2021年浙江省衢州市中考数学真题

浙江省2021年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷考生须知：1.全卷共有三大题，24小题，共6页.满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写.3.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的铜笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上，本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.参考公式：二次函数（a，b，c是常数，）图象的顶点坐标是.卷I说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.21的相反数是（▲）A.B.C.D.2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（▲）A.B.C.D.3.2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000.其中数据1412000000用科学记数法表示为（▲）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（▲）A.B.C.D.5.一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概 率是（▲）A.B.C.D.6.已知扇形的半径为6.圆心角为.则它的面积是（▲）A.B.C.D.7.如图，在中，，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（▲）A.6B.9C.12D.158.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：”五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤=16两）。雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（▲）A.B.C.D.9.如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，.当AC平分时，与满足的数量关系是（▲）A.B.C. D.10.已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示。当乙再次追上甲时距离B地（▲）A.15kmB.16kmC.44kmD.45km卷II说明：本卷共有2大题.14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔成签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11.若有意义，则x的值可以是▲.（写出一个即可）12.不等式的解为▲.13.为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”.七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为▲分.14.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则的度数为▲.15.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移▲个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上. 16.图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得，，.（1）椅面CE的长度为▲cm.（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角的度数达到最小值时，A，B两点间的距离为▲cm（结果精确到0.1cm）.（参考数据：，，）图1图2图3三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）17.（本题6分）计算：.18.（本题6分）先化简，再求值：，其中.19.（本题6分）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出，使与全等，顶点D在格点上.（2）在图2中过点B画出平分面积的直线l. 图1图220.（本题8分）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查.并将结果绘制成如下统计图（不完整）.师生对食堂“半份菜”服务师生对食堂“半份菜”服务满意度调查结果条形统计图满意度调查结果扇形统计图（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图，（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数.（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数.21.（本题8分）如图，在中，，BC与相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交于点F，连结BF.（1）求证：BF是的切线. （2）若，，求EF的长.22.（本题10分）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系.（1）求桥拱项部O离水面的距离.（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值.图1图223.（本题10分）如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），，过点C作交半圆于点D，连结AD，过点C作交半圆于点E，连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.他根据学习函数的经验，记，，.请你一起参与探究函数、随自变量x变化的规律.通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象.x…0.300.801.602.403.204.004.805.60……2.012.983.463.332.832.111.270.38……5.604.953.952.962.061.240.570.10…（1）当时，=▲.（2）在图2中画出函数的图象，并结合图象判断函数值与的大小关系.（3）由（2）知“AC取某值时，有”.如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程. 图1图2图324.（本题12分）【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.（1）求证：.【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H.若，，求线段DE的长.【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）.图1图2备用图浙江省2021年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BACCDDBACA二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11.不唯一，如3.12..13.90.14..15..16.（1）40.（2）12.5.（每空2分） 三、解答题（本题共有8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21小题各8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分）17.（本题满分6分）解原式（每项计算正确得5分，错一个扣1分）18.（本题满分6分）解原式当时，原式.（直接代入计算正确得2分）19.（本题满分6分）（1）（2）就是所求作的三角形直线l就是所求作的直线20.（本题满分8分）解（1）师生人数为.条形统计图如右图.（2）表示“满意”的圆心角度数为.（3）全校师生对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数约有人.21.（本题满分8分） （1）证明如图，连接，，，，又切BC于点D，，，.又，，，，是的切线.（2）由（1）得：，，，，，，，，.22.（本题满分10分）解（1）设，由题意得，，，，当时，，桥拱顶部离水面高度为6m.（2）①由题意得右边的抛物线顶点为，设，，，，， （左边抛物线表达式：②设彩带长度为h，则，当时，，答：彩带长度的最小值是2m.23.（本题满分10分）解（1）3（2.9至3.1也给分）（2）函数y2的图象如图1当时，当时，当时，（a的准确值为2，取19至2.1也给分）（3）法一如图2，连结OD，作，，，，，.设，则，，，，又，，，， （舍去），，，又，.法二如图3，连结交于，作，，，，，是直径，，易得，则即，，.，易得，，，，又，，.易得，，，，，.其它方法，酌情给分 24.（本题满分12分）（1）如图1，由折叠得到，，.又四边形ABCD是正方形，，，，又，.（2）如图2，连接，由（1）得，，由折叠得，，.四边形是正方形，，，又，，.，，，.，，（舍去）. （3）如图3，连结HE，由已知可设，，可令，①当点H在D点左边时，如图3，易得，，由折叠得，，又，，，又，，，，，，.，，，（舍去）. ②当点在点右边时，如图4，同理得，，同理可得，可得，，，，（舍去）.