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2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷

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2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷一、选择题(每题3分,满分30分)1.(3分)下列各运算中,计算正确的是(  )A.a2•2a2=2a4B.x8÷x2=x4C.(x﹣y)2=x2﹣xy+y2D.(﹣3x2)3=﹣9x62.(3分)下列图标中是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.3.(3分)如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最多是(  )A.6B.7C.8D.94.(3分)一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是(  )A.3.6B.3.8或3.2C.3.6或3.4D.3.6或3.25.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,则实数k的取值范围是(  )A.k<B.k≤C.k>4D.k≤且k≠06.(3分)如图,菱形ABCD的两个顶点A,C在反比例函数y=的图象上,对角线AC,BD的交点恰好是坐标原点O,已知B(﹣1,1),∠ABC=120°,则k的值是(  )A.5B.4C.3D.27.(3分)已知关于x的分式方程﹣4=的解为正数,则k的取值范围是(  )A.﹣8<k<0B.k>﹣8且k≠﹣2C.k>﹣8且k≠2D.k<4且k≠﹣28.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,S菱形ABCD=48,则OH的长为(  )A.4B.8C.D.69.(3分)在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品,A种每个10元,B种每个20元,C种每个30元,在C第21页(共21页),种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下,有多少种购买方案(  )A.12种B.15种C.16种D.14种10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=BE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论:①∠ECF=45°;②△AEG的周长为(1+)a;③BE2+DG2=EG2;④△EAF的面积的最大值是a2;⑤当BE=a时,G是线段AD的中点.其中正确的结论是(  )A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤二、填空题(每题3分,满分30分)11.(3分)5G信号的传播速度为300000000m/s,将数据300000000用科学记数法表示为  .12.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是  .13.(3分)如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B=∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件  ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.14.(3分)一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于6的概率为  .15.(3分)若关于x的一元一次不等式组有2个整数解,则a的取值范围是  .16.(3分)如图,AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=40°,则∠ACB=  °.17.(3分)小明在手工制作课上,用面积为150πcm2,半径为15cm的扇形卡纸,围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为  cm.18.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,将△ABD沿射线BD平移,得到△EGF第21页(共21页),,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为  .19.(3分)在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=a,连接AE,将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则折痕的长为  .20.(3分)如图,直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过点B作EO1⊥MA交MA于点E,交x轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1,以O1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的坐标为(5,3).过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2.以O2A2为边作正方形O2A2B2C2.….则点B2020的坐标  .三、解答题(满分60分)21.(5分)先化简,再求值:(2﹣)÷,其中x=3tan30°﹣3.22.(6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).23.(6分)如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在点P,使∠PAB=∠ABC,若存在请直接写出点P的坐标.若不存在,请说明理由.第21页(共21页),24.(7分)为了提高学生体质,战胜疫情,某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛,全校跳绳平均成绩是每分钟99次,某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩,列出的频数分布直方图如图所示,(每个小组包括左端点,不包括右端点).求:(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少,是否超过全校的平均次数;(2)该班的一个学生说:“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围;(3)从该班中任选一人,其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少.25.(8分)为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达武汉后用2小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.(1)求ME的函数解析式;(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间.(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)26.(8分)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E分别在AC、BC边上,DC=EC,连接DE、AE、BD,点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点,连接PM、PN、MN.(1)BE与MN的数量关系是  .(2)将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置,判断BE与MN有怎样的数量关系?写出你的猜想,并利用图②或图③进行证明.第21页(共21页),27.(10分)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元;购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元,求m,n的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数),求有哪几种购买方案.(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB长是x2﹣3x﹣18=0的根,连接BD,∠DBC=30°,并过点C作CN⊥BD,垂足为N,动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止;点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动,到点A为止,点P与点M同时出发,设运动时间为t秒(t>0).(1)线段CN=  ;(2)连接PM和MN,求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式;(3)在整个运动过程中,当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时,直接写出点P的坐标.第21页(共21页),2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,满分30分)1.(3分)下列各运算中,计算正确的是(  )A.a2•2a2=2a4B.x8÷x2=x4C.(x﹣y)2=x2﹣xy+y2D.(﹣3x2)3=﹣9x6【解答】解:A、a2•2a2=2a4,正确;B、x8÷x2=x6,故此选项错误;C、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故此选项错误;D、(﹣3x2)3=﹣27x6,故此选项错误;故选:A.2.(3分)下列图标中是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.【解答】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;B.是中心对称图形,故本选项符合题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:B.3.(3分)如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最多是(  )A.6B.7C.8D.9【解答】解:综合主视图与左视图,第一行第1列最多有2个,第一行第2列最多有1个;第二行第1列最多有3个,第二行第2列最多有1个;所以最多有:2+1+3+1=7(个).故选:B.4.(3分)一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是(  )A.3.6B.3.8或3.2C.3.6或3.4D.3.6或3.2【解答】解:∵从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,∴x=2或x=1,当x=2时,这组数据的平均数为=3.6;当x=1时,这组数据的平均数为=3.4;即这组数据的平均数为3.4或3.6,故选:C.5.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,则实数k的取值范围是(  )A.k<B.k≤C.k>4D.k≤且k≠0【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2,第21页(共21页),∴△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(k2+2k)≥0,解得:k≤.故选:B.6.(3分)如图,菱形ABCD的两个顶点A,C在反比例函数y=的图象上,对角线AC,BD的交点恰好是坐标原点O,已知B(﹣1,1),∠ABC=120°,则k的值是(  )A.5B.4C.3D.2【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴BA=AD,AC⊥BD,∵∠ABC=120°,∴∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∵点B(﹣1,1),∴OB=,∴AO==,∵直线BD的解析式为y=﹣x,∴直线AD的解析式为y=x,∵OA=,∴点A的坐标为(,),∵点A在反比例函数y=的图象上,∴k==3,故选:C.7.(3分)已知关于x的分式方程﹣4=的解为正数,则k的取值范围是(  )A.﹣8<k<0B.k>﹣8且k≠﹣2C.k>﹣8且k≠2D.k<4且k≠﹣2【解答】解:分式方程﹣4=,去分母得:x﹣4(x﹣2)=﹣k,去括号得:x﹣4x+8=﹣k,解得:x=,由分式方程的解为正数,得到>0,且≠2,解得:k>﹣8且k≠﹣2.故选:B.8.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,S菱形ABCD=48,则OH的长为(  )第21页(共21页),A.4B.8C.D.6【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC=6,OB=OD,AC⊥BD,∴AC=12,∵DH⊥AB,∴∠BHD=90°,∴OH=BD,∵菱形ABCD的面积=×AC×BD=×12×BD=48,∴BD=8,∴OH=BD=4;故选:A.9.(3分)在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品,A种每个10元,B种每个20元,C种每个30元,在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下,有多少种购买方案(  )A.12种B.15种C.16种D.14种【解答】解:设购买A种奖品m个,购买B种奖品n个,当C种奖品个数为1个时,根据题意得10m+20n+30=200,整理得m+2n=17,∵m、n都是正整数,0<2m<17,∴m=1,2,3,4,5,6,7,8;当C种奖品个数为2个时,根据题意得10m+20n+60=200,整理得m+2n=14,∵m、n都是正整数,0<2m<14,∴m=1,2,3,4,5,6;∴有8+6=14种购买方案.故选:D.10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=BE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论:①∠ECF=45°;②△AEG的周长为(1+)a;③BE2+DG2=EG2;④△EAF的面积的最大值是a2;⑤当BE=a时,G是线段AD的中点.其中正确的结论是(  )第21页(共21页),A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤【解答】解:如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.∵BE=BH,∠EBH=90°,∴EH=BE,∵AF=BE,∴AF=EH,∵∠DAM=∠EHB=45°,∠BAD=90°,∴∠FAE=∠EHC=135°,∵BA=BC,BE=BH,∴AE=HC,∴△FAE≌△EHC(SAS),∴EF=EC,∠AEF=∠ECH,∵∠ECH+∠CEB=90°,∴∠AEF+∠CEB=90°,∴∠FEC=90°,∴∠ECF=∠EFC=45°,故①正确,如图2中,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH(SAS),∴∠ECB=∠DCH,∴∠ECH=∠BCD=90°,∴∠ECG=∠GCH=45°,∵CG=CG,CE=CH,∴△GCE≌△GCH(SAS),∴EG=GH,∵GH=DG+DH,DH=BE,∴EG=BE+DG,故③错误,∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a,故②错误,设BE=x,则AE=a﹣x,AF=x,∴S△AEF=•(a﹣x)×x=﹣x2+ax=﹣(x2﹣ax+a2﹣a2)=﹣(x﹣a)2+a2,∵﹣<0,∴x=a时,△AEF的面积的最大值为a2.故④正确,当BE=a时,设DG=x,则EG=x+a,在Rt△AEG中,则有(x+a)2=(a﹣x)2+(a)2,解得x=,∴AG=GD,故⑤正确,第21页(共21页),故选:D.二、填空题(每题3分,满分30分)11.(3分)5G信号的传播速度为300000000m/s,将数据300000000用科学记数法表示为 3×108 .【解答】解:300000000=3×108.故答案为:3×108.12.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 x>2 .【解答】解:由题意得,x﹣2>0,解得x>2.故答案为:x>2.13.(3分)如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B=∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件 AB=ED(BC=DF或AC=EF或AE=CF等) ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.【解答】解:添加的条件是:AB=ED,理由是:∵在△ABC和△EDF中,∴△ABC≌△EDF(ASA),故答案为:AB=ED.14.(3分)一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于6的概率为  .【解答】解:画树状图如图所示:第21页(共21页),∵共有20种等可能的结果,摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果,∴摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为=,故答案为:.15.(3分)若关于x的一元一次不等式组有2个整数解,则a的取值范围是 6<a≤8 .【解答】解:解不等式x﹣1>0,得:x>1,解不等式2x﹣a<0,得:x<,则不等式组的解集为1<x<,∵不等式组有2个整数解,∴不等式组的整数解为2、3,则3<≤4,解得6<a≤8,故答案为:6<a≤8.16.(3分)如图,AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=40°,则∠ACB= 50 °.【解答】解:连接BD,如图,∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣40°=50°,∴∠ACB=∠D=50°.故答案为50.17.(3分)小明在手工制作课上,用面积为150πcm2,半径为15cm的扇形卡纸,围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为 10 cm.【解答】解:∵S=l•R,第21页(共21页),∴•l•15=150π,解得l=20π,设圆锥的底面半径为r,∴2π•r=20π,∴r=10(cm).故答案为:10.18.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,将△ABD沿射线BD平移,得到△EGF,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为 4 .【解答】解:如图,连接DE,作点D关于直线AE的对称点T,连接AT,ET,CT.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC═AD=4,∠ABC=90°,∠ABD=45°,∵AE∥BD,∴∠EAD=∠ABD=45°,∵D,T关于AE对称,∴AD=AT=4,∠TAE=∠EAD=45°,∴∠TAD=90°,∵∠BAD=90°,∴B,A,T共线,∴CT==4,∵EG=CD,EG∥CD,∴四边形EGCD是平行四边形,∴CG=EC,∴EC+CG=EC+ED=EC+TE,∵TE+EC≥TC,∴EC+CG≥4,∴EC+CG的最小值为4.19.(3分)在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=a,连接AE,将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则折痕的长为 或 .【解答】解:分两种情况:①当点B'落在AD边上时,如图1所示:第21页(共21页),∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=90°,∵将△ABE沿AE折叠.点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上,∴∠BAE=∠B'AE=∠BAD=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AB=BE=1,AE=AB=;②当点B'落在CD边上时,如图2所示:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=a,∵将△ABE沿AE折叠.点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上,∴∠B=∠AB'E=90°,AB'=AB=1,BE'=BE=a,∴CE=BC﹣BE=a﹣a=a,B'D==,在△ADB'和△B'CE中,∠B'AD=∠EB'C=90°﹣∠AB'D,∠D=∠C=90°,∴△ADB'∽△B'CE,∴=,即=,解得:a=,或a=0(舍去),∴BE=a=,∴AE===;综上所述,折痕的长为或;故答案为:或.20.(3分)如图,直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过点B作EO1⊥MA交MA于点E,交x轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1,以O1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的坐标为(5,3).过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2.以O2A2为边作正方形O2A2B2C2.….则点B2020的坐标 2×32020﹣1,32020 .第21页(共21页),【解答】解:∵点B坐标为(1,1),∴OA=AB=BC=CO=CO1=1,∵A1(2,3),∴A1O1=A1B1=B1C1=C1O2=3,∴B1(5,3),∴A2(8,9),∴A2O2=A2B2=B2C2=C2O3=9,∴B2(17,9),同理可得B4(53,27),B5(161,81),…由上可知,Bn(2×3n﹣1,3n),∴当n=2020时,Bn(2×32020﹣1,32020).故答案为:(2×32020﹣1,32020).三、解答题(满分60分)21.(5分)先化简,再求值:(2﹣)÷,其中x=3tan30°﹣3.【解答】解:原式=(﹣)÷=•=,当x=3tan30°﹣3=3×﹣3=﹣3时,原式===1﹣.22.(6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).第21页(共21页),【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(0,2);(2)如图所示,△A2B2C1即为所求,点A2的坐标为(﹣3,﹣3);(3)如图,∵BC==4,∴△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为:+×3×4=8π+6.23.(6分)如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在点P,使∠PAB=∠ABC,若存在请直接写出点P的坐标.若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)根据题意得,解得.第21页(共21页),故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)二次函数y=﹣x2+2x+3的对称轴是x=(﹣1+3)÷2=1,当x=0时,y=3,则C(0,3),点C关于对称轴的对应点P1(2,3),设直线BC的解析式为y=kx+3,则3k+3=0,解得k=﹣1.则直线BC的解析式为y=﹣x+3,设与BC平行的直线AP的解析式为y=﹣x+m,则1+m=0,解得m=﹣1.则与BC平行的直线AP的解析式为y=﹣x﹣1,联立抛物线解析式得,解得,(舍去).P2(4,﹣5).综上所述,P1(2,3),P2(4,﹣5).24.(7分)为了提高学生体质,战胜疫情,某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛,全校跳绳平均成绩是每分钟99次,某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩,列出的频数分布直方图如图所示,(每个小组包括左端点,不包括右端点).求:(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少,是否超过全校的平均次数;(2)该班的一个学生说:“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围;(3)从该班中任选一人,其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少.【解答】解:(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少是:=100.8,第21页(共21页),∵100.8>100,∴超过全校的平均次数;(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数,因为4+13+19=36,所以中位数一定在100~120范围内;(3)该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有:19+7+5+2=33(人),故从该班中任选一人,其跳绳次数超过全校平均数的概率是.25.(8分)为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达武汉后用2小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.(1)求ME的函数解析式;(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间.(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)【解答】解:(1)设ME的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由ME经过(0,50),(3,200)可得:,解得,∴ME的解析式为y=50x+50;(2)设BC的函数解析式为y=mx+n,由BC经过(4,0),(6,200)可得:,解得,∴BC的函数解析式为y=100x﹣400;设FG的函数解析式为y=px+q,由FG经过(5,200),(9,0)可得:,解得,∴FG的函数解析式为y=﹣50x+450,解方程组得,同理可得x=7h,答:货车返回时与快递车图中相遇的时间h,7h;第21页(共21页),(3)(9﹣7)×50=100(km),答:两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km.26.(8分)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E分别在AC、BC边上,DC=EC,连接DE、AE、BD,点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点,连接PM、PN、MN.(1)BE与MN的数量关系是 BE=NM .(2)将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置,判断BE与MN有怎样的数量关系?写出你的猜想,并利用图②或图③进行证明.【解答】解:(1)如图①中,∵AM=ME,AP=PB,∴PM∥BE,PM=BE,∵BN=DN,AP=PB,∴PN∥AD,PN=AD,∵AC=BC,CD=CE,∴AD=BE,∴PM=PN,∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∴∵PM∥BC,PN∥AC,∴PM⊥PN,∴△PMN的等腰直角三角形,∴MN=PM,∴MN=•BE,∴BE=MN,故答案为BE=MN.(2)如图②中,结论仍然成立.第21页(共21页),理由:连接AD,延长BE交AD于点H.∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形,∴CD=CE,CA=CB,∠ACB=∠DCE=90°,∵∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE,∴∠ACD=∠ECB,∴△ECB≌△DCA(AAS),∴BE=AD,∠DAC=∠EBC,∵∠AHB=180°﹣(∠HAB+∠ABH)=180°﹣(45°+∠HAC+∠ABH)=∠180°﹣(45°+∠HBC+∠ABH)=180°﹣90°=90°,∴BH⊥AD,∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点,∴PM∥BE,PM=BE,PN∥AD,PN=AD,∴PM=PN,∠MPN=90°,∴BE=2PM=2×MN=MN.27.(10分)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元;购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元,求m,n的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数),求有哪几种购买方案.(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.【解答】解:(1)依题意,得:,解得:.答:m的值为10,n的值为14.(2)依题意,得:,解得:58≤x≤60.又∵x为正整数,∴x可以为58,59,60,∴共有3种购买方案,方案1:购进58千克甲种蔬菜,42千克乙种蔬菜;方案2:购进59千克甲种蔬菜,41千克乙种蔬菜;方案3:购进60千克甲种蔬菜,40千克乙种蔬菜.(3)购买方案1的总利润为(16﹣10)×58+(18﹣14)×42=516(元);第21页(共21页),购买方案2的总利润为(16﹣10)×59+(18﹣14)×41=518(元);购买方案3的总利润为(16﹣10)×60+(18﹣14)×40=520(元).∵516<518<520,∴利润最大值为520元,即售出甲种蔬菜60千克,乙种蔬菜40千克.依题意,得:(16﹣10﹣2a)×60+(18﹣14﹣a)×40≥(10×60+14×40)×20%,解得:a≤.答:a的最大值为.28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB长是x2﹣3x﹣18=0的根,连接BD,∠DBC=30°,并过点C作CN⊥BD,垂足为N,动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止;点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动,到点A为止,点P与点M同时出发,设运动时间为t秒(t>0).(1)线段CN= 3 ;(2)连接PM和MN,求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式;(3)在整个运动过程中,当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时,直接写出点P的坐标.【解答】解:(1)∵AB长是x2﹣3x﹣18=0的根,∴AB=6,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD=6,∠BCD=90°,∵∠DBC=30°,∴BD=2CD=12,BC=CD=6,∵∠DBC=30°,CN⊥BD,∴CN=BC=3,故答案为:3.(2)如图,过点M作MH⊥BD于H,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=30°,第21页(共21页),∴MH=MD=t,∵∠DBC=30°,CN⊥BD,∴BN=CN=9,当0<t<时,△PMN的面积s=×(9﹣2t)×t=﹣t2+t;当t=时,点P与点N重合,s=0,当<t≤6时,△PMN的面积s=×(2t﹣9)×t=t2﹣t;(3)如图,过点P作PE⊥BC于E,当PN=PM=9﹣2t时,∵PM2=MH2+PH2,∴(9﹣2t)2=(t)2+(12﹣2t﹣t)2,∴t=3或t=,∴BP=6或,当BP=6时,∵∠DBC=30°,PE⊥BC,∴PE=BP=3,BE=PE=3,∴点P(3,3),当BP=时,同理可求点P(,),当PN=NM=9﹣2t时,∵NM2=MH2+NH2,∴(9﹣2t)2=(t)2+(t﹣3)2,∴t=3或24(不合题意舍去),∴BP=6,∴点P(3,3),综上所述:点P坐标为(3,3)或(,).声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/7/249:28:25;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第21页(共21页)

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发布时间:2022-02-26 11:42:00 页数:21
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文章作者:180****8757

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