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八年级数学上册导学案:15.3分式方程(1)
八年级数学上册导学案:15.3分式方程(1)
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八年级数学上册导学案:15.3分式方程(1)分式方程15.3分式方程(1)学习目标:1、了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2、掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.学习难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解?(1)前面我们已经学过了方程。(2)一元一次方程是方程。(3)一元一次方程解法步骤是:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1。如解方程:2、探究新知:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程:.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里?通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法,但是分式方程中分母含有未知数,我们又将如何解?解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程,具体的方法是去分母,即方程两边同乘以最简公分母。如解方程:=……………………①去分母:方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20-v),得100(20-v)=60(20+v)……………………②解得v=5,观察方程①、②中的v的取值范围相同吗?①由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数。这说明,对于方程①来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0,也就是说,使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根。因此,解分式方程必须验根。如何验根:将整式方程的根代入最简公分母,看它的值是否为0.如果为0即为增根。如解方程:=。分析:为去分母,在方程两边同乘最简公分母,得整式方程解得将代入原方程的最简公分母检验,发现这时分母和的值都是0,相应的分式无意义。因此,虽是整式方程的解,但不是原分式方程的解。实际上,这个方程无解。解方程:[分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根总结:解分式方程的一般步骤是:1、在方程两边同乘以最简公分母,化成方程;2、解这个方程;3、检验:把方程的根代入。如果值,就是原方程的根;如果值,就是增根,应当。课内探究解方程(1)(2)(3)(4),当堂检测解方程(1)(2)(3)(4)课后反思课后训练1、若分式方程有增根,则增根为2、分式方程的解为3、分式方程的解为,4、若分式的值为,则y=5、当x=时,分式与另一个分式的倒数相等6、分式方程的解为()A、B、C、D、7、对于分式方程,有以下说法:①最简公分母为(x-3)2;②转化为整式方程x=2+3,解得x=5;③原方程的解为x=3;④原方程无解,其中,正确说法的个数为()A、4B、3C、2D、18、一个数与6的和的倒数,与这个数的倒数互为相反数,设这个数为x,列方程得()A、B、C、D、9、解方程:(1)(2)
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初中 - 数学
发布时间:2021-08-25 19:29:44
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