2020年山东省济南市历下区九年级学业水平三模数学试题

2020年山东省济南市历下区九年级学业水平三模数学试题一、单选题 1.的倒数是  A.B.C.D. 2.如图，由个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是   A.B.C.D. 3.年月日上午，中国珠峰高程测量登山队名队员成功从北坡登顶世界第一高峰珠穆朗玛峰，此次登山大本营位于海拔米，数字用科学记数法表示为A.B.C.D. 4.如图，已知，将含角的三角板如图所示放置，，则的度数为A.B.C.D. 5.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）试卷第29页，总29页 A.B.C.D. 6.下列计算正确的是  A.B.C.D. 7.某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选名，且只能选名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手的得票数为  A.B.C.D. 8.计算+的结果是  A.B.C.D. 9.如果反比例函数的图象在每个象限内，随着的增大而增大，则的最小整数值为A.B.C.D. 10.如图，正方形的边长为，以为直径的圆交对角线于点试卷第29页，总29页 ．则图中阴影部分的面积为A.B.C.D. 11.如图，济南市为加快网络建设，某通信公司在一个坡度为的山腰上建了一座垂直于水平面的信号通信塔，在距山脚处水平距离的点处测得通信塔底处的仰角是，通信塔顶处的仰角是.则通信塔的高度为（结果保留整数，参考数据：，）A.B.C.D. 12.定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为试卷第29页，总29页 A.B.C.D.二、填空题 分解因式：________． 如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果，则我国近六年“两会”会期（天）的中位数是________．时间年年年年年年会期（天） 已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为________． 已知是方程的解，则________． 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的阻离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，则图中的值为________． 如图，在矩形纸片中，，点，分别是，的中点，点，分别在，上，且.将沿折叠，点试卷第29页，总29页 的对应点为点，将沿折叠，点的对应点为点，当四边形为菱形时，则________．三、解答题 计算：． 先化简，再求值：，其中． 如图，在中，点是对角线上的一点，过点作，且，连接、，求证：． 小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．（1）请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；（2）若两次数字之和为，或时，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请你用树状图或列表法说说你的理由． 试卷第29页，总29页 如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点，点在上，满足．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长． 复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多元，用元购买的跳绳个数和用元购买的子数量相同．（1）求跳绳和毯子的单价分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毯子两种器材共个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，请你求出学校花钱最少的购买方案． 如图①，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，将直线向右平移个单位长度，、、的对应点为、、试卷第29页，总29页 ，反比例函数的图象经过点，连接、．（1）当时，求的值；（2）如图②，当反比例函数的图象经过点时，求四边形的面积；（3）如图③，连接，当为等腰三角形时，求的坐标． （方法回顾）课本研究三角形中位线性质的方法已知：如图①，已知中，，分别是，两边中点．求证：，证明：延长至点，使，连按．可证：（）由此得到四边形为平行四边形，进而得到求证结论（1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图①中作出证明中所描述的辅助线（请用铅笔作辅助线）；②在证明的括号中填写理由（请在，，，中选择）.（问题拓展）（2）如图②，在等边中，点是射线上一动点（点在点的右侧），把线段绕点逆时针旋转得到线段，点是线段的中点，连接、．试卷第29页，总29页 ①请你判断线段与的数量关系，并给出证明；②若，求线段长度的最小值． 如图①，抛物线交正半轴于点，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到抛物线，与交于点，直线交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上（含端点）间的一点，作轴交抛物线于点，连按，．当的面积为时，求点的坐标；（3）如图②，将直线向上平移，交抛物线于点、，交抛物线于点、，试判断的值是否为定值，并说明理由．试卷第29页，总29页 参考答案与试题解析2020年山东省济南市历下区九年级学业水平三模数学试题一、单选题1.【答案】B【解析】倒数定义：乘积为的两个数互为倒数，由此即可得出答案【解答】________…．的倒数是故选．2.【答案】C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】从正面看易得有列小正方形，左边第一列有个正方形且在下面，第二列有个小正方形，故选项正确．故选：．3.【答案】B【解析】根据科学记数法的表示公式即可得出结果．【】故答案选．【解答】此题暂无解答4.【答案】C试卷第29页，总29页 【解析】由直线，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出的度数．【解答】…直线，∴又：故选：．5.【答案】A【解析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项正确；、是中心对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，故此选项错误；故选：．6.【答案】C【解析】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则判断即可；试卷第29页，总29页 【解答】&，故错误；&，故错误；&，故正确；&，故错误；故答案选．7.【答案】B【解析】根据选手的票数和所占的百分比求出票数，再用总票数乘以所占的百分比，求出选手的票数，最后再用总票数减去、、选手的票数，即可求出的得票数．【解答】调查总人数：（人），选手的票数：（票），选手的得票：（票）；故选：．8.【答案】C【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再根据平方差公式进行因式分解，再约分即可得到结果．【解答】解：原式故选：．9.试卷第29页，总29页 【答案】A【解析】根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可．【解答】解：反比例函数的图象在每个象限内，）随着干的增大而增大∴又为整数故的最小整数为故选：．10.【答案】D【解析】连接，根据题意和图形可知阴影部分的面积是正方形四分之一的面积减去弓形的面积，弓形的面积等于半圆的面积减去正方形四分之一面积差的一半，从而可以解答本题．【解答】…正方形边长为，…阴影部分的面积是：故选：．11.【答案】C【解析】试卷第29页，总29页 延长交延长线于点，根据坡度的概念设，得到，根据正切的概念列式求出，得到的长，根据正切的定义求出，计算即可．【解答】延长交延长线于点，则由题意知：的坡度为：设贝在中，，即解得：在中，则答：通信塔的大约高度约为米．故选：．12.【答案】B【解析】，总【解答】试卷第29页，总29页 由题意得方程组只有一组实数解，图要舞且∴或解得：或：点在第一象限，因∴故选：．二、填空题【答案】【解析】直接提取公因式即可求解．【解答】解：提取公因式后，故原式故答案为：【答案】【解析】根据中位数的定义解答．本题第和第个数的平均数就是中位数．【解答】从小到大排列此数据为：，，，，，，中位数为第个和第个的平均数，第个和第个都是，平均数为试卷第29页，总29页 ，故中位数是．故答案为：．【答案】【解析】首先设边数为，由题意得等量关系：内角和，根据等量关系列出方程，可解出的值．【解答】解：设边数为，由题意得：解得：故答案为：．【答案】【解析】根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．【解答】由题意，得解得故答案为：．【答案】【解析】根据函数图象中的数据，可以先计算出普通列出的速度，然后根据两车小时相遇，可以求得动车的速度，然后即可得到的值【解答】解：点处表示两车相遇，点表示动车已经从甲地到达乙地，点表示普通列出从乙地到达甲地，由图像可知：普通列车的速度为：（千米小时），试卷第29页，总29页 运行小时后，普通列车运行的路程为：千米，此时两车相遇，故在这小时内，动车运行的路程为：千米，∴动车的速度为：（千米小时），小时．故答案为：【答案】、【解析】连接，交于点，延长交于，延长交于．解直角三角形求出即可解决问题．【解答】如图，连接，交于点，延长交于，延长交于四边形是菱形，点、分别是、的中点，又：矩形中，，…四边形是矩形，．．，∴试卷第29页，总29页 故答案为：三、解答题【答案】．【解析】分别根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值以及二次根式进行逐一计算即可．【解答】【答案】，【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值【解答】当时，原式【答案】见解析．【解析】试卷第29页，总29页 先由平行四边形的性质得出，进而得出，再由，进而得出，最后证明和全等即可得到结论．【解答】解：∵四边形是平行四边形：小在和【答案】（1）（甲转盘指南针指向偶数区域）；（2）这个游戏对双方不公平．用列表法说理由见解析．【解析】（1）根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）列举出所有情况，看指针所指扇形区域内的数字之和为，或的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小亮的概率，比较即可得出答案．【解答】（1）：甲转盘共有五个面积相等的扇形，其中偶数有个扇形面，…甲转盘指针指向偶数区域的概率是试卷第29页，总29页 （2）根据题意列表如下：）转盘甲________，Ⅰ转盘乙】）为为为为为）为】为】为为为）Ⅰ为】为为为】为）为为为为为总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中选到两次数字之和为，或的结果有种（小明胜）：（小亮胜）：（小明胜）（小亮胜）所以，这个游戏对双方不公平．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接，如图，根据圆周角定理得到．，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出，即可得出结论；（2）根据圆周角定理得到，得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到，解直角三角形即可得到结论．试卷第29页，总29页 【解答】（1）证明：连接，如图，是○○的直径，．：是○○的切线；（2）是○○的直径，在中试卷第29页，总29页 ．…【答案】（1）跳绳的售价为元，毯子的售价为元；（2）学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳根，毯子个．【解析】（1）设毽子的单价为元，则跳绳的单价为元，根据数量总价-单价结合用元购买的跳绳个数和用元购买的键子数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买毽子个，则购买跳绳根，根据跳绳的数量不少于毽子数量的倍且跳绳的数量不多于根，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花元，根据总价单价数量可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】（1）设毯子的售价为千元，则跳绳的售价为元依题意得：解得：经检验，是分式方程的解（元）答：跳绳的售价为元，毯子的售价为元（2）设购买毽子个，则购买跳绳根，依题意，得：试卷第29页，总29页 解得：设学校购买跳绳和毽子两种器材共花元，则．随的增大而减小，…当时，取得最小值，最小值答：当学校购买根跳绳、个毽子时，总费用最少．【答案】（1）；（2）四边形的面积为；（3）的坐标为或或【解析】（1）根据题意可得，因为为中点可得，再根据平移个单位可得，此时，因为四边形为平行四边形，由图可知反比例图象经过点，代入即可求解．（2）根据题目条件易得，因为（3），，、，）），可得，此时分三种情况进行讨论①当，时，①当时，③当．时．【解答】（1）当时，：向右平移个单位长度，试卷第29页，总29页 将代入得：解得：（2）当时解得：：：为中点，：向右平移个单位长度，四边形为平行四边形，：反比例图象经过点：的面积（3）易知：，，①当，时，可得）．试卷第29页，总29页 ②当时，可得③当时，可得（，舍），故坐标为或或【答案】（1）①在图①中作出证明中所描述的辅助线，见解析；②．；（2），证明见解析；②线段长度的最小值为．【解析】（1）①根据题意画出辅助线即可；②由题可知判断全等的条件是；（2）①延长至点，使得，连接，，证明，得到Ⅰ，由绕点逆时针旋转得到线段，可得到为等边三角形，可推出为等边三角形，得到；②连接，取的中点，连接作射线，由为等腰三角形，，得到，由点为的中点，点为的中点，得到，当时，最短，在中，，试卷第29页，总29页 【解答】（1）①在图①中作出证明中所描述的辅助线如图所示：③．（2）①，延长至点，使得连接，，：点为的中点，．，∵，，：，：．．，：，试卷第29页，总29页 ：绕点逆时针旋转得到线段．，，，：．为等边三角形，．，，．，，∴．∴．：，．，，∴为等边三角形，；②连接，取的中点，连接作射线：为等腰三角形，，________，∵点为的中点，点为的中点，：，∶．，∵点的轨迹为射线，且，当时，最短，：，．，在中，试卷第29页，总29页 ，即线段长度的最小值为．位线性质、直角三角形度角的性质、等边三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．【答案】（1）；（2）点的坐标为或；（3）的值的定值，理由见解析．【解析】（1）先将抛物线，：？化为顶点式，由平移规律”上加下减，左加右减”可直接写出抛物线_的解析式；（2）分别求出点，点，点的坐标，求出的取值范围，再用含的代数式表示出的面积，可用函数的思想求出其最大值（3）设将直线向上平移个单位长度得到直线，分别求出点，，，的横坐标，分别过，作轴的平行线，过，作轴的平行线，构造全等三角形与，可通过全等三角形的性质求出的值为定值【解答】试卷第29页，总29页 （1）将其先向右平移个单位，再向上平移个单位的解析式为：（2）：抛物线，与，交于点：^解得，：将点代入得，—：抛物线．与直线交于点：解得，石，石，：设点的坐标为^，则，即：解得：网，在中当时，石，石，：：在试卷第29页，总29页 根据二次函数的图象及性质可知当时，有最大值，最大值为（3）的值的定值，理由如下：设直线向下平移个单位长度得到直线则，令令解得&&&分别过，耳作）轴的平行线过，作天轴的平行线，交点分别为，，，如下图所示：则，：的值的定值是试卷第29页，总29页