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2019年四川省资阳市中考数学试卷

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2019年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意1.(4分)﹣3的倒数是(  )A.−13B.13C.﹣3D.32.(4分)如图是正方体的展开图,每个面都标注了字母,如果b在下面,c在左面,那么d在(  )A.前面B.后面C.上面D.下面3.(4分)下列各式中,计算正确的是(  )A.a3•a2=a6B.a3+a2=a5C.a6÷a3=a2D.(a3)2=a64.(4分)如图,l1∥l2,点O在直线l1上,若∠AOB=90°,∠1=35°,则∠2的度数为(  )A.65°B.55°C.45°D.35°5.(4分)在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是(  )A.4个B.5个C.不足4个D.6个或6个以上6.(4分)设x=15,则x的取值范围是(  )A.2<x<3B.3<x<4C.4<x<5D.无法确定7.(4分)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y\n(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是(  )A.B.C.D.8.(4分)如图,直径为2cm的圆在直线l上滚动一周,则圆所扫过的图形面积为(  )A.5πB.6πC.20πD.24π9.(4分)4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a、b满足(  )A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b10.(4分)如图是函数y=x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的图象,直线l∥x轴且过点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是(  )\nA.m≥1B.m≤0C.0≤m≤1D.m≥1或m≤0二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)截止今年4月2日,华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次.将数88300000科学记数法表示为  .12.(4分)一组数据1,2,5,x,3,6的众数为5.则这组数据的中位数为  .13.(4分)若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是  .14.(4分)a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2﹣2a的值是  .15.(4分)如图,在△ABC中,已知AC=3,BC=4,点D为边AB的中点,连结CD,过点A作AE⊥CD于点E,将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置.若CE′∥AB,则CE′=  .16.(4分)给出以下命题:①平分弦的直径垂直于这条弦;②已知点A(﹣1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)均在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,则y2<y3<y1;③若关于x的不等式组x<−1x>a无解,则a≥﹣1;④将点A(1,n)向左平移3个单位到点A1,再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2,则A2的坐标为(﹣n,﹣2).其中所有真命题的序号是  .三、解答题:(本大题共8个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(9分)化简求值:(x2x2−1−1)÷1x2+x,其中x=2.18.(10分)为了解“哈啰单车”的使用情况,小月对部分用户的骑行时间t(分)进行了随机抽查,将获得的数据分成四组(A:0<t≤30;B:30<t≤60;C:60<t≤120;D:t>120),并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.\n(1)求D组所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;(2)小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访,若这两组中各有两名女士,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.19.(10分)如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,且∠APB=60°.(1)求∠BAC的度数;(2)若PA=1,求点O到弦AB的距离.20.(10分)为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A、B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张?(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?21.(11分)如图,直线y=x与双曲线y=kx(x>0)相交于点A,且OA=2,将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B,与x轴、y轴分别交于C、D两点.(1)求直线BC的解析式及k的值;(2)连结OB、AB,求△OAB的面积.\n22.(11分)如图,南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼.一段时间后,渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处.(1)求渔船B航行的距离;(2)此时,在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船,其中B渔船在点D的南偏西60°方向,A渔船在点D的西南方向,我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域.请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离.(注:结果保留根号)23.(12分)在矩形ABCD中,连结AC,点E从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动,运动时间为t(秒).过点E作EF⊥BC于点F,在矩形ABCD的内部作正方形EFGH.(1)如图,当AB=BC=8时,①若点H在△ABC的内部,连结AH、CH,求证:AH=CH;②当0<t≤8时,设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式;(2)当AB=6,BC=8时,若直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分,求t的值.24.(13分)如图,抛物线y=−12x2+bx+c过点A(3,2),且与直线y=﹣x+72交于B、C\n两点,点B的坐标为(4,m).(1)求抛物线的解析式;(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E,点P为对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD+PA的最小值;(3)设点M为抛物线的顶点,在y轴上是否存在点Q,使∠AQM=45°?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.\n2019年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意1.(4分)﹣3的倒数是(  )A.−13B.13C.﹣3D.3【解答】解:∵﹣3×(−13)=1,∴﹣3的倒数是−13.故选:A.2.(4分)如图是正方体的展开图,每个面都标注了字母,如果b在下面,c在左面,那么d在(  )A.前面B.后面C.上面D.下面【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“a”与“f”是相对面,“b”与“d”是相对面,“d”在上面,“c”与“e”是相对面,“c”在左面,“e”在右面.故选:C.3.(4分)下列各式中,计算正确的是(  )A.a3•a2=a6B.a3+a2=a5C.a6÷a3=a2D.(a3)2=a6【解答】解:A、a3•a2=a5,错误;B、a3+a2不能合并,错误;C、a6÷a3=a3,错误;D、(a3)2=a6,正确;故选:D.\n4.(4分)如图,l1∥l2,点O在直线l1上,若∠AOB=90°,∠1=35°,则∠2的度数为(  )A.65°B.55°C.45°D.35°【解答】解:∵l1∥l2,∠1=35°,∴∠OAB=∠1=35°.∵OA⊥OB,∴∠2=∠OBA=90°﹣∠OAB=55°.故选:B.5.(4分)在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是(  )A.4个B.5个C.不足4个D.6个或6个以上【解答】解:∵袋子中白球有5个,且从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,∴红球的个数比白球个数多,∴红球个数满足6个或6个以上,故选:D.6.(4分)设x=15,则x的取值范围是(  )A.2<x<3B.3<x<4C.4<x<5D.无法确定【解答】解:∵9<15<16,∴3<15<4,故选:B.7.(4分)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是(  )\nA.B.C.D.【解答】解:由题意,爷爷在公园回家,则当x=0时,y=900;从公园回家一共用了20+10+15=45分钟,则当x=45时,y=0;结合选项可知答案B.故选:B.8.(4分)如图,直径为2cm的圆在直线l上滚动一周,则圆所扫过的图形面积为(  )A.5πB.6πC.20πD.24π【解答】解:圆所扫过的图形面积=π+2π×2=5π,故选:A.9.(4分)4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a、b满足(  )A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b【解答】解:S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a﹣b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2﹣S1=(a+b)2﹣(a2+2b2)=2ab﹣b2,\n∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),整理,得(a﹣2b)2=0,∴a﹣2b=0,∴a=2b.故选:D.10.(4分)如图是函数y=x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的图象,直线l∥x轴且过点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是(  )A.m≥1B.m≤0C.0≤m≤1D.m≥1或m≤0【解答】解:如图1所示,当t等于0时,∵y=(x﹣1)2﹣4,∴顶点坐标为(1,﹣4),当x=0时,y=﹣3,∴A(0,﹣3),当x=4时,y=5,∴C(4,5),∴当m=0时,D(4,﹣5),∴此时最大值为0,最小值为﹣5;如图2所示,当m=1时,此时最小值为﹣4,最大值为1.综上所述:0≤m≤1,故选:C.\n二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)截止今年4月2日,华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次.将数88300000科学记数法表示为 8.83×107 .【解答】解:将88300000用科学记数法表示为:8.83×107.故答案为:8.83×107.12.(4分)一组数据1,2,5,x,3,6的众数为5.则这组数据的中位数为 4 .【解答】解:∵数据1,2,5,x,3,6的众数为5,∴x=5,则数据为1,2,3,5,5,6,∴这组数据的中位数为3+52=4,故答案为:4.13.(4分)若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是 720° .【解答】解:该正多边形的边数为:360°÷60°=6,该正多边形的内角和为:(6﹣2)×180°=720°.故答案为:720°.14.(4分)a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2﹣2a的值是 8 .【解答】解:∵a是方程2x2=x+4的一个根,∴2a2﹣a=4,∴4a2﹣2a=2(2a2﹣a)=2×4=8.\n故答案为:8.15.(4分)如图,在△ABC中,已知AC=3,BC=4,点D为边AB的中点,连结CD,过点A作AE⊥CD于点E,将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置.若CE′∥AB,则CE′= 95 .【解答】解:如图,作CH⊥AB于H.由翻折可知:∠AE′C=∠AEC=90°,∠ACE=∠ACE′,∵CE′∥AB,∴∠ACE′=∠CAD,∴∠ACD=∠CAD,∴DC=DA,∵AD=DB,∴DC=DA=DB,∴∠ACB=90°,∴AB=AC2+BC2=5,∵12•AB•CH=12•AC•BC,∴CH=125,∴AH=AC2−CH2=95,∵CE∥AB,∴∠E′CH+∠AHC=180°,∵∠AHC=90°,∴∠E′CH=90°,∴四边形AHCE′是矩形,\n∴CE′=AH=95,故答案为95.16.(4分)给出以下命题:①平分弦的直径垂直于这条弦;②已知点A(﹣1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)均在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,则y2<y3<y1;③若关于x的不等式组x<−1x>a无解,则a≥﹣1;④将点A(1,n)向左平移3个单位到点A1,再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2,则A2的坐标为(﹣n,﹣2).其中所有真命题的序号是 ②③④ .【解答】解:①平分弦的直径垂直于这条弦,应该为:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,故错误;②反比例函数y=kx(k<0)在二、四象限,当x<0时,y>0;x>0时,y<0,且x增大,y增大,故y1>y3>y2,故正确;③若关于x的不等式组x<−1x>a无解,a≥﹣1,正确;④将点A(1,n)向左平移3个单位到点A1,则A1(﹣2,n),将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2,A2的坐标为(﹣n,﹣2),正确.以上正确的都为真命题,故答案为:②③④.三、解答题:(本大题共8个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(9分)化简求值:(x2x2−1−1)÷1x2+x,其中x=2.【解答】解:原式=[x2(x+1)(x−1)−x2−1(x+1)(x−1)]•x(x+1)=1(x+1)(x−1)•x(x+1)=xx−1,当x=2时,原式=22−1=2.\n18.(10分)为了解“哈啰单车”的使用情况,小月对部分用户的骑行时间t(分)进行了随机抽查,将获得的数据分成四组(A:0<t≤30;B:30<t≤60;C:60<t≤120;D:t>120),并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.(1)求D组所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;(2)小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访,若这两组中各有两名女士,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.【解答】解:(1)∵被调查的总人数为6÷30%=20(人),∴C组人数为20×20%=4(人),则D组人数为20﹣(6+7+4)=3(人),∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°×320=54°,补全图形如下:(2)树状图如下:共有12种等可能的情况,其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种,\n∴选中一名男同学和一名女同学的概率为612=12.19.(10分)如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,且∠APB=60°.(1)求∠BAC的度数;(2)若PA=1,求点O到弦AB的距离.【解答】解:(1)∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,∴PA=PB,∠PAC=90°,∵∠APB=60°,∴△APB是等边三角形,∴∠BAP=60°,∴∠BAC=90°﹣∠BAP=30°;(2)作OD⊥AB于D,如图所示:则AD=BD=12AB,由(1)得:△APB是等边三角形,∴AB=PA=1,∴AD=12,∵∠BAC=30°,∴AD=3OD=12,∴OD=36,即求点O到弦AB的距离为36.\n20.(10分)为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A、B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张?(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?【解答】解:(1)设每本宣传册A、B两种彩页各有x,y张,x+y=10300x+200y=2400,解得:x=4y=6,答:每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张;(2)设最多能发给a位参观者,可得:2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900,解得:a≤1500,答:最多能发给1500位参观者.21.(11分)如图,直线y=x与双曲线y=kx(x>0)相交于点A,且OA=2,将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B,与x轴、y轴分别交于C、D两点.(1)求直线BC的解析式及k的值;(2)连结OB、AB,求△OAB的面积.【解答】解:(1)根据平移的性质,将直线y=x向左平移一个单位后得到y=x+1,∴直线BC的解析式为y=x+1,∵直线y=x与双曲线y=kx(x>0)相交于点A,∴A点的横坐标和纵坐标相等,∵OA=2,∴A(1,1),\nk=1×1=1;(2)作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,解y=1xy=x+1得x=−1+52y=1+52或x=−1−52y=1−52∴B(−1+52,1+52),∵S△AOB=S梯形AEFB+S△BOF﹣S△AOE=S梯形AEFB,∴S△AOB=S梯形AEFB=12(1+1+52)(1−−1+52)=2.22.(11分)如图,南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼.一段时间后,渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处.(1)求渔船B航行的距离;(2)此时,在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船,其中B渔船在点D的南偏西60°方向,A渔船在点D的西南方向,我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域.请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离.(注:结果保留根号)【解答】解:(1)由题意得,∠CAB=30°,∠ACB=90°,BC=20,∴AB=2BC=40海里,答:渔船B航行的距离是40海里;(2)过B作BE⊥AE于E,过D作DH⊥AE于H,延长CB交DH于G,则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形,∴BE=GH=AC=203,AE=BC=20,\n设BG=EH=x,∴AH=x+20,由题意得,∠BDG=60°,∠ADH=45°,∴DG=33x,DH=AH,∴203+33x=x+20,解得:x=203,∴BG=203,AH=20+203,∴BD=BG32=40,AD=2AH=202+206,答:中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里,到外国渔船A的距离是(202+206)海里.23.(12分)在矩形ABCD中,连结AC,点E从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动,运动时间为t(秒).过点E作EF⊥BC于点F,在矩形ABCD的内部作正方形EFGH.(1)如图,当AB=BC=8时,①若点H在△ABC的内部,连结AH、CH,求证:AH=CH;②当0<t≤8时,设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式;(2)当AB=6,BC=8时,若直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分,求t的值.\n【解答】解:(1)①如图1中,∵四边形EFGH是正方形,AB=BC,∴BE=BG,AE=CG,∠BHE=∠BGH=90°,∴∠AEH=∠CGH=90°,∵EH=HG,∴△AEH≌△CGH(SAS),∴AH=CH.②如图1中,当0<t≤4时,重叠部分是正方形EFGH,S=t2.如图2中,当4<t≤8时,重叠部分是五边形EFGMN,S=S△ABC﹣S△AEN﹣S△CGM=12×8×8﹣2×12(8﹣t)2=﹣t2+16t﹣32.综上所述,S=t2(0<t≤4)−t2+16t−32(4<t≤8).(2)如图3﹣1中,延长AH交BC于M,当BM=CM=4时,直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分.\n∵EH∥BM,∴AEAB=EHBM,∴6−t6=t4,∴t=125.如图3﹣2中,延长AH交CD于M交BC的延长线于K,当CM=DM=3时,直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分,易证AD=CK=8,∵EH∥BK,∴AEAB=EHBK,∴6−t6=t16,∴t=4811.如图3﹣3中,当点E在线段AC上时,延长AH交CD于M,交BC的延长线于N.当CM=DM时,直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分,易证AD=CN=8.在Rt△ABC中,AC=62+82=10,∵EF∥AB,∴CECA=EFAB,∴16−t10=EF6,\n∴EF=35(16﹣t),∵EH∥CN,∴EHCN=AEAC,∴35(16−t)8=t−610,解得t=727.综上所述,满足条件的t的值为125s或4811s或727s.24.(13分)如图,抛物线y=−12x2+bx+c过点A(3,2),且与直线y=﹣x+72交于B、C两点,点B的坐标为(4,m).(1)求抛物线的解析式;(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E,点P为对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD+PA的最小值;(3)设点M为抛物线的顶点,在y轴上是否存在点Q,使∠AQM=45°?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)将点B的坐标为(4,m)代入y=﹣x+72,m=﹣4+72=−12,∴B的坐标为(4,−12),将A(3,2),B(4,−12)代入y=−12x2+bx+c,−12×32+3b+c=2−12×42+4b+c=−12\n解得b=1,c=72,∴抛物线的解析式y=−12x2+x+72;(2)设D(m,−12m2+m+72),则E(m,﹣m+72),DE=(−12m2+m+72)﹣(﹣m+72)=−12m2+2m=−12(m﹣2)2+2,∴当m=2时,DE有最大值为2,此时D(2,72),作点A关于对称轴的对称点A',连接A'D,与对称轴交于点P.PD+PA=PD+PA'=A'D,此时PD+PA最小,∵A(3,2),∴A'(﹣1,2),A'D=(−1−2)2+(2−72)2=325,即PD+PA的最小值为325;(3)作AH⊥y轴于点H,连接AM、AQ、MQ、HA、HQ,\n∵抛物线的解析式y=−12x2+x+72,∴M(1,4),∵A(3,2),∴AH=MH=2,H(1,2)∵∠AQM=45°,∠AHM=90°,∴∠AQM=12∠AHM,可知△AQM外接圆的圆心为H,∴QH=HA=HM=2设Q(0,t),则(0−1)2+(t−2)2=2,t=2+3或2−3∴符合题意的点Q的坐标:Q1(0,2−3)、Q2(0,2+3).声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/6/3010:01:19;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521

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发布时间:2022-06-20 15:00:03 页数:23
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文章作者:180****8757

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