2021年四川省资阳市中考数学试卷
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2021年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意.1.(4分)(2021•资阳)2的相反数是 A.B.2C.D.2.(4分)(2021•资阳)下列计算正确的是 A.B.C.D.3.(4分)(2021•资阳)如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数,则这个几何体的主视图是 A.B.C.D.4.(4分)(2021•资阳)如图,已知直线,,,则的度数为 A.B.C.D.5.(4分)(2021•资阳)15名学生演讲赛的成绩各不相同,若某选手想知道自己能否进入前8名,则他不仅要知道自己的成绩,还应知道这15名学生成绩的 第41页(共41页)\nA.平均数B.众数C.方差D.中位数6.(4分)(2021•资阳)若,,,则,,的大小关系为 A.B.C.D.7.(4分)(2021•资阳)下列命题正确的是 A.每个内角都相等的多边形是正多边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.过线段中点的直线是线段的垂直平分线D.三角形的中位线将三角形的面积分成两部分8.(4分)(2021•资阳)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成,恰好拼成一个大正方形.连结并延长交于点.若,,则的长为 A.B.C.D.9.(4分)(2021•资阳)一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境:①小明从家骑车以600米分的速度匀速骑了2.5分钟,在原地停留了2分钟,然后以1000米分的速度匀速骑回家.设所用时间为分钟,离家的距离为千米;②有一个容积为1.5升的开口空瓶,小张以0.6升秒的速度匀速向这个空瓶注水,注满后停止,等2秒后,再以1升秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为秒,瓶内水的体积为升;第41页(共41页)\n③在矩形中,,,点从点出发.沿路线运动至点停止.设点的运动路程为,的面积为.其中,符合图中函数关系的情境个数为 A.3B.2C.1D.010.(4分)(2021•资阳)已知、两点的坐标分别为、,线段上有一动点,过点作轴的平行线交抛物线于,、,两点.若,则的取值范围为 A.B.C.D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)(2021•资阳)中国共产党自1921年诞生以来,仅用了100年时间,党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名,成为世界第一大政党.请将数92000000用科学记数法表示为 .12.(4分)(2021•资阳)将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起.若小陈从中随机抽取一本,则抽中文学类的概率为 .13.(4分)(2021•资阳)若,则 .14.(4分)(2021•资阳)如图,在矩形中,,以点为圆心,长为半径画弧,交于点,则图中阴影部分的面积为 .第41页(共41页)\n15.(4分)(2021•资阳)将一张圆形纸片(圆心为点沿直径对折后,按图1分成六等份折叠得到图2,将图2沿虚线剪开,再将展开得到如图3的一个六角星.若,则的度数为 .16.(4分)(2021•资阳)如图,在菱形中,,交的延长线于点.连结交于点,交于点.于点,连结.有下列结论:①;②;③;④.其中所有正确结论的序号为 .三、解答题:(本大题共8个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(9分)(2021•资阳)先化简,再求值:,其中.18.(10分)(2021•资阳)目前,全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作.某单位为了解职工对疫苗接种的关注度,随机抽取了部分职工进行问卷调查,调查结果分为:第41页(共41页)\n(实时关注)、(关注较多)、(关注较少)、(不关注)四类,现将调查结果绘制成如图所示的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)求类职工所对应扇形的圆心角度数,并补全条形统计图;(2)若类职工中有3名女士和2名男士,现从中任意抽取2人进行随访,请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.19.(10分)(2021•资阳)我市某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品,已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元,2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.(1)求甲、乙两种奖品的单价;(2)根据颁奖计划,该中学需甲、乙两种奖品共60件,且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的,应如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用.20.(10分)(2021•资阳)如图,已知直线与双曲线相交于、两点.(1)求直线的解析式;(2)连结并延长交双曲线于点,连结交轴于点,连结,求的面积.第41页(共41页)\n21.(11分)(2021•资阳)如图,在中,,以为直径的交于点,交的延长线于点,交于点.(1)求证:是的切线;(2)若,,求的长.22.(11分)(2021•资阳)资阳市为实现网络全覆盖,年拟建设基站七千个.如图,在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔,小芮在坡脚测得塔顶的仰角为,然后她沿坡面行走13米到达处,在处测得塔顶的仰角为.(点、、、均在同一平面内)(参考数据:,,(1)求处的竖直高度;(2)求基站塔的高.第41页(共41页)\n23.(12分)(2021•资阳)已知,在中,,.(1)如图1,已知点在边上,,,连结.试探究与的关系;(2)如图2,已知点在下方,,,连结.若,,,交于点,求的长;(3)如图3,已知点在下方,连结、、.若,,,,求的值.24.(13分)(2021•资阳)抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且,.第41页(共41页)\n(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点是抛物线上位于直线上方的一点,与相交于点,当时,求点的坐标;(3)如图2,点是抛物线的顶点,将抛物线沿方向平移,使点落在点处,且,点是平移后所得抛物线上位于左侧的一点,轴交直线于点,连结.当的值最小时,求的长.第41页(共41页)\n2021年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意.1.(4分)(2021•资阳)2的相反数是 A.B.2C.D.【分析】根据相反数的表示方法:一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号.【解答】解:2的相反数是.故选:.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.(4分)(2021•资阳)下列计算正确的是 A.B.C.D.【分析】根据合并同类项法则,同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可.【解答】解:.,因此选项不正确;.,因此选项正确;.,因此选项不正确;.与不是同类项,不能合并计算,因此选项不正确;故选:.【点评】本题考查合并同类项法则,同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方,掌握合并同类项法则,同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方的计算方法是得出正确答案的前提.第41页(共41页)\n3.(4分)(2021•资阳)如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数,则这个几何体的主视图是 A.B.C.D.【分析】由俯视图中相应位置上摆放的小立方体的个数,可得出主视图形状,进而得出答案.【解答】解:主视图看到的是两列,其中左边的一列为3个正方形,右边的一列为一个正方形,因此选项中的图形符合题意,故选:.【点评】本题考查简单组合体的三视图,理解视图的意义,掌握三视图的画法是正确判断的前提.4.(4分)(2021•资阳)如图,已知直线,,,则的度数为 A.B.C.D.【分析】由两直线平行,同位角相等得到,在根据三角形的外角性质即可得解.【解答】解:如图,第41页(共41页)\n直线,,,,,,故选:.【点评】此题考查了平行线的性质,熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的关键.5.(4分)(2021•资阳)15名学生演讲赛的成绩各不相同,若某选手想知道自己能否进入前8名,则他不仅要知道自己的成绩,还应知道这15名学生成绩的 A.平均数B.众数C.方差D.中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【解答】解:由于总共有15个人,且他们的成绩互不相同,第8的成绩是中位数,要判断是否进入前8名,故应知道中位数的多少.故选:.【点评】本题考查统计量的选择,解题的关键是明确题意,选取合适的统计量.6.(4分)(2021•资阳)若,,,则,,的大小关系为 A.B.C.D.第41页(共41页)\n【分析】根据算术平方根、立方根的意义估算出、的近似值,再进行比较即可.【解答】解:,,即,又,,,故选:.【点评】本题考查实数的大小比较,算术平方根、立方根,理解算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提.7.(4分)(2021•资阳)下列命题正确的是 A.每个内角都相等的多边形是正多边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.过线段中点的直线是线段的垂直平分线D.三角形的中位线将三角形的面积分成两部分【分析】利用正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理进行判断即可选出正确答案.【解答】解:、每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形,故错误,是假命题;、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故正确,是真命题;、过线段中点,并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线,故错误,是假命题;、三角形的中位线将三角形的面积分成两部分,故错误,是假命题.第41页(共41页)\n是的中位线,,,,相似比为,,.故选:.【点评】本题考查正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理,解题的关键是熟练掌握这些定理、定义.8.(4分)(2021•资阳)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成,恰好拼成一个大正方形.连结并延长交于点.若,,则的长为 A.B.C.D.【分析】由大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成,在直角三角形中使用勾股定理可求出,过点作于点第41页(共41页)\n,由三角形为等腰直角三角形可证得三角形也为等腰直角三角形,设,则,由,可解得.进而可得.【解答】解:由图可知,,,大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成,故,设,则在中,有,即,解得:.过点作于点,如图所示.四边形为正方形,为对角线,为等腰直角三角形,,故为等腰直角三角形.设,则,,解得:..故选:.第41页(共41页)\n【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质、正确作出辅助线是解决本题的关键.9.(4分)(2021•资阳)一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境:①小明从家骑车以600米分的速度匀速骑了2.5分钟,在原地停留了2分钟,然后以1000米分的速度匀速骑回家.设所用时间为分钟,离家的距离为千米;②有一个容积为1.5升的开口空瓶,小张以0.6升秒的速度匀速向这个空瓶注水,注满后停止,等2秒后,再以1升秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为秒,瓶内水的体积为升;③在矩形中,,,点从点出发.沿路线运动至点停止.设点的运动路程为,的面积为.其中,符合图中函数关系的情境个数为 A.3B.2C.1D.0【分析】根据下面的情境,分别计算判断即可.第41页(共41页)\n【解答】解:①小明从家骑车以600米分的速度匀速骑了2.5分钟,离家的距离(米(千米),原地停留(分,返回需要的时间(分,(分,故①符合题意;②(秒,(秒,(秒,(秒,故②符合题意;③根据勾股定理得:,当点在上运动时,随增大而增大,运动到点时,,当点在上运动时,不变,,当点在上运动时,随增大而减小,故③符合题意;故选:.【点评】本题考查了函数的图象,注意看清楚因变量和自变量分别表示的含义,注意单位换算.10.(4分)(2021•资阳)已知、两点的坐标分别为、,线段上有一动点,过点作轴的平行线交抛物线于,、,两点.若,则的取值范围为 A.B.C.D.【分析】如图,由题意,抛物线的开口向下,.求出抛物线经过点时的值即可.第41页(共41页)\n【解答】解:如图,由题意,抛物线的开口向下,.当抛物线经过点时,,,观察图象可知,当抛物线与线段没有交点或经过点时,满足条件,.故选:.【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征等知识,解题的关键是学会寻找特殊点解决问题,属于选择题中的压轴题.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)(2021•资阳)中国共产党自1921年诞生以来,仅用了100年时间,党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名,成为世界第一大政党.请将数92000000用科学记数法表示为 .【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数.第41页(共41页)\n【解答】解:.故答案为:.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.12.(4分)(2021•资阳)将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起.若小陈从中随机抽取一本,则抽中文学类的概率为 .【分析】用文学类书籍的数量除以书籍的总数量即可.【解答】解:一共有本书籍,其中文学类有4本,小陈从中随机抽取一本,抽中文学类的概率为,故答案为:.【点评】本题主要考查概率公式,随机事件的概率(A)事件可能出现的结果数事件可能出现的结果数.13.(4分)(2021•资阳)若,则 .【分析】根据公因式法可以先将所求式子化简,然后根据,可以得到的值,然后代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:,,,,当时,原式,第41页(共41页)\n故答案为:.【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.14.(4分)(2021•资阳)如图,在矩形中,,以点为圆心,长为半径画弧,交于点,则图中阴影部分的面积为 .【分析】连接.首先证明,根据计算即可.【解答】解:如图,连接.四边形是矩形,,,,在中,,,,,,,第41页(共41页)\n,.故答案为.【点评】本题考查矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角的判断等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.15.(4分)(2021•资阳)将一张圆形纸片(圆心为点沿直径对折后,按图1分成六等份折叠得到图2,将图2沿虚线剪开,再将展开得到如图3的一个六角星.若,则的度数为 .【分析】根据翻折可以知道,且,,求出和的度数即可求的度数.【解答】解:由题知,,有翻折知,,,,,,第41页(共41页)\n故答案为:.【点评】本题主要考查剪纸问题,熟练掌握剪纸中的翻折是解题的关键.16.(4分)(2021•资阳)如图,在菱形中,,交的延长线于点.连结交于点,交于点.于点,连结.有下列结论:①;②;③;④.其中所有正确结论的序号为 ①②③④ .【分析】由菱形的对称性可判断①正确,利用,可得,从而判断②正确,设,中,,,可得,设,则,,可得,,从而,可判断③正确,设,中,,,中,,可求出,中,,中,,即可得,,中,,即可判断④正确,【解答】解:菱形,对角线所在直线是菱形的对称轴,沿直线对折,与重合,,故①正确,第41页(共41页)\n,,,,又,,,,,故②正确,菱形中,,,,,,设,,,中,,,,,设,则,,又,第41页(共41页)\n,,,,故③正确,设,中,,,中,,,,,中,,中,,,,,中,,故④正确,故答案为:①②③④.第41页(共41页)\n【点评】本题考查菱形性质及应用,涉及菱形的轴对称性、三角形相似的判定及性质、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握菱形性质,从图中找出常用的相似三角形模型解决问题.三、解答题:(本大题共8个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(9分)(2021•资阳)先化简,再求值:,其中.【分析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简,再将的值代入求出答案.【解答】解:原式,,,此时,原式.【点评】此题主要考查了分式的化简求值,正确分解因式是解题关键.18.(10分)(2021•资阳)目前,全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作.某单位为了解职工对疫苗接种的关注度,随机抽取了部分职工进行问卷调查,调查结果分为:(实时关注)、(关注较多)、(关注较少)、(不关注)四类,现将调查结果绘制成如图所示的统计图.第41页(共41页)\n请根据图中信息,解答下列问题:(1)求类职工所对应扇形的圆心角度数,并补全条形统计图;(2)若类职工中有3名女士和2名男士,现从中任意抽取2人进行随访,请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.【分析】(1)由类的人数和所占百分比求出调查的总人数,即可解决问题;(2)画树状图,共有20种等可能的结果,恰好抽到一名女士和一名男士的结果有12种,再由概率公式求解即可.【解答】解:(1)调查的职工人数为:(人,类职工所对应扇形的圆心角度数为:,类的人数为(人,补全条形统计图如下:第41页(共41页)\n(2)画树状图如图:共有20种等可能的结果,恰好抽到一名女士和一名男士的结果有12种,恰好抽到一名女士和一名男士的概率为.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.19.(10分)(2021•资阳)我市某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品,已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元,2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.(1)求甲、乙两种奖品的单价;(2)根据颁奖计划,该中学需甲、乙两种奖品共60件,且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的,应如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用.【分析】(1)设甲种奖品的单价为元件,乙种奖品的单价为元件,根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元,购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论;第41页(共41页)\n(2)设购买甲种奖品件,则购买乙种奖品件,设购买两种奖品的总费用为,由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的,可得出关于的一元一次不等式,解之可得出的取值范围,再由总价单价数量,可得出关于的函数关系式,利用一次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解:(1)设甲种奖品的单价为元件,乙种奖品的单价为元件,依题意,得:,解得,答:甲种奖品的单价为20元件,乙种奖品的单价为10元件.(2)设购买甲种奖品件,则购买乙种奖品件,设购买两种奖品的总费用为,购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,,.依题意,得:,,随值的增大而增大,当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时,总费用最小,最小费用是800元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,找出关于的一次函数关系式.20.(10分)(2021•资阳)如图,已知直线与双曲线相交于、第41页(共41页)\n两点.(1)求直线的解析式;(2)连结并延长交双曲线于点,连结交轴于点,连结,求的面积.【分析】由反比例函数解析式求得、点的坐标,然后根据待定系数法即可求得直线的解析式;(2)根据反比例函数的对称性求得的坐标,即可根据待定系数法求得直线的解析式,从而求得的坐标,利用三角形面积公式求得,根据勾股定理求得、的长,即可根据同高三角形面积的比等于底边的比求得的面积.【解答】解:(1)直线与双曲线相交于、两点.,,,,把,代入得,解得,第41页(共41页)\n直线的解析式为;经过原点,、关于原点对称,,,设直线的解析式为,,解得,直线为,令,则,,,,,,,.【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了待定系数法求一次函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的对称性,三角形的面积以及勾股定理的应用等,求得交点坐标是解题的关键.21.(11分)(2021•资阳)如图,在中,,以为直径的交于点第41页(共41页)\n,交的延长线于点,交于点.(1)求证:是的切线;(2)若,,求的长.【分析】(1)由等腰三角形的性质可得,可证,可得,可得结论;(2)由锐角三角函数可求,在直角三角形中,由勾股定理可求,通过证明,可得,即可求解.【解答】证明:(1)如图,连接,,,,,,,,第41页(共41页)\n,,,是的切线;(2),,,,,,,,,,,,.【点评】本题考查了切线的判定和性质,锐角三角函数,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理等知识,求出的长是解题的关键.22.(11分)(2021•资阳)资阳市为实现网络全覆盖,年拟建设基站七千个.如图,在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔,小芮在坡脚测得塔顶的仰角为,然后她沿坡面行走13米到达处,在处测得塔顶的仰角为第41页(共41页)\n.(点、、、均在同一平面内)(参考数据:,,(1)求处的竖直高度;(2)求基站塔的高.【分析】(1)通过作垂线,利用斜坡的坡度为,,由勾股定理可求出答案;(2)设出的长,根据坡度表示,进而表示出,由于是等腰直角三角形,可表示,在中由锐角三角函数可列方程求出,进而求出.【解答】解:(1)如图,过点、分别作的垂线,交的延长线于点、,过点作,垂足为,斜坡的坡度为,,即,设,则,在中,,由勾股定理得,,即,第41页(共41页)\n解得,,,答:处的竖直高度为5米;(2)斜坡的坡度为,设米,则米,又,米,米,在中,,,,,解得,(米,(米,(米,(米,答:基站塔的高为米.第41页(共41页)\n【点评】本题考查解直角三角形,通过作垂线构造直角三角形,利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法.23.(12分)(2021•资阳)已知,在中,,.(1)如图1,已知点在边上,,,连结.试探究与的关系;(2)如图2,已知点在下方,,,连结.若,,,交于点,求的长;(3)如图3,已知点在下方,连结、、.若,,,,求的值.【分析】(1)证明,进而求解;(2)证明四边形为正方形,则,,在中,,在中,,进而求解;第41页(共41页)\n(3)由,得到,求出,在中,,,,用解直角三角形的方法,即可求解.【解答】解:(1),,,,,,,,,且;(2)延长和交于点,由(1)知,即,,而,,故四边形为矩形,而,故四边形为正方形,在中,,第41页(共41页)\n则,,在中,,在中,,故;(3)作,使,连结,延长和交于点,连接,由(1)且,即,由作图知,为等腰直角三角形,设,在中,,,则,,则,,则,即,解得(舍去)或1,即,第41页(共41页)\n过点作于点,在中,,,,则,,则,则,则.【点评】本题是三角形综合题,主要考查了三角形全等、解直角三角形、勾股定理的运用等,综合性强,难度较大.24.(13分)(2021•资阳)抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且,.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点是抛物线上位于直线上方的一点,与相交于点,当时,求点的坐标;(3)如图2,点是抛物线的顶点,将抛物线沿方向平移,使点落在点处,且第41页(共41页)\n,点是平移后所得抛物线上位于左侧的一点,轴交直线于点,连结.当的值最小时,求的长.【分析】(1)利用待定系数法,把问题转化为方程组解决.如图1中,过点作轴交于,过点作交于.设,求出,,利用平行线分线段成比例定理构建方程求解即可.(3)如图2中,连接,过点作于,过点作于.证明轴,由,推出,推出,可得,根据,可得结论.【解答】解:(1)经过,,,解得,抛物线的解析式为.如图1中,过点作轴交于,过点作交于.第41页(共41页)\n设,对于抛物线,令,可得或,,,直线的解析式为,,,,,,,,,,解得或2,第41页(共41页)\n或.(3)如图2中,连接,过点作于,过点作于.抛物线,顶点,,直线的解析式为,,,,,,,轴,,,第41页(共41页)\n,,,,,,,的最小值为3.【点评】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质,一次函数的性质,平行线分线段成比例定理,解直角三角形,垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,学会利用垂线段最短,解决最值问题,属于中考压轴题.第41页(共41页)
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