2021年浙江省杭州中考数学真题

2021浙江杭州2021年杭州市各类高中招生文化考试数学满分120分，考试时间100分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.-（-2021）=A.-2021B.2021C.D.2.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟10909米的我国载人深潜记录。数据10909用科学计数法可表示为A.0.10909×105B.1.0909×104C.10.909×103D.109.09×1023.因式分解：=A.B.C.D.4.如图，设点P是直线外一点，PQ⊥，垂足为点Q，点T是直线上的一个动点，连结PT，则A.PT≥2PQB.PT≤2PQC.PT≥PQD.PT≤PQ5.下列计算正确的是A.B.C.D.6.某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则A.B.C.D.7.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是A.B.C.D.第6页（共6页） 2021浙江杭州8.在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为A.B.C.D.9.已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=A.B.C.D.10.已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质P。以下函数和具有性质P的是A.和B.和C.和D.和二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.sin30°=▲12.计算=▲13.如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT=▲14.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示将这2千克甲种糖果盒3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为▲元/千克第6页（共6页） 2021浙江杭州15.如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC▲∠DAE（填“>”、“=”、“<”中的一个）16.如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。若MF=AB，则∠DAF=▲度。三、解答题（本题有7小题，共66分）17.（本小题满分6分）以下是圆圆解不等式组的解答过程：解：由①，得，所以由②，得，所以，所以所以原不等式组的解是。圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程。第6页（共6页） 2021浙江杭州18.（本小题满分8分）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）（1）求的值；（2）把频数直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比。19.（本小题满分8分）在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若______，求证：BE=CD。注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。第6页（共6页） 2021浙江杭州20.（本小题满分10分）在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点B。（1）若点B的坐标为（-1，2），①求，的值；②当时，直接写出的取值范围；（2）若点B在函数（是常数，）的图象上，求的值。21.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E。已知∠ABC=60°，∠C=45°。（1）求证：AB=BD；（2）若AE=3，求△ABC的面积。22.（本小题满分12分）在直角坐标系中，设函数（，是常数，）。（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；（2）已知，当，（，是实数，）时，该函数对应的函数值分别为P，Q。若，求证：P+Q>6。第6页（共6页） 2021浙江杭州23.（本小题满分12分）如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连结BG。（1）求证：△ABG∽△AFC；（2）已知AB=，AC=AF=，求线段FG的长（用含，的代数式表示）；（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD=∠CBE，求证：。第6页（共6页） 杭州数学答案答-2 杭州数学答案答-2