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山东省济南市历下区2022届初中数学学业水平阶段测试(一模)试题
山东省济南市历下区2022届初中数学学业水平阶段测试(一模)试题
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历下区2022年第一次模拟考试数学试题第Ⅰ卷(选择题共45分)一、选择题(本大题共15个小题,每题3分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.气温2℃比气温-18℃高()A.16℃B.20℃C.-16℃D.-20℃2.若x与y互为相反数,则x+y的值为()A.0B.1C.-1D.3.在平面直角坐标系中,点M(-3,2)关于原点对称的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第4题图ABCD4.如图所示,该几何体的主视图应为()5.下列各运算中,计算正确的是()A.B.C.D.6.已知⊙的半径是5cm,⊙的半径是3cm,=8cm,则⊙和⊙的位置关系是()A.外离 B.外切 C.内切 D.相交102A.102B.102C.102D.7.不等式组的解集在数轴上表示为()8.化简的结果是()A.B.C.D.9.以下问题,不适合用全面调查的是()A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C.学校招聘教师,对应聘人员面试 D.黄河中学调查全校753名学生的身高10.一组数据为:2,2,3,4,5,5,5,6,则下列说法正确的是() A.这组数据的众数是2B.这组数据的平均数是3 C.这组数据的极差是4D.这组数据的中位数是511.对于一次函数y=-x+4,下列结论错误的是()A.函数值随自变量的增大而减小B.点(4-a,a)在该函数的图象上第12题图C.函数的图象与直线y=x+2垂直D.函数的图象与坐标轴围城的三角形的周长是4+912.如图,在⊙O中,弦∥,若,则()l11第13题图l22A.B.C.D.13.已知:直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于()第14题图A.30°B.35°C.40°D.45°14.如图,在矩形ABCD中,,BC=1.现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形,则AD边扫过的面积(阴影部分)为()ABOxyNFEPM第15题图A.πB.πC.πD.π15.如图,直线交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F,则AF·BE=()A.2B.4C.6D.第Ⅱ卷(非选择题共75分)二、填空题(本大题共6个小题,每题3分,共18分,把答案填在题中的横线上)16.据报道,截止2022年1月济南市机动车拥有量约1400000辆.将数1400000用科学记数法表示为_______.第20题图17.分解因式:=_______.18.当x_________时,在实数范围内有意义.19.某公司前年缴税400万元,今年缴税484万元,该公司缴税的年平均增长率为.第21题图20.小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是____.21.如图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,边OA、OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,照此规律作下去,则正方形OB2022B2022C2022的对称中心的坐标为_______.三、解答题:(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.(本小题满分7分)9(1)计算:cos30°(2)解方程:23.(本小题满分7分)ABCDO第23(1)题图(1)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证:△OAB是等腰三角形.第23(2)题图(2)某路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度.24.(本小题满分8分)甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?25.(本小题满分8分)有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;9(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?26.(本小题满分9分)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.(1)若E是线段AC的中点,如图,求证:BE=EF;(2)若E是线段AC或AC延长线上的任意一点,其它条件不变,如图2、图3,线段BE与EF有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;并选择一种情况给予证明.第26题图927.(本小题满分9分)如图,设直线l2:y=-2x+8与x轴相交于点N,与直线l1相交于点E(1,a),双曲线y=(x>0)经过点E,且与直线l1相交于另一点F(9,).ENPBFMODCxAy第27题图H(1)求双曲线解析式及直线l1的解析式;(2)点P在直线l1上,过点F向y轴作垂线,垂足为点B,交直线l2于点H,过点P向x轴作垂线,垂足为点D,与FB交于点C.①请直接写出当线段PH与线段PN的差最大时点P的坐标;②当以P、B、C三点为顶点的三角形与△AMO相似时,求点P的坐标.28.(本小题满分9分)第28题图yx已知:如图,抛物线与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q、E同时从B点出发,点E以每秒1个单位的速度沿线段BC向点C运动,点Q以每秒2个单位的速度沿线段BA向点A运动,当其中一点到达终点时另一点也停止运动,连接CQ、EQ,求△CQE的最大面积;(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0),问:是否存在这样的直线,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P9的坐标;若不存在,请简明说明理由.历下区2022年第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112131415答案BADCDBAABCDDBCB二、填空题题号161718192021答案1.4×106≤210%(22022,22022)三、解答题:22、(1)解:原式=……………………………………………2分………………………………………………3分(2)解:方程两边同乘以,得:…………………1分∴=1…………………………………………………………2分 经检验,=1是原方程的解.………………………………………3分所以,原方程的解为4分23、(1)证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90°…………(1分)在Rt△ACB和Rt△BDA中,AB=BA,AC=BD,∴△ACB≌△BDA(HL)………(2分)∴∠CAB=∠DBA∴△OAB是等腰三角形.………(3分)(2)解:∵在Rt△ADB中,∠BDA=45°,AB=3∴DA=3…………1分在Rt△ADC中,∠CDA=60°∴tan60°=…………2分∴CA=…………………………………………3分∴BC=CA-BA=(-3)米………………………4分24解:设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.…………1分根据题意,得…………5分解得:………………………………7分答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.…………8分9小敏25、解:(1)列表如下:小颖积12341123422468336912………………………………………………………(3分)总结果有12种,其中积为6的有2种,…………4分∴P(积为6)=.……………(5分)(2)游戏不公平,…………………6分.因为积为偶数的有8种情况,而积为奇数的有4种情况.……………8分26.证明:(1)∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC,…………1分又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,…………2分∵E是线段AC的中点,∴∠CBE=∠ABC=30°,AE=CE,∵AE=CF,∴CE=CF,∴∠F=∠CEF,…………3分∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°,∴∠F=30°,∴∠CBE=∠F,∴BE=EF;…………4分(2)图2:BE=EF.图3:BE=EF.…………5分图2证明如下:过点E作EG∥BC,交AB于点G,∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC,又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ACB=60°,又∵EG∥BC,∴∠AGE=∠ABC=60°……6分又∵∠BAC=60°,∴△AGE是等边三角形,∴AG=AE,…………7分∴BG=CE,又∵CF=AE,∴GE=CF,…………8分又∵∠BGE=∠ECF=120°,∴△BGE≌△ECF(SAS),∴BE=EF;……9分.图3证明与图2类似,请酌情赋分。27.答案:直线l2:y=-2x+8与x轴相交于点N(-4,0),(1)将E(1,a)代入l2=2x+8得a=6,将E(1,6)代入y=得k=6,y=------2分设l1的直线解析式为y=ax+b,将E(1,6),F(9,)代入得l1y=-x+-----4分(2)①P(1,6)------------------------------------6分②AO=,AM==PC=-b+,MO=10---------------7分情况1:△PBC~△AMO,即BC:OM=PC:AO解得a=4.5,P(4.5,)--------------8分情况2:△PBC~△MAO,即BC:AO=PC:MO所以a=,P(,)----9分928.解:由题意,得---------1分解得所求抛物线的解析式为:.--------2分(2)由题意得,,过点作轴于点.由,得点的坐标为.-------3分..-----4分.又∵,当时,有最大值.----------------5分(3)存在.在中.(ⅰ)若,,.又在中,.点的坐标为.由,得,.此时,点的坐标为:或.----------------7分(ⅱ)若,过点作轴于点,由等腰三角形的性质得:.由,得点的坐标为:或.----------------8分(ⅲ)若,∵,且,点到的距离为,而,此时,不存在这样的直线,使得是等腰三角形.综上所述,存在这样的直线,使得是等腰三角形.所求点的坐标为:9或或或----------------9分特别说明:1.若学生只答“存在”则赋1分;2.若没有第(ⅲ)种情况则扣掉1分。9
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-25 23:41:05
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