2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷

2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．9的相反数是（　　）A．B．﹣C．9D．﹣92．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．3．据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000次，将数据3270000用科学记数法表示为（　　）A．32.7×105B．0.327×107C．3.27×105D．3.27×1064．下列计算结果正确的是（　　）A．a4•a2＝a8B．6a﹣2a＝4aC．a6÷a2＝a3D．（﹣a2b）2＝﹣a4b25．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）A．70°B．100°C．110°D．120°6．信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（　　）A．众数是17B．众数是15C．中位数是17D．中位数是187．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（　　）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：8．一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．下列说法正确的是（　　）A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D．若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2＝0.3，s乙2＝0.02，则甲组数据更稳定10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，连接OA，OB，则的长是（　　）A．B．C．πD．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）11．分解因式：ax2+2ax+a＝　　．12．不等式组的解集是　　．第20页（共20页） 13．化简：（）•（x+4）＝　　．14．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是　　．15．某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为　　元时，才能使每天所获销售利润最大．16．如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5．四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD＝1．P是线段DE上一点，且PD＝DE．过点P作直线l于BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是　　．三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）17．（6分）计算：（π﹣2021）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，BM＝BC，DN＝DC．连接AM，AN，延长AN交线段BC延长线于点E．（1）求证：△ABM≌△ADN；（2）若AD＝4，则ME的长是　　．19．（8分）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是　　．（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．四、解答题（每小题8分，共16分）20．（8分）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．第20页（共20页） 根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了　　名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是　　度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．21．（8分）某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？五、解答题（本题10分）22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点O，A重合）．连接DE交⊙O于点C，连接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AB＝13，CA＝CD＝5，则AD的长是　　．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线y＝x于点D，连接OC，AD．（1）填空：k＝　　，点A的坐标是（　　，　　）；（2）求证：四边形OADC是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．①当t＝1时，△CPQ的面积是　　．②当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．第20页（共20页） 七、解答题（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，△CDE中，CE＝CD（CE≥CA），BC＝CD，∠D＝α，∠ACB+∠ECD＝180°，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且PB＝PD．（1）如图1，点D在线段BC延长线上，则∠ECD＝　　，∠ABP＝　　（用含α的代数式表示）；（2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分∠ABC；（3）若∠ABC＝60°，BC＝+1，将图3中的△CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BP⊥DE时，直线PC交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出GM的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是（3，0）．抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC．（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标．（2）直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点．①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线y＝x﹣交直线l于点F，点G在直线y＝x﹣上，且AG＝AQ时，请直接写出GF的长．第20页（共20页） 2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．9的相反数是（　　）A．B．﹣C．9D．﹣9【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：D．2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的正面看，底层是四个小正方形，上层的左端是一个小正方形．故选：B．3．据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000次，将数据3270000用科学记数法表示为（　　）A．32.7×105B．0.327×107C．3.27×105D．3.27×106【解答】解：3270000＝3.27×106．故选：D．4．下列计算结果正确的是（　　）A．a4•a2＝a8B．6a﹣2a＝4aC．a6÷a2＝a3D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2【解答】解：A．a4•a2＝a6，故本选项错误；B．6a﹣2a＝4a，故本选项正确；C．a6÷a2＝a4，故本选项错误；D．（﹣a2b）2＝a4b2，故本选项错误；故选：B．5．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）A．70°B．100°C．110°D．120°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝70°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．故选：C．第20页（共20页） 6．信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（　　）A．众数是17B．众数是15C．中位数是17D．中位数是18【解答】解：以上数据重新排列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，∴众数为17、中位数为＝17.5，故选：A．7．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（　　）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1位似，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△AOC∽△A1OC1，∴＝＝，∴△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，故选：A．8．一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+1，k＝﹣3，b＝1，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．9．下列说法正确的是（　　）A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D．若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2＝0.3，s乙2＝0.02，则甲组数据更稳定【解答】解：A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意；B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；C．了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；D．若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2＝0.3，s乙2＝0.02，则乙组数据更稳定，故原说法错误，不合题意；第20页（共20页） 故选：C．10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，连接OA，OB，则的长是（　　）A．B．C．πD．【解答】解：过点O作OD⊥AB于D，则AD＝DB＝AB＝，由圆周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴∠AOD＝60°，∴OA＝＝＝2，∴的长＝＝，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝　a（x+1）2　．【解答】解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）12．（3分）不等式组的解集是　≤x＜6　．【解答】解：解不等式x﹣5＜1，得：x＜6，解不等式3x﹣5≥0，得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜6，故答案为：≤x＜6．13．（3分）化简：（）•（x+4）＝　1　．第20页（共20页） 【解答】解：（）•（x+4）＝•（x+4）＝•（x+4）＝1，故答案为：1．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是　﹣12　．【解答】解：∵四边形AMON的面积为12，∴|k|＝12，∵反比例函数图象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案为：﹣12．15．（3分）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为　11　元时，才能使每天所获销售利润最大．【解答】解：设销售单价定为x元（x≥9），每天所获利润为y元，则y＝[20﹣4（x﹣9）]•（x﹣8）＝﹣4x2+88x﹣448＝﹣4（x﹣11）2+36，所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为11．16．（3分）如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5．四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD＝1．P是线段DE上一点，且PD＝DE．过点P作直线l于BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是　或　．第20页（共20页） 【解答】解：∵△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2+BC2＝25，AB2＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，①当点D位于C点左侧时，如图：设直线l交BE于点M，∵l∥BC，∴，∠MGB＝∠ABC，又∵四边形ABEF是正方形，且PD1＝D1E，∴BE＝AB＝5，∠EBA＝90°，即，解得：BM＝，∵∠MGB＝∠ABC，∠EBA＝∠ACB＝90°，∴△GBM∽△BCA，∴，∴，解得：GB＝，∴AG＝AB﹣GB＝，∵l∥BC，第20页（共20页） ∴△AGH∽△ABD1，∴，∵CD1＝1，∴BD1＝BC﹣CD1＝3，∴，解得：GH＝；②当点D位于C点右侧时，如图：与①同理，此时CD2＝BC+CD1＝5，∴，解得：GH＝，综上，GH的长为或，故答案为：或．三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）17．（6分）计算：（π﹣2021）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2．【解答】解：（π﹣2021）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2＝1﹣3×+﹣1+4＝1﹣+﹣1+4＝4．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，BM＝BC，DN＝DC．连接AM，AN，延长AN交线段BC延长线于点E．（1）求证：△ABM≌△ADN；（2）若AD＝4，则ME的长是　　．第20页（共20页） 【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，∵BM＝BC，DN＝DC，∴BM＝DN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（SAS），（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥CE，∴∠DAN＝∠CEN，∵∠AND＝∠CNE，∴△AND∽△ENC，∴＝，∵DN＝DC，∴＝＝，∴＝，∴CE＝，∵BM＝BC，∴MC＝BC＝1，∴ME＝MC+CE＝，故答案为：．19．（8分）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是　　．（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．【解答】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，故答案为：；（2）列表如下：第20页（共20页） ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为＝．四、解答题（每小题8分，共16分）20．（8分）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了　80　名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是　36　度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．【解答】解：（1）32÷40%＝80（名），故答案为：80；（2）B等级的学生为：80×20%＝16（名），补全条形图如下，（3）D等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝36°；（4）2000×＝600（名），答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为C等级．21．（8分）某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？【解答】解：设增加了x行，则增加的列数为x，根据题意，得：（6+x）（8+x）﹣6×8＝51，整理，得：x2+14x﹣51＝0，第20页（共20页） 解得x1＝3，x2＝﹣17（舍），答：增加了3行3列．五、解答题（本题10分）22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点O，A重合）．连接DE交⊙O于点C，连接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AB＝13，CA＝CD＝5，则AD的长是　　．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°．又∵CA＝CD，∴∠D＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠D，∴∠CAD+∠BAC＝90°，即OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）由（1）可得∠ABC+∠BAC＝90°＝∠D+∠DEA，∵∠ABC＝∠D，∴∠BAC＝∠DEA，∴CE＝CA＝CD＝5，∴DE＝10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝12，∵∠ACB＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠D，∴△ABC∽△EDA，∴＝，即＝，解得，AD＝．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线y＝x于点D，连接OC，AD．（1）填空：k＝　﹣3　，点A的坐标是（　5　，　0　）；（2）求证：四边形OADC是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．第20页（共20页） ①当t＝1时，△CPQ的面积是　12　．②当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），∴3k+15＝6，解得k＝﹣3，即直线的解析式为y＝﹣3x+15，当y＝0时，x＝5，∴A（5.0），故答案为：﹣3，5，0；（2）∵线段CD平行于x轴，∴D点的纵坐标与C点一样，又∵D点在直线y＝x上，当y＝6时，x＝8，即D（8，6），∴CD＝8﹣3＝5，∵OA＝5，∴OA＝CD，又∵OA∥CD，∴四边形OADC是平行四边形；（3）①作CH⊥OD于H，∵H点在直线y＝x上，∴设H点的坐标为（m，m），∴CH2＝（m﹣3）2+（m﹣6）2，DH2＝（m﹣8）2+（m﹣6）2，由勾股定理，得CH2+DH2＝CD2，第20页（共20页） 即（m﹣3）2+（m﹣6）2+（m﹣8）2+（m﹣6）2＝52，整理得m＝或8（舍去），∴CH＝3，∵OD＝＝10，∴当t＝1时，PQ＝OD﹣t﹣t＝10﹣1﹣1＝8，∴S△CPQ＝PQ•CH＝×8×3＝12，故答案为：12；②∵OD＝10，当0≤t≤5时，PQ＝10﹣2t，当5≤t≤10时，PQ＝2t﹣10，当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，PQ＝AC，∵AC＝＝2，当0≤t≤5时，10﹣2t＝2，解得t＝5﹣，当5≤t≤10时，2t﹣10＝2，解得t＝5+，综上，当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时t的值为5﹣或5+．七、解答题（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，△CDE中，CE＝CD（CE≥CA），BC＝CD，∠D＝α，∠ACB+∠ECD＝180°，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且PB＝PD．（1）如图1，点D在线段BC延长线上，则∠ECD＝　180°﹣2α　，∠ABP＝　α　（用含α的代数式表示）；（2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分∠ABC；（3）若∠ABC＝60°，BC＝+1，将图3中的△CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BP⊥DE时，直线PC交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出GM的长．【解答】（1）解：如图1中，∵CE＝CD，∴∠D＝∠E＝α，第20页（共20页） ∴∠ECD＝180°﹣2α，∴∠ECB＝∠E+∠D＝2α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α，∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠D＝α，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBD＝α，故答案为：180°﹣2α，α．（2）证明：如图2中，连接BD．∵CB＝CD，PB＝PD，∴∠CBD＝∠CDB，∠PBD＝∠PDB，∴∠PBC＝∠PDC＝α，∵∠ABC＝2α，∴∠ABP＝∠PBC＝α，∴PB平分∠ABC．（3）解：如图3﹣1中，设BP交AC于J．∵BP⊥PD，BP＝PD，∴△PBD是等腰直角三角形，∵CB＝CD，PB＝PD，∴PG垂直平分线段BG，∴BG＝DG，∵PM＝MD，第20页（共20页） ∴GM＝PB，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECD＝180°﹣60°＝120°，△ACB是等边三角形，∵CE＝CD，∴∠CDE＝30°，∴∠PBC＝∠PDC＝30°，∴∠BJC＝90°，∴CJ＝BC＝，BJ＝CJ＝，∵∠CPD＝∠CPJ＝45°，∴PJ＝JC＝，∴PB＝BJ+PJ＝+2，∴GM＝．如图3﹣2中，设PC交BC于K，当BP⊥PC时，同法可证GM＝PB．∵∠PBC＝30°，∠GPB＝∠PBC+∠PCB＝45°，∴PCB＝∠PCD＝15°，∴∠KCE＝120°﹣15°﹣15°＝90°，∵∠E＝30°，CE＝CB＝+1，∴CK＝＝1+，∴KB＝BC﹣CK＝，∴PB＝BK•cos30°＝×＝1，∴GM＝PB＝，综上所述，GM的长为或．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是（3，0）．抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC．（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标．第20页（共20页） （2）直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点．①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线y＝x﹣交直线l于点F，点G在直线y＝x﹣上，且AG＝AQ时，请直接写出GF的长．【解答】解（1）由题意得，，∴b＝2，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（（x﹣1）2+4，∴P（1，4）．（2）①如图1，作CE⊥PD于E，∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC：y＝﹣x+3，∴D（1，2），可设Q（a，3﹣a），∴CE＝PE＝DE，∴△PDE是等腰直角三角形，∴S△PCD＝PD•CE＝×2×1＝1，∴AB•|3﹣a|＝2，∴×4•|3﹣a|＝2，∴a＝2或a＝4．∴Q（2，1）或（4，﹣1）．②如图2，第20页（共20页） 设G（m，m﹣），由AG2＝AQ2得，（m+1）2+＝（2+1）2+12，化简，得5m2+2m﹣16＝0，∴m1＝﹣2，m2＝，∴G1（﹣2，﹣3），G2（，﹣），作QH⊥AB于H，∵AQ⊥QF，∴△AHQ∽△QHM，∴QH2＝AH•HM，即：12＝3•HM，∴HM＝，∴M（，0），设直线QM是：y＝kx+b，∴，∴k＝﹣3，b＝7，∴y＝﹣3x+7，由得，x＝，y＝﹣∴F（，﹣）∴G1F＝＝，第20页（共20页） G2F＝＝．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/259:24:07；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第20页（共20页）