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华师大版九年级数学中考一轮复习综合检测试卷(word版,含答案)
华师大版九年级数学中考一轮复习综合检测试卷(word版,含答案)
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华师大版九年级数学中考一轮复习综合检测试卷一、选择题(本大题有10小题,共30分.)1.下列图标是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2.数据0.0125用科学记数法表示为( )A.0.125×10﹣1B.1.25×10﹣2C.0.125×10﹣2D.12.5×10﹣33.下列运算正确的是( )A.a5÷a2=a3B.a2•a3=a6C.2x2+3x2=5x4D.(﹣3a)3=﹣9a34.如图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是( )A.圆柱B.三棱锥C.球D.圆锥5.下列说法正确的是( )A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式B.一组数据2,2,2,2,2,2,2,它的方差是0C.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次D.一组数据4,6,7,6,7,8,9,它的中位数和众数都是66.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为( )A.5B.2C.﹣1D.﹣57.如图,数轴上点C对应的数为c,则数轴上与数﹣2c对应的点可能是( )A.点AB.点BC.点DD.点E8.“疫情就是命令,防控就是责任!”今年春节期间,新型冠状病毒感染的肺炎疫情爆发.面对疫情加快蔓延的严重形势,我市党员教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神,挺身而出,协助当地社区做好疫情监测、排查、预警、防控等工作.某社区50名党员教师参加社区工作时间t(单位:天)的情况统计如下:时间t(天)15253545t≥50党员教师人数4671320第15页共15页学科网(北京)股份有限公司 对这50名党员教师参加社区工作时间的推断:①平均数一定在40~50之间;②平均数可能在40~50之间;③中位数一定是45;④众数一定是50.其中正确的是( )A.①④B.②③C.③④D.②③④9.如图,△ABC中,AB=6,BC=9,D为BC边上一动点,将△ABD绕点A逆时针旋转得到△AEF,使得点B的对应点E与A,C在同一直线上,若AF∥BC,则BD的长为( )A.3B.4C.6D.910.在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(m,m﹣4),则AB+OB的最小值是( )A.4B.8C.D.4二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式:2a2+4a= .12.正八边形的每个内角等于 度.13.我市某校举行了“绿水青山就是金山银山”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如图所示,则从该班学生中随机抽取一名学生的成绩是80分的概率是 .14.已知一次函数y=kx+2k+3(k≠0),不论k为何值,该函数的图象都经过点A,则点A的坐标为 .15.我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题:“今有善田一亩,价三百;恶田一亩,价五十.今并买顷,价钱一万,问善田恶田各几何?”其意思是“好田300钱一亩,坏田50钱一亩,合买好田、坏田100亩,共需10000钱,问好田、坏田各买了多少亩?”设好田买了x亩,坏田买了y亩,可列方程组为 .16.如图,在▱ABCD中,∠ABC=120°,AD=4,AB=8,点E,F分别在边AB,AD上,△AEF与△GEF关于直线EF对称,点A的对称点G落在边DC上,则BE长的最大值为 .第15页共15页学科网(北京)股份有限公司 三、解答题(本大题有9小题,共66分)17.解不等式组:.18.先化简,再求值:÷,其中x=2.19.如图,AB,CD为两条射线,AB∥CD,连接AC.(1)尺规作图:在CD上找一点E,使得AE平分∠BAC,交CD于点E.(不写作法,保留作图痕迹).(2)在题(1)所作的图形中,若∠C=120°,求∠CEA的度数.20.某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动,计划开展四项活动:A:党史演讲比赛,B:党史手抄报比赛,C:党史知识竞赛,D:红色歌咏比赛.校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图1,图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题:(1)本次共调查了 名学生;(2)将图1的统计图补充完整;(3)已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛,请用画树状图或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.21.甲,乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发,各自匀速走完该栈道全程后就地休息.图1是甲出发后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象,图2是甲,乙两人之间的距离s(单位:m)与甲行走时间x(单位:min第15页共15页学科网(北京)股份有限公司 )的函数图象.(1)求甲,乙两人的速度;(2)求a,b的值.22.为了做好开学准备,某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液,进行校园消杀,以备开学.已知A种消毒液300元/桶,每桶可供2000米2的面积进行消杀,B种消毒液200元/桶,每桶可供1000米2的面积进行消杀.(1)设购买了A种消毒液x桶,购买消毒液的费用为y元,写出y与x之间的关系式,并指出自变量x的取值范围;(2)在现有资金不超过5300元的情况下,求可消杀的最大面积.23.如图,在Rt△ABC与Rt△EFC中,∠ACB=∠ECF=90°,点E在AB边上,∠A=∠CEF.(1)求证:=;(2)若∠A=30°,CE三等分∠ACB,求的值.24.在锐角△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交边BC,AC于点D,E,AF⊥DE于点F.(1)求证:∠EDC=2∠CAF;(2)若AB=BC,判断直线AF与⊙O的位置关系,并说明理由;(3)若cos∠ADE=,求的值.第15页共15页学科网(北京)股份有限公司 25.已知抛物线y=ax2﹣2ax+c(a<0)的图象过点A(3,m).(1)当a=﹣1,m=0时,求抛物线的顶点坐标;(2)若P(t,n)为该抛物线上一点,且n<m,求t的取值范围;(3)如图,直线l:y=kx+c(k<0)交抛物线于B,C两点,点Q(x,y)是抛物线上点B,C之间的一个动点,作QD⊥x轴交直线l于点D,作QE⊥y轴于点E,连接DE.设∠QED=β,当2≤x≤4时,β恰好满足30°≤β≤60°,求a的值.第15页共15页学科网(北京)股份有限公司 参考答案一、选择题(本大题有10小题,共30分.)1.解:A、不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是中心对称图形,故此选项符合题意;故选:D.2.解:0.0125=1.25×10﹣2.故选:B.3.解:A.a5÷a2=a3,故本选项符合题意;B.a2•a3=a5,故本选项不合题意;C.2x2+3x2=5x2,故本选项不合题意;D.(﹣3a)3=﹣27a3,故本选项不合题意.故选:A.4.解:由于主视图和左视图为长方形,可得此几何体为柱体,由俯视图为圆可得为圆柱体.故选:A.5.解:要了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方式,因此选项A不正确;一组数据2,2,2,2,2,2,2的平均数是2,各个数据与平均数的差都是0,因此方差为0,选项B正确;投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数不一定为50次,可能多于或少于50次,因此选项C不正确;一组数据4,6,7,6,7,8,9,它的中位数是7,众数是6,因此选项D不正确;故选:B.6.解:设方程的两个根为x1,x2,∴x1+x2=﹣3,∵方程的一根x1=﹣2,∴x2=﹣1.故选:C.7.解:点C在原点的左侧,且到原点的距离接近1个单位,因此﹣2c在原点的右侧,且到原点的距离是点C到原点距离的2倍,因此点E符合题意,故选:D.第15页共15页学科网(北京)股份有限公司 8.解:当t=50时,==40.8(天),当t>50时,>40.8,当t的值较大时,对平均数有很多的影响,因此①不正确,②正确,将50名党员的工作时间从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是45小时,因此中位数是45,③正确;众数不一定是50,也可能是45,因此④不正确;正确的结论有:②③,故选:B.9.解:∵AF∥BC,∴∠FAC=∠ACB,∵∠BAD=∠FAC,∴∠BAD=∠ACB,∵∠B=∠B,∴△BAD∽△BCA,∴=,∴=,∴BD=4,故选:B.10.解:如图,∵B(m,m﹣4),∴点B在直线y=x﹣4上,设直线y=x﹣4交x轴于D,交y轴于C,∴OC=OD=4,构造正方形OCED,∴E(4,﹣4),连接BE,AE.第15页共15页学科网(北京)股份有限公司 ∵四边形OCED是正方形,∴OB=BE,∴AB+OB=AB+BE,∵AB+BE≥AE,∴AB+OB的最小值为AE,在Rt△ACE中,AC=8,CE=4,∴AE==4,∴AB+OB的最小值为4,故选:A.二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11.解:2a2+4a=2a(a+2).故答案为:2a(a+2).12.解:∵正八边形的外角和为360°,∴正八边形的每个外角的度数==45°,∴正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°.故答案为135.13.解:从该班学生中随机抽取一名学生的成绩是80分的概率==0.3.故答案为0.3.14.解:∵一次函数y=kx+2k+3(k≠0),不论k为何值,该函数的图象都经过点A,∴当k=0时,y=3,把y=3,k=1代入y=kx+2k+3中,可得:x=﹣2,所以点A的坐标为(﹣2,3),故答案为:(﹣2,3),15.解:依题意,得:.故答案为:.16.解:如图,过点O作OH⊥AB于H,过点C制作CK⊥AB交AB的延长线于K,过点G作GJ⊥AK于J.则四边形CKJG是矩形.第15页共15页学科网(北京)股份有限公司 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=4,在Rt△BCK中,∵∠K=90°,∠CBK=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°,BC=4,∴CK=GJ=BC•sin60°=6,∵OH⊥ABGJ⊥AB,∴OH∥GJ,∵△AEF与△GEF关于直线EF对称∵AO=OG,AG⊥EF,∴AH=HJ,∴OH=GJ=3,∵OH⊥AE,∴∠AOE=∠AHO=∠OHE=90°,∴∠AOH+∠EOH=90°,∠EOH+∠OEH=90°,∴∠AOH=∠OEH,∴△AHO∽△OHE,∴=,设AH=a,EH=b,则ab=OH2=9,∴AE=a+b=a+,∵a+≥2,理由:(﹣)2≥0,可得a﹣2+≥0.∴a+≥6,即AE≥6,∴AE的最小值为6,∵AB=8,∴BE的最大值为2,故答案为2.三、解答题(本大题有9小题,共66分)17.解:解不等式①得:x>1,第15页共15页学科网(北京)股份有限公司 解不等式②得:x>﹣1,∴x>1.18.解:原式=÷=•=,当x=2时,原式==.19.解:(1)如图,射线AE即为所求.(2)∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=120°,∴∠CAB=60°,∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠CAB=30°,∴∠AEC=∠BAE=30°.20.解:(1)本次调查的学生总人数为6÷15%=40人,故答案为:40;(2)B项活动的人数为40﹣(6+4+14)=16,补全统计图如下:(3)列表如下:男男男女第15页共15页学科网(北京)股份有限公司 男(男,男)(男,男)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)女(女,男)(女,男)(女,男)由表可知总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种,所以抽到一名男生和一名女生的概率是,即.21.解:(1)由图1可得,甲的速度是120÷2=60(m/min),由图2可知,当时,甲,乙两人相遇,故乙的速度为:200÷﹣60=90(m/min),答:甲的速度是60m/min,乙的速度是90m/min;(2)由图2可知:乙走完全程用了bmin,甲走完全程用了amin,则a=200÷60=,b=200÷90=,即a的值为,b的值为.22.解:(1)由题意可得,y=300x+200(20﹣x)=100x+4000,即y与x之间的关系式为y=100x+4000(0<x<20且x为整数);(2)∵现有资金不超过5300元,∴100x+4000≤5300,解得,x≤13,设可消杀的面积为S米2,S=2000x+1000(20﹣x)=1000x+20000,∴S随x的增大而增大,∴当x=13时,S取得最大值,此时S=33000,即可消杀的最大面积是33000米2.23.(1)证明:在△ABC和△CEF中,∵∠ACB=∠ECF=90°,∠A=∠CEF,∴△ABC∽△EFC,∴,第15页共15页学科网(北京)股份有限公司 在△ACE和△CBF中,∵∠ACB=∠ECF=90°,∴∠ACB﹣∠ECB=∠ECF﹣∠ECB,即∠ACE=∠BCF,∴△ACE∽△BCF,∴;(2)解:①当∠ACE=∠BCE时,则∠ACE=∠ACB=30°,∵∠A=30°,∴∠ACE=∠A=30°,过点E作EH⊥AC,垂足为H,∴CH=,在Rt△HCE中,cos∠ECH=,∴;②当∠ACE=2∠BCE时,则∠ACE=∠ACB=60°,∵∠A=30°,∴∠AEC=90°,∴cos∠ECA=,∴=2.综合以上可得的值为或2.24.解:(1)∵AB是直径,∴∠ADB=90°,又∵AB=AC,第15页共15页学科网(北京)股份有限公司 ∴BD=CD,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∴,∴BD=DE,∴BD=DE=DC,∴∠DEC=∠C=∠AEF,∵∠AEF+∠CAF=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠CAF=∠CAD,∵四边形ABDE是圆内接四边形,∴∠BAC+∠BDE=180°,又∵∠BDE+∠EDC=180°,∴∠EDC=∠BAC=2∠CAD=2∠CAF;(2)相切,理由:∵AB=AC,AB=BC,∴△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,由(1)得,∠EAF=∠BAD=30°,∴∠BAF=∠BAC+∠EAF=90°,∴直线AF与圆O相切;(3)∵cos∠ADE==,∴设AD=25x,DF=24x,∴AF==7x,∵∠BAD=∠CAF,∠AFE=∠ADB=90°,∴△ADB∽△AFE,∴=,∴,∴BD=x,∴BC=x,∵AB===x,第15页共15页学科网(北京)股份有限公司 ∴.25.解:(1)当a=﹣1,m=0时,y=﹣x2+2x+c,A点的坐标为(3,0),∴﹣9+6+c=0.解得c=3.∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3.即y=﹣(x﹣1)2+4.∴抛物线的顶点坐标为(1,4).(2)∵y=ax2﹣2ax+c的对称轴为直线,∴点A关于对称轴的对称点为(﹣1,m).∵a<0,∴当x<1,y随x的增大而增大;当x>1,y随x的增大而减小.又∵n<m,∴当点P在对称轴左边时,t<﹣1;当点P在对称轴右边时,t>3.综上所述:t的取值范围为t<﹣1或t>3.(3)∵点Q(x,y)在抛物线上,∴y=ax2﹣2ax+c.又∵QD⊥x轴交直线l:y=kx+c(k<0)于点D,∴D点的坐标为(x,kx+c).又∵点Q是抛物线上点B,C之间的一个动点,∴QD=ax2﹣2ax+c﹣(kx+c)=ax2﹣(2a+k)x.∵QE=x,∴在Rt△QED中,.∴tanβ是关于x的一次函数,∵a<0,∴tanβ随着x的增大而减小.又∵当2≤x≤4时,β恰好满足30°≤β≤60°,且tanβ随着β的增大而增大,∴当x=2时,β=60°;当x=4时,β=30°.∴解得第15页共15页学科网(北京)股份有限公司 ∴.第15页共15页学科网(北京)股份有限公司
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