2021年四川省阿坝州中考数学试卷

2021年四川省阿坝州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．|﹣3|的绝对值为（　　）A．﹣3B．0C．3D．±32．如图所示的几何体的左视图是（　　）A．B．C．D．3．我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为（　　）A．3.79×104B．379×102C．0.379×105D．3.79×1074．平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴的对称点P′的坐标是（　　）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）5．下列计算正确的是（　　）A．a5+a2＝a7B．（a3）2＝a5C．a3•a5＝a8D．a6÷a2＝a36．新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（　　）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.336.736.236.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.3和36.3D．36.2和36.17．已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（　　）A．3B．﹣3C．﹣1D．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝40°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为（　　）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，EF＝9，则DE的长是（　　）A．4B．6C．7D．1210．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）A．a＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜5二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．因式分解：m2﹣3m＝　　．12．已知一次函数y＝ax﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第　　象限．13．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠B＝40°，则∠OAC的度数为　　．第17页（共17页） 14．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为　　（列出方程组即可，不求解）．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：23+﹣2cos45°；（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝．17．（8分）某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．（1）参加测试的学生人数为　　，等级为优秀的学生的比例为　　；（2）该校有600名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数；（3）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为A，B，C三组．求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．18．（8分）如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin16.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；第17页（共17页） （2）求△AOB的面积．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为BA延长线上一点，过点D作⊙O的切线，切点为C，过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，连接BC．（1）求证：BC平分∠DBE；（2）当BC＝4时，求AB•BE的值；（3）在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若，求⊙O的半径．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为　　．22．（4分）若一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数根，则k的取值范围是　　．23．（4分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则x和y满足的关系式为　　．24．（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为　　．25．（4分）如图，腰长为2+2的等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与△ABC的某一条腰垂直时，BD的长为　　．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）第17页（共17页） （2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？27．（10分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．（1）求证：△CBF≌△CDF；（2）如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．①求证：FB＝FG；②若tan∠BDE＝，ON＝1，求CG的长．28．（12分）如图1，直线y＝﹣x+b与抛物线y＝ax2交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为（﹣4，8）．（1）求a，b的值；（2）将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．①试说明点D在抛物线上；②如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若△GEF∽△DBA（点G，E，F分别与点D，B，A对应），求点G的坐标．第17页（共17页） 2021年四川省阿坝州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．|﹣3|的绝对值为（　　）A．﹣3B．0C．3D．±3【解答】解：|﹣3|＝3，|3|＝3．故选：C．2．如图所示的几何体的左视图是（　　）A．B．C．D．【解答】解：从左面看，能看到上下两个小正方形．故选：D．3．我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为（　　）A．3.79×104B．379×102C．0.379×105D．3.79×107【解答】解：数据37900用科学记数法可表示为3.79×104．故选：A．4．平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴的对称点P′的坐标是（　　）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【解答】解：点P（2，1）关于y轴对称的点P′的坐标是（﹣2，1）．故选：D．5．下列计算正确的是（　　）A．a5+a2＝a7B．（a3）2＝a5C．a3•a5＝a8D．a6÷a2＝a3【解答】解：a5与a2不是同类项，不能合并，故选项A不合题意；（a3）2＝a6，故选项B不合题意；a3•a5＝a8，故选项C符合题意；a6÷a2＝a4，故选项D不合题意．故选：C．6．新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（　　）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.336.736.236.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.3和36.3D．36.2和36.1【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，故选：C．7．已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（　　）A．3B．﹣3C．﹣1D．1【解答】解：把x＝3代入分式方程＝3，得，整理得6+m＝3，解得m＝﹣3．第17页（共17页） 故选：B．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝40°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为（　　）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：由作图可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝40°．∵∠BAC＝70°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°﹣40°＝30°．故选：A．9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，EF＝9，则DE的长是（　　）A．4B．6C．7D．12【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB：BC＝DE：EF．∵AB：BC＝2：3，EF＝9，∴DE＝6．故选：B．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）A．a＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜5【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以a＜0；对称轴为直线x＝﹣＝2，所以b＝﹣4a，所以b＞0，故A正确．第17页（共17页） 因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故B正确．由图象和对称轴公式可知，抛物线与x轴交于点（5，0）和（﹣1，0），所以方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1，故C正确．由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5，故D错误．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）因式分解：m2﹣3m＝　m（m﹣3）　．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．12．（4分）已知一次函数y＝ax﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第　一　象限．【解答】解：∵在一次函数y＝ax﹣1中，若y随x的增大而减小，∴a＜0，该函数经过点（0，﹣1），∴该函数经过第二、三、四象限，∴该函数不经过第一象限，故答案为：一．13．（4分）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠B＝40°，则∠OAC的度数为　50°　．【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠AOC＝2∠B＝80°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）＝×（180°﹣80°）＝50°，故答案为：50°．14．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为　　（列出方程组即可，不求解）．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：23+﹣2cos45°；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝23+﹣2cos45°＝8+2﹣2×＝8+2﹣＝8+；（2），第17页（共17页） 不等式①的解集是：x＞﹣5，不等式②的解集是：x≤﹣1，∴原不等式组的解集是：﹣5＜x≤﹣1．16．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝．【解答】解：原式＝÷[+]＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝．17．（8分）某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．（1）参加测试的学生人数为　40人　，等级为优秀的学生的比例为　30%　；（2）该校有600名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数；（3）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为A，B，C三组．求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷40%＝40（人）；优秀人数：12÷40＝30%；故答案为：40人；30%；（2）成绩未达到良好的女生所占比例为：40%+30%＝70%，所以全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数约：600×70%＝420（名）；（3）如图：可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为．18．（8分）如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin16.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）第17页（共17页） 【解答】解：过A点作AE⊥CD于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，∵∠DAE＝26.6°，BD＝30m，∴AE＝BD＝30m，tan26.6°＝，∴DE＝tan26.6°•AE＝0.50×30＝15m，∵∠CAE＝45°，∴∠ACE＝45°，∴AE＝EC，∴CE＝30m，∴CD＝CE+ED＝30+15＝45（m），∴建筑物CD的高度是45m．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）把A（m，6），B（n，3）两点坐标代入y＝（x＞0）可得m＝2，n＝4，∴A（2，6），B（4，3），∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A、B，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+9．（2）设直线与x轴的交点为C，把y＝0代入y＝﹣x+9，则﹣x+9＝0，解得x＝6，∴C（6，0），第17页（共17页） ∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×6﹣＝9．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为BA延长线上一点，过点D作⊙O的切线，切点为C，过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，连接BC．（1）求证：BC平分∠DBE；（2）当BC＝4时，求AB•BE的值；（3）在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵DE⊥BE，∴OC∥BE，∴∠EBC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OBC＝∠EBC，∴BC平分∠DBE．（2）解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴＝，∴AB•BE＝BC2＝（4）2＝80．（3）解：设⊙O的半径为r，则OC＝r，AB＝2r，∵OC∥BE，∴△OCF∽△EBF，∴＝＝，第17页（共17页） ∴BE＝r，∵AB•BE＝80，∴2r×r＝80，∴r＝5或﹣5（舍弃），∴⊙O的半径为5．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为　4　．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：422．（4分）若一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数根，则k的取值范围是　k＞4　．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数根，∴（﹣4）2﹣4k＜0，解得k＞4．故答案为：k＞4．23．（4分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则x和y满足的关系式为　y＝　．【解答】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）个棋，∵黑棋的概率是，∴可得关系式，∴x和y满足的关系式为y＝．故答案为：y＝．24．（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为　8　．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，∵∠OAB＝90°，第17页（共17页） ∴∠OAM+∠BAN＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BAN＝∠AOM，∴△AOM∽△BAN，∴＝，∵点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，），B（k，1），∴OM＝2，AM＝，AN＝﹣1，BN＝k﹣2，∴＝，解得k1＝2（舍去），k2＝8，∴k的值为8，故答案为：8．25．（4分）如图，腰长为2+2的等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与△ABC的某一条腰垂直时，BD的长为　或2　．【解答】解：当CE⊥AB时，如图，设垂足为M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠BCM＝22.5°，第17页（共17页） ∴∠BCM＝∠DCM，在△BCM和△DCM中，，∴△BCM≌△DCM（ASA），∴BM＝DM，由折叠得：∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，∴△MDE是等腰直角三角形，∴DM＝EM，设DM＝x，则BM＝x，DE＝x，∴AD＝x．∵AB＝2+2，∴2x+x＝2+2，解得：x＝，∴BD＝2x＝2；当CE⊥AC时，如图，∴∠ACE＝90°，由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝45°，∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，∴∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，∴∠ADC＝∠EDC＝90°，即点D、E都在直线AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形，∵AB＝AC＝＝2+2，∴AD＝AC＝2+，BD＝AB﹣AD＝（2+2）﹣（2+）＝，综上，BD的长为或2．故答案为：或2．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？第17页（共17页） 【解答】解：（1）由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y＝kx+b（k≠0，x≥50），将（60，600），（80，400）代入，得：解得：，∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y＝﹣10x+1200；（2）由题意得：w＝（﹣10x+1200）（x﹣50）＝﹣10x2+1700x﹣60000＝﹣10（x﹣85）2+12250，∵﹣10＜0，∴当x≤85时，w随x的增大而增大，∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%，∴x≤50×（1+30%），即x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值：最大值＝﹣10（65﹣85）2+12250＝8250．∴售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元．27．（10分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．（1）求证：△CBF≌△CDF；（2）如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．①求证：FB＝FG；②若tan∠BDE＝，ON＝1，求CG的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCF＝∠DCF＝45°，在△CBF和△CDF中，第17页（共17页） ，∴△CBF≌△CDF（SAS）；（2）①∵FG⊥DE，∴∠DEG＝90°，∴∠G+∠FEG＝90°，∵∠CDE+∠CED＝90°，∴∠CDE＝∠G，由（1）知△CBF≌△CDF，∴∠CBF＝∠CDF，∴∠CBF＝∠G，∴FB＝FG；②∵∠FDN+∠FND＝90°，∠OFN+∠FND＝90°，∴∠FDN＝∠OFN，∴tan∠OFN＝tan∠BDE＝，∴OF＝2ON＝2，OC＝OD＝2OF＝4，∴CF＝OC﹣OF＝2，作FH⊥BG于H，则CH＝，∵OC＝4，∴BC＝OC＝4，∴BH＝BC﹣CH＝3，由①知BF＝FG，且FH⊥BC，∴GH＝BH＝3，∴CG＝GH﹣CH＝3﹣＝2．28．（12分）如图1，直线y＝﹣x+b与抛物线y＝ax2交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为（﹣4，8）．（1）求a，b的值；（2）将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．①试说明点D在抛物线上；②如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若△GEF∽△DBA（点G，E，F分别与点D，B，A对应），求点G的坐标．第17页（共17页） 【解答】解：（1）由题意，得，解得．（2）①如图1中，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．由（1）可知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴C（0，6），∵∠AMC＝∠DNC＝∠ACD＝90°，∴∠ACM+∠DCN＝90°，∠DCN+∠CDN＝90°，∴∠ACM＝∠CDN，∵CA＝CD，∴△AMC≌△CND（SAS），∴AN＝AM＝4，DN＝CM＝2，∴D（﹣2，2），当x＝﹣2时，y＝×22＝2，∴点D在抛物线y＝x2上．第17页（共17页） ②由，解得或，∴点B的坐标为（3，），∴直线AD的解析式为y＝﹣3x﹣4，直线BD的解析式为y＝x+3，设E（t，t2），∴直线EF的解析式为y＝﹣x+t2+t，由，解得或，∴F（﹣t﹣1，（t﹣1）2），∵△GEF∽△DBA，EF∥AB，由题意可知，EG∥DB，GF∥AD，∴直线EG的解析式为y＝x+t2﹣，直线FG的解析式为y＝﹣3x+（t+1）2﹣3（t+1），联立，解得，∴G（﹣t﹣，t2﹣t﹣），令﹣t﹣＝0，解得t＝﹣，∴G（0，）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/10/297:30:44；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第17页（共17页）