28.0%，故答案为：28.0%；（3）①2016﹣2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上，因此②正确；故答案为：②．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BC⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的解析式；,（2）求△ABC的面积．【分析】（1）因为一次函数与反比例函数交于B点，将B代入到一次函数解析式中，可以求得B点坐标，从而求得k，得到反比例函数解析式；（2）因为BC⊥y轴，所以C（0，2），利用一次函数解析式可以求得它与y轴交点A的坐标（0，﹣2），由A，B，C三点坐标，可以求得AC和BC的长度，并且BC∥x轴，所以，即可求解．【解答】解：（1）∵B点是直线与反比例函数交点，∴B点坐标满足一次函数解析式，∴，∴m＝3，∴B（3，2），∴k＝6，∴反比例函数的解析式为；（2）∵BC⊥y轴，∴C（0，2），BC∥x轴，∴BC＝3，令x＝0，则y＝，∴A（0，﹣2），∴AC＝4，∴，,∴△ABC的面积为6．22．（7分）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km．弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB．若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；（3）参考数据：π取3，sin44°＝0.69，cos44°＝0.72．小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（　两直线平行，内错角相等　）（填推理依据），因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．BK＝OB×　cosB　（填“sinB”或“cosB”）．所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．＝2×3×6400×　0.72　（填相应的三角形函数值）≈　27648　（km）（结果取整数）．【分析】由平行线的性质，锐角三角函数的定义求解．【解答】解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．,BK＝OB×cosB（填“sinB”或“cosB”）．所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．＝2×3×6400×0.72（填相应的三角形函数值）≈27648（km）（结果取整数）．故答案为：两直线平行，内错角相等；cosB；0.72；27648．五、解答题(每小8分共16分)23．（8分）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．【分析】（1）由接种速度＝接种人数÷接种天数求解．（2）利用待定系数法求解．（3）将x＝80代入（2）问中解析式得出y＝34，然后由40﹣34＝6．【解答】解：（1）乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），0.5a＝25﹣5，解得a＝40．,（2）设y＝kx+b，将（40，25），（100，40）代入解析式得：，解得，∴y＝x+15（40≤x≤100）．（3）把x＝80代入y＝x+15得y＝×80+15＝35，40﹣35＝5（万人）．24．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．（1）若AB＝a．直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；（2）若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如②，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；（3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．【分析】（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得CD＝AB＝a；（2）由题意可得DF∥AC，DF＝AB，由“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，得AC＝AB，得DF＝AC，则四边形ADFC是平行四边形，再由折叠得DF＝BD＝AD，于是判断四边形ADFC是菱形；（3）题中条件是“点E是射线BC上一点”，因此DF⊥AB又分两种情况，即点F与点D在直线CE的异侧或同侧，正确地画出图形即可求出结果．,【解答】解：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵CD是斜边AB上的中线，AB＝a，∴CD＝AB＝a．（2）四边形ADFC是菱形．理由如下：如图②∵DF⊥BC于点G，∴∠DGB＝∠ACB＝90°，∴DF∥AC；由折叠得，DF＝DB，∵DB＝AB，∴DF＝AB；∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝AB，∴DF＝AC，∴四边形ADFC是平行四边形；∵AD＝AB，∴AD＝DF，∴四边形ADFC是菱形．（3）如图③，点F与点D在直线CE异侧，∵DF⊥AB，∴∠BDF＝90°；由折叠得，∠BDE＝∠FDE，∴∠BDE＝∠FDE＝∠BDF＝×90°＝45°；如图④，点F与点D在直线CE同侧，∵DF⊥AB，∴∠BDF＝90°，,∴∠BDE+∠FDE＝360°﹣90°＝270°，由折叠得，∠BDE＝∠FDE，∴∠BDE+∠BDE＝270°，∴∠BDE＝135°．综上所述，∠BDE＝45°或∠BDE＝135°．六.解答题(每小题10分,共20分)25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝cm．动点P从点A出发沿折线AB﹣BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD＝60°，连接PD，BD．设点P的运动时间为x（s），△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y（cm2）．,（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）由tan60°＝＝求解．（2）点P在AB上运动时间为3÷1＝3（s），则点P在BC上时PB＝（x﹣3）．（3）分类讨论①点P在AB上，点Q在CD上．②点P在AB上，点Q在DC延长线上．③点P在BC上．【解答】解：（1）如图，在Rt△PDQ中，AD＝，∠PQD＝60°，∴tan60°＝＝，∴DQ＝AD＝1．（2）点P在AB上运动时间为3÷1＝3（s），∴点P在BC上时PB＝（x﹣3）．（3）当0≤x≤3时，点P在AB上，作PM⊥CD于点M，PQ交AB于点E，作EN⊥CD于点N，,同（1）可得MQ＝AD＝1．∴DQ＝DM+MQ＝AP+MQ＝x+1，当x+1＝3时x＝2，∴0≤x≤2时，点Q在DC上，∵tan∠BDC＝＝，∴∠DBC＝30°，∵∠PQD＝60°，∴∠DEQ＝90°．∵sin30°＝＝，∴EQ＝DQ＝，∵sin60°＝＝，∴EN＝EQ＝（x+1），∴y＝DQ•EN＝（x+1）×（x+1）＝（x+1）2＝x2+x+（0≤x≤2）．当2＜x≤3时，点Q在DC延长线上，PQ交BC于点F，如图，,∵CQ＝DQ﹣DC＝x+1﹣3＝x﹣2，tan60°＝，∴CF＝CQ•tan60°＝（x﹣2），∴S△CQF＝CQ•CF＝（x﹣2）×（x﹣2）＝x2﹣2x+2，∴y＝S△DEQ﹣S△CQF＝x2+x+﹣（x2﹣2x+2）＝﹣x2+x﹣（2＜x≤3）．当3＜x≤4时，点P在BC上，如图，∵CP＝CB﹣BP＝﹣（x﹣3）＝4﹣x，∴y＝DC•CP＝×3（4﹣x）＝6﹣x（3＜x≤4）．综上所述，y＝26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣），点B（1，）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝x2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．①求m的取值范图；,②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y＝x2+bx+c（﹣2≤x＜）的图象交点个数及对应的m的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解．（2）将函数代数式配方，由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解．（3）①由0＜PQ≤7求出m取值范围，②通过数形结合求解．【解答】解：（1）将A（0，﹣），点B（1，）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴y＝x2+x﹣．（2）∵y＝x2+x﹣＝（x+）2﹣2，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣．∴当x＝﹣时，y取最小值为﹣2，∵2﹣（﹣）＞﹣﹣（﹣2），∴当x＝2时，y取最大值22+2﹣＝．（3）①PQ＝|﹣2m+1﹣m|＝|﹣3m+1|，当﹣3m+1＞0时，PQ＝﹣3m+1，PQ的长度随m的增大而减小，,当﹣3m+1＜0时，PQ＝3m﹣1，PQ的长度随m增大而增大，∴﹣3m+1＞0满足题意，解得m＜．②∵0＜PQ≤7，∴0＜﹣3m+1≤7，解得﹣2≤m＜，如图，当x＝﹣时，点P在最低点，PQ与图象有1交点，m增大过程中，﹣＜m＜，点P与点Q在对称轴右侧，PQ与图象只有1个交点，直线x＝关于抛物线对称轴直线x＝﹣对称后直线为x＝﹣，,∴﹣＜m＜﹣时，PQ与图象有2个交点，当﹣2≤m≤﹣时，PQ与图象有1个交点，综上所述，﹣2≤m≤﹣或﹣≤m时，PQ与图象交点个数为1，﹣＜m＜﹣时，PQ与图象有2个交点．