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沪科版九下数学26.2第3课时利用列表法求概率教案

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26.2等可能情形下的概率计算第3课时利用列表法求概率1.进一步归纳复习概率的计算方法;2.理解并掌握用列表法求概率的方法,能够运用概率计算解决实际问题(重点,难点).                 一、情境导入希罗多德在他的巨著《历史》中记录,早在公元前1500年,埃及人为了忘却饥饿,经常聚集在一起掷骰子,游戏发展到后来,到了公元前1200年,有了立方体的骰子.探究点:用列表法求概率【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球,上面分别标有1,2两个数字,若随机地从中摸出一个小球,记下号码后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是(  )A.B.C.D.解析:先列表列举出所有可能的结果,再根据概率计算公式计算.列表分析如下: 第一次第二次  121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)由列表可知,两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况,号码之积为偶数共有3种:(1,2),(2,1),(2,2),∴P=,故选D.【类型二】学科内综合题从0,1,2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标,再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y=-x2+x+2上的概率为________.解析:用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数,然后代入概率计算公式计算.用列表法表示如下:  第一次第二次  0120——(0,1)(0,2)1(1,0)——(1,2) 2(2,0)(2,1)——共有6种等可能结果,其中点P落在抛物线上的有(2,0),(0,2),(1,2)三种,故点P落在抛物线上的概率是=,故答案为.方法总结:用列表法求概率时,应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.【类型三】学科间综合题如图,每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5,当合上开关时,至少有一个灯泡发光的概率是(  )A.0.25B.0.5C.0.75D.0.95解析:先用列表法表示出所有可能的结果,再根据概率公式计算.列表表示所有可能的结果如下:灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光(发光,发光)(不发光,发光)灯泡2不发光(发光,不发光)(不发光,不发光)  根据上表可知共有4种等可能的结果,其中至少有一个灯泡发光的结果有3种,∴P(至少有一个灯泡发光)=,故选C.方法总结:求事件A的概率,首先列举出所有可能的结果,并从中找出事件A包含的可能结果,再根据概率公式计算.【类型四】概率的探究性问题小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看.可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去.(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率;(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.解析:游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等, 即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.解:(1)根据题意,我们可以列出下表:  小敏哥哥  23594(4,2)(4,3)(4,5)(4,9)6(6,2)(6,3)(6,5)(6,9)7(7,2)(7,3)(7,5)(7,9)8(8,2)(8,3)(8,5)(8,9)  从表中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏去看比赛的概率P(和为偶数)==.(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-=,因为<,所以哥哥设计的游戏规则不公平;如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去,点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去.则两人去看比赛的概率都为,那么游戏规则就是公平的.或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏,而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥,则和为偶数或奇数的概率都为,那么游戏规则也是公平的(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可).方法总结:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.三、板书设计本课时所学习的内容多与实际相结合,因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想,在日常生活中发现问题,并进行合理的整合归纳,选择适宜的数学方法来解决问题.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-12-15 11:00:05 页数:3
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文章作者:随遇而安

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