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2021年浙江省绍兴市中考数学试卷

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2021年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分。请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选均不给分)1.(4分)实数2,0,﹣3,中,最小的数是()A.2B.0C.﹣3D.2.(4分)第七次全国人口普查数据显示,绍兴市常住人口约为5270000人,这个数字5270000用科学记数法可表示为()A.0.527×107B.5.27×106C.52.7×105D.5.27×1073.(4分)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是()A.B.C.D.4.(4分)在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为()A.B.C.D.5.(4分)如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在上,则∠BPC的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°6.(4分)关于二次函数y=2(x﹣4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是()A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值67.(4分)如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5m,树影AC=3m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m,则树的高度AB长是()A.2mB.3mC.mD.m8.(4分)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点P从点B出发,沿折线BC﹣CD方向移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是()第1页(共22页) A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形9.(4分)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,cosB=,点D是边BC的中点,以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE,使∠ADE=∠B,连结CE,则的值为()A.B.C.D.210.(4分)数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现,用相同的菱形纵向排列放置,可得到更多的菱形.如图2,用2个相同的菱形放置,得到3个菱形.下面说法正确的是()A.用3个相同的菱形放置,最多能得到6个菱形B.用4个相同的菱形放置,最多能得到16个菱形C.用5个相同的菱形放置,最多能得到27个菱形D.用6个相同的菱形放置,最多能得到41个菱形二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式:x2+2x+1=.12.(5分)我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,则差8两.银子共有两.13.(5分)图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30cm,则BC长为cm(结果保留根号).第2页(共22页) 14.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连结AP,则∠BAP的度数是.15.(5分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上,顶点B,C在第一象限,顶点D的坐标(,2).反比例函数y=(常数k>0,x>0)的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点,则k的值是.16.(5分)已知△ABC与△ABD在同一平面内,点C,D不重合,∠ABC=∠ABD=30°,AB=4,AC=AD=2,则CD长为.三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题8分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程17.(8分)(1)计算:4sin60°﹣+(2﹣)0.(2)解不等式:5x+3≥2(x+3).18.(8分)绍兴莲花落,又称“莲花乐”,“莲花闹”,是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种的熟悉度,某校设置了:非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项,随机抽查了部分学生进行问卷调查,要求每名学生只选其中的一项,并将抽查结果绘制成不完整的统计图.第3页(共22页) 根据图中信息,解答下列问题:(1)本次接受问卷调查的学生有多少人?并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数;(2)全校共有1200名学生,请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人.19.(8分)Ⅰ号无人机从海拔10m处出发,以10m/min的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发,以a(m/min)的速度匀速上升,经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min.(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式;(2)问无人机上升了多少时间,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米.20.(8分)拓展小组研制的智能操作机器人,如图1,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50cm,连杆BC长度为70cm,手臂CD长度为60cm.点B,C是转动点,且AB,BC与CD始终在同一平面内.(1)转动连杆BC,手臂CD,使∠ABC=143°,CD∥l,如图2,求手臂端点D离操作台l的高度DE的长(精确到1cm,参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6).(2)物品在操作台l上,距离底座A端110cm的点M处,转动连杆BC,手臂CD,手臂端点D能否碰到点M?请说明理由.第4页(共22页) 21.(10分)如图,在△ABC中,∠A=40°,点D,E分别在边AB,AC上,BD=BC=CE,连结CD,BE.(1)若∠ABC=80°,求∠BDC,∠ABE的度数;(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系,并说明理由.22.(12分)小聪设计奖杯,从抛物线形状上获得灵感,在平面直角坐标系中画出截面示意图,如图1,杯体ACB是抛物线的一部分,抛物线的顶点C在y轴上,杯口直径AB=4,且点A,B关于y轴对称,杯脚高CO=4,杯高DO=8,杯底MN在x轴上.(1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围);(2)为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方案,如图2,杯体A′CB′所在抛物线形状不变,杯口直径A′B′∥AB,杯脚高CO不变,杯深CD′与杯高OD′之比为0.6,求A′B′的长.23.(12分)问题:如图,在▱ABCD中,AB=8,AD=5,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于点E,F,求EF的长.答案:EF=2.探究:(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉,其余条件不变.①当点E与点F重合时,求AB的长;②当点E与点C重合时,求EF的长.(2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=5”去掉,其余条件不变,当点C,D,E,F相第5页(共22页) 邻两点间的距离相等时,求的值.24.(14分)如图,矩形ABCD中,AB=4,点E是边AD的中点,点F是对角线BD上一动点,∠ADB=30°.连结EF,作点D关于直线EF的对称点P.(1)若EF⊥BD,求DF的长;(2)若PE⊥BD,求DF的长;(3)直线PE交BD于点Q,若△DEQ是锐角三角形,求DF长的取值范围.第6页(共22页) 2021年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分。请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选均不给分)1.(4分)实数2,0,﹣3,中,最小的数是()A.2B.0C.﹣3D.【解答】解:∵﹣3<0<<2,∴最小的数是﹣3,故选:C.2.(4分)第七次全国人口普查数据显示,绍兴市常住人口约为5270000人,这个数字5270000用科学记数法可表示为()A.0.527×107B.5.27×106C.52.7×105D.5.27×107【解答】解:5270000=5.27×106.故选:B.3.(4分)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是()A.B.C.D.【解答】解:从正面看,底层是三个小正方形,上层左边一个小正方形,故选:D.4.(4分)在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为()A.B.C.D.【解答】解:∵袋子中共有6个小球,其中白球有1个,∴摸出一个球是白球的概率是,故选:A.5.(4分)如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在上,则∠BPC的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°【解答】解:连接OB、OC,如图,第7页(共22页) ∵正方形ABCD内接于⊙O,∴所对的圆心角为90°,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=∠BOC=45°.故选:B.6.(4分)关于二次函数y=2(x﹣4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是()A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6【解答】解:∵二次函数y=2(x﹣4)2+6,a=2>0,∴该函数图象开口向上,有最小值,当x=4取得最小值6,故选:D.7.(4分)如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5m,树影AC=3m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m,则树的高度AB长是()A.2mB.3mC.mD.m【解答】解:∵AB∥OP,∴△CAB∽△CPO,∴,∴,∴AB=2(m),故选:A.8.(4分)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点P从点B出发,沿折线BC﹣CD方向移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是()A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形【解答】解:∵∠B=60°,故菱形由两个等边三角形组合而成,当AP⊥BC时,此时△ABP为直角三角形;当点P到达点C处时,此时△ABP为等边三角形;当P为CD中点时,△ABP为直角三角形;当点P与点D重合时,此时△ABP为等腰三角形,故选:C.9.(4分)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,cosB=,点D是边BC的中点,以AD为第8页(共22页) 底边在其右侧作等腰三角形ADE,使∠ADE=∠B,连结CE,则的值为()A.B.C.D.2【解答】解:设DE交AC于T,过点E作EH⊥CD于H.∵∠BAC=90°,BD=DC,∴AD=DB=DC,∴∠B=∠DAB,∵∠B=∠ADE,∴∠DAB=∠ADE,∴AB∥DE,∴∠DTC=∠BAC=90°,∵DT∥AB,BD=DC,∴AT=TC,∴EA=EC=ED,∴∠EDC=∠ECD,∵EH⊥CD,∴CH=DH,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B,∴∠ECD=∠B,∴cos∠ECH=cosB=,∴=,∴==2,故选:D.10.(4分)数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现,用相同的菱形纵向排列放置,可得到更多的菱形.如图2,用2个相同的菱形放置,得到3个菱形.下面说法正确的是()第9页(共22页) A.用3个相同的菱形放置,最多能得到6个菱形B.用4个相同的菱形放置,最多能得到16个菱形C.用5个相同的菱形放置,最多能得到27个菱形D.用6个相同的菱形放置,最多能得到41个菱形【解答】解:如图所示,用2个相同的菱形放置,最多能得到3个菱形;用3个相同的菱形放置,最多能得到8个菱形,用4个相同的菱形放置,最多能得到16个菱形,用5个相同的菱形放置,最多能得到29个菱形,第10页(共22页) 用6个相同的菱形放置,最多能得到47个菱形.故选:B.二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式:x2+2x+1=(x+1)2.【解答】解:x2+2x+1=(x+1)2.故答案为:(x+1)2.12.(5分)我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,则差8两.银子共有46两.【解答】解:设有x人,银子y两,由题意得:,解得,故答案为46.13.(5分)图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30cm,则BC长为cm(结果保留根号).【解答】解:过O点作OE⊥CD,OF⊥AD,垂足分别为E,F,由题意知∠FOD=2∠DOE,∵∠FOD+∠DOE=90°,∴∠DOE=30°,∠FOD=60°,在矩形ABCD中,∠C=90°,CD=AB=30cm,∴OE∥BC,∴∠DBC=∠DOE=30°,∴BC=CD=cm,故答案为.14.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连结AP,则∠BAP的度数是15°或75°.第11页(共22页) 【解答】解:如右图所示,当点P在点B的左侧时,∵AB=AC,∠ABC=70°,∴∠ACB=ABC=70°,∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣70°﹣70°=40°,∵CA=CP1,∴∠CAP1=∠CP1A===55°,∴∠BAP1=∠CAP1﹣∠CAB=55°﹣40°=15°;当点P在点C的右侧时,∵AB=AC,∠ABC=70°,∴∠ACB=∠ABC=70°,∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣70°﹣70°=40°,∵CA=CP2,∴∠CAP2=∠CP2A===35°,∴∠BAP2=∠CAP2+∠CAB=35°+40°=75°;由上可得,∠BAP的度数是15°或75°,故答案为:15°或75°.15.(5分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上,顶点B,C在第一象限,顶点D的坐标(,2).反比例函数y=(常数k>0,x>0)的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点,则k的值是5或22.5.第12页(共22页) 【解答】解:作DM⊥x轴于M,BN⊥轴于N,过C点作x轴的平行线,交DM于E,交BN于F,正方形ABCD中,∠BAD=90°,∴∠DAM+∠BAN=90°,∵∠ADM+∠DAM=90°,∴∠ADM=∠BAN,在△ADM和△BAN中,,∴△ADM≌△BAN(AAS),∴AM=BN,DM=AN,∵顶点D的坐标(,2).∴OM=,DM=2,同理:△ADM≌△DCE,∴AM=DE,CE=DM,∴AM=BN=DE,DM=AN=CE=2,设AM=BN=DE=m,∴ON=+m+2=4.5+m,∴B(4.5+m,m),C(4.5,2+m),当反比例函数y=(常数k>0,x>0)的图象经过点B、D时,则k=×2=5;当反比例函数y=(常数k>0,x>0)的图象经过点B、C时,则k=(4.5+m)•m=4.5•(2+m),解得m=3(负数舍去),∴k=4.5×(2+3)=22.5,故答案为5或22.5.第13页(共22页) 16.(5分)已知△ABC与△ABD在同一平面内,点C,D不重合,∠ABC=∠ABD=30°,AB=4,AC=AD=2,则CD长为2±2或4或2.【解答】解:如图,当C,D同侧时,过点A作AE⊥CD于E.在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=4,∠ABE=30°,∴AE=AB=2,∵AD=AC=2,∴DE==2,EC==2,∴DE=EC=AE,∴△ADC是等腰直角三角形,∴CD=4,当C,D异侧时,过C′作C′H⊥CD于H,∵△BCC′是等边三角形,BC=BE﹣EC=2﹣2,∴CH=BH=﹣1,C′H=CH=3﹣,在Rt△DC′H中,DC′===2,∵△DBD′是等边三角形,∴DD′=2+2,∴CD的长为2±2或4或2.故答案为:2±2或4或2.三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题8分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程17.(8分)(1)计算:4sin60°﹣+(2﹣)0.(2)解不等式:5x+3≥2(x+3).【解答】解:(1)原式=2﹣2+1=1;第14页(共22页) (2)5x+3≥2(x+3),去括号得:5x+3≥2x+6,移项得:5x﹣2x≥6﹣3,合并同类项得:3x≥3,解得:x≥1.18.(8分)绍兴莲花落,又称“莲花乐”,“莲花闹”,是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种的熟悉度,某校设置了:非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项,随机抽查了部分学生进行问卷调查,要求每名学生只选其中的一项,并将抽查结果绘制成不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)本次接受问卷调查的学生有多少人?并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数;(2)全校共有1200名学生,请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人.【解答】解:(1)接受问卷调查的学生数:30÷15%=200(人),“了解”的扇形圆心角度数为360°×=126°;答:本次接受问卷调查的学生有200人,图2中“了解”的扇形圆心角的度数为126°;(2)1200×=600(人),答:估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人.19.(8分)Ⅰ号无人机从海拔10m处出发,以10m/min的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发,以a(m/min)的速度匀速上升,经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min.(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式;(2)问无人机上升了多少时间,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米.第15页(共22页) 【解答】解:(1)b=10+10×5=60,设函数的表达式为y=kx+t,将(0,30)、(5,60)代入上式得,解得,故函数表达式为y=6x+30(0≤x≤15);(2)由题意得:(10x+10)﹣(6x+30)=28,解得x=12<15,故无人机上升12min,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米.20.(8分)拓展小组研制的智能操作机器人,如图1,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50cm,连杆BC长度为70cm,手臂CD长度为60cm.点B,C是转动点,且AB,BC与CD始终在同一平面内.(1)转动连杆BC,手臂CD,使∠ABC=143°,CD∥l,如图2,求手臂端点D离操作台l的高度DE的长(精确到1cm,参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6).(2)物品在操作台l上,距离底座A端110cm的点M处,转动连杆BC,手臂CD,手臂端点D能否碰到点M?请说明理由.【解答】解:(1)过点C作CP⊥AE于点P,过点B作BQ⊥CP于点Q,如图:∵∠ABC=143°,∴∠CBQ=53°,在Rt△BCQ中,CQ=BC•sin53°≈70×0.8=56cm,∵CD∥l,第16页(共22页) ∴DE=CP=CQ+PQ=56+50=106cm.(2)手臂端点D能碰到点M,理由:由题意得,当B,C,D共线时,手臂端点D能碰到最远距离,如图:BD=60+70=130cm,AB=50cm,在Rt△ABD中,AB²+AD²=BD²,∴AD=120cm>110cm.∴手臂端点D能碰到点M.21.(10分)如图,在△ABC中,∠A=40°,点D,E分别在边AB,AC上,BD=BC=CE,连结CD,BE.(1)若∠ABC=80°,求∠BDC,∠ABE的度数;(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系,并说明理由.【解答】解:(1)∵∠ABC=80°,BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=(180°﹣80°)=50°,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°,∴∠ACB=180°﹣40°﹣80°=60°,∵CE=BC,∴△BCE是等边三角形,∴∠EBC=60°,∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=80°﹣60°=20°;(2)∠BEC与∠BDC之间的关系:∠BEC+∠BDC=110°,理由:设∠BEC=α,∠BDC=β,在△ABE中,α=∠A+∠ABE=40°+∠ABE,∵CE=BC,∴∠CBE=∠BEC=α,∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠A+2∠ABE=40°+2∠ABE,在△BDC中,BD=BC,∴∠BDC+∠BCD+∠DBC=2β+40°+2∠ABE=180°,∴β=70°﹣∠ABE,∴α+β=40°+∠ABE+70°﹣∠ABE=110°,∴∠BEC+∠BDC=110°.22.(12分)小聪设计奖杯,从抛物线形状上获得灵感,在平面直角坐标系中画出截面示意图,如图1,杯体ACB是抛物线的一部分,抛物线的顶点C在y轴上,杯口直径AB=4,且点A,B关于y轴对称,杯脚高CO=4,杯高DO=8,杯底MN在x轴上.(1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围);(2)为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方案,如图2,杯体A′CB′所在抛物线形状不变,杯口直径A′B′∥AB,杯脚高CO不变,杯深CD′与杯高OD′之比为0.6,求A′B′第17页(共22页) 的长.【解答】解:(1)∵CO=4,∴顶点C(0,4),∴设抛物线的函数表达式为y=ax2+4,∵AB=4,∴AD=DB=2,∵DO=8,∴A(﹣2,8),B(2,8),将B(2,8)代入y=ax2+4,得:8=a×22+4,解得:a=1,∴该抛物线的函数表达式为y=x2+4;(2)由题意得:=0.6,CO=4,∴=0.6,∴CD′=6,∴OD′=OC+CD′=4+6=10,又∵杯体A′CB′所在抛物线形状不变,杯口直径A′B′∥AB,∴设B′(x1,10),A′(x2,10),∴当y=10时,10=x2+4,解得:x1=,x2=﹣,∴A′B′=2,∴杯口直径A′B′的长为2.23.(12分)问题:如图,在▱ABCD中,AB=8,AD=5,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于点E,F,求EF的长.答案:EF=2.探究:(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉,其余条件不变.①当点E与点F重合时,求AB的长;②当点E与点C重合时,求EF的长.(2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=5”去掉,其余条件不变,当点C,D,E,F相邻两点间的距离相等时,求的值.第18页(共22页) 【解答】解:(1)①如图1所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,BC=AD=5,AB∥CD,∴∠DEA=∠BAE,∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE,∴∠DEA=∠DAE,∴DE=AD=5,同理:BC=CF=5,∵点E与点F重合,∴AB=CD=DE+CF=10;②如图2所示:∵点E与点C重合,∴DE=AD=5,∵CF=BC=5,∴点F与点D重合,∴EF=DC=5;(2)分三种情况:①如图3所示:同(1)得:AD=DE,∵点C,D,E,F相邻两点间的距离相等,∴AD=DE=EF=CF,∴=;②如图4所示:第19页(共22页) 同(1)得:AD=DE=CF,∵DF=FE=CE,∴=;③如图5所示:同(1)得:AD=DE=CF,∵DF=DC=CE,∴=2;综上所述,的值为或或2.24.(14分)如图,矩形ABCD中,AB=4,点E是边AD的中点,点F是对角线BD上一动点,∠ADB=30°.连结EF,作点D关于直线EF的对称点P.(1)若EF⊥BD,求DF的长;(2)若PE⊥BD,求DF的长;(3)直线PE交BD于点Q,若△DEQ是锐角三角形,求DF长的取值范围.【解答】解:(1)∵点D、点P关于直线EF的对称,EF⊥BD,∴点P在BD上,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵AB=4,∠ADB=30°.∴AD=4,∵点E是边AD的中点,∴DE=2,∵EF⊥BD,第20页(共22页) ∴DF=3;(2)①如图2,∵PE⊥BD,∠ADB=30°.∴∠PED=60°,由对称可得,EF平分∠PED,∴∠DEF=∠PEF=30°,∴△DEF是等腰三角形,∴DF=EF,∵PE⊥BD,∠ADB=30°.DE=2,∴QE=,∵∠PEF=30°,∴EF=2,∴DF=EF=2;②如图3,∵PE⊥BD,∠ADB=30°.∴∠PED=120°,由对称可得,PF=DF,EP=ED,EF平分∠PED,∴∠DEF=∠PEF=120°,∴∠EFD=30°,∴△DEF是等腰三角形,∵PE⊥BD,∴QD=QF=DF,∵PE⊥BD,∠ADB=30°.DE=2,∴QE=,QD=3∴DF=2QD=6;∴DF的长为2或6;(3)由(2)得,当∠DQE=90°时,DF=2(如图2)或6(如图3),当∠DEQ=90°时,第一种情况,如图4,第21页(共22页) ∵EF平分∠PED,∴∠DEF=45°,过点F作FM⊥AD于点M,设EM=a,则FM=a,DM=a,∴a+a=2,∴a=3﹣,DF=6﹣2,∴2<DF<6﹣2;第二种情况,如图5,∵EF平分∠AEQ,∴∠MEF=45°,过点F作FM⊥AD于点M,设EM=a,则FM=a,DM=a,∴a﹣a=2,∴a=3+,DF=6+2,∵6+2>8,∴DF最大值为8,∴6<DF≤8.综上,DF长的取值范围为2<DF<6﹣2或6<DF≤8.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/10/2:3:38;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke0@163.com;学号:5057第22页(共22页)

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发布时间:2022-02-26 14:17:01 页数:22
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文章作者:180****8757

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