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2021年湖南省株洲市中考数学真题试卷【含答案解释可编辑】

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2021年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题有且只有一个正确答案,每小题4分,共40分)1.若a的倒数为2,则a=(  )A.B.2C.﹣D.﹣22.方程﹣1=2的解是(  )A.x=2B.x=3C.x=5D.x=63.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若∠DCE=132°,则∠A=(  )A.38°B.48°C.58°D.66°4.某月1日﹣10日,甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示,则下列错误的结论是(  )A.1日﹣10日,甲的步数逐天增加B.1日﹣6日,乙的步数逐天减少C.第9日,甲、乙两人的步数正好相等D.第11日,甲的步数不一定比乙的步数多 5.计算:=(  )A.﹣2B.﹣2C.﹣D.26.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十…”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为:“50单位的粟,可换得30单位的粝米…”.问题:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为(  )A.1.8升B.16升C.18升D.50升7.不等式组的解集为(  )A.x<1B.x≤2C.1<x≤2D.无解8.如图所示,在正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI=(  )A.10°B.12°C.14°D.15°9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,点P在x轴的正半轴上,且OP=1,设M=ac(a+b+c),则M的取值范围为(  )A.M<﹣1B.﹣1<M<0C.M<0D.M>010.某限高曲臂道路闸口如图所示,AB垂直地面l1于点A,BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°),EF∥l1∥l2,若AB=1.4米,BE=2米,车辆的高度为h(单位:米),不考虑闸口与车辆的宽度:①当α=90°时,h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口; ②当α=45°时,h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口;③当α=60°时,h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.则上述说法正确的个数为(  )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.计算:(2a)2•a3=  .12.因式分解:6x2﹣4xy=  .13.据报道,2021年全国高考报名人数为1078万,将1078万用科学记数法表示为1.078×10n,则n=  .14.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,则两次都是“正面朝上”的概率是  .15.如图所示,线段BC为等腰△ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若OD=2,则AC=  .16.中药是以我国传统医药理论为指导,经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段,某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表:中药黄芪焦山楂当归806090 销售单价(单位:元/千克)销售额(单位:元)120120360则在这个时间段,该中药房的这三种中药的平均销售量为  千克.17.点A(x1,y1)、B(x1+1,y2)是反比例函数y=图象上的两点,满足:当x1>0时,均有y1<y2,则k的取值范围是  .18.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(“”为“蜨”,同“蝶”),它的基本组件为斜角形,包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只,共十三只(图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”).图②为某蝶几设计图,其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形),已知某人位于点P处,点P与点A关于直线DQ对称,连接CP、DP.若∠ADQ=24°,则∠DCP=  度.三、解答题(本大题共8小题,共78分)19.(6分)计算:|﹣2|+sin60°﹣2﹣1.20.(8分)先化简,再求值:,其中x=﹣2.21.(8分)如图所示,在矩形ABCD中,点E在线段CD上,点F在线段AB的延长线上,连接EF交线段BC于点G,连接BD,若DE=BF=2.(1)求证:四边形BFED是平行四边形;(2)若tan∠ABD=,求线段BG的长度. 22.(10分)将一物体(视为边长为米的正方形ABCD)从地面PQ上挪到货车车厢内.如图所示,刚开始点B与斜面EF上的点E重合,先将该物体绕点B(E)按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置,再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置(此时点B2与点G重合),最后将物体移到车厢平台面MG上.已知MG∥PQ,∠FBP=30°,过点F作FH⊥MG于点H,FH=米,EF=4米.(1)求线段FG的长度;(2)求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程.23.(10分)目前,国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标,其计算公式:BMI=(G表示体重,单位:千克;h表示身高,单位:米).已知某区域成人的BMI数值标准为:BMI<16为瘦弱(不健康);16≤BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖(不健康). 某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本,计算每名成人的BMI数值后统计:(男性身体属性与人数统计表)身体属性人数瘦弱2偏瘦2正常1偏胖9肥胖m(1)求这个样本中身体属性为“正常”的人数;(2)某女性的体重为51.2千克,身高为1.6米,求该女性的BMI数值;(3)当m≥3且n≥2(m、n为正整数)时,求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值.24.(10分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x的图象l与函数y=(k>0,x>0)的图象(记为Г)交于点A,过点A作AB⊥y轴于点B,且AB=1,点C在线段OB上(不含端点),且OC=t,过点C作直线l1∥x轴,交l于点D,交图象Г于点E.(1)求k的值,并且用含t的式子表示点D的横坐标;(2)连接OE、BE、AE,记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2,设U=S1﹣S2,求U的最大值. 25.(13分)如图所示,AB是⊙O的直径,点C、D是⊙O上不同的两点,直线BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F,若OC=3CE,且9(EF2﹣CF2)=OC2.(1)求证:直线CF是⊙O的切线;(2)连接OD、AD、AC、DC,若∠COD=2∠BOC.①求证:△ACD∽△OBE;②过点E作EG∥AB,交线段AC于点G,点M为线段AC的中点,若AD=4,求线段MG的长度.26.(13分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0).(1)若a=,b=c=﹣2,求方程ax2+bx+c=0的根的判别式的值;(2)如图所示,该二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1<0<x2,与y轴的负半轴交于点C,点D在线段OC上,连接AC、BD,满足∠ACO=∠ABD,﹣+c=x1.①求证:△AOC≌△DOB;②连接BC,过点D作DE⊥BC于点E,点F(0,x1﹣x2)在y轴的负半轴上,连接AF,且∠ACO=∠CAF+∠CBD,求的值. 2021年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题有且只有一个正确答案,每小题4分,共40分)1.若a的倒数为2,则a=(  )A.B.2C.﹣D.﹣2【分析】根据倒数的定义:乘积是1的两数互为倒数,即可得出答案.【解答】解:∵a的倒数为2,∴a=.故选:A.2.方程﹣1=2的解是(  )A.x=2B.x=3C.x=5D.x=6【分析】移项,合并同类项,系数化成1即可.【解答】解:﹣1=2,移项,得=2+1,合并同类项,得=3,系数化成1,得x=6,故选:D.3.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若∠DCE=132°,则∠A=(  )A.38°B.48°C.58°D.66°【分析】 根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数,然后求得其对角的度数即可.【解答】解:∵∠DCE=132°,∴∠DCB=180°﹣∠DCE=180°﹣132°=48°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠DCB=48°,故选:B.4.某月1日﹣10日,甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示,则下列错误的结论是(  )A.1日﹣10日,甲的步数逐天增加B.1日﹣6日,乙的步数逐天减少C.第9日,甲、乙两人的步数正好相等D.第11日,甲的步数不一定比乙的步数多【分析】根据图中给出的甲乙两人这10天的数据,依次判断A,B,C,D选项即可.【解答】解:A.1日﹣10日,甲的步数逐天增加;故A正确,不符合题意;B.1日﹣5日,乙的步数逐天减少;6日步数的比5日的步数多,故B错误,符合题意;C.第9日,甲、乙两人的步数正好相等;故C正确,不符合题意;D.第11日,甲的步数不一定比乙的步数多;故D正确,不符合题意;故选:B.5.计算:=(  ) A.﹣2B.﹣2C.﹣D.2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【解答】解:﹣4×=﹣4×=﹣2.故选:A.6.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十…”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为:“50单位的粟,可换得30单位的粝米…”.问题:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为(  )A.1.8升B.16升C.18升D.50升【分析】先将单位换成升,根据:“50单位的粟,可换得30单位的粝米…”列式可得结论.【解答】解:根据题意得:3斗=30升,设可以换得的粝米为x升,则=,解得:x==18(升),答:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为18升.故选:C.7.不等式组的解集为(  )A.x<1B.x≤2C.1<x≤2D.无解【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式x﹣2≤0,得:x≤2,解不等式﹣x+1>0,得:x<1,则不等式组的解集为x<1.故选:A.8.如图所示,在正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI=(  ) A.10°B.12°C.14°D.15°【分析】分别求出正六边形,正五边形的内角可得结论.【解答】解:在正六边形ABCDEF内,正五边形ABGHI中,∠FAB=120°,∠IAB=108°,∴∠FAI=∠FAB﹣∠IAB=120°﹣108°=12°,故选:B.9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,点P在x轴的正半轴上,且OP=1,设M=ac(a+b+c),则M的取值范围为(  )A.M<﹣1B.﹣1<M<0C.M<0D.M>0【分析】由图象得x=1时,y<0即a+b+c<0,当y=0时,得与x轴两个交点,x1x2=<0,即可判断M的范围.【解答】解:∵OP=1,P不在抛物线上,∴当抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),x=1时,y=a+b+c<0,当抛物线y=0时,得ax2+bx+c=0,由图象知x1x2=<0,∴ac<0,∴ac(a+b+c)>0,即M>0, 故选:D.10.某限高曲臂道路闸口如图所示,AB垂直地面l1于点A,BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°),EF∥l1∥l2,若AB=1.4米,BE=2米,车辆的高度为h(单位:米),不考虑闸口与车辆的宽度:①当α=90°时,h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口;②当α=45°时,h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口;③当α=60°时,h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.则上述说法正确的个数为(  )A.0个B.1个C.2个D.3个【分析】根据题意列出h和角度之间的关系式即可判断.【解答】解:由题知,限高曲臂道路闸口高度为:1.4+2×sinα,①当α=90°时,h<(1.4+2)米,即h<3.4米即可通过该闸口,故①正确;②当α=45°时,h<(1.4+2×)米,即h<2.814米即可通过该闸口,故②正确;③当α=60°时,h<(1.4+2×)米,即h<3.132米即可通过该闸口,故③不正确;故选:C.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.计算:(2a)2•a3= 4a5 .【分析】根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.【解答】解:(2a)2•a3=4a2•a3=(4×1)(a2•a3)=4a5. 故答案为4a5.12.因式分解:6x2﹣4xy= 2x(3x﹣2y) .【分析】直接提取公因式2x,即可分解因式得出答案.【解答】解:6x2﹣4xy=2x(3x﹣2y).故答案为:2x(3x﹣2y).13.据报道,2021年全国高考报名人数为1078万,将1078万用科学记数法表示为1.078×10n,则n= 7 .【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【解答】解:1078万=10780000=1.078×107,则n=7.故答案为:7.14.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,则两次都是“正面朝上”的概率是  .【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数,再找出两次都是“正面朝上”的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图如下:共有4种等可能的结果数,其中两次都是“正面朝上”的结果有1种,∴两次都是“正面朝上”的概率=.故答案为:.15.如图所示,线段BC为等腰△ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若OD=2,则AC= 4 . 【分析】由矩形的性质可得AB=2OD=4,由等腰三角形的性质可求解.【解答】解:∵四边形ADBE是矩形,∴AB=DE,AO=BO,DO=OE,∴AB=DE=2OD=4,∵AB=AC,∴AC=4,故答案为4.16.中药是以我国传统医药理论为指导,经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段,某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表:中药黄芪焦山楂当归销售单价(单位:元/千克)806090销售额(单位:元)120120360则在这个时间段,该中药房的这三种中药的平均销售量为 2.5 千克.【分析】利用销售数量=销售额÷销售单价,可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量,再求出三者的算术平均数即可得出结论.【解答】解:黄芪的销售量为120÷80=1.5(千克),焦山楂的销售量为120÷60=2(千克),当归的销售量为360÷90=4(千克).该中药房的这三种中药的平均销售量为=2.5(千克).故答案为:2.5. 17.点A(x1,y1)、B(x1+1,y2)是反比例函数y=图象上的两点,满足:当x1>0时,均有y1<y2,则k的取值范围是 k<0 .【分析】根据反比例函数的性质,即可解决问题.【解答】解:∵点A(x1,y1)、B(x1+1,y2)是反比例函数y=图象上的两点,又∵0<x1<x1+1时,y1<y2,∴函数图象在二四象限,∴k<0,故答案为k<0.18.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(“”为“蜨”,同“蝶”),它的基本组件为斜角形,包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只,共十三只(图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”).图②为某蝶几设计图,其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形),已知某人位于点P处,点P与点A关于直线DQ对称,连接CP、DP.若∠ADQ=24°,则∠DCP= 21 度.【分析】由点P与点A关于直线DQ对称求出∠PDQ,再由△ABD和△CBD求出∠DDB和∠ADB,进而计算出∠CDP,最后利用三角形内角和即可求解.【解答】解:∵点P与点A关于直线DQ对称,∠ADQ=24°, ∴∠PDQ=∠ADQ=24°,AD=DP,∵△ABD和△CBD为两个全等的等腰直角三角形,∴∠DDB=∠ADB=45°,CD=AD,∴∠CDP=∠DDB+∠ADB+∠PDQ+∠ADQ=138°,∵AD=DP,CD=AD,∴CD=DP,即△DCP是等腰三角形,∴∠DCP=(180°﹣∠CDP)=21°.故答案为:21.三、解答题(本大题共8小题,共78分)19.(6分)计算:|﹣2|+sin60°﹣2﹣1.【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=2+×﹣=2+﹣=3.20.(8分)先化简,再求值:,其中x=﹣2.【分析】直接将括号里面通分运算,再利用分式的混合运算法则化简得出答案.【解答】解:原式=•﹣=﹣=﹣,当x=﹣2时,原式=﹣=﹣=﹣.21.(8分)如图所示,在矩形ABCD中,点E在线段CD上,点F在线段AB的延长线上,连接EF交线段BC于点G,连接BD,若DE=BF=2.(1)求证:四边形BFED是平行四边形; (2)若tan∠ABD=,求线段BG的长度.【分析】(1)由矩形的性质可得DC∥AB,可得结论;(2)由平行四边形的性质可得DB∥EF,可证∠ABD=∠F,由锐角三角函数可求解.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴DC∥AB,又∵DE=BF,∴四边形DEFB是平行四边形;(2)∵四边形DEFB是平行四边形,∴DB∥EF,∴∠ABD=∠F,∴tan∠ABD=tanF=,∴,又∵BF=2,∴BG=.22.(10分)将一物体(视为边长为米的正方形ABCD)从地面PQ上挪到货车车厢内.如图所示,刚开始点B与斜面EF上的点E重合,先将该物体绕点B(E)按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置,再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置(此时点B2与点G重合),最后将物体移到车厢平台面MG上.已知MG∥PQ,∠FBP=30°,过点F作FH⊥MG于点H,FH=米,EF=4米.(1)求线段FG的长度;(2)求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程. 【分析】(1)在Rt△FGH中,由FG=2FH,可得结论.(2)求出GE,利用弧长公式求解即可.【解答】解:(1)∵GM∥PA,∴∠FGH=∠FBP=30°,∵FH⊥GM,∴∠FHG=90°,∴FG=2FH=(米).(2)∵EF=4米,FG=米.∴EG=EF﹣FG=4﹣=(米),∵∠ABA1=180°﹣90°﹣30°=60°,BA=米,∴点A运动至点A2所经过的路程=+=4(米).23.(10分)目前,国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标,其计算公式:BMI=(G表示体重,单位:千克;h表示身高,单位:米).已知某区域成人的BMI数值标准为:BMI<16为瘦弱(不健康);16≤BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI ≥28为肥胖(不健康).某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本,计算每名成人的BMI数值后统计:(男性身体属性与人数统计表)身体属性人数瘦弱2偏瘦2正常1偏胖9肥胖m(1)求这个样本中身体属性为“正常”的人数;(2)某女性的体重为51.2千克,身高为1.6米,求该女性的BMI数值;(3)当m≥3且n≥2(m、n为正整数)时,求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值.【分析】(1)样本中身体属性为“正常”的女性人数加上样本中身体属性为“正常”的男性人数即可;(2)根据计算公式求出该女性的BMI数值即可;(3)当m≥3且n≥2(m、n为正整数)时,根据抽取人数为55计算出m的值,即可求解.【解答】解:(1)9+1=10(人),答:这个样本中身体属性为“正常”的人数是10; (2)BMI===20,答:该女性的BMI数值为20;(3)当m≥3且n≥2(m、n为正整数)时,这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数:≥17,这个样本中身体属性为“不健康”的女性人数:n+4+9+8+4≥27,∵2+2+1+9+m+n+4+9+8+4=55,∴m+n=16,由条形统计图得n<4,,m=13时,n=3,这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为=;m=14时,n=2,这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为=.答:这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为或.24.(10分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x的图象l与函数y=(k>0,x>0)的图象(记为Г)交于点A,过点A作AB⊥y轴于点B,且AB=1,点C在线段OB上(不含端点),且OC=t,过点C作直线l1∥x轴,交l于点D,交图象Г于点E.(1)求k的值,并且用含t的式子表示点D的横坐标;(2)连接OE、BE、AE,记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2,设U=S1﹣S2,求U的最大值. 【分析】(1)先求出点A的横坐标,再代入直线y=2x中求出点A的坐标,再将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k;先求出点C的纵坐标,代入直线y=2x中求出点D的横坐标,即可得出结论;(2)根据点C的纵坐标求出点E的坐标,进而求出CE=,进而得出S1=,由(1)知,A(1,2),D(t,t),求出DE=﹣t,进而得出S2=S△ADE=t2﹣t+﹣1,进而得出U=S1﹣S2=﹣(t﹣1)2+,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AB⊥y轴,且AB=1,∴点A的横坐标为1,∵点A在直线y=2x上,∴y=2×1=2,∴点A(1,2),∴B(0,2),∵点A在函数y=上,∴k=1×2=2,∵OC=t,∴C(0,t),∵CE∥x轴,∴点D的纵坐标为t,∵点D在直线y=2x上,t=2x, ∴x=t,∴点D的横坐标为t;(2)由(1)知,k=2,∴反比例函数的解析式为y=,由(1)知,CE∥x轴,∴C(0,t),∴点E的纵坐标为t,∵点E在反比例函数y=的图象上,∴x=,∴E(,t),∴CE=,∵B(0,2),∴OB=2.∴S1=S△OBE=OB•CE=×2×=由(1)知,A(1,2),D(t,t),∴DE=﹣t,∵CE∥x轴,∴S2=S△ADE=DE(yA﹣yD)=(﹣t)(2﹣t)=t2﹣t+﹣1,∴U=S1﹣S2=﹣(t2﹣t+﹣1)=﹣t2+t+1=﹣(t﹣1)2+,∵点C在线段OB上(不含端点),∴0<t<2,∴当t=1时,U最大=.25.(13分)如图所示,AB是⊙O的直径,点C、D是⊙O上不同的两点,直线BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F,若OC=3CE,且9(EF2 ﹣CF2)=OC2.(1)求证:直线CF是⊙O的切线;(2)连接OD、AD、AC、DC,若∠COD=2∠BOC.①求证:△ACD∽△OBE;②过点E作EG∥AB,交线段AC于点G,点M为线段AC的中点,若AD=4,求线段MG的长度.【分析】(1)利用勾股定理的逆定理证明∠ECF=90°,可得结论.(2)①证明∠DAC=∠EOB,∠DCA=∠EBO,可得结论.②利用相似三角形的性质求出AC,再求出CM,CG,可得结论.【解答】(1)证明:∵9(EF2﹣CF2)=OC2,OC=3OE,∴9(EF2﹣CF2)=9EC2,∴EF2=EC2+CF2,∴∠ECF=90°,∴OC⊥CF,∴直线CF是⊙O的切线.(2)①证明:∵∠COD=2∠DAC,∠COD=2∠BOC,∴∠DAC=∠EOB,∵∠DCA=∠EBO,∴△ACD∽△OBE.②解:∵OB=OC,OC=3EC,∴OB:OE=3:2, ∵△ACD∽△OBE,∴=,∴==,∵AD=4,∴AC=6,∵M是AC的中点,∴CM=MA=3,∵EG∥OA,∴==,∴CG=2,∴MG=CM﹣CG=3﹣2=1.26.(13分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0).(1)若a=,b=c=﹣2,求方程ax2+bx+c=0的根的判别式的值;(2)如图所示,该二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1<0<x2,与y轴的负半轴交于点C,点D在线段OC上,连接AC、BD,满足∠ACO=∠ABD,﹣+c=x1.①求证:△AOC≌△DOB;②连接BC,过点D作DE⊥BC于点E,点F(0,x1﹣x2)在y轴的负半轴上,连接AF,且∠ACO=∠CAF+∠CBD,求的值. 【分析】(1)△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4××(﹣2)=8;(2)①由x1+x2=﹣得到x2=﹣c=OC,进而求解;②证明∠CBD=∠AFO,而tan∠CBD===,tan∠AFO====tan∠CBD=,即可求解.【解答】解:(1)当若a=,b=c=﹣2时,△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4××(﹣2)=8;(2)①设ax2+bx+c=0,则x1+x2=﹣,x1x2=,则+x1=﹣x2=c,即x2=﹣c=OC,x1=÷x2=﹣,∵OB=x2=CO,∠ACO=∠ABD,∠COA=∠BOD=90°,∴△AOC≌△DOB(AAS);②∵∠OCA=∠CAF+∠CFA,∠ACO=∠CAF+∠CBD,∴∠CBD=∠AFO,∵OB=OC,故∠OCD=45°,∵CD=OC﹣OD=OC﹣OA=﹣c﹣, 则DE=CD=﹣(c+)=CE,则BE=BC﹣CE=OB﹣CE=﹣c+(﹣c+),则tan∠CBD===,而tan∠AFO====tan∠CBD=,解得ca=﹣2,而==﹣ac=2,故的值为2.

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发布时间:2022-03-31 22:51:24 页数:27
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文章作者: 真水无香

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