首页

2021年北京市中考数学试卷

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/17

2/17

剩余15页未读,查看更多内容需下载

2021年北京市中考数学试卷一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。1.(2分)如图是某几何体的展开图,该几何体是(  )A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱2.(2分)党的十八大以来,坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014﹣2018年,中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元,将169200000000用科学记数法表示应为(  )A.0.1692×1012B.1.692×1012C.1.692×1011D.16.92×10103.(2分)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD的大小为(  )A.30°B.40°C.50°D.60°4.(2分)下列多边形中,内角和最大的是(  )A.B.C.D.5.(2分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(  )A.a>﹣2B.|a|>bC.a+b>0D.b﹣a<06.(2分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是(  )A.B.C.D.7.(2分)已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数且n<<n+1,则n的值为(  )A.43B.44C.45D.468.(2分)如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是(  )A.一次函数关系,二次函数关系B.反比例函数关系,二次函数关系第17页(共17页) C.一次函数关系,反比例函数关系D.反比例函数关系,一次函数关系二、填空题(共16分,每题2分)9.(2分)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是  .10.(2分)分解因式:5x2﹣5y2=  .11.(2分)方程=的解为  .12.(2分)在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(﹣1,m),则m的值为  .13.(2分)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点.若∠P=50°,则∠AOB=  .14.(2分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是  (写出一个即可).15.(2分)有甲、乙两组数据,如下表所示:甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2,s乙2,则s甲2  s乙2(填“>”,“<”或“=”).16.(2分)某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线.在一天内,A生产线共加工a吨原材料,加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为(2b+3)小时.第一天,该企业将5吨原材料分配到A,B两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为  .第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后,又给A生产线分配了m吨原材料,给B生产线分配了n吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则的值为  .三、解答题(共68分,第17-20题,每题5分,第21-22题,每题6分,第23题5分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.(5分)计算:2sin60°++|﹣5|﹣(π+)0.18.(5分)解不等式组:.19.(5分)已知a2+2b2﹣1=0,求代数式(a﹣b)2+b(2a+b)的值.20.(5分)《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点A处立一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点B,使B,A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位),在点B处立一根杆;日落时,在地面上沿着点B第17页(共17页) 处的杆的影子的方向取一点C,使C,B两点间的距离为10步,在点C处立一根杆.取CA的中点D,那么直线DB表示的方向为东西方向.(1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点A,B,C的位置如图所示.使用直尺和圆规,在图中作CA的中点D(保留作图痕迹);(2)在如图中,确定了直线DB表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直线CA表示的方向为南北方向,完成如下证明.证明:在△ABC中,BA=  ,D是CA的中点,∴CA⊥DB(  )(填推理的依据).∵直线DB表示的方向为东西方向,∴直线CA表示的方向为南北方向.21.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2=0.(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若m>0,且该方程的两个实数根的差为2,求m的值.22.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠ACB=∠CAD=90°,点E在BC上,AE∥DC,EF⊥AB,垂足为F.(1)求证:四边形AECD是平行四边形;(2)若AE平分∠BAC,BE=5,cosB=,求BF和AD的长.23.(5分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到.(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x>﹣2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.24.(6分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,AD⊥BC于点E.(1)求证:∠BAD=∠CAD;(2)连接BO并延长,交AC于点F,交⊙O于点G,连接GC.若⊙O的半径为5,OE=3,求GC和OF的长.第17页(共17页) 25.(5分)为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况,从这两座城市的邮政企业中,各随机抽取了25家邮政企业,获得了它们4月份收入(单位:百万元)的数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组:6≤x<8,8≤x<10,10≤x<12,12≤x<14,14≤x≤16):b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的是:10.010.010.110.911.411.511.611.8c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m的值;(2)在甲城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1.在乙城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2.比较p1,p2的大小,并说明理由;(3)若乙城市共有200家邮政企业,估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果).26.(6分)在平面直角坐标系xOy中,点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上.(1)若m=3,n=15,求该抛物线的对称轴;(2)已知点(﹣1,y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上.若mn<0,比较y1,y2,y3的大小,并说明理由.27.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,M为BC的中点,点D在MC上,以点A为中心,将线段AD顺时针旋转α得到线段AE,连接BE,DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小;用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系,并证明;(2)过点M作AB的垂线,交DE于点N,用等式表示线段NE与ND的数量关系,并证明.28.(7分)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.对于点A和线段BC第17页(共17页) ,给出如下定义:若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′(B′,C′分别是B,C的对应点),则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图,点A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的横、纵坐标都是整数.在线段B1C1,B2C2,B3C3中,⊙O的以点A为中心的“关联线段”是  ;(2)△ABC是边长为1的等边三角形,点A(0,t),其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”,求t的值;(3)在△ABC中,AB=1,AC=2.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”,直接写出OA的最小值和最大值,以及相应的BC长.第17页(共17页) 2021年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。1.(2分)如图是某几何体的展开图,该几何体是(  )A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱【解答】解:∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形,∴展开图可得此几何体为圆柱.故选:B.2.(2分)党的十八大以来,坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014﹣2018年,中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元,将169200000000用科学记数法表示应为(  )A.0.1692×1012B.1.692×1012C.1.692×1011D.16.92×1010【解答】解:将169200000000用科学记数法表示应为1.692×1011.故选:C.3.(2分)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD的大小为(  )A.30°B.40°C.50°D.60°【解答】解:∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=120°,∴∠BOC=180°﹣120°=60°,又∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∴∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣60°=30°,故选:A.4.(2分)下列多边形中,内角和最大的是(  )A.B.C.D.【解答】解:A.三角形的内角和为180°;B.四边形的内角和为360°;C.五边形的内角和为:(5﹣2)×180°=540°;D.六边形的内角和为:(6﹣2)×180°=720°;故选:D.5.(2分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(  )第17页(共17页) A.a>﹣2B.|a|>bC.a+b>0D.b﹣a<0【解答】解:A.由图象可得点A在﹣2左侧,∴a<﹣2,A选项错误,不符合题意.B.∵a到0的距离大于b到0的距离,∴|a|>b,B选项正确,符合题意.C.∵|a|>b,a<0,∴﹣a>b,∴a+b<0,C选项错误,不符合题意.D.∵b>a,∴b﹣a>0,D选项错误,不符合题意.故选:B.6.(2分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是(  )A.B.C.D.【解答】解:画树形图得:由树形图可知共4种等可能的结果,一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的有2种结果,∴一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的的概率为=,故选:C.7.(2分)已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数且n<<n+1,则n的值为(  )A.43B.44C.45D.46【解答】解:∵1936<2021<2025,∴44<<45,∴n=44,故选:B.8.(2分)如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是(  )A.一次函数关系,二次函数关系B.反比例函数关系,二次函数关系C.一次函数关系,反比例函数关系D.反比例函数关系,一次函数关系【解答】解:由题意得,2(x+y)=10,∴x+y=5,∴y=5﹣x,∵S=xy=x(5﹣x)第17页(共17页) =﹣x2+5x,∴矩形面积满足的函数关系为S=﹣x2+5x,即满足二次函数关系,故选:A.二、填空题(共16分,每题2分)9.(2分)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 x≥7 .【解答】解:由题意得:x﹣7≥0,解得:x≥7,故答案为:x≥7.10.(2分)分解因式:5x2﹣5y2= 5(x+y)(x﹣y) .【解答】解:原式=5(x2﹣y2)=5(x+y)(x﹣y),故答案为:5(x+y)(x﹣y).11.(2分)方程=的解为 x=3 .【解答】解:方程两边同时乘以x(x+3)得:2x=x+3,解得x=3,检验:x=3时,x(x+3)≠0,∴方程的解为x=3.故答案为:x=3.12.(2分)在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(﹣1,m),则m的值为 ﹣2 .【解答】解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(﹣1,m),∴﹣m=1×2,解得m=﹣2,即m的值为﹣2.故答案为﹣2.13.(2分)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点.若∠P=50°,则∠AOB= 130° .【解答】解:∵PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P=360°,∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°.故答案为130°.14.(2分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是 AE=AF (写出一个即可).第17页(共17页) 【解答】解:这个条件可以是AE=AF,理由:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,即AF∥CE,∵AF=EC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AE=AF,∴四边形AECF是菱形,故答案为:AE=AF.15.(2分)有甲、乙两组数据,如下表所示:甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2,s乙2,则s甲2 > s乙2(填“>”,“<”或“=”).【解答】解:=×(11+12+13+14+15)=13,s甲2=[(11﹣13)2+(12﹣13)2+(13﹣13)2+(14﹣13)2+(15﹣13)2]=2,=×(12+12+13+14+14)=13,s乙2=[(12﹣13)2+(12﹣13)2+(13﹣13)2+(14﹣13)2+(14﹣13)2]=0.8,∵2>0.8,∴s甲2>s乙2.故答案为:>.16.(2分)某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线.在一天内,A生产线共加工a吨原材料,加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为(2b+3)小时.第一天,该企业将5吨原材料分配到A,B两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 2:3 .第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后,又给A生产线分配了m吨原材料,给B生产线分配了n吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则的值为  .【解答】解:设分配到生产线的吨数为x吨,则分配到B生产线的吨数为(5﹣x)吨,依题意可得:4x+1=2(5﹣x)+3,解得:x=2,∴分配到B生产线的吨数为5﹣2=3(吨),∴分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为2:3;∴第二天开工时,给生产线分配了(2+m)吨原材料,给生产线分配了(3+n)吨原材料,∵加工时间相同,∴4(2+m)+1==2(3+n)+3,解得:m=n,∴,故答案为:2:3;.三、解答题(共68分,第17-20题,每题5分,第21-22题,每题6分,第23题5分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。第17页(共17页) 17.(5分)计算:2sin60°++|﹣5|﹣(π+)0.【解答】解:原式=2×+2+5﹣1=+2+5﹣1=3+4.18.(5分)解不等式组:.【解答】解:解不等式4x﹣5>x+1,得:x>2,解不等式<x,得:x<4,则不等式组的解集为2<x<4.19.(5分)已知a2+2b2﹣1=0,求代数式(a﹣b)2+b(2a+b)的值.【解答】解:原式=a2﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2,∵a2+2b2﹣1=0,∴a2+2b2=1,∴原式=1.20.(5分)《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点A处立一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点B,使B,A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位),在点B处立一根杆;日落时,在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C,使C,B两点间的距离为10步,在点C处立一根杆.取CA的中点D,那么直线DB表示的方向为东西方向.(1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点A,B,C的位置如图所示.使用直尺和圆规,在图中作CA的中点D(保留作图痕迹);(2)在如图中,确定了直线DB表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直线CA表示的方向为南北方向,完成如下证明.证明:在△ABC中,BA= BC ,D是CA的中点,∴CA⊥DB( 三线合一 )(填推理的依据).∵直线DB表示的方向为东西方向,∴直线CA表示的方向为南北方向.【解答】解:(1)如图,点D即为所求.(2)在△ABC中,BA=BC,D是CA的中点,∴CA⊥DB(三线合一),∵直线DB表示的方向为东西方向,∴直线CA表示的方向为南北方向.故答案为:BC,三线合一.第17页(共17页) 21.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2=0.(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若m>0,且该方程的两个实数根的差为2,求m的值.【解答】(1)证明:∵a=1,b=﹣4m,c=3m2,∴△=b2﹣4ac=(﹣4m)2﹣4×1×3m2=4m2.∵无论m取何值时,4m2≥0,即△≥0,∴原方程总有两个实数根.(2)解:∵x2﹣4mx+3m2=0,即(x﹣m)(x﹣3m)=0,∴x1=m,x2=3m.∵m>0,且该方程的两个实数根的差为2,∴3m﹣m=2,∴m=1.22.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠ACB=∠CAD=90°,点E在BC上,AE∥DC,EF⊥AB,垂足为F.(1)求证:四边形AECD是平行四边形;(2)若AE平分∠BAC,BE=5,cosB=,求BF和AD的长.【解答】(1)证明:∵∠ACB=∠CAD=90°,∴AD∥CE,∵AE∥DC,∴四边形AECD是平行四边形;(2)解:∵EF⊥AB,∴∠BFE=90°,∵cosB==,∴BF=BE=×5=4,∴EF===3,∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,∠ACE=90°,∴EC=EF=3,由(1)得:四边形AECD是平行四边形,∴AD=EC=3.23.(5分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到.(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x>﹣2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.【解答】解:(1)函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到y=x﹣1,∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,第17页(共17页) ∴这个一次函数的表达式为y=x﹣1.(2)把x=﹣2代入y=x﹣1,求得y=﹣2,∴函数y=mx(m≠0)与一次函数y=x﹣1的交点为(﹣2,﹣2),把点(﹣2,﹣2)代入y=mx,求得m=1,∵当x>﹣2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=x﹣1的值,∴≤m≤1.24.(6分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,AD⊥BC于点E.(1)求证:∠BAD=∠CAD;(2)连接BO并延长,交AC于点F,交⊙O于点G,连接GC.若⊙O的半径为5,OE=3,求GC和OF的长.【解答】(1)证明:∵AD是⊙O的直径,AD⊥BC,∴=,∴∠BAD=∠CAD;(2)解:在Rt△BOE中,OB=5,OE=3,∴BE==4,∵AD是⊙O的直径,AD⊥BC,∴BC=2BE=8,∵BG是⊙O的直径,∴∠BCG=90°,∴GC==6,∵AD⊥BC,∠BCG=90°,∴AE∥GC,∴△AFO∽△CFG,第17页(共17页) ∴=,即=,解得:OF=.25.(5分)为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况,从这两座城市的邮政企业中,各随机抽取了25家邮政企业,获得了它们4月份收入(单位:百万元)的数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组:6≤x<8,8≤x<10,10≤x<12,12≤x<14,14≤x≤16):b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的是:10.010.010.110.911.411.511.611.8c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m的值;(2)在甲城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1.在乙城市抽取的邮政企业中,记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2.比较p1,p2的大小,并说明理由;(3)若乙城市共有200家邮政企业,估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果).【解答】解:(1)将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列,处在中间位置的一个数是10.1,因此中位数是10.1,即m=10.1;(2)由题意得p1=5+3+4=12(家),由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0,中位数是11.5,因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半,第17页(共17页) 也就是p2的值要大于12,∴p1<p2;(3)11.0×200=2200(百万元),答:乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元.26.(6分)在平面直角坐标系xOy中,点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上.(1)若m=3,n=15,求该抛物线的对称轴;(2)已知点(﹣1,y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上.若mn<0,比较y1,y2,y3的大小,并说明理由.【解答】解:(1)∵m=3,n=15,∴点(1,3),(3,15)在抛物线上,将(1,3),(3,15)代入y=ax2+bx得:,解得,∴y=x2+2x=(x+1)2﹣1,∴抛物线对称轴为直线x=﹣1,(2)∵y=ax2+bx(a>0),∴抛物线开口向上且经过原点,当b=0时,抛物线顶点为原点,x>0时y随x增大而增大,n>m>0不满足题意,当b>0时,抛物线对称轴在y轴左侧,同理,n>m>0不满足题意,∴b<0,抛物线对称轴在y轴右侧,x=1时m<0,m=3时n>0,∴抛物线对称轴在直线x=0与直线x=之间,即0<﹣<,∴2﹣(﹣)>,﹣﹣(﹣1)<,∴y1<y2<y3.27.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,M为BC的中点,点D在MC上,以点A为中心,将线段AD顺时针旋转α得到线段AE,连接BE,DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小;用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系,并证明;(2)过点M作AB的垂线,交DE于点N,用等式表示线段NE与ND的数量关系,并证明.【解答】解:(1)∵∠DAE=∠BAC=α,∴∠DAE﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD,即∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD中,,第17页(共17页) ∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD,∵M为BC的中点,∴BM=CM,∴BE+MD=BM;(2)如图,作EH⊥AB交BC于H,由(1)△ABE≌△ACD得:∠ABE=∠ACD,∵∠ACD=∠ABC,∴∠ABE=∠ABD,在△BEF和△BHF中,,∴△BEF≌△BHF(ASA),∴BF=BH,由(1)知:BE+MD=BM,∴MH=MD,∵MN∥HF,∴,∴EN=DN.28.(7分)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.对于点A和线段BC,给出如下定义:若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′(B′,C′分别是B,C的对应点),则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图,点A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的横、纵坐标都是整数.在线段B1C1,B2C2,B3C3中,⊙O的以点A为中心的“关联线段”是 B2C2 ;(2)△ABC是边长为1的等边三角形,点A(0,t),其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”,求t的值;(3)在△ABC中,AB=1,AC=2.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”,直接写出OA的最小值和最大值,以及相应的BC长.第17页(共17页) 【解答】解:(1)由旋转的旋转可知:AB=AB′,AC=AC′,∠BAB′=∠CAC′,由图可知点A到圆上一点的距离d的范围为﹣1≤d≤+1,∵AC1=3>d,∴点C1′不可能在圆上,∴B1C1不是⊙O的以A为中心的“关联线段”,∵AC2=1,AB2=,∴C2′(0,1),B2′(1,0),∴B2C2是⊙O的以A为中心的“关联线段”,∵AC3=2,AB3=,当B3′在圆上时,B3′(1,0)或(0,﹣1),由图可知此时C3′不在圆上,∴B3C3不是⊙O的以A为中心的“关联线段”.故答案为;B2C2.(2)∵△ABC是边长为1的等边三角形,根据旋转的性质可知△AB′C′也是边长为1的等边三角形,∵A(0,t),∴B′C′⊥y轴,且B′C′=1,∴AO为B′C′边上的高,且此高的长为,∴t=或﹣.(3)由旋转的性质和“关联线段”的定义,可知AB′=AB=OB′=OC′=1,AC′=AC=2,如图1,利用四边形的不稳定性可知,当A,O,C′在同一直线上时,OA最小,最小值为1,如图2,此时OA=OB′=OC′,∴∠AB′C=90°,∴B′C′===.当A,B′,O在同一直线上时,OA最大,如图3,此时OA=2,过点A作AE⊥OC′于E,过点C′作C′F⊥OA于F.∵AO=AC′=2,AE⊥OC′,第17页(共17页) ∴OE=EC′=,∴AE===,∵S△AOC′=•AO•C′F=•OC′•AE,∴C′F=,∴OF===,∴FB′=OB′﹣OF=,∴B′C′===.综上OA的最小值为1时,此时BC的长为,OA的最大值为2,此时BC的长为.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/6/309:07:24;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第17页(共17页)

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-02-26 13:58:43 页数:17
价格:¥5 大小:434.56 KB
文章作者:180****8757

推荐特供

MORE