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2020年湖南省永州市中考数学试卷

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2020年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.每个小题只有一个正确选项,请将正确的选项填涂到答题卡上)1.(4分)﹣2020的相反数为(  )A.﹣B.2020C.﹣2020D.2.(4分)永州市教育部门高度重视校园安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称的是(  )A.注意安全B.水深危险C.必须戴安全帽D.注意通风3.(4分)永州市现有户籍人口约635.3万人,则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是(  )A.6.353×105人B.63.53×105人C.6.353×106人D.0.6353×107人4.(4分)下列计算正确的是(  )A.a2b+2ab2=3a3b3B.a6÷a3=a2C.a6•a3=a9D.(a3)2=a55.(4分)已知一组数据1,2,8,6,8,对这组数据描述正确的是(  )A.众数是8B.平均数是6C.中位数是8D.方差是96.(4分)如图,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB的方法是(  )第26页(共26页) A.SASB.AASC.SSSD.ASA7.(4分)如图,已知PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法:①PA=PB;②OP⊥AB;③四边形OAPB有外接圆;④M是△AOP外接圆的圆心.其中正确说法的个数是(  )A.1B.2C.3D.48.(4分)如图,在△ABC中,EF∥BC,=,四边形BCFE的面积为21,则△ABC的面积是(  )A.B.25C.35D.639.(4分)如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是(  )第26页(共26页) A.4B.2C.D.210.(4分)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算.根据以上材料解决下面问题:如图,⊙C的圆心C的坐标为(1,1),半径为1,直线l的表达式为y=﹣2x+6,P是直线l上的动点,Q是⊙C上的动点,则PQ的最小值是(  )A.B.﹣1C.﹣1D.2二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内)11.(4分)函数y=中,自变量x的取值范围是  .12.(4分)方程组的解是  .13.(4分)若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是  .14.(4分)永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况,对某校进行了“防溺水”安全知识的测试.从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩(百分制),整理样本数据,得到下表:成绩90≤x≤10080≤x<9070≤x<8060≤x<70x<60人数2515541根据抽样调查结果,估计该校七年级600名学生中,80分(含80分)以上的学生有  人.15.(4分)已知圆锥的底面周长是分米,母线长为1分米,则圆锥的侧面积是  平方分米.16.(4分)已知直线a∥b,用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置,若∠1=25°,则∠2=  .第26页(共26页) 17.(4分)如图,正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象交于A,C两点,过点A作AB⊥x轴于点B,过点C作CD⊥x轴于点D,则△ABD的面积为  .18.(4分)∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示,且∠AOB=60°,在∠AOB内有一点P(4,3),M,N分别是OA,OB边上的动点,连接PM,PN,MN,则△PMN周长的最小值是  .三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算:20200+sin30°﹣()﹣1.20.(8分)先化简,再求值:(﹣•)•(a+2),其中a=2.21.(8分)今年6月份,永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动.赛后,随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划为A,B,C,D四个等级,A:90<S≤100,B:80<S≤90,C:70<S≤80,D:S≤70.并绘制了如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题:第26页(共26页) (1)请把条形统计图补充完整.(2)扇形统计图中m=  ,n=  ,B等级所占扇形的圆心角度数为  .(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛,已知这四人中有两名男生(用A1,A2表示),两名女生(用B1,B2表示),请利用树状图法或列表法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.22.(10分)一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向,距A海岛60海里的B处出发,以每小时30海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.(参考数据:≈1.73,≈2.24,≈2.65)(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险?请说明理由.(2)渔船航行3小时后到达C处,求A,C之间的距离.23.(10分)某药店在今年3月份,购进了一批口罩,这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩,且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元,N95口罩花费9600元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元.(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元?(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只,预算购进的总费用不超过1万元,问至少购进一次性医用外科口罩多少只?第26页(共26页) 24.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,BD与⊙O相切于点B,BD交AC的延长线于点D,E为BD的中点,连接CE.(1)求证:CE是⊙O的切线.(2)已知BD=3,CD=5,求O,E两点之间的距离.25.(12分)在平面直角坐标系xOy中,等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上,另两个顶点A,B在x轴上,且AB=4,抛物线经过A,B,C三点,如图1所示.(1)求抛物线所表示的二次函数表达式.(2)过原点任作直线l交抛物线于M,N两点,如图2所示.①求△CMN面积的最小值.②已知Q(1,﹣)是抛物线上一定点,问抛物线上是否存在点P,使得点P与点Q关于直线l对称,若存在,求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式;若不存在,请说明理由.26.(12分)某校开展了一次综合实践活动,参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm,长足够的矩形纸条.探究两张纸条叠放在一起,重叠部分的形状和面积.第26页(共26页) 如图1所示,一张纸条水平放置不动,另一张纸条与它成45°的角,将该纸条从右往左平移.(1)写出在平移过程中,重叠部分可能出现的形状.(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时,求证:四边形ABCD是菱形.(3)设平移的距离为xcm(0<x≤6+6),两张纸条重叠部分的面积为scm2.求s与x的函数关系式,并求s的最大值.第26页(共26页) 2020年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.每个小题只有一个正确选项,请将正确的选项填涂到答题卡上)1.(4分)﹣2020的相反数为(  )A.﹣B.2020C.﹣2020D.【解答】解:﹣2020的相反数为:2020.故选:B.2.(4分)永州市教育部门高度重视校园安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称的是(  )A.注意安全B.水深危险C.必须戴安全帽D.注意通风【解答】解:根据轴对称图形的定义可知:选项A、B、C中的图形是轴对称图形,选项D不是轴对称图形.故选:D.3.(4分)永州市现有户籍人口约635.3万人,则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是(  )A.6.353×105人B.63.53×105人C.6.353×106人D.0.6353×107人【解答】解:635.3万=6353000=6.353×106.则“现有户籍人口数”用科学记数法表示为6.353×106人.故选:C.第26页(共26页) 4.(4分)下列计算正确的是(  )A.a2b+2ab2=3a3b3B.a6÷a3=a2C.a6•a3=a9D.(a3)2=a5【解答】解:A选项的两个加数不是同类项,不能加减;a6÷a3=a3≠a2,故选项B错误;a6•a3=a9,故选项C正确;(a3)2=a6≠a5.故选项D错误.故选:C.5.(4分)已知一组数据1,2,8,6,8,对这组数据描述正确的是(  )A.众数是8B.平均数是6C.中位数是8D.方差是9【解答】解:将这组数据重新排列为1,2,6,8,8,所以这组数据的众数为8,中位数为6,平均数为=5,方差为×[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+2×(8﹣5)2]=8.8,故选:A.6.(4分)如图,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB的方法是(  )A.SASB.AASC.SSSD.ASA【解答】解:∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS),故选:A.7.(4分)如图,已知PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法:①PA=PB;②OP⊥AB;③四边形OAPB有外接圆;④M是△AOP外接圆的圆心.第26页(共26页) 其中正确说法的个数是(  )A.1B.2C.3D.4【解答】解:∵PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,∴PA=PB,所以①正确;∵OA=OB,PA=PB,∴OP垂直平分AB,所以②正确;∵PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴点A、B在以OP为直径的圆上,∴四边形OAPB有外接圆,所以③正确;∵只有当∠APO=30°时,OP=2OA,此时PM=OM,∴M不一定为△AOP外接圆的圆心,所以④错误.故选:C.8.(4分)如图,在△ABC中,EF∥BC,=,四边形BCFE的面积为21,则△ABC的面积是(  )第26页(共26页) A.B.25C.35D.63【解答】解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=()2=()2=,∴S△AEF=S△ABC.∵S四边形BCFE=S△ABC﹣S△AEF=21,即S△ABC=21,∴S△ABC=25.故选:B.9.(4分)如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是(  )A.4B.2C.D.2【解答】解:如图,过点B作BD⊥AC于点D,此正三棱柱底面△ABC的边AB在右侧面的投影为BD,∵AC=2,第26页(共26页) ∴AD=1,AB=AD=2,∴BD=,∵左视图矩形的宽为2,∴左视图的面积为2.故选:D.10.(4分)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算.根据以上材料解决下面问题:如图,⊙C的圆心C的坐标为(1,1),半径为1,直线l的表达式为y=﹣2x+6,P是直线l上的动点,Q是⊙C上的动点,则PQ的最小值是(  )A.B.﹣1C.﹣1D.2【解答】解:过点C作CP⊥直线l,交圆C于Q点,此时PQ的值最小,根据点到直线的距离公式可知:点C(1,1)到直线l的距离d==,.∵⊙Q的半径为1,∴PQ=﹣1,故选:B.二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内)11.(4分)函数y=中,自变量x的取值范围是 x≠3 .【解答】解:根据题意得,x﹣3≠0,解得x≠3.故答案为:x≠3.第26页(共26页) 12.(4分)方程组的解是  .【解答】解:,①+②得:3x=6,即x=2,把x=2代入①得:y=2,则方程组的解为,故答案为:13.(4分)若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 m>﹣4 .【解答】解:由已知得:△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×(﹣m)=16+4m>0,解得:m>﹣4.故答案为:m>﹣4.14.(4分)永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况,对某校进行了“防溺水”安全知识的测试.从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩(百分制),整理样本数据,得到下表:成绩90≤x≤10080≤x<9070≤x<8060≤x<70x<60人数2515541根据抽样调查结果,估计该校七年级600名学生中,80分(含80分)以上的学生有 480 人.【解答】解:600×=480(人),即该校七年级600名学生中,80分(含80分)以上的学生有480人,故答案为:480.15.(4分)已知圆锥的底面周长是分米,母线长为1分米,则圆锥的侧面积是  平方分米.【解答】解:圆锥的侧面积=××1=平方分米.故答案为.16.(4分)已知直线a∥b,用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置,若∠第26页(共26页) 1=25°,则∠2= 35° .【解答】解:过点B作EF∥a.∵a∥b,∴EF∥a∥b.∴∠1=∠ABF,∠2=∠FBC.∵△ABC是含30°角的直角三角形,∴∠ABC=60°.∵∠ABF+∠CBF=60°,∴∠2=60°﹣25=35°.故答案为:35°.17.(4分)如图,正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象交于A,C两点,过点A作AB⊥x轴于点B,过点C作CD⊥x轴于点D,则△ABD的面积为 6 .【解答】解:正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象交点坐标A(﹣,),C(,﹣),∵AB⊥x轴,CD⊥x轴,∴OB=AB=OD=CD=,第26页(共26页) ∴S△ABD=BD•AB=×2×=6,故答案为:6.18.(4分)∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示,且∠AOB=60°,在∠AOB内有一点P(4,3),M,N分别是OA,OB边上的动点,连接PM,PN,MN,则△PMN周长的最小值是 5 .【解答】解:分别作P关于射线OA、射线OB的对称点P′与点P″,连接P′P″,与OA、OB分别交于M、N两点,此时△PMN周长最小,最小值为P′P″的长,连接OP′,OP″,OP,∵OA、OB分别为PP′,PP″的垂直平分线,P(4,3),∴OP′=OP=OP″==5,且∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=60°,∴∠P′OP″=120°,过O作OQ⊥P′P″,可得P′Q=P″Q,∠OP′Q=∠OP″Q=30°,∴OQ=,P′Q=P″Q=,∴P′P″=2P′Q=2×=5,则△PMN周长的最小值是5.故答案为:5.第26页(共26页) 三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算:20200+sin30°﹣()﹣1.【解答】解:原式=1+2×﹣2=1+1﹣2=0.20.(8分)先化简,再求值:(﹣•)•(a+2),其中a=2.【解答】解:原式=[﹣•]•(a+2)=[﹣]•(a+2)=﹣=,当a=2时,原式==1.21.(8分)今年6月份,永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动.赛后,随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划为A,B,C,D四个等级,A:90<S≤100,B:80<S≤90,C:70<S≤80,D:S≤70.并绘制了如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题:第26页(共26页) (1)请把条形统计图补充完整.(2)扇形统计图中m= 15 ,n= 5 ,B等级所占扇形的圆心角度数为 252 .(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛,已知这四人中有两名男生(用A1,A2表示),两名女生(用B1,B2表示),请利用树状图法或列表法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【解答】解:(1)∵被调查的总人数为4÷10%=40(人),∴C等级人数为40﹣(4+28+2)=6(人),补全图形如下:(2)m%=×100%=15%,即m=15,n%=×100%=5%,即n=5;B等级所占扇形的圆心角度数为360°×70%=252°,故答案为:15,5,252°;(3)画树状图如下:共有12种可能的结果,恰好抽到1名男生和1名女生的有8种结果,第26页(共26页) ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=.22.(10分)一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向,距A海岛60海里的B处出发,以每小时30海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.(参考数据:≈1.73,≈2.24,≈2.65)(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险?请说明理由.(2)渔船航行3小时后到达C处,求A,C之间的距离.【解答】解:(1)这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险,理由如下:作AD⊥BC于D,如图:则∠ADB=∠ADC=90°,由题意得:AB=60,∠BAD=90°﹣60°=30°,∴BD=AB=30,AD=BD=30≈51.9>50,∴这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险;(2)由(1)得:BD=30,AD=30,∵BC=3×30=90,∴DC=BC﹣BD=90﹣30=60,在Rt△ADC中,AC===30≈79.50(海里);答:A,C之间的距离约为79.50海里.第26页(共26页) 23.(10分)某药店在今年3月份,购进了一批口罩,这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩,且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元,N95口罩花费9600元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元.(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元?(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只,预算购进的总费用不超过1万元,问至少购进一次性医用外科口罩多少只?【解答】解:(1)设一次性医用外科口罩的单价是x元,则N95口罩的单价是(x+10)元,依题意有=,解得x=2,经检验,x=2是原方程的解,x+10=2+10=12.故一次性医用外科口罩的单价是2元,N95口罩的单价是12元;(2)设购进一次性医用外科口罩y只,依题意有2y+12(2000﹣y)≤10000,解得y≥1400.故至少购进一次性医用外科口罩1400只.24.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,BD与⊙O相切于点B,BD交AC的延长线于点D,E为BD的中点,连接CE.(1)求证:CE是⊙O的切线.(2)已知BD=3,CD=5,求O,E两点之间的距离.第26页(共26页) 【解答】证明:(1)如图,连接OC,OE,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵E为BD的中点,∴BE=CE=DE,∴∠ECB=∠EBC,∵BD与⊙O相切于点B,∴∠ABD=90°,∴∠OBC+EBC=90°,∴∠OCB+∠ECB=90°,∴∠OCE=90°∴OC⊥CE,又∵OC为半径,第26页(共26页) ∴CE是⊙O的切线;(2)∵∠D=∠D,∠BCD=∠ABD,∴△BCD∽△ABD,∴,∴BD2=AD•CD,∴(3)2=5AD,∴AD=9,∵E为BD的中点,AO=BO,∴OE=AD=,∴O,E两点之间的距离为.25.(12分)在平面直角坐标系xOy中,等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上,另两个顶点A,B在x轴上,且AB=4,抛物线经过A,B,C三点,如图1所示.(1)求抛物线所表示的二次函数表达式.(2)过原点任作直线l交抛物线于M,N两点,如图2所示.①求△CMN面积的最小值.②已知Q(1,﹣)是抛物线上一定点,问抛物线上是否存在点P,使得点P与点Q关于直线l对称,若存在,求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),在等腰Rt△ABC中,OC垂直平分AB,且AB=4,第26页(共26页) ∴OA=OB=OC=2,∴A(﹣2,0),B(2,0),C(0,﹣2),∴,解得,,∴抛物线的解析式为y=﹣2;(2)①设直线l的解析式为y=kx,M(x1,y1),N(x2,y2),由,可得,∴x1+x2=2k,x1•x2=﹣4,∴,∴,∴,∴当k=0时2取最小值为4.∴△CMN面积的最小值为4.②假设抛物线上存在点P(m,﹣2),使得点P与点Q关于直线l对称,∴OP=OQ,即,解得,,,m3=1,m4=﹣1,∵m3=1,m4=﹣1不合题意,舍去,当时,点P(),线段PQ的中点为(),∴,∴,∴直线l的表达式为:y=(1﹣)x,第26页(共26页) 当时,点P(﹣,﹣),线段PQ的中点为(,﹣1),∴,∴,∴直线l的解析式为y=(1+)x.综上,直线l的解析式为y=(1﹣)x或y=(1+)x.26.(12分)某校开展了一次综合实践活动,参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm,长足够的矩形纸条.探究两张纸条叠放在一起,重叠部分的形状和面积.如图1所示,一张纸条水平放置不动,另一张纸条与它成45°的角,将该纸条从右往左平移.(1)写出在平移过程中,重叠部分可能出现的形状.(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时,求证:四边形ABCD是菱形.(3)设平移的距离为xcm(0<x≤6+6),两张纸条重叠部分的面积为scm2.求s与x的函数关系式,并求s的最大值.【解答】解:(1)在平移过程中,重叠部分的形状分别为:三角形,梯形,菱形,五边形.如下图所示,第26页(共26页) (2)分别过B,D作BE⊥CD于点E,DF⊥CB于点F,如图,∴∠BEC=∠DFC=90°,∵两纸条等宽,∴BE=DF=6,∵∠BCE=∠DCF=45°,∴BC=CD=6,∵两纸条都是矩形,∴AB∥CD,BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形,又BC=DC,∴四边形ABCD是菱形;第26页(共26页) (3)①当0<x≤6时,重叠部分为三角形,如图所求,∴s=,∵0<x≤6,∴当x=6时,s取最大值为s=18cm2;②当6<x≤6时,重叠部分为梯形,如图所求,梯形的下底为xcm,上底为(x﹣6)cm,∴s=(x+x﹣6)×6=6x﹣18,当x=6时,s取最大值为(36﹣18)cm2;③当6<x<6+6时,重叠部分为五边形,如图所求,∴s五边形=s菱形﹣s三角形==,第26页(共26页) 此时,36;④当x=6+6时,重叠部分为菱形,如图所求,∴,综上,s与x函数关系为:s=(0<x≤6),或s=6x﹣18(6<x≤6),或s=(6<x<6+6),或s=36(x=6+6).故s的最大值为36.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/8/517:13:05;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第26页(共26页)

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发布时间:2022-02-26 13:40:10 页数:26
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文章作者:180****8757

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