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2021年北京市中考数学试卷
2021年北京市中考数学试卷
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2021年北京市中考数学试卷一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。1.如图是某几何体的展开图,该几何体是( )A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱2.党的十八大以来,坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014﹣2018年,中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元,将169200000000用科学记数法表示应为( )A.0.1692×1012B.1.692×1012C.1.692×1011D.16.92×10103.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD的大小为( )A.30°B.40°C.50°D.60°4.下列多边形中,内角和最大的是( )A.B.C.D.5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )第8页(共8页) A.a>﹣2B.|a|>bC.a+b>0D.b﹣a<06.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是( )A.B.C.D.7.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数且n<<n+1,则n的值为( )A.43B.44C.45D.468.如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是( )A.一次函数关系,二次函数关系B.反比例函数关系,二次函数关系C.一次函数关系,反比例函数关系D.反比例函数关系,一次函数关系二、填空题(共16分,每题2分)9.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .10.分解因式:5x2﹣5y2= .11.方程=的解为 .12.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(﹣1,m),则m的值为 .13.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点.若∠P=50°,则∠AOB= .第8页(共8页) 14.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是 (写出一个即可).15.有甲、乙两组数据,如下表所示:甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2,s乙2,则s甲2 s乙2(填“>”,“<”或“=”).16.某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线.在一天内,A生产线共加工a吨原材料,加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为(2b+3)小时.第一天,该企业将5吨原材料分配到A,B两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 .第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后,又给A生产线分配了m吨原材料,给B生产线分配了n吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则的值为 .三、解答题(共68分,第17-20题,每题5分,第21-22题,每题6分,第23题5分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算:2sin60°++|﹣5|﹣(π+)0.第8页(共8页) 18.解不等式组:.19.已知a2+2b2﹣1=0,求代数式(a﹣b)2+b(2a+b)的值.20.《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点A处立一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点B,使B,A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位),在点B处立一根杆;日落时,在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C,使C,B两点间的距离为10步,在点C处立一根杆.取CA的中点D,那么直线DB表示的方向为东西方向.(1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点A,B,C的位置如图所示.使用直尺和圆规,在图中作CA的中点D(保留作图痕迹);(2)在如图中,确定了直线DB表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直线CA表示的方向为南北方向,完成如下证明.证明:在△ABC中,BA= ,D是CA的中点,∴CA⊥DB( )(填推理的依据).∵直线DB表示的方向为东西方向,∴直线CA表示的方向为南北方向.21.已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2=0.(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若m>0,且该方程的两个实数根的差为2,求m的值.22.如图,在四边形ABCD中,∠ACB=∠CAD=90°,点E在BC上,AE∥DC,EF⊥AB,垂足为F.(1)求证:四边形AECD是平行四边形;(2)若AE平分∠BAC,BE=5,cosB=,求BF和AD的长.第8页(共8页) 23.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到.(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x>﹣2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,AD⊥BC于点E.(1)求证:∠BAD=∠CAD;(2)连接BO并延长,交AC于点F,交⊙O于点G,连接GC.若⊙O的半径为5,OE=3,求GC和OF的长.25.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况,从这两座城市的邮政企业中,各随机抽取了25家邮政企业,获得了它们4月份收入(单位:百万元)的数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组:6≤x<8,8≤x<10,10≤x<12,12≤x<14,14≤x≤16):第8页(共8页) b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的是:10.010.010.110.911.411.511.611.8c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m的值;(2)在甲城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1.在乙城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2.比较p1,p2的大小,并说明理由;(3)若乙城市共有200家邮政企业,估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果).26.在平面直角坐标系xOy中,点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上.(1)若m=3,n=15,求该抛物线的对称轴;(2)已知点(﹣1,y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上.若mn<0,比较y1,y2,y3的大小,并说明理由.27.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,M为BC的中点,点D在MC上,以点A为中心,将线段AD顺时针旋转α得到线段AE,连接BE,DE.第8页(共8页) (1)比较∠BAE与∠CAD的大小;用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系,并证明;(2)过点M作AB的垂线,交DE于点N,用等式表示线段NE与ND的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.对于点A和线段BC,给出如下定义:若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′(B′,C′分别是B,C的对应点),则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图,点A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的横、纵坐标都是整数.在线段B1C1,B2C2,B3C3中,⊙O的以点A为中心的“关联线段”是 ;(2)△ABC是边长为1的等边三角形,点A(0,t),其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”,求t的值;(3)在△ABC中,AB=1,AC=2.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”,直接写出OA的最小值和最大值,以及相应的BC长.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布第8页(共8页) 日期:2021/6/257:42:04;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557菁优网APP菁优网公众号菁优网小程序第8页(共8页)
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中考 - 历年真题
发布时间:2022-03-05 11:46:47
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文章作者:180****6173
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